浙江省镇海区五校联考2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列计算正确的是（）

A.X2X3=X6B.(机+3)2=7/12+9

C.410*15=45D.(xy2)3=xy6

x~t~/n3tfi

2.若关于x的方程一天+—=3的解为正数，则m的取值范围是()

x-33-x

993

A.m<—B.111<2且11#1

2

93

D.m>--7且n#-—

44

21

3.化简E+E的结果是（）

2

D.2(x+l)

4.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

6.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

c.两组对•边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

4141

7.函数y=-和y=—在第一象限内的图象如图，点尸是^=一的图象上一动点，PCLx轴于点C,交y=—的图象

XXXX

于点5.给出如下结论：①△005与△0C4的面积相等；②丛与尸5始终相等；③四边形PA05的面积大小不会发

1

£生变化；④C4=gAP.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①③④1

8.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到IS时，点B所表示的实数是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

9.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示,则它的主视图不可能是（）

A.--------------B.-----------------------C.|||I

>.

10.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）

/IE®

'@"几C1

11.如图，直角边长为卢的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从

左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

12.如图，与/I是内错角的是（）

A.Z2B.Z3

C.Z4D.Z5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,

则图中阴影部分的面积为.

14.若"+2（初-3M+16是关于工的完全平方式，则加=.

15.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,则AE的长为

A

16.如图，半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,,且BD=5,则DE=

17.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则^ACD的周长为_cm.

18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y】=x2（x>0）与丫2=]（x>0）于B、C两点，过点C作y轴的平行

DE

线交X于点D,直线DE〃AC,交丫2于点E,则>^五=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，己知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求

证：MD=ME.

A

20.（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

(2)求证：DE=BF.

21.（6分）如图，AB是。O的直径，AC是。O的切线，BC与。O相交于点D,点E在。。上，且DE=DA,AE与

BC交于点F.

（1）求证：FD=CD；

(2)若AE=8,tanZE=,求。O的半径.

E

22.（8分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种

颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.

23.（8分）如图，△ABC内接于。O,ZB=60＜）,CD是。O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

（1）求证：PA是OO的切线；

（2）若PD=JJ,求。O的直径.

Xx-11

24.（10分）解不等式组'-h并将它•的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345*

25.（10分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（JI取1.732,

3k

26.（12分）如图，直线为=-x+4,都与双曲线产F交于点A（1，这两条直线分别与x轴交于&C

两点.

（1）求y与x之间的函数关系式；

3k

（2）直接写出当x>0时，不等式—的解集；

4x

（3）若点尸在x轴上，连接4尸把AABC的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

27.（12分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的

利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平

均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幕的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

X2^X3=X5f故选项A不合题意；

(小+3)2=/7i2+6m+9,故选项5不合题意；

“10*5=05,故选项C符合题意；

(盯2)3=工3/6,故选项。不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数塞的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方

公式、同底数幕的除法和积的乘方的运算.

2、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=―--,

x+m3m

已知关于X的方程--+--=3的解为正数，

x-33-x

9

所以-2m+9>0,解得m</，

—2/?1+93

当x=3时，x=-----------=3,解得：m=—,

93

所以m的取值范围是：01<]且1«#].

故答案选B.

3、A

【解析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

22

原式=/1、/•(x-1)=-------.

(x+l)(x-lM)X+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

5、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

6、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理(平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形)和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

7、C

【解析】

11

解：5是反比函数y上的点，.,.SA(W>=SA<MC=I，故①正确；

当尸的横纵坐标相等时如=尸以故②错误;

411

・•.P是y=7的图象上一动点，...SwH，S.小=5.依"y"8--SAOAC=4-v=3,故③正确;

qPC?

A-=------=--13PA1

连接。尸，SAC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC,：.—=3,：.AC=-AP,故④正确；

AOACy44AC3

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数4的几何意义是解答此题的关键.

8、C

【解析】

解：•.•点4为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点8所表示的有理数为4-4=-6：

②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1.

故选C.

点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加.与点4的距离为4个单位长度的点5有两个，一个向左，一

个向右.

9、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案.

详解：•.•主视图和俯视图的长要相等，只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D.

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型.三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和

左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等.

10、C

【解析】

物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是

一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.

【详解】

从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.

11、B

【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=。时，S=0,即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为,一，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于f的图象的中间部分为水平的线段，故A,。选项错误；

当f=0时，S=0,故C选项错误，8选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

12、B

【解析】

由内错角定义选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、lOncmi.

【解析】

根据已知条件得到四边形A8C。是矩形，求得图中阴影部分的面积=St;BOC=lSg”，根据等腰三角形的性

质得至UNA4c=NA5O=36。，由圆周角定理得到NAOO=71。，于是得到结论.

【详解】

解：•••AC与BD是。。的两条直径，

/.ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

四边形48。是矩形，

•c=q

,48。△CDO△AODHOD1

图中阴影部分的面积=s

崩形AOO成形扇形AOO

：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

：.ZA0D=7i°,

72KX52

二图中阴影部分的面积=lx------------=]07t,

360

故答案为lOrtcmi.

点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公

式是解题的关键.

14、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.

详解：•；x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.,.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案为-1或1.

点晴：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

15、7

【解析】

试题分析：:△ABC是等边三角形，，/B=/C=60。，AB=BC.

.\CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.".ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又•.NB=/C=60。，AAABD^ADCE.

ABDC96cLe

/.---=----,即一=——=>CE=2.

BDCE3CE

AE=AC—CE=9—2=7.

16、2y/2.

【解析】

连接OD,OC,AD,由。O的直径AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。，ZDAC=30°,

根据勾股定理可求出AD的长，在RSADE中，利用/DAC的正切值求解即可.

【详解】

解：连接OD,OC,AD,

•.•半圆O的直径AB=7,

7

..OD=OC=-，

2

7

VCD=-,

.,.OD=CD=OC

/.ZDOC=60°,ZDAC=30°

又；AB=7,BD=5,

AD=y]ABi-BD2=772-52=276

在RtAADE中，

,/ZDAC=30°,

/T

DE=AD»tan30°=24=2

故答案为2户

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

17、8

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD,则AB=AD+CD,所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

二•DE是BC的垂直平分线，

..BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD，

：.AACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案为8

考点：线段垂直平分线的性质

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等

18、3-yj3

【解析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2(xK))上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由

CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE〃AC,得出E的坐标，即可得出DE和AB,进而得解.

【详解】

设点B的横坐标为a，则8Q,。2)

•••平行于x轴的直线AC

A(0,Q2),CCyjq,)

又•••©口平行于y轴

XVDEZ/AC

【点睛】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证NDBM=NECM,可证△BDM丝aCEM,可得MD=ME,即可解题.

试题解析：证明：△ABC中，VAB=AC,..ZDBM=ZECM.

是BC的中点，BM=CM.

BD=CE

在^BDM和小CEM中，V{^DBM=NECM,

BM=CM

.,.△BDM^ACEM(SAS)./.MD=ME.

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

20、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于;BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

(2)利用垂直平分线证得△DEO^ABFO即可证得结论.

【详解】

解：(1)如图：

(2)•.•四边形ABCD为矩形,

..AD〃BC,

../ADB=NCBD,

：EF垂直平分线段BD,

/.BO=DO,

在公DEO和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

[BO=DO,

ZDOE=NBOF

..△DEO^ABFO(ASA),

，DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

21、(1)证明见解析；(2)3

【解析】

(1)先利用切线的性质得出NCAD+/BAD=90。，再利用直径所对的圆周角是直角得出NB+/BAD=90。，从而可证明

ZB=ZEAD,进而得出NEAD=/CAD,进而判断出△ADF四△ADC,即可得出结论；(2)过点D作DG_LAE,垂

足为G.依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在R3GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,

然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtAABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得。O

的半径的长.

【详解】

(1)VAC是。O的切线,

ABAIAC,

AZCAD+ZBAD=90°,

VAB是。O的直径，

・・・ZADB=90°,

.・・ZB+ZBAD=90°,

AZCAD=ZB,

VDA=DE,

AZEAD=ZE,

XVZB=ZE,

AZB=ZEAD,

・・・ZEAD=ZCAD,

在AADF和^ADC中，ZADF=ZADC=90°,AD=AD,ZFAD=ZCAD,

..△ADF^AADC,

AFD=CD.

（2）如下图所示：过点D作DGJ_AE,垂足为G.

VDE=AE,DG1AE,

AEG=AG=AE=1.

VtanZE=_,

・・ED==2.

VZB=ZE,tanZE=,

/.sinZB=____“即.解得AB=一

——二aa^iaa—工as

，。0的半径为…

/J

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断

角相等是解本题的关键.

1

22、

【解析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,

利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图：

ABC结果

红红红

红红蓝

红蓝红

红篮篮

篮红红

篮篮红

篮篮篮

•••共有8种不同的涂色方法，其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,

/.P（A,C两个区域所涂颜色不相同）=』=:.

o2

考点：1.画树状图或列表法；2.概率.

23、（1）见解析（2）2了

【解析】

解：（1）证明：连接OA,

VZB=60＜）,/.ZAOC=2ZB=1.

VOA=OC,.'.ZOAC=ZOCA=2.

X*.AP=AC,AZP=ZACP=2.

:.ZOAP=ZAOC-NP=3.AOAIPA.

OA是。。的半径，PA是。O的切线.

(2)在RtAOAP中,.•NP=2,

.,.PO=2OA=OD+PD.

X*.OA=OD,/.PD=OA.

,?PD=事,2OA=2PD=2y/3.

.•.(DO的直径为2JJ..

(1)连接OA,根据圆周角定理求出NAOC,再由OA=OC得出NACO=/OAC=2,再由AP=AC得出

ZP=2,继而由NOAP=NAOC-/P,可得出OA_LPA,从而得出结论.

(2)利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP-PD=OD,再由PD=JJ,可得出OO的直径.

24、x<l,解集表示在数轴上见解析

【解析】

首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集.

【详解】

去分母，得：3x-2(x-1)<3,

去括号，得：3x-2x+2<3,

移项，得：3x-2x<3-2,

合并同类项，得：x<b

将解集表示在数轴上如下：

-------1-----i-----1---------->

-3-2-102

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.

25、450m.

【解析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【详解】

解：•.•/回□=120°,ND=30°,

.­.ZAED=120°-30o=90°,

在RtABDE中，BD=520m,ND=30°,

BE=LBD=260m,

2

DE=JBD2-BE2=260^/3~450(m).

答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.

359

26、(1)y=—；(2)x>l；(3)P(--,0)或(二，0)

x44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=与，可得y与x之间的函数关系式；

x

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式丁x+b>—的解集为x>l；

4x