高考二轮数学人教版专题训练15统计与统计案例

第二部分专题四第2讲(理科)专题训练十五统计与统计案例一、选择题1．(2020·四川省成都外国语学校月考)有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，如下表是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1234567≥8种子数826222412420统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是(B)A．2 B．3C．3.5 D．4【解析】因为这批种子共有8＋26＋22＋24＋12＋4＋2＝98个，8＋26<49,8＋26＋22>49，所以这组数据的中位数是3，故选B．2．(2020·四川省成都市期末)某公司有3000名员工，将这些员工编号为1,2,3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是(B)A．44号 B．294号C．1196号 D．2984号【解析】由题得，抽出的号码为以15为公差的等差数列，再由84号被抽到，则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍．又294－84＝210＝15×14．其他选项均不满足．故选B．3．(2020·四川省成都市期末)2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王．将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为(D)A．17.5和17 B．17.5和16C．17和16.5 D．17.5和16.5【解析】根据茎叶图的概念可得这12个数据分别为：2,3,5,13,17,17,18,19,21,23,28,32，再根据中位数的概念可得中位数为17.5，根据平均数的概念可得平均数为eq\f(2＋3＋5＋13＋17＋17＋18＋19＋21＋23＋28＋32,12)＝16.5．故选D．4．(2020·辽宁省沈阳市五校期中)根据如下样本数据得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则(B)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0 B．a>0，b<0C．a<0，b>0 D．a<0，b<0【解析】由表格数据x，y的变化情况可知回归直线斜率为负数∴b<0，中心点为(5.5,0.25)，代入回归方程可知a>0．5．(2020·南开区二模)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6︰5︰7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于(C)A．35 B．45C．54 D．63【解析】∵某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为6︰5︰7，∴高三年级学生的数量占总数的eq\f(7,18)，∵分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，若已知高三年级被抽到的人数为21人，∴n＝21÷eq\f(7,18)＝54．故选C．6．(2020·茂名二模)某市2015年至2019年新能源汽车年销量y(单位：百台)与年份代号x之间的关系如表所示：年份20152016201720182019年份代号x01234年销量y101520m35若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，则表中m的值为(D)A．22 B．25.5C．28.5 D．30【解析】因为eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，因为回归直线方程过样本中心，所以eq\x\to(y)＝6.5×2＋9＝22，所以10＋15＋20＋m＋35＝22×5，解得m＝30．故选D．7．(2020·安阳二模)2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习．为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为(B)参考公式附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．130 B．190C．240 D．250【解析】依题意，设男、女生的人数各为5x，建立2×2列联表如下所示：喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xx5x女生3x2x5x总计7x3x10x故K2＝eq\f(8x2－3x22·10x,5x·5x·3x·7x)＝eq\f(10x,21)，由题可知6.635＜eq\f(10x,21)＜10.828，∴139.335＜10x＜227.388．只有B符合题意．故选B．8．(2020·闵行区校级三模)某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为a、b，且直线ax＋by＋48＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B、C两点，且∠BAC＝120°，则圆C的方程为(C)A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝9C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝3【解析】∵高一：高二：高三为6︰8︰11，∴a＝100×eq\f(600,600＋800＋1100)＝24，b＝100×eq\f(800,600＋800＋1100)＝32，该直线方程为24x＋32y＋48＝0，即3x＋4y＋6＝0，圆心(1，－1)到直线的距离d＝eq\f(|3－4＋6|,\r(32＋42))＝1，又∠BAC＝120°，故半径r＝eq\f(d,cos60°)＝2，∴该圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，故选C．二、填空题9．(2020·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)某班有男生36人，女生24人，现用分层抽样方法，从该班抽出15人，则从女生中抽出的人数为__6__.【解析】由分层抽样的性质得15×eq\f(24,36＋24)＝610．(2020·江苏盐城市、南京市一模)已知样本7,8,9，x，y的平均数是9，且xy＝110，则此样本的方差是__2__.【解析】依题可得x＋y＝21，不妨设x＜y，解得x＝10，y＝11，所以方差为eq\f(22＋12＋02＋－12＋－22,5)＝2．11．(2020·四川省凉山州模拟)满分为100分的试卷，60分为及格线，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]，分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率，实数a的取整等于不超过a的最大整数，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为__18__.【解析】由题意卷面36分及36分以上的学生都及格，由频率分直方图得卷面36分以下的学生的频率为：0.015×12＝0.18，所以，按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为：100×0.18＝18．12．(2020·蚌埠三模)某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则__能__(填“能”或“不能”)有99%以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.P(K2≥k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)【解析】根据题目所给数据得到如下2×2列联表：乐观不乐观总计国内代表6040100国外代表4060100总计100100200则K的观测值：K2＝eq\f(200×60×60－40×402,100×100×100×100)＝8＞6.635，所以有99%的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关．三、解答题13．(2020·漳州三模)小明每天从家步行去学校，有两条路线可以选择，第一条路线，需走天桥，不用等红灯，平均用时910秒；第二条路线，要经过两个红绿灯路口，如图，A处为小明家，D处为学校，走路段AB需240秒，在B处有一红绿灯，红灯时长120秒，绿灯时长30秒，走路段BC需450秒；在C处也有一红绿灯，红灯时长100秒，绿灯时长50秒，走路段CD需200秒，小明进行了60天的试验，每天都选择第二条路线，并记录了在B处等待红灯的时长，经统计，60天中有48天在B处遇到红灯，根据记录的48天等待红灯时长的数据绘制了下面的频率分布直方图．已知B处和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且红绿灯之间切换无时间间隔．(1)若小明选择第二条路线，设当小明到达B处的时刻为B处红灯亮起后的第x秒(0≤x＜150)时，小明在B处等待红灯的时长为y秒，求y关于x的函数的解析式；(2)若小明选择第二条路线，请估计小明在B处遇到红灯的概率，并问小明是否可能在B处和C处都遇到红灯；(3)若取区间中点作为该区间对应的等待红灯的时长，以这两条路线的平均用时作为决策依据；小明应选择哪一条路线？【解析】(1)由题可知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(120－x，0≤x<120,0，120≤x<150)).(2)估计小明在B处遇到红灯的概率为eq\f(48,60)＝eq\f(4,5).因为小明过B处的时刻一定是B处红灯亮起120秒后，而B和C处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同，且B处和C处红绿灯的时长和相等，都等于小明走路段BC所需的时间450秒的eq\f(1,3)，所以小明到达C处的时刻一定是C处红灯亮起120秒之后，所以小明不会在C处遇到红灯，因此小明不可能在B处和C处都遇到红灯．(3)由频率分布直方图可知，小明走第二条路线平均等待红灯的时长为(10×0.00625＋30×0.015625＋50×0.0125＋70×0.00625＋90×0.00625＋110×0.003125)×20×eq\f(4,5)＋0×eq\f(1,5)＝40(秒)，小明走第二条路线平均用时为240＋450＋200＋40＝930(秒)，因为930＞910，所以小明应该选择第一条路线．14．(2020·广东百校联考)某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)．调查结果如下表：A类B类C类男生x53女生y33(1)求出表中x，y的值；(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关.男生女生总计不参加课外阅读参加课外阅读总计附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635【解析】(1)设抽取的20人中，男、女生人数分别为n1，n2，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1＝\f(20×1200,2000)＝12,n2＝\f(20×800,2000)＝8))，所以x＝12－5－3＝4，y＝8－3－3＝2．(2)列联表如下：男生女生总计不参加课外阅读426参加课外阅读8614总计12820K2的观测值k＝eq\f(20×4×6－2×82,12×8×14×6)＝eq\f(10,63)≈0.159<2.706，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．15．(2020·南平三模)为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如表：月份7月8月9月10月11月12月月份代码123456月利润(万元)110130160150200210(1)请用相关系数说明月利润y(单位：万元)与月份代码x之间的关系的强弱(结果保留两位小数)，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润；(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如表所示：使用寿命材料类型1个月2个月3个月4个月总计10304020100现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？参考公式：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).参考数据：eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝350，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝17.5，eq\o(∑,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝7600，eq\r(133000)≈365．【解析】(1)由题意知，相关系数r＝eq\f(350,