第7章 平面直角坐标系（中考真题专练）

平面直角坐标系（中考真题专练）一、单选题1．（2022·四川乐山·统考中考真题）点A(﹣1，2)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·广东·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（

）A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3）4．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）若点在第一象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）6．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，点，将线段先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江衢州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022·江苏扬州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2021·贵州遵义·统考中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0） B．Z（2，﹣1） C．Z（2，1） D．Z（﹣1，2）10．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（

）处．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）11．（2021·浙江丽水·统考中考真题）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(−1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（

）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位12．（2021·四川凉山·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题13．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧

攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．14．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.15．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是_____________．16．（2022·四川广安·统考中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．17．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．18．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．19．（2022·山东烟台·统考中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．20．（2022·山东临沂·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________．21．（2021·青海西宁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．22．（2021·湖南湘潭·统考中考真题）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为____．23．（2021·山西·统考中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．24．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．25．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；，，的中点为；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_____．26．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…；按此做法进行下去，则点的坐标为_________．三、解答题27．（2022·陕西·统考中考真题）如图，的顶点坐标分别为．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．(1)点A、之间的距离是__________；(2)请在图中画出．28．（2019·广西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标．29．（2013·重庆·中考真题）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．30．（2013·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？参考答案1．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点A（﹣1，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（﹣1，2）所在的象限是第二象限．故选：B．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．A【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．故选：A．【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．3．D【分析】根据图形的平移性质求解．解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；故选：D．【点拨】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．4．B【分析】根据点在第一象限，得到，，即可得到点所在的象限．解：点在第一象限内，，，，点所在的象限是：第二象限．故选：B．【点拨】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．5．D【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：∴教学楼的坐标为：故选D【点拨】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键．6．C【分析】根据点向上平移a个单位，点向左平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+a）⇒P（x+a，y+b），进行计算即可．解：∵点A坐标为（2，1），∴线段OA向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C．【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．C【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：C．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．B解：∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.9．B【分析】根据题中的新定义解答即可．解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．故选：B．【点拨】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．10．A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2021秒是爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）四边形ABCD是矩形瓢虫转一周，需要的时间是秒，按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2021秒相当于从A点出发爬了5秒，路程是：个单位，10=3+4+3，所以在D点．故答案为：A【点拨】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021秒瓢虫爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．11．C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：∵点A(−1，b)关于y轴对称点为B(1，b)，C(2，b)关于y轴对称点为(-2，b)，需要将点D(3.5，b)向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C．【点拨】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．C【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．解：∵，，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵，∴点B′的坐标为，故选：C．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．13．（-3，1）【分析】根据“帥”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案．解：由题意可建立如下平面直角坐标系，∴“兵”的坐标是（-3，1），故答案为：（-3，1）．【点拨】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键．14．【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为，故答案为：．【点拨】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．15．【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），故答案为：．【点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．二【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案为：二【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．17．【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标；解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是．故答案为：．【点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键．18．【分析】由将线段向右平移4个单位长度，可得点A向右边平移了4个单位与C对应，再利用“右移加”即可得到答案．解：∵将线段向右平移4个单位长度，∴点A向右边平移了4个单位与C对应，∴即故答案为：【点拨】本题考查的是平移的坐标变化规律，熟记“右移加，左移减，上移加，下移减”是解本题的关键．19．（4，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．20．【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案．解：平移得到，点的对应点的坐标为，向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，的对应点的坐标是，故答案为：．【点拨】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．21．或【分析】由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．解：∵轴∴设点B的坐标为(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴点B的坐标为或故答案为：或【点拨】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．22．【分析】把点向右平移5个单位，纵坐标不变，横坐标增加5，据此解题．解：把点向右平移5个单位得到点，则点的坐标为，即，故答案为：．【点拨】本题考查平面直角坐标系与点的坐标，涉及平移等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．解：∵，两点的坐标分别为，，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．24．（1，3）【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），又∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到∵B（﹣4，2）∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3）故答案为：（1，3）【点拨】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键．25．【分析】根据图形找出规律即可解答．由图可知，线段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四个循环一次，则可知道在第几象限，写出的坐标，即可解答．解：∴线段在第二象限；∴（0，2023），（-2022，0）∵点为线段中点，∴点的坐标为，即故答案为：【点拨】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键．26．【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8的坐标为（0