成人高考专升本高等数学一考试试卷真题

成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(一)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150

分钟.

第I卷(选择题.共40分)

一、选择题(1T0小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.当X-•时，x+x?+x3+x4为x的()

A.等价无穷小B.2阶无穷小

C.3阶无穷小D.4阶无穷小

2.Iim(l»2)f=(J

A.-e2B.-e

C.eD.e2

3.设函数y=cos2x,则y=()

A.2sin2xB.-2sin2x

C.sin2xD.-sin2x

4.设函数f(x)在［a,b］上连续.在(a.b)可导，f(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)

内零点的个数为()

A.3B.2C.lD.0

5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=

A.0B.2C.x2D.x2+C

6.设函数f(x)=arctanx,则f(xjx=()

A.-arctanx+C♦CC.arctanx+C

l+F

7.设/,-fx2&J?也,则（）

A.I>I2>I3.B.I2>I3>I

C.I3>【2>1D.I1>【3>12

8.设函数z=x2e',则'：()

A.OB.1C.lD.2

5

9.平面x十2y-3z+4=0的一个法向量为()

A.{1,-3,4}B.{1,2,4}

C.{l,2,-3}D.{2,-3,4)

10.微分方程yy'+CyY+y4r的阶数为()

A.lB.2C.3D.4

第n卷（非选择题，共iio分）

二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)

12.若函数一"在点x=0处连续.则a=____________

[a,jr20.

13.设函数丫=曲则dy=。

14.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=o

15.(---(Zv-

此|\tantd\-

17.设函数z=x3+y2,dz=o

18.设函数z=xarcsiny,则‘

19.幕级数的收敛半径为__________。

20.微分方程y=2x的通解y=

三、解答题(21-28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.（本题满分8分）

,sin1•2L\、4

若hm-----■2,求k.

«-**X

22.（本题满分8分）

设函数y=sin（2x-1）,求y.

23.（本题满分8分）

设函数y=xlnx,求y".

24.（本题满分8分）

计算［（irk八

25.（本题满分8分）

函数N.'l•一1，求X：工+—

xydy

26.（本题满分10分）

设D是由曲线x=iy与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域.求:

（1）D的面积S;

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

27.（本题满分10分）

求微分方程y'-5yl6y=0的通解.

28.（本题满分10分）

计）小（八,其中D是由曲线力丫2=1,尸不轴在第一象限围成的有界

区域.

参考答案及解析

1.【答案】A

【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.

..X+X2+X3+X4,

【解析】：hm------=lun（l4x4>r4r）=l

JT—X>

故x+x¥x斗X，是X的等价无穷小

2.【答案】D

【考情点拔】本题考查了两个重要极限的知识点

3.【答案】B

【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点

【解析】y'=(cos2x)=-sin2x-(2x)=-2sin2x.

4.【答案】C

【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.

【解析】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点.且函数是单调函数.故

其在(a,b)上只有一个零点.

5.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.

【解析】由题可知jf(x)dx=2x+C,故f(x)=(仅x)dx)=(2x+CY=2

6.【答案】C

【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点

［解析】jf(x)dx=f(x)+C=arctanx+C

7.【答案】A

【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.

【解析】在区间(0.1)内.有x2由积分的性质可知

Jt<八<八一八即I>l2>13

8.【答案】D

【考情点拨】本题考查了二元函救的偏导数的知识点.

【解析】二八。枚2x|x|2

科r力rj

9.【答案】C

【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点

【解析】平面的法向量即平面方程的系教｛1,2,-3).

10.【答案】B

【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.

【解析】微分方程中导敏的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数,

故本题阶数为2.

二、填空题

11.【答案】2

【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.

【解析】limLm2Khm^V2

12.【答案】0

【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.

【解析】由于f(x)在x=0处连续，故有析m，口|£(卜)汗$疝1509书，(助=&

a^O

13.【答案】262dx

【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点。

【解析】dy=d(a)=^­(2x)dx=2e2'dx

14.【答案】2

【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。

［解析】f(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时，f(x)=0

当x<-2时，*x)>0;当-2Vx<2时，Kx)<0;当x>2时，f(x)>0

因此x=2是极小值点。

15.【答案】arcsinx+C

【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点。

【解析】|’—小arusinv-C

JVl-x1

16.【答案】0

【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.

【解析】被积函数xta#x在对称区间［T.1］上是奇函数，

故jxtan'xc/v-0.

17.【答案】3x2dx+2ydy

【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点，

【解析】31,当■2y所以山二善心♦号力=3小&.2册

excvdxdv

18.【答案】0

【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.

【解析】.ircsin»/"0

&-r?x*

19.【答案】1

【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点.

【解析】fat"=设A=n.则仆==

故其收敛半径为R

20.【答案】x斗C

【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.

【解析】微分方程y=2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得

y/dx=|2xdx=y=x2+C.

三、解答题

„»injr+2fasinjr..,...I

0211.hm----------=hm------♦"=1+”=ZSU=—

IxTX2

22.y'=[sin(2x_1]1=cos(2x-l)-(2x-l)=2cos(2x-1).

23.y/=(x)lnx+x(lnx)=lnx+l,故，/(In<J11

x

ti.i

24.1/卜法+卜——-x，+e*+C

26.⑴积分区域D可表示为：OWy01,OSxgl-y2,

„,i,f2

5=j(I-vk/r=(r--\)=—°

3L3

⑵/=/4&=*