湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021—2022学年春季学期宜昌市九中期中考试七年级数学试卷本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共11小题，每题3分，计33分）1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．故选：C．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．2.实数，0.3，，，，0.1010010001…（依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：无理数有：，，0.1010010001…（依次增加一个0），共3个．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．3.如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等【答案】A【解析】【详解】试题解析：∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故选A．4.下列条件不能判定AB//CD的是（）A.∠3=∠4 B.∠1=∠5 C.∠1+∠2=180° D.∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】A．∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；B．∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C．∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠3=∠2，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D．根据∠3=∠5，不能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解答此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5.如图所示，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（）A.在距离学校300米处 B.在学校的东南方向C.在东偏南45°方向300米处 D.在学校北偏西45°方向300米处【答案】D【解析】【分析】由题意可得，再根据方向角的定义，可得答案．【详解】解：由题意得：所以小明家相对于学校的位置，在学校北偏西45°方向300米处，故选D【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是求出∠1的度数．6.如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A.(-3，-2) B.(3，-2) C.(-2，－3) D.(2，－3)【答案】B【解析】【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．【详解】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），∴原点坐标如下图所示：

∴点C的坐标是：（3，-2）．

故选B．【点睛】考查了点的坐标．点的坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标．7.已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．详解】解：由图知：1＜a＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．8.已知方程组，则的值是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】三个方程相加即可得到的值．【详解】解：方程组，三个方程相加得：，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．9.已知是关于，的方程的一个解，则（）A. B. C.2 D.12【答案】C【解析】分析】将将代入原方程，得到m-2n=5，即可求解．【详解】根据题意，将代入原方程，得m-2n=5，∴，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，将m-2n=5整体代入所求代数式是解答本题的关键．10.若点A(a+1，b+1)在第二象限，则点B(−a，b+2)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，根据不等式的性质，可得（-a，b+2）的取值范围，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由A（a+1，b+1）在第二象限，得a+1＜0，b+1＞0．∴a＜-1，b＞-1．∴-a＞1，b+2＞1，点B（-a，b+2）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11.如图，，，，则的度数是（）A.165° B.145° C.135° D.125°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和已知得到，再利用三角形外角性质得到求解角度即可．【详解】解：延长交于，如图所示：，，，是的一个外角，，，故选：C．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行，同位角相等，三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角和，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每题3分，计12分）12.下列命题：①垂线段最短；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等；⑤两点之间线段最短．其中真命题有______．（只填写序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】由垂线段最短、平行线公理、平行线的性质，两点之间线段最短，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：垂线段最短；故①正确；平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故③正确；两直线平行，同位角相等；故④错误；两点之间线段最短；故⑤正确；故答案为：①③⑤【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断13.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是______________．【答案】(－4，3)或（4，3）【解析】【详解】试题解析：∵点A在轴上方，到轴的距离是3，

∴点A的纵坐标是3，

∵点A到轴的距离是4，

∴点A的横坐标是4或-4．

∴点A的坐标是（4，3）或（-4，3）．

故答案为（4，3）或（-4，3）．14.若单项式与可以合并成一项，则的算术平方根是______．【答案】4【解析】【分析】根据题意可知两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得：m-n=4，2m+n=2，联立求出m和n的值，最后将m和n的值代入m-7n并求出算术平方根即可．【详解】∵与可以合并成一项，∴与是同类项，∴，解得：，将代入得：2-7×（-2）=16，∴的算术平方根是：，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程以及求一个数的算术平方根，熟练掌握相关内容是解题的关键．15.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．【答案】##0.75【解析】【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y=6中计算即可得到k的値．【详解】解：①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，解得：k=故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．三、解答题：（本大题共9小题，计75分）16.计算：．【答案】0【解析】【分析】先根据平方根的性质，立方根的性质化简，再计算，即可求解．【详解】解：=0【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握平方根的性质，立方根的性质是解题的关键．17.解方程组：【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：①＋②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．18.求下列式中的的值：．【答案】或【解析】【分析】将原方程整理，再利用平方根解方程即可．【详解】解：或∴或．【点睛】本题考查利用平方根解方程．掌握平方根的定义是解题关键．19.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整数部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20.如图，，，，．（1）求的度数；（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据，得到，结合即可得到；（2）根据（1）中，结合角平分线定义得到，再根据平行线的性质得到．【小问1详解】解：，，，，即，，；【小问2详解】解：平分，，由（1）知，，，．【点睛】本题考查利用平行的判定与性质求角度，涉及到平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，，，，是平移之后得到的图形，并且点的对应点的坐标为．（1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，______；（2）的面积为________；（3）设点在轴上，且的面积为4，求点的坐标．【答案】（1）图见解析，、（2）（3）(0,6)或者(0,-2)【解析】【分析】（1）根据C(-1,-3)和判断出平移的方式，再根据“左加右减、上加下减”的方法即可求解；（2）采用割补法即可求解；（3）设P点坐标为(0,t)，即有，则，结合，可得，则问题随之得解．【小问1详解】∵C(-1,-3)和，∴将C点先向上平移4个单位，再向右平移4个单位即可得到，即按照平移分式，作图如下：∴由图可知和，故答案为：，；【小问2详解】结合图形，可得，即面积为：；【小问3详解】如图，根据题意，设P点坐标为(0,t)，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即t为6或者-2，∴P点坐标为(0,6)或者(0,-2)，即P点坐标为(0,6)或者(0,-2)．【点睛】本题考查了直角坐标系中三角形的平移及采用割补法求解三角形面积的知识．根据平移中图形的对应点坐标确定平移的分式是解答本题的关键．22.城市绿地是指城市专门用以改善生态，保护环境，为居民提供游憩场地和美化景观的绿化用地．为建设环保宜昌，美化市民生活环境，我市积极投入公用绿地建设．2021年公用绿地建设总费用（仅含新建绿地费用和旧绿地改造费用）共5000万元，其中新建绿地费用比旧绿地改造费用多50%，旧绿地改造的面积比新建绿地的面积多5000平方米．（1）求2021年新建绿地费用；（2）据测算，每改造1平方米旧绿地的平均费用为每新建1平方米绿地平均费用的一半．若每改造1平方米旧绿地的平均费用和每新建1平方米绿地平均费用不变，预计2022年旧绿地改造的面积比上一年减少3000平方米，新建绿地的面积比上一年增加6000平方米，求2022年公用绿地建设总费用．【答案】（1）3000万元（2）5900万元【解析】【分析】（1）设2021年旧绿地改造费用为万元，则新建绿地费用为万元，根据“2021年公用绿地建设总费用（仅含新建绿地费用和旧绿地改造费用）共5000万元”建立一元一次方程即可求解；（2）设新建绿地的面积为平方米，则旧绿地改造的面积为平方米，根据（1）中的结论，以及每改造1平方米旧绿地的平均费用为每新建1平方米绿地平均费用的一半，列出分式方程，求得面积，进而求得每1平方米平均费用，进而根据面积乘以每1平方米平均费用即可求解．【小问1详解】解：设2021年旧绿地改造费用为万元，则新建绿地费用为万元，根据题意得，，解得，∴新建绿地费用为（万元），答：2021年新建绿地费用为3000万元；【小问2详解】解：设新建绿地的面积为平方米，则旧绿地改造的面积为平方米，根据题意得，解得经检验，是原方程的解，则2021年新建绿地面积为平方米，改造旧绿地的面积为平方米，∵2022年旧绿地改造的面积比上一年减少3000平方米，新建绿地的面积比上一年增加6000平方米，∴2022年旧绿地改造的面积为平方米，新建绿地的面积为平方米，每新建1平方米绿地平均费用为（元），则每改造1平方米旧绿地平均费用为（元），∴2022年公用绿地建设总费用为万元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23.如图，，．

（1）求证：；（2）若，试探索：，，的数量关系；（3）在（2）的条件下，若，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠ACM，于是得到结论．（2）过B作交NG于P，由于，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到，根据平行线的判定得到，由平行线的性质得到∠PBG+∠1=180°，等量代换即可得到结论；（3）由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，∴∠2=∠CFG，∴，∴∠D=∠ACM，∵∠D=∠CMG，∴∠CMG=∠ACM，∴；【小问2详解】解：∠NBG∠ANB+∠1=180°；理由如下：过B作交NG于P，

∴∠ANB=∠NBP，∵，∴∠D=∠DHG，∵∠A+∠DHG=180°，∴∠A+∠D=180°，∴，又∵CM∥DH，∴，∴∠PBG+∠1=180°，∵∠PBG=∠NBG∠NBP=∠NBG∠ANB，∴∠NBG∠ANB+∠1=180°；【小问3详解】解：∵∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，∴∠PBG=80°，∵∠NBG=130°，∴∠ANB=∠NBP=50°，∵∠ANB：∠BNG=2：1，∴∠BNP=25°，∴∠ANG=75°，∴∠A=105°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.如图1，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第三象限．

（1）点的坐标为______；（2）若过点的直线与长方形的边交于点，且将长方形的面积分为1