山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一年级下册3月联考数学 含解析

山东新高考联合质量测评高一3月联考试题

数学试卷

考试用时120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

2兀,

a=-----+kn

1.若3，左eZ,则a终边所在象限为（）

A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】直接作出其终边所经过的象限图形即可.

2兀

【详解】———经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限，

3

2兀

故&=---+kn,kGZ经过一三象限，

3

故选：B.

2.若e是直线/上的一个单位向量，a=2e，b=—e，则向量在直线/上的坐标为（）

A.3cB.eC.3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可得”的坐标为2，匕的坐标为T,代入计算即可.

【详解】依题意可得a—8=2e—（—e）=3e,

所以向量方在直线/上坐标为3,

故选：C

3.已知向量a=(8,—2),b=(〃z,l),c=(4,2),若&+/,=%，则实数机的值是()

A.-10B.-8C.10D.8

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的坐标运算即可.

【详解】a+^=（8+/n,-l）;

c=（44,24）；

a+b=Ac

厂.8+=—2

m=-10

故选：A.

4.函数/(x)=矍的部分图象可能是(）

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的定义域可排除C,根据函数的奇偶性可排除D,根据特殊值的大小关系可排除B.

【详解】因为29的定义域为(-8,0)U(0,+8),故排除C：

又=皿=/(力

~xX

CITIV

所以函数为y(x)=一丁偶函数，图象关于y轴对称，故排除D；

即原＞/图

,所以排除B.

故选：A.

5.滚铁环是一种传统儿童游戏，现在为了测量A、B两点之间的距离，某同学用滚铁环的游戏方式进行

测量，如图所示，在铁环上标记点C,将点C与点4重合，让铁环沿着AB直线滚动，当铁环滚动到点B

时，点C与地面接触了8次，且标记点C位于铁环的正上方，已知铁环的半径为0.4米，则A、B两点之

间的距离大约为（）米（其中兀=3.14）

A.20.35B.21.55C.20.55D.21.35

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆的周长公式求得正确答案.

【详解】依题意，A、8两点之间的距离大约为27ix0.4x8.5=6.87i，6.8x3.14a21.35米.

故选：D

6.已知tana=-2,a的终边与以原点为圆心，以2为半径的圆交于尸（x0,无），则与为=（）

8244

A.——B.一一C.一一D.-

5555

【答案】A

【解析】

【分析】根据tana=-2和点在以2为半径的圆上，建立方程组，解方程组可得答案.

【详解】因为tana=-2,所以&=-2,即%=-2%；

玉）

又因为〃（/，九）在以2为半径的圆上，

x2_ir_+2>/5

所以为2+为2=4,xo一丁/=±-^―；

当/=乎时，%=-^^~,此时九0%=一：；

5〉

w2\/54A/5_8

---]一时，y=——,此时玉)%=一1

D0DJ

故选：A.

7,已知cos]'-a=一,则sin—兀+a]cos]a——n1=()

\3J3(3JI6J

52火2755

ArD.

9999

【答案】D

【解析】

【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角，利用诱导公式及同角关系式即得.

【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得

/

兀-1="-5

—a

所以,(3

79

故选：D.

8.如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=3,以8为圆心的圆与AC相切，P为圆上一点，且

,则儿"的值为（）

B6「136

•---D.苧

A・唠2525

【答案】C

【解析】

【分析】过点尸做交AB延长线于点E，先根据相切及等面积法求出圆的半径即5P的长度,

再根据乙46尸=7，求出BE,PE的长度，根据长度之间的比例及向量共线定理分别可得EP,AE与

ARAB之间的等式关系，代入AP=AE+EP中，故可得尢〃的值，即可选出结果.

【详解】解：过点P做PEL交A3延长线于点E，如图所示:

因为矩形ABC。中，AB=4,AD=3,所以AC="TF=5,

因为P为圆上一点，所以3尸为圆的半径，

因为圆与AC相切，根据八4。3面积相等可得：

-ABBC=-ACBP,即人召二人郎，

2222

解得8尸=一，因为NABP=」，所以NPBE=f,

533

所以8后=9,2£：=述，因为所以产石〃AD，

55

A[i66

因为AD=3,PE=上以，所以PE~Y~273,

5------------

AD35

所以£；/>=空4。，因为=AB=4,所以AE=型,

555

------U

所以513,所以4£=上48,

—————10

AB410

所以AP=AE+EP=，A8+AO=/IA6+〃A。，

105

2=13

厂，所以沏=凶.

故<

2V325

“=丁

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

二6一1,ae(0,K),则(

9.已知sina+cosa二)

2

1C.tana=-^-D.tan2a=G

A.sincrB.cosa=一

223

【答案】AD

【解析】

【分析】将sina+cosa=―-—---r平刀方臼可1寸得z2sisnianaccosoasa==——*<0，判断角a的范围，从而求得

22

sina-cosa=2±2A,即可求出sina，cosa,tana的值，判断A,B,C,利用二倍角正切公式求

2

得tan2a,判断D.

【详解】因为sina+cosa=立~^①,4-273

故(sina+cosa)?

24

2-73-73

即1+2sinacosa=-----,2sinacosa=----<0，

22

兀

因为。£（0,兀），故sina>0,cosavO,可得（一,兀），

无巴②,

则(sina-cosa)2=1-2sinacosa=故sina-cosa=

2

/QI

①②联立解得sina=4,cosa=一-,故A正确，B错误；

22

tana=s^nc(=-5/3,c错误；

cosa

-2tana-2V3rr卜十壮

tan2a=-----；—=------=J3,D正确'

l-tan~a1-3

故选：AD

x

10.已知点P(x,l)在角a的终边上，且cosa=—,则x的值可以是()

2

A.+y/2B.±1C.+5/3D.0

【答案】CD

【解析】

XX

【分析】根据三角函数定义,解得7由此得解.

2Vx2+1

【详解】根据三角函数定义,过P(x,l)点，则有cosa=

xXX、

又因为cosa=—,则7=7^^=,解得x=0或*2=3

22J/+1

即x的值可以是0,±百，

故选：CD

11.已知平面上点。是直线/外一点，A8是直线/上给定的两点，点。是直线,上的动点，且满足

OC=tOA+(l-t)OB,则下列说法正确的是()

A.当，=4时，点C为线段AB的中点B.当点C为线段的三等分点时，t=-

23

C.当fe(0,1)时，点C在线段上D.当点C在线段A3的延长线上时，，>1

【答案】AC

【解析】

【分析】由0。=/。4+(1-1)。8推出5。=.员4,根据向量的共线，由此结合每个选项的条件，判断其

结论，可得答案.

【详解】由题意。。=，04+(1-，)。8可得0。—03=«04-。8),即8C=fR4,

11

当，=—时，BC=—BA点、,即C为线段A8的中点，A正确；

22

当点C为线段AB的三等分点时，C可能是靠近B的三等分点也可能是靠近A的三等分点，

故『=，或r=B错误；

33

当fe(0,l)时，BC=fBA，由于同向，故点C在线段A8上，C正确；

当点C在线段AB的延长线上时，BC,BA反向，故f<(),D错误，

故选：AC

12.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三

角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是：己知”是一至。内一点，

△BMC，AMC，AAMB的面积分别为S3SH,SC,且-MC=().以下命

题正确的有（）

C

A.若SA：SB：SC=1：1：1,则M为，ABC的重心

B.若M为一ABC的内心，则BC-M4+AC-MB+AB-MC=0

C.若NE4C=45°,Z4BC=60。，M为二ABC的外心，则邑：S0=6:2:1

D.若M为_ABC的垂心，3MA+4MB+5MC-0'则cos/AM3=-"

6

【答案】ABD

【解析】

【分析】对A,取BC的中点£>,连接M。，AM,结合奔驰定理可得到2M。=一M4,进而即可判断

A；

对B,设内切圆半径为「，从而可用「表示出S"SB，S「再结合奔驰定理即可判断B；

对C,设，ABC的外接圆半径为R,根据圆的性质结合题意可得N3MC=90。，ZAMC=\20°,

ZAMB=150°,从而可用R表示出枭，SB，SC,进而即可判断C；

对D,延长AM交8c于点。，延长8。交AC于点F,延长C。交AB于点E,根据题意结合奔驰定理可

SS

得到一普=4,一詈=3,从而可设M£>=x,MF=y,则40=3x,BM=2y,代入即可求解

cosZAMB,进而即可判断D.

【详解】对于A,取BC的中点。，连接M。，AM,

由SA：SB：S0=1：1：1,贝UMA+M8+MC=0，

所以2"。=MB+MC=-MA，

所以A,M,。三点共线，且AM=2A。，

3

22

设E,F分别为AB,AC的中点，同理可得CM=—CE,BM=—BF,

33

所以“为_43。的重心，故A正确;

对于B,由例为&ABC的内心，则可设内切圆半径为八,

则有SA=gBC",S^^AC-r,Sc=^ABr,

所以,8。.广^4+,4。.广"6+'45.人加。=0,

222

即BC-M4+4C-M8+AB-MC=0，故B正确；

对于C,由M为_A8C的外心，则可设_ABC的外接圆半径为R,

又4AC=45°,ZABC=60°,

则有NBMC=2Zi^C=90°,ZAMC=2ZA8C=120°,ZAMB^2ZACB=150°,

所以枭=1/?2-sinZBMC=1/?2-sin90°=1-

S=-R2-sinZAMC=-/?2-sinl20°=—R2,

Bn224

=’N.疝NAMB」R?.sin150。='K,

c224

所以S：SB：SC=2：6：1，故C错误;

对于D,如图，延长AM交8c于点。，延长交4c于点片延长CM交AB于点E,

A

由加为_45。的垂心，3M4+4MB+5MC=0，则臬：：S0=3:4:5,

Vq

又SABC=SA+SB+S「则寸=4,T=3,

设"。=x,MF=y,则AM=3x,BM=2y,

xv

所以cosNBMD=一=cosNAMF=—,即3f=2y?,

2y3x-

rr

所以cosNBMO=、^，所以cos/AMB=cos(兀一/3用。)=-2，故D正确；

66

故选：ABD.

【点睛】关键点点睛：解答D选项的关键是通过做辅助线(延长AM交BC于点。，延长B0交AC于点

SS

F,延长C。交AB于点E),根据题意，结合奔驰定理得到一詈=4,一詈=3,再设=

3A

MF^y,得到AM=3x,BM=2y,进而即可求解cosNAMB.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知。为坐标原点，A(2,-3),AB=(1,-2),则|0月=.

【答案】V34

【解析】

【分析】根据平面向量的坐标运算得08的坐标，再根据坐标求解模长|。8|即可.

【详解】因为08=04+AB=(2,—3)+(l,-2)=(3,-5),所以囱=心+(-5)?二南.

故答案为：V34.

7兀7.19

14.cos——+tan—K+sin——兀=.

346

【答案】-1

【解析】

【分析】利用诱导公式化简计算即可.

【详解】解：原式=cos[27t+Wj+tan(27t-tJ+sin[37r+2

故答案为：T.

15.在平面直角坐标系中，点A（cos8,sin。）与点5，吊（。+看）,85（。+弓）关于原点对称，则。的-

个取值为.

【答案】:2兀（6=m27c+E#eZ,任何一个符合此条件的角）

【解析】

【分析】先利用对称得到A与2的坐标之间的关系，结合诱导公式得到含角6的恒等式，然后求出角。

的范围，写出6的一个值即可

【详解】因为点A（cose,sin。）与点5《巾+各可夕+制关于原点对称,

TT37r2JC

所以。+巴=叫一9+2E,女eZ,即6=,+E,ZeZ,

623

2兀

令2二（）,得8=一.

3

2271

故答案为：《兀（6=」+EMeZ,任何一个符合此条件的角）.

33

16.如图所示，点P是平行四边形BC£>E内（含边界）的一点，点8是AC的中点，BE=2OB，且

OP=xOA+yOB(x,yGR).

71

由题意知，设。=/AQ?,所以a=一

3

471

根据扇形弧长/=aR=——cm；

3

扇形面积S=-aR2=—cm2；

23

【小问2详解】

,IR.20

由5=—=10,即/=—

2R

20

扇形周长为2R+/=2R+'»2=4JIU当且仅当R=Viocm等号成立,

R

2020

所以由/=0/?='知：c=NAO6=U=2.

RR2

18.设QA=(1,—1),OB=(2,4),OC=(r,2).

（1）当片4时，将Od用。4和08表示;

（2）若A,B,C三点能构成三角形，求实数/应满足的条件.

【答案】（1）OC=2OA+OB

8

（2）t牛一

5

【解析】

【分析1（1）把f=4代入向量OC，以QA和08为基底写出OC，利用向量相等列式求出待求系数即可

求解；

（2）由已知可知，向量AB与AC不共线，根据坐标列出式子，解之即可.

【小问I详解】

当f=4时，OC=(4,2),设00=404+403,

所以(4,2)=4(1,-1)+4(2,4)=(4+24，-4+4%),

4+24=44=2

所以《解得＜

—4+44=24=i

所以OC=2O4+O5.

【小问2详解】

若4,B,C三点能构成三角形，则有48与AC不共线，

又A5=O8—QA=（2,4）—（1,-1）=（1,5）,

4。=0。一。4=«,2)—(1,-1)=«—1,3),

Q

则有1x3-(r一1)X5HO,所以「/多.

19.如图矩形488,DE=2EC，BF=2FC，AC与EF交于点、N.

(1)若CN=/IAB+〃A。，求丸+〃的值；

(2)设AE=a，AF=b>试用a，/;表示AC.

【答案】(1)A+;/=-1

33

(2)AC=—ciH—b

55

【解析】

【分析】(1)利用共线定理转化为CN=(1—/)CE+/CF,再根据平行四边形性质与DE=2EC，

3R=2”1得出=利用待定系数即可求解4+〃=—g；

22

(2)根据AC=AB+AD,AE=-AB+AD,AE=+§AD与AC=AB+AO即可求解.

【小问1详解】

依题意，

CN=CE+EN=CE+tEF=CE+t(CF-CE)

(1一分t

=(l-t)CE+tCF=-^—LAB--AD

31

又CN=%A3+〃A。，所以，解得4+〃=一一.

・〃=《3

【小问2详解】

2—.9

因为AC=A8+A£)，AE=—AB+AD,AF—ABH—AD

33

5533

所以AR+AE=—(A8+AO)=-AC,所以AC=—a+—人.

3355

20.潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁

摩天轮圆周上一点A从过圆心。|与地面平行的位置开始旋转，故。=0,

所以函数〃=/(/)=9sin卫，+唯，(/^0)；

2152

【小问2详解】

按照五点法作图，列表得:

1545

t01530

TT

71713

一t0n2兀

15T2

.7T

sin-t010-10

15

,165125.7t165165165

n=-----+-----sin—t14520

2215~T

作图得:

21.己知函数/(x)=Asin(tyx+e)1的部分图像如图所示.

(1)求函数Ax)的解析式，并求出该函数的单调递增区间：

(2)将函数Ax)的图像向左平移三个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数

6

y=g(x)的图像，求g(x)的解析式;

71兀

(3)若|g(x)-加|<2在上恒成立，求实数机的取值范围.

_42_

(7T17TSjr

【答案】(1)/(x)=2sinl2x-jI,也一五，%无+泊伏eZ)

(2)g(x)=2sinx

(3)(0,72+2)

【解析】

【分析】(1)通过最大值求A,利用周期解得代点求解夕，可得函数解析式，再利用整体代入法求

单调递增区间；

(2)通过函数的平移和伸缩变换求函数解析式；

(3)由函数y=g(x)在区间内的值域，结合不等式恒成立，求实数机的取值范围.

【小问1详解】

由图像可知，A=2,且T=2d无一二■兀］=无=空，解得。=2,

(1212)a>

所以/(x)=2sin(2x+°),

因为■兀)=2sin《7T+e)=2,所以‘兀+0=2版+wZ),则3=2Z万一第AeZ),

ITJr

因为|夕|<一，所以

23

所以/(x)=2sin-，

JiTTJiTT)'Ji

由2E—'W2x—C42E+'(ZeZ)得攵兀一女兀+乃

2321212

jr5兀

所以函数单调递增区间为也一在，E+万伏eZ).

【小问2详解】

由⑴可知，/(x)=2sin(2x—1J,

将函数/(X)的图像向左平移上个单位，y=2sin2x+------=2sin2x,

6ll6；3；

再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则

g(x)=2sinx；

【小问3详解】

因为XE，所以所以(尤)<2,

|_42J2

7171

因为lg(x)-m|<2在上恒成立，

_42_

所以g(x)-2<,〃<g(x)+2在g(x)e［夜,2］上恒成立，所以2-2<〃?<夜+2，

所以实数5的取值范围为(0,0+2).

22.如图1所示，在中，点£>在线段BC上，满足2BD=DC，G是线段A3上的点，且满足

3AG=2GB<线段CG与线段4。交于点O.

图1图2

(1)若AO=/AO，求实数九

(2)如图2所示，过点。的直线与边A8,AC分别交于点E,F,设仍=几4£，

FC=/.iAF(A>0,//>0)；

(i)求工〃的最大值；

(ii)设△AEE的面积为R,四边形8EFC的面积为邑，求”的取值范围.

31

(参考公式：ABC的面积S.c=g|AB||AC|sinNBAC)

【答案】(1)

2

9(37］

(2)(i)-；(ii)

8(22j

【解析】

1X111

21uurmairi2

【分析】(1)由题意可得AD=—AB+—AC,AO=——AC+——x-AB,列出方程组求解即可;

33m+\\+m5

(2)⑴由题意可得AO=t4AE+dAQ,AO=(l-n)AE+nAF，列出方程组，从而可得24+〃=3,

36

利用基本不等式求解即可；

(ii)根据三形的面积公式可得号=(1+4)(1+〃)-1,再结合2/1+〃=3,可得邑=-2(X—工1+-,

5512J2

3

0<2<-,利用二次函数的性质求解即可.

2

【小问1详解】

依题意，因为28。=。。，

1121

所以AD=AB+8D=AB+wBCnAB+gCBA+ACjngAB+gAC,

因为G、。、C三点共线，所以存在实数加使得GO=mOC，