听数学故事探秘几何起源

图形的初步认识

—几何、时间与角上一章我们学习了代数，我们知道可以用“代数方法”替代“算术方法”来解决含有数量关系的问题，使过程变得简单.现在我们将要进一步拓展数学领地，学习“几何学”，使许多问题解决起来很直观，可以用简单的方法解决复杂的问题.举个例子，在生活中我们可能会遇到这样的问题，比如要测量一棵大树的高度.方法当然会有很多种，但由于树尖很难到达，现实因素会受限，有些方法可能很复杂.有没有简单的方法呢？当然有.比如在树的旁边直立一根标杆，等标杆影子的长度与标杆的高度一致时，测出树的影子的长度，此时树的影子的长度就等于树的高度.这种方法可以测量许多看起来很困难的高度，这就是我们将要学习的“几何”中讲到的方法.今天我们要学习的是对图形的初步认识，了解几何的来源，时间与角的相关知识.人类最早是从自然界认识各种几何图形的.月亮有时是圆形的，有时是镰刀形的，光线是直的，有的树木长得也很直……接着，人类根据自然界的事物造出了圆形和方形的各种器皿.从此，人们才有了对几何的数学认识，而对几何图形的认识是从人们的社会实践生活中开始的.公元前4世纪，古希腊学者欧第姆斯曾写道：“几何是埃及人从测量土地中发现并产生的.因为尼罗河河水泛滥，经常冲去界线，所以这种测量对埃及人是必需的.这门科学和其他科学一样，是从人类的需要产生的，对于这一点是没有什么可惊异的.”“几何学”的希腊文原意是“测地术”，说明几何学来源于土地面积的测量.听数学故事，探秘几何起源三千多年前，尼罗河经常泛滥，洪水退后，沿岸各部族需要重新测量、标记自己的土地，这就需要计算各种地形的面积.现存的三千多年前的《兰特纸草书》中，就记载着许多计算土地面积的问题.1924年，瑞士地质学家阿诺德·海姆拍摄的尼罗河河谷奠卡塔姆鸟瞰图听数学故事，探秘几何起源古代测量土地的技术水平已达到了相当的高度.比如举世闻名的埃及大金字塔，它们大多数是四千多年前修建的.其中最著名的胡夫金字塔，高146.5米，底座是一个正方形，面积为52900平方米.胡夫金字塔虽然经历了四千多个春秋，塔顶都剥落了10米，可是通过现代科技手段测量发现正方形底座的长度和角度计算都十分精确，平均误差仅为1.52厘米，可见古代测量技术的高超.百宝箱我国《九章算术》一书中，也讲述土地的测量.第一章“方田”就是专门讲田亩面积的计算.“方”就是单位面积（如同现代的一亩、一平方米等），“方田”就是计算一块田含有多少单位面积的方法.听数学故事，探秘几何起源老师，古代人没有这么长的尺子，他们是怎么测量土地的呢？《九章算术》方田一章就讲到了土地测量，这一章有例题38个.主要讲平面几何图形面积（土地面积）的计算方法.古代人们丈量土地用步，“步”是古代的计量单位.中国古代“步尺法”的关系主要是：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.我们现在学习的几何学，是由古希腊数学家欧几里得（公元前330一公元前275）创立的.他在公元前300年编写的《几何原本》一书，2000多年来都被看作学习几何的标准课本，所以欧几里得被称为“几何之父”.欧几里得欧几里得生于雅典，从小接受希腊古典数学及各种科学文化的熏陶，30岁时成了有名的学者.他曾应埃及国王的邀请，客居亚历山大城，客居期间，他一边教学，一边从事研究.他是一位温良敦厚的教育家，也是一位治学严谨的学者，他反对在做学问时投机取巧、追求名利.尽管欧几里得简化了几何学，国王还是希望找一条学习几何的捷径.欧几里得直言道：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的大道.”这句话后来成为千古传诵的学习箴言.一次，欧几里得的一个学生问他，学会几何学有什么好处？他幽默地对仆人说：“给他三个钱币，因为他想从学习中获取实利