2022-2023学年湖北省十堰市茅箭区城区初中联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省十堰市茅箭区城区初中联考七年级（下）

期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图

案”经过平移得到的是（）

GOOD

2.下列各数中：3.14159,-V9,0.131131113...,一兀，、/25,引64,—无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各式中，正确的是（）

A.V16=+4B.+V16=4C.V-27=-3D.7（-4）2=-4

4.在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（）

A.（1、2）B.（3、0）C.（0,-1）D.（-5、6）

5.如图，直线4B〃CD〃EF,且4B=40。，zT=125。，Iilij/p

乙CGB=（）

C

/

A.10°

B.15°EGF

C.20°

D.25°

6.下列命题中，真命题是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离

C.两点的所有连线中，线段最短

D.两直线平行，同旁内角相等

7.请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数.三只栖

一树，五只没处去.五只栖一树，闲了一棵树.请你仔细数，

鸦树各几何？”若设鸦有x只，树有y棵，则可列方程组为()

8.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点。，C分别落在点D',C'处，若41=56。,

则4EFC的度数是()

A.110°B,118°C.120°D,124°

9.小明带着20元钱到超市购买笔和练习本，每支笔3元，每个练习本2元，若两种物品都要

购买且把20元钱花完，则共有几种不同的购买方案()

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“t”方向排列，如(1,0),

(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,根据这个规律探索可得，第100个点的坐标()

A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.计算：V~~9—V64=.

12.己知x,y是有理数，y=V%-2+V2-%-4,则x+y=.

13.规定用［僧］表示一个实数m的整数部分，例如［|］=0,［3.14］=3.按此规定［―C7+1］的

值为.

14.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40。，那么这两个角的度

数分别是.

15.若关于x的不等式竽21只有两个负整数解，则a满足的条件是.

16.如图,将直角三角形ABC沿4B方向平移4。长的距离得到直角三角形DEF,已知BE=5,

EF=8,CG=3.则图中阴影部分面积.

ADB

三、解答题(本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题9.0分)

计算、解方程组.

(2)|V-3-2|+<9+昨旬:

⑶{MH

18.(本小题5.0分)

解不等式，并把解集在数轴上表示：燮-穿<1.

19.(本小题7.0分)

如图，4(0,2),B(4,0),C(-l,-l),若三角形4BC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为Pi(x-

2,y+3),将三角形力BC作同样的平移得到三角形4B1Q.

(1)写出Bi，G三点的坐标;

(2)画出三角形为aG；

(3)求三角形4BC的面积.

20.(本小题7.0分)

完成下面的证明.

如图，401BC于点。，EFLBC于点、F,DG//AC,求证N4OG=4尸EC

证明：vDG//AC,

•••Z.ADG="AC().

•••AD1BC,EF1BC,

•••/.ADC=乙EFC=90。(垂直的定义).

•••//().

•••乙FEC=().

•••^ADG="EC(等量代换).

21.(本小题6.0分)

已知关于久，y的二元一次方程组：营一2的解满足工一y<0.

(1)求k的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若不等式(2k+l)x<2k+1的解为x>1,请写出符合条件的k的整数值.

22.(本小题8.0分)

为了更好地治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有4,B

两种型号的设备可供选择，其中4型每台a万元，8型每台b万元，经调查：购买一台4型设备

比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.

(1)求a,b的值.

(2)经预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购

买方案？

23.(本小题8.0分)

问题背景：(1)平面直角坐标系中，已知点点8(%2，丁2)，点C是线段4B的中点，则

点C的坐标为(殁合，号马，如：力(一1,1),8(3,3),则4B的中点C的坐标为(三3，号)即点C

的坐标为(1,2).

解决问题：

(1)已知4(6,-2),8(—3,—3),则线段AB的中点M的坐标是：.

(2)若点P(—3,7),线段PQ的中点坐标为(一1,5),则点Q的坐标是：.

(3)已知三点E(4,-2),F(-3,-l),G(-l,-4),第四个点H(x,y)与点E,点八点G中的任意

一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线没的中点重合，求点H的坐标.

24.(本小题10.0分)

如图1,点4是直线“。上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，Z.HAB+

Z.BCG=Z.ABC.

(1)求证：AD//CE,

(2)如图2,作NBCF=ZBCG,CF与的角平分线交于点F,若a+/?=50°,求4B+Z•尸的

度数；

(3)如图3,CR^^/.BCG,BN平分41BC,BM//CR,已知=40。，直接写出NNBM的

值.

"/D"次—DH——----D

GCEGC~EGCE

图1图2图3

25.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，力(a,0),F(l,b),(z,b满足|a+b-1|+V2a-b+10=0，连接AB

交y轴于C.

J/B

.Z—

A0x

图1图2

(1)求a与b的值.

(2)如图1,点P是y轴上一点，且三角形4BP的面积为12,求点P的坐标;

(3)如图2,直线8。交x轴于0(4,0),将直线B。平移经过点4,交y轴于E,点Q(x,y)在直线4E

上，且S-BQ=3SAABD，直接写出点Q横坐标x的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，只有选项B中的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到.

故选&

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是选项B中的

图案.

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小.

2.【答案】C

【解析】解：下列各数中：3.14159,-V9.0.131131113...,一兀，，高，^64.

无理数有一强，0.131131113...,一兀共3个，

故选：C.

根据无理数的定义：无理数即为无限不循环小数.

本题考查了无理数的定义，初中阶段常见的无理数主要有一下三种形式：①开方开不尽的数；②

含有兀的数；@0.131131113…这样有规律但是不循环的数.

3.【答案】C

【解析】解：4、原式=4,所以4选项错误；

B、原式=±4,所以B选项错误；

C、原式=-3,所以C选项正确；

。、原式=|一4|=4,所以。选项错误.

故选：C.

根据算术平方根的定义对/进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进

行判断；根据算术平方根对D进行判断.

本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的知识，熟记概念是关键.

4.【答案】B

【解析】解:4点(1,2)在第一象限,故本选项不合题意;

8.点(3,0)在x轴上，故本选项符合题意；

C.点(0,—1)在y轴上，故本选项不合题意；

。.点(-5,6)在第二象限，故本选项不合题意；

故选：B.

根据x轴上的点的纵坐标为0,结合各选项找到符合条件的点即可.

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：%

轴上的点的纵坐标为0.

5.【答案】B

【解析】解：♦；AB//CD//EF,Z.B=40°,乙C=125°,

乙BGF=48=40°,Z.C+Z.CGF=180°,

乙CGF=55°,

Z.CGB=乙CGF-乙BGF=15°.

故选：B.

根据平行线的性质得出NBGF=NB=40。，NC+NCGF=180。，求出/CGF=55。，即可得出答

案.

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力.

6.【答案】C

【解析】解：4经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误，是假命题，

不符合题意；

8.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故该选项错误，是假命题，不符合

题意；

C两点的所有连线中，线段最短，故该选项正确，是真命题，符合题意；

D两直线平行，同旁内角互补，故该选项错误，是假命题，不符合题意；

故选：C.

根据平行公理、点到直线的距离、线段最短、平行线的性质，即可一一判定.

本题考查了平行公理、点到直线的距离、线段最短、平行线的性质，熟练掌握和运用各图形的性

质和定义是解决本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：设诗句中谈到的鸦为》只，树为y棵，则可列出方程组为：也U二:

故选：D.

设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”

分别得出方程：x—5=3y,x=5(y-1)进而求出即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由翻折的性质得：乙DED'=2乙DEF,

•••Z1=56°,

•••乙DED'=180°-Z1=124°,

由题意知：乙DEF=4D'EF

Z.DEF=62°,

•:AD/IBC,

•••"FC=180°-62°=118°.

故选：B.

根据折叠性质得出4DEF=zOEF,根据Z1的度数求出ZDED',再求4DE尸的度数，根据平行线的

性质即可解答.

本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设购买x支笔，y个练习本，

依题意得：3x+2y=20,

3

•••y=10—尹.

又•.•x,y均为正整数，

俨=2俨=4[X=6

ly=7%=4叫y=r

共有3种不同的购买方案.

故选:B.

设购买x支笔，y个练习本，利用总价=单价x数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，再结合x,

y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还

要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同.

观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以

及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从

下向上排列，然后解答即可.

【解答】

解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，

横坐标是2的点共有2个，

横坐标是3的点共有3个，

横坐标是4的点共有4个，

>>>,

横坐标是n的点共有n个，

1+2+3+…+几=吗2

当n=13时，13式；3t1）=91,

当n=14时，I4x（：+1）=105,

所以，第100个点的横坐标是14,

•••100-91=9,

・•・第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，

••・第程=7个点的纵坐标是0,

.•・第9个点的纵坐标是2,

.•.第100个点的坐标是(14,2).

故选：D.

11.【答案】一1

【解析】

【分析】

此题考查了实数的运算，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可求出值.

【解答】

解：原式=3-4

=-1.

故答案为：—1.

12.【答案】—2

【解析】解：由题意得：符一2H

12-%>0

解得：%=2,

则y=-4,

%4-y=2—4=—2.

故答案为：-2.

根据二次根式有意义的条件可得％=2,进而可得y的值，进而求出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

13.【答案】-4

【解析】v16<17<25,

/.4<7^7<5,

:.—5<—V""17V—4，

*,•-4<-V17+1V—3>

*,•[—V_17+1]=-4.

故答案为：-4.

根据平方运算先估算出C7的值，即可解答.

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

14.【答案】20。，20。或55。、125°

【解析】解：•.•两个角的两边互相平行，

二这两个角相等或互补，

设一个角为x°，则另一个角为（3万一40）。，

当这两个角相等时，则有x=3x-40,解得x=20,此时这两个角分别为20。、20°；

当这两个角互补时，则有x+3x-40=180,解得x=55,此时这两个角为55。、125°；

故答案为：20。、20。或55。、125°.

根据条件可知这两个角相等或互补，利用方程思想可求得其大小.

本题主要考查平行线的性质，掌握两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补是解题的关键.

15.【答案】44a<5

【解析】解：解不等式等21得，x>2-a,

••・关于x的不等式写>1只有两个负整数解，

*,•-3<2—CL三一2.

4<a<5,

故答案为4Wa<5.

求得不等式的解集为x22-a,根据关于x的不等式等21只有两个负整数解，即可得出-3<

2-a<-2,进而即可求出a满足的条件.

本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于光的不等式x2a的负整数解是-1,-2是解题的关

键.

16.【答案】y

【解析】解：•••RtzMBC沿AB的方向平移4。距离得△DEF,

DEF=△ABC,

EF=BC=8,S^DEF=SfBc，

SMBC-S〉DBG—S^DEF—S^DBG»

S四边形ACGD=S梯形BEFG，

VCG=3,

：・BG=BC-CG=8—3=5,

••・S.BEFG=；(BG+EF)-BE=；x(5+8)x5=全

故答案为：y.

根据平移的性质可得△DEF三△ABC,ShDBF=S^ABC,则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再

根据梯形的面积公式即可得到答案.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，

这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

17.【答案】解：(1)厅+正节

=5—3—：

5

=3；

(2)|<^-2|+<9+V=64

=2-y/~l+3-4

=1-V-3;

⑶尸y=5?,

(3x+4y=2②

①x4+②，得llx=22,

x-2.

把％=2代入①，得y=-l.

原方程组的解为c;

【解析】(1)先化简各根式，再求值；

(2)先化简各根式、绝对值，再求值；

(3)利用加减法求解比较简便.

本题考查了实数的运算、二元一次方程组的解法，掌握二次根式、三次根式的化简及绝对值的意

义，二元一次方程组的解法是解决本题的关键.

18.【答案】解：去分母得：3(%+1)-2(2%-1)<6,

去括号得：3x+3-4x+2<6,

移项得：3x-4x<6-3-2,

合并同类项得：一%<1,

x系数化为1得：x>-1.—1-----------1----1—►

-2-I01

【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解集.

此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的

关键.

19.【答案】解：⑴4式—2,5),比(2,3),Q(-3,2)；

(2)如图，三角形为所作；

yi\

(3)三角形4BC的面积=5x3-ixlx3-|x4x2-|x5xl=7.

【解析】(1)利用点P和点B的坐标确定平移的规律，然后利用此平移规律可写出4,B1，G三点

的坐标；

(2)利用(1)中勺，G三点的坐标描点即可；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到三角形4BC的面积.

本题考查了作图一平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

20.【答案】两直线平行，内错角相等；AD,EF,同位角相等，两直线平行；4ZMC,两直线平

行，同位角相等.

【解析】

证明：•••DG//AC,

•••"DG=4D4C（两直线平行，内错角相等）.

vAD1BC,EF1BC,

^ADC=Z.FFC=90。（垂直的定义）.

•••（同位角相等，两直线平行）.

•••乙FEC=4D4C（两直线平行，同位角相等）.

4ADG=4FEC（等量代换）.

【分析】

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用.

根据平行线的判定与性质进行推论证明即可.

ci■依出▼左刀f2%—3y=-2（T）

21.【答案】解：.’，…，

（x-2y=k@

①-②，得x-y=-2-k,

v%—y<0,

**•-2—k<0,

解得，k>—2；

（2）不等式（2k+l）x<2k+1移项得：（2/c+l）x<2fc+1,

•••不等式（2k+l）x-2/c<1的解集为x>1,

•••2fc+1<0,

解得:k<—

又,:k.>—2,

・•.k的取值范围为一2<k<-}

整数k的值为-1.

【解析】（1）根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含化的代数式表示出x-y,再根

据x-y<0,即可求得k的取值范围，本题得以解决.

(2)不等式(2k+l)x-2k<1的解集为％>1,根据不等式得性质得到2k+K0,得到k的取值范

围，再根据(l)k的范围，求得k最终的取值范围，即可得到答案.

本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解

决本题的关键.

22.【答案】解：(1)由题意得：

13b-2a=3

解得：仁:黄,

即a的值为12,b的值为9；

(2)设购买4型设备x台，则购买B型设备(10-x)台，

由题意得:12x+9(10-%)<100,

解得：x<y.

x为非负整数，;x=0,1,2,3,

••.该公司有4种购买方案：

①购买4型设备0台，B型设备10台；

②购买4型设备1台，B型设备9台；

③购买4型设备2台，B型设备8台；

④购买4型设备3台，B型设备7台.

【解析】(1)根据购买一台A型设备比购买一台8型设备多3万元，购买2台4型设备比购买3台B型

设备少3万元.列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购买4型设备x台，则购买8型设备(10-乃台，根据该治污公司购买污水处理设备的资金不

超过100万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题.

本题考查的二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】专一|)(1,3)

【解析】解：⑴••・4(6,-2),B(-3,-3),则线段48的中点M的坐标是(等，芳今，即(|,-|)，

故答案为：(|,一|).

(2)设点Q的坐标(a,b),由题意得,

解得a=1,b=3,

・•.点Q的坐标(1,3),

故答案为：(1,3)；

(3)(分类讨论：①HE与FG中点重合时，

~4~+~x=_-3----1，---2-+-y=_-1-4，

2222

・•・x=-8,y=-3,

此时H(-8,-3)；

②“F与EG中点重合时，

—34-%4-1-1+y—2-4

22'22

/.x=6,y=-5,

此时H(6,-5)；

③HG与EF中点重合时，

—1+x_4—3-4+y_—2—1

2=F、2=2，

A%=2,y=1,

此时

•••点H的坐标为：(一8,-3)(6,-5)或(2,1).

(1)根据题意，即可得到各中点的坐标：

(2)根据(1)中的坐标与中点坐标找到规律；

(3)利用(2)中的规律进行分类讨论即可答题.

本题考查了坐标与图形性质，熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的

横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数是解题的关键.

24.【答案】⑴证明:过点B作BP〃/1D,如图:

4HAB=Z.ABP,

•・・^LHAB+乙BCG=Z.ABC,

・•・Z,HAB+乙BCG=2LABP+乙PBE,

・•・乙BCG=乙PBE,

・・・BP〃CE,

•・•BP//AD,

:.ADIICE：

(2)•・•乙BCF=乙BCG,CF与的角平分线交于点F,

:.Z.BCF=乙BCG=a,Z-FAB=Z-FAH=/?,

:.乙HAB=2/?,乙GCF=2a,

由(1)可知：乙B=乙HAB+乙BCG=2夕+Q,zF=乙FAH+乙GCF=0+2a,

:.Z-B+Z-F=2£+a+£+2a=3(a+£)=3x50°=150°；

(3)设4GCR=a,乙ABN=/?,

•・・CR平分4BCG,BN平分乙ABC,

・・・Z.GCR=乙RCB=a,乙GCB=2乙GCR=2a,乙ABN=乙NBC=/?,乙ABC=2乙ABN=2%

•♦・BM//CR,

:.Z.MBC=乙RCB=a,

・・・(NBM=乙NBC-乙MBC=夕-a,

由(1)可知：Z.ABC=Z.BAHZ-GCB,

又丁乙BAH=40°,

・•・2/?=40°+2a,

:.B-a=20°,

乙NBM=p-a=20°.

【解析】(1)过点B作BP//4D,则ZJL48=乙ABP,再由乙HAB+乙BCG=乙4BC可得出4BCG=

乙PBE,据此得BP〃CE,进而根据平行于同一条直线的两条直线可得出结论；

(2)由已知得N/M8=2/?,Z.GCF=2a,再由(1)的结论得N8=2夕+a,4尸=夕+2a,据此可求

出NB+乙尸的度数；

(3)设4GCR=a,乙ABN=/?,根据角平分线的定义得4GCR=乙RCB=a,乙GCB=2a,乙ABN=

乙NBC=£,乙ABC=20,再由BM//CR得NMBC=乙RCB=a,由止匕得匕N8M=乙NBC-乙MBC=

/?一Q,然后由(1)的结论得=+据此可得出口—a=20。，进而可得4NBM的

度数.

此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解

答此题的关键，难点类比思想在解题中的应用.

25.【答案】解：(1)v|a+h—1|4-V2a—h4-10=0»

又・・・|。+匕一1|20,V2a-b+10>0,

,fa+Z?-1=0

*'l2a-/7+10=0，

4・=4-