2023年高三 理科数学开学模拟考试（学生版）

2023年8・30高三开学数学考试

理科数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1、己知集合4=卜|/一9<0},B={x|y=ln(2-x)},则4B=()

A.(2,3)B.(-3,2)C.(0,3)D.(-8,3)

2、复数Z的虚部为1,JizZ=z,则2=()

A.2+iB.-2+iC.1+iD.-1+z

3、若tan®=6,贝ijcos26=()

3c2_3r2

A.——B.——C.-D.-

5353

4、函数=J/的图像在点(-lj(-l))处的切线方程为()

A.y=x+3B.y=7无+9C.y=-x+\D.y=-Jx-5

5、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,经过点4(%,2),且产为抛物线C的焦点,

若q=3|0F|,则/?=(

C.0

6、某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位万元），并与2022年比较，得到同比

增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）

注:同比增长率=（今年月销售额—去年同期月销售额）+去年同期月销售额xlOO%

7*0月的售额

一同比增长率

A.2023年1月至6月的月销售额的极差为6

B.2023年1月至6月的月销售额逐月递增

C.2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5

D.2022年5月的月销售额为8万元

7、已知a>0,且awl,函数=（,,在火上单调，则。的取值范围是

2

A.(1,4-00)12

553

8、一个封闭的圆锥形容器内装水若干，如图①所示，锥体内的水面高度为九,将锥顶倒置,

如图②所示，水面高度为质，已知该封闭的圆锥形容器的高为力，且九+4=〃，忽略容器

的厚度，则2=(

A.72

9、简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全

书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个

盛水桶都做匀速圆周运动(如图2),将筒车抽象为一个半径为10的圆O,设筒车按逆时针

方向每旋转一周用时120秒，以筒车的中心。为原点，线段0AO3所在的直线分别为

轴建立如图所示的直角坐标系(A,8为圆。上的点)，分别用/(/),g(。表示f秒后两

点的纵坐标，则y=/(r)-g(f)的最大值为()

A.50B.75C.50gD.100

10、已知函数的定义域为R,/(x+y)+2D=〃x)+〃y)，〃1)=2,则下列说法不

正确的是（)

A./(O)=OB."-2)=10

C.y=〃x)+x2是奇函数D.y=，（x）——是偶函数

11、如图，在正方体ABC。-A4G0中,4）=4,点E,尸分别为人耳，3c的中点，则

四面体。瓦R外接球的表面积为（）

、1721

A.------

3

C344万

,9

12、己知耳，凡分别为双曲线E:=-斗=l（a>A>0）的左、右焦点，过原点。的直线/与E

ah

交于A8两点（点A在第一象限），延长A%交E于点C,若忸周=AC,ZF\BF[=g则

双曲线E的离心率为（）

A.43B.2C.括D.-J1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知向量〃=(1,一1),6=(0,2),若(a-)汕)上b,则相=

x+2y>l,

14>若满足约束条件,x-y42,则z=3y-x的最大值为

y-2<0,

15、位于数轴上的粒子A每次向左或者向右移动一个单位长度，若前一次向左移动一个单位

长度，则后一次向右移动一个单位长度的概率为2,若前一次向右移动一个单位长度，则后

3

一次向右移动一个单位长度的概率为i，若粒子A第一次向右移动一个单位长度的概率为

3

1,则粒子A第二次向左移动的概率为.

3

16、在锐角,ABC中，角ARC的对边分别为。,力,c,若。8sC+cccosA=l,a2=bc+\,

则a的取值范围是.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.

（一）必考题：共60分.

17、（12分）

已知｛4｝为正项等比数列，勿=k二'空鳌，记5.为数列也｝的前〃项和，人3,

为偶数

$3=7.

（1）求｛4｝的通项公式；

⑵求邑.

18、（12分）

“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有

2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球

的B袋中随机取出I个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3

个球的颜色与获得的积分对应如下表.

所取球的情况三球同色三球均不同色其他情况

所获得的积分100600

（1）记一次摸奖中所获得的积分为X,求X的分布列和期望；

（2）记甲在这次游戏获得0积分为事件M,甲在8袋中摸到黑球为事件N,判断事件

是否相互独立，并说明理由.

19、(12分)

如图，在正四棱台ABCD-ABCQ中，AB=2A]BI=4.

(1)证明：AC1BD,；

(2)若正四棱台的高为3,过8A的平面a与CC；平行，求平面a与平面

8CG耳夹角的余弦值.

AB

20、(12分)

22

已知椭圆C:5+与=l(a>8>0)的右顶点为M(2,0),点P在圆。心-34+丁=2"上

ab~

运动，且|"P|的最大值为6.

(1)求椭圆C的方程；

(2)不经过点M的直线/与C交于A,8两点，且直线肱4和的斜率之积为1,求直线

/被圆。截得的弦长.

21、（12分）

cr）qx

已知函数/（X）=—：一,%£（0,乃］,/'（X）是〃尤）的导函数.

（1）证明：r（x）存在唯一零点.

（2）若关于x的不等式/'（x）+/+aWO有解，求。的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，

则按所做的第一题计分.

22、［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）