数学七年级上学期期中考试数学压轴题训练

数学七年级上学期期中考试数学压轴题训练

一、与字母取值无关问题

1、已知A=,〃x-2x,B=,nx-3x+5m,2A-B的值与字母巾的取值无关，求x的值；

2、关于x,y的代数式（-3"y+3y）+C9xy-8x+l）中不含二次项，贝|（）

A.4B.—C.3D.—

34

3、己知4=2/+3or-2a-I,B=-c^+ax-1.A+28的取值与a无关，求x的值.

4、已知多项式A=2J?-xy+my-8,3=-nx^+xy+y+l,A-2B中不含有/项和y项，求n"'+mn

的值.

二、数轴中的绝对值化简问题

1、己知点4、8在数轴上表示的数分别是。和岳化简|-2a\-\a-b\+3\a+b\^.

A.8一

2、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：\b\-\c+h\+\a-c|=

I■I1

cb0Q

3、已矢口〃，b,c满足a+Z?+c=O且。力cVO,其中无=1「，y—aAdd）

IaIlbIIcI'bca

+b（上J二）+c（工」二）.求x和y；

abcabc

三、找规律问题

1、如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②

个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，依此规律，则第6个图案中有黑色棋

子个；第〃块图案中有黑色棋子个.

••••••••••••

图I图2图3图4

2、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个

图案中正三角形和正方形个数共有5个，第（2）个图案中正三角形和正方形个数共有9

个，第（3）个图案中正三角形和正方形个数共有13个，依此规律，第（100）个图案中

正三角形和正方形的个数共有个.

3、已知整数“1、。2、43、44,…满足下列条件：41=0,02=-|«1+1|,423=-|«2+2|,04=~

|。3+3|,以此类推，则02022的值为（）

A.-2021B.-1010C.-1011D.-1009

4、若〃是不为2的如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能1

在标有五个数字点的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙，停在奇数点上，

则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿5，\2

逆时针方向跳一个点.现在电子青蛙若从4这点开始跳，则经过2022次后()

它停的点对应的数为.

5、观察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,…已

知按一定规律排列的一组数：2100,2101,2102-2199.若210°=孙用含〃，的代数式表示这

组数的和是.

6、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数

的和.例如：23,33和43分别可以按如图所示的方式./

“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3c/"*

3+5；3-3=7+9+11；43=13+15+17+19；若6?也按照此*4

规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最“

大的奇数是,-

7、有理数，则我们把N_称为a的“奇特数”.如：4的“奇特数”是_2_=_i，-1的“奇

2-a2-4

特数”是—夕一上.已知m=4,42是G的“奇特数”，“3是。2的“奇特数”，44是。3

2-(-1)3

的“奇特数”，…，以此类推,则。2022等于()

A.4B.-IC.—D.—

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8、已知a是一个正整数，记G(x)=a-x+\x-a\.若G(1)+G(2)+G(3)+…+G(2019)

=90,则a的值为()

A.8B.9C.10D.11

9、已知a是不为1的有理数，我们把」一称为a的差倒数.如：2的差倒数是工，-1

l-a1-2

的差倒数是—=1.已知切=-2，42是G的差倒数，。3是及的差倒数，44是

1-(-1)23

43的差倒数，…，依此类推，则42017=.

10、观察下列等式:1_11__LJL1____

1X2"132X3-213X43R

1______11__,11111.

将以上三个等式的两边分别相加得:1X2+2X3+3x4-1^7万7N

111-

(1)计算:1X2+2X3+3X4(直接写结果);

(2)计算:111,(直接写结果);

1X2^2X3+3X4+2016X2017

(3)探究并计算:

①一----H--+…+------------■=

2X44X66X82014X2016

②找:2729013101•••+■99

2450

四、整体法代数式求值

1、数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=l,则代

数式2a?+4a+4=2(a2+2a)+4=2*1+4=6.请你根据以上材料解答以下问题：

(1)若/-3x=4,求1+/-3x的值；

(2)若，-3x-4=0,求l+3x-f的值;

(3)当x=1时，代数式pN+gx+l的值是5,求当x=-1时，代数式px,qx+l的值；

(4)当x=2020时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x--2020时，求代数式

cv^+bx^+cx-5的值是多少？

2、对于这样的等式：(3x-1)5=ao+aix+〃2x2+a3x3+a4/+a5x5.

(1)当x=0时，ao—；

(2)41+42+43+04+45=.

3^已知关于x的多项式or4其中“，b,c,"为互不相等的整数.

(1)若abcd=4,求a+6+c+d的值；

(2)在(1)的条件下，当x=l时，这个多项式的值为27,求e的值；

(3)在(1)、(2)条件下，若X-—1时，这个多项式ax4+bxi+cx2+dx+ei的值是14,求

a+c的值.

五、数轴上的动点问题综合题

1、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离

是；一般地，数轴上表示数机和数〃的两点之间的距离等于川.如果表示数

a和-2的两点之间的距离是3,那么a-；

(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；

(3)当a取何值时,|a+5|+|a-l|+|a-4|的值最小,最小值是多少？请说明理由.

-S-4-3-7-1017345

2、已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为-1、3、5,点尸为数轴上任意一点，其对应

的数为t点A与点P之间的距离表示为AP,点B与点P之间的距离表示为BP.

(1)若AP=BP,则尸；

(2)若AP+BP=8,求x的值；

(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点4以每秒1个单位的速

度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为，秒，

试判断：4BP-AP的值是否会随着f的变化而变化？请说明理由.

—।—।—4—1—।—।__4—।_1—

-3-2-101234567

3、已知a、b为常数，且关于x、y的多项式(-207+a¥-y+12)-(bx2+12x+6y-3)fKj

值与字母x取值无关，其中以b分别为点A、点8在数轴上表示的数，如图所示.动点

E、尸分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位

向右运动，设运动时间为f秒.

(1)求4、6的值；

(2)请用含f的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对

应的数为：.

(3)当E、尸相遇后，点E继续保持向左运动，点尸在原地停留4秒后向左运动且速度

变为原来的5倍.在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间，

的值(不必写过程).

_______I________________I__________I________►

B0A

4、如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是人b、c,且满足|。+24|+出+10|+

(c-10)2=0,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为

，秒.

(1)求a、b>c的值；

(2)若点尸到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

(3)当点P运动到B点时，点。从点4出发，以每秒3个单位的速度向C