电路分析11第十一章2012

电路分析基础北京理工大学信息与电子学院马幼鸣mym62272561@中关村校区4号教学楼33911-1)

(11-2)(11-3)图11-1一对耦合电感、电感II开路

对磁链而言考虑线圈的位置和绕向地位完全相同的端钮称为同名端。将正值并为增长的电流流入端和互感电压的高电位端称为同名端。将同名端标上符号“●”。电流i1与的方向对同名端一致。知道线圈的绕向，由自感磁通和互感磁通的方向来确定同名端，如果i1和i2产生的自感磁通和互感磁通方向一致，那么i1和i2所指向的端钮就是同名端。(11-4)(11-5)图11-5例11-1解假定i及互感电压uM的参考方向如图中所示，则根据同名端的含义可得例11-1电路如图11-5所示，试确定开关打开瞬间，22’间的真是极性。当S打开瞬间，正值电流减小，故知uM<0其极性与假设相反，亦即2’为高电位端，2为低电位端。图11-3同名端的实验确定法将开关合上，电流流入1端并是增长的，如果电压表指针向正向偏转，则说明端钮2为高电位，可以判定1和2是同名端，否则1和2’为同名端。V图11-4用附加电压源计及互感的影响图11-9一对耦合电感及其等效电路(11-6)(11-7)其正弦稳态的VCR相量形式为(11-8)(11-9)解图(a)伏安关系图(b)伏安关系图(c)伏安关系例、试写出图(a)、(b)、(c)所示三电路的VCR(a)(b)(c)(d)图11-14练习题11-4课本下册第181页11-2求图11-2所示各电路中标有问号的电压的表达式。图题11-2由互感和自感的定义有：(11-14)(11-15)(11-16)(11-17)由于Φ21≤Φ11

，Φ12≤Φ22可得故得(11-18)为了反映耦合的强弱，把实际的M值与(11-18)式确定的Mmax之比定义为耦合系数，记为k，即(11-19)全耦合k=1,无耦合,M＝0,k=0;因此0≤k≤1;k>0.5时称为紧耦合,k<0.5时称为松耦合,

k值反映耦合的强弱程度。耦合电感的顺接串联(b)(a)图11-12耦合电感的顺接串联耦合电感的反接串联图11-13耦合电感的反接串联(b)(a)(a)(b)图11-15空心变压器M回路方程为(11-21)(11-22)或写为(11-23)(11-24)其中解得(11-25)(11-26)由(11-23)(11-24)由(11-25)式可得从电源端看进去的输入阻抗为(11-27)

其中Z11=R1+jωL1，为初级回路的自阻抗；为次级回路在初级回路中的反映阻抗。图11-16等效一次电路，方框代表反映阻抗由(11-25)、(11-26)得

(11-28)(11-29)(11-30)M由公式可以看出：次级对初级的反映阻抗实质是次级电流在初级中的互感电压在初级中假想阻抗(反映阻抗)

上的压降。而用(11-30)计算次级电流时，其分子即为初级对次级的感应电压，因而无需再考虑初级对次级的反映阻抗。可得(11-30)例11-5电路如图11-18(a)所示，已知L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20Ω，R2=0.08Ω，RL=42Ω，正弦电压，求初级电流。(a)(b)图11-18例11-5M解(b)反映阻抗输入阻抗为初级等效电路如图(b)初级电流相量为例11-6接续上例，求次级电流。解由(11-30)式注意图11-18(a)的同名端，得例试用戴维南定理求解图11-18(a)所示电路的次级电流。根据反映阻抗的概念解M故得根据图(b)所示的等效次级电路，可得例11-7图11-19电路次级短路，已知：L1=0.1H，L2=0.4H，M=0.12H求ab端的等效电感L。解可在初级加正弦电压，求初级电流。求出等效阻抗后，即可算出等效电感。图11-19例11-7用反映阻抗的概念做更为简便。用Zref代表阻抗，则初级等效阻抗为式中即为所求等效电感。以数据代入得M(a)图11-21耦合电感及其T形等效替换M对于(a)的VCR为

而在(b)的T形等效变换电路中，由KVL得比较di1/dt和di2/dt前系数，可得T形等效电路中各电感值应为(b)

耦合电感同端并联耦合电感异端并联例11-8试求图11-22(a)所示电路的输入阻抗。解由耦合电感同名端相接图11-22(a)可化为图11-22(b)所示的等效电路图11-22例11-8(a)(b)M例11-9试求图11-23(a)所示为自耦变压器的电路，其中两个线圈实际上是由一个线圈抽头而成。因此，这两个线圈绕向必然相同，同名端必然是图中所示的位置。这两个线圈的电感分别为L1及L2，它们之间的互感为M。试列出求解电流相量和所需的方程组。解由耦合电感异名端相接图11-23(a)可化为图11-23(b)所示的等效电路图11-23例11-9(a)(b)M图11-23例11-9(a)(b)M即初级线圈的匝数为N1，次级线圈的匝数为N2，则匝比(11-33)图11-25理想变压器图11-25理想变压器(11-34)(11-35)伏安关系(11-31)(11-32)线圈两端电压的参考方向对同名端位置一致时，电压关系式取正号；否则，取负号。电流的参考方向都为流入或流出线圈的同名端时，电流关系式取负号；否则，取正号。

(11-37)图11-27理想变压器的电阻变换作用(a)(b)在正弦稳态中若次级所接阻抗为ZL(jω)

，则初级的输入阻抗，或次级对初级的折合阻抗为

(11-38)例11-10某电源的内阻RS为10kΩ，负载RL=10Ω。为使负载能从电源获得最大功率，由§9-7可知，电源内阻应与负载电阻相等。可利用变压器来达到最大功率匹配。设电路如图11-28(a)所示，试求理想变压器匝比。(a)(b)图11-28例11-10解由变压器电阻变换性质可得等效初级电路如图(b)。根据§9-7所述，最大功率匹配的条件是因此：即例11-11电路如图11-29所示，试求电压。解一由KVL可得：图11-29例11-11(a)理想变压器的VCR由这4个式子可得解得解二次级电阻在初级折合为50Ω/n2=50Ω/100=0.5Ω得等效初级电路如图11-29(b)所示。由此可得：图11-29例11-11(a)(b)解三用戴维南定理做。原带南路中在ab两端断开，求其左侧部分的戴维南等效电路为此，应先求得ab端的开路电压由于必然为零，因此故得开路电压(a)为求得戴维南等效电阻，将电压源置零。折合电阻为故得(b)课题练习求Z为何值时，它能获得最大功率Pmax，并求Pmax的值。作业11－4、11－8、11－1311－14、11－15、11－1611-4图题11-4所示电路，耦合系数k=0.5，求输出电压。图题11-4(a)(b)解由去耦等效可得图(a)、从而得图(b)(b)图题11-4(a)(b)(b)11-8电路如图题11-8所示，试求电源端的输入阻抗、电流和。图题11-8解(a)(b)(a)11-13电路如图题11-10所示，已知，试求电压。解由理想变压器的VCR图题11-10得11-14电路如图题11-11所示电路中的理想变压器由电流源激励。求输出电压。解由理想变压器的VCR图题11-1111-15电路如图题11-12所示，确定理想变压器的匝比n，使10Ω电阻能获得最大功率。解图题11-12(b)理想变压器的阻抗变换关系得获得最大功率条件为(a)11-16电路如图题11-13所示，试求ab左边的戴维南等效电路，并由此求。解由ab两端开路得图题11-13(b)由