数学（理科）-2024届陕西省咸阳市高三下学期模拟检测（二）试题和答案

咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（理科）试题3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收1．若复数z满足(1-i)z=3+4i，则复数z的共轭复数的虚部为()---3．已知在边长为1的菱形ABCD中，角A为60。，若点E为线段CD的中点，财AE.EB=() 4．已知角c的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点P(1,-2)，则sin2c+cos2c=AB-C-D-6．执行下侧的程序框图，则输出的结果是()A．5050B．4950C．166650D．1717007．已知平面区域Ω中的点满足(+1)x-yx-(+1)y<0，若在圆面x2+y2<2中任取一则该点取自区域Ω的概率为()9．为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这5个数字再加一个0来设定自己教室储物柜密码，若两个0之间至少有一个数字，且两0不都在首末两位，可以设置的密码共有()10．若将lny=lnx+ln(y-x)确定的两个变量y与x之间的关系看成y=f(x)，则函数f(x)的大致图象为()B.D.11．已知点F为双曲线22x-y=1的右焦点，过点F的直线l（斜率为k）交双曲线右支于M,N两点，若MN线段MN的中垂线交xPF12．已知函数f(x)=2cos2x+ax2，若x=0是函数f(x)的唯一极小值点，则a的取值范围为(]最小值为。14．P为抛物线y2=4x上任意一点，点A(2,4)，设点P到y轴的距离为d，则PA+d的最小15．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C所对的边，若a=bcosC+csinB，设点D为边AC的中点，且BD=AC=4，则S△ABC=16．已知三棱锥D-ABC中，AB=4,AC=3,BC=5，三角形DBC为正三角形，若二面角D-BC-A为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步17本小题满分12分）（1）若bn=an+1-an，请判断并证明数列{bn}的单调性；（2）若cn=2，求数列{cn}的前n项和Sn。18本小题满分12分）陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合。某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：历史物理合计男生22325女生825合计4050a0.1000.0500.0100.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据表中的数据，判断是否有99%的把握认为学生选择历史与性别有关；（2）从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设X为抽取的三名学生中女生的人数，求X的分布列，并求数学期望和方差。19本小题满分12分）在几何体中，底面ABC是边长为2的正三角形。AE」平面ABC，若AE∥CD∥BF,AE=5,CD=4,BF=3。（1）求证：平面DEF」平面AEFB；（2）是否在线段AE上存在一点P，使得二面角P-DF-E的大小为。若存在，求出AP的长度，若不存在，请说明理由。20本小题满分12分）已知两圆C1:(x-1)2+y2=25,C2:(外切。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点M(-1,0),N(1,0)，过点M的直线交C于P,Q两点，求△PQN的内切圆面积的最大值。21本小题满分12分）已知函数f(x)=aex-1-x+lna。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)>lnx-x+1，求a的取值范围。22本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，〈ca（t为参数以坐标原点O为极原点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为p2-2pcosθ=3。（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求△ABC面积的最大值。23本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=2x+1+3x-3。nn（1）解不等式f(x)>5；（2）设函数g(x)=一3x2+12x+m，若函数f(x)与g(x)的图象无公共点，求参数m的取值范围。咸阳市2024年高考模拟检测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准三、解答题：共70分。解答应写出文字说明2a12a12a12a1222n1+a+…+2n122an2an又an>0，所以an== )所以，数列{bn}是单调递减数列。（9分）23n1n18．解1）将表中的数据带入，得到X22所以没有99%的把握认为学生选择历史与性别有关。（5分）（2）由题意知，X的可能取值为1,2,3，0所以分布列为：X123P 22219．解1）证明：如图，设M,N分别为EF,AB边的中点，连接MN,DM,CN，因为AE」平面ABC,AE∥CD∥BF,AE=5,CD=4,BF=3，所以MN=4=CD，且MN∥CD，即四边形CNMD为平行四边形，可得MD∥CN，在底面正三角形ABC中，N为AB边的中点，则CN」AB，又AE」平面ABC，且CNÜ平面ABC，所以AE」CN。由于AEnAB=A，且AE、ABÜ平面ABFE，所以CN」平面ABFE。因为MD∥CN,CN」平面ABFE，则MD」平面ABFE，又MDÜ平面DEF，则平面DEF」平面AEFB。（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，。设平面PDF的法向量为n1=(x1,y1,z1)，平面EDF的法向量为n22,y2,z2)。令z1，n.n1n12n2,n1的坐标带入计算，即存在点P满足，此时AP=3-412分）20．解1）设点C(x,y)为所求曲线轨迹上任意一点，（2）由题意知，直线PQ的斜率不为0，故设直线PQ的方程为x=my一1，8m2)y216my64=0，S△PNQS=MNy1y2= (y1+y224y1y28m2,所以△PNQ的内切圆半径r=m2+12S8m2+18 22 ,f,(t)>0，函数f(t)单调递增，即f(t)>9，则r<，此时△PNQ的内切圆面积的最大值Smax=πr2所以f,(x)=aex一1当x<1lna时，f,(x)<0，则f(x)在(伪,1lna)上单调递减；)上单调递减，f(x)在(1lna,+伪)上单调递增。lnxcc-+8显然g(x)为单调增函数，::h(x)max=h(1)=0，22本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解1曲线C的极坐标方程为p2-2pcosθ=3，:曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-3=0，即(x-1)2+y2=4。（2分）:直线l的一般方程为sincx-coscy+cosc=0。（2）将直线l的参数方程〈cc（t为参数）带入(x-1)2+y2=4中，得到(tcosc-1)2+(tsinc+1)2=4，化简可以得到：t2+2sinc-t-2=0