2023年广东省湛江市中考数学试卷附答案

2023年广东省湛江市中考数学试卷附答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5

元记作+5元，那么支出5元记作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

2.（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（)

G

3.（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919

可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186X105B.1.86X105C.18.6X104D.186X103

,则拐角N8CZ)=()

D.137°

A.1B.且c.5D.A

2

aaaa

6.(3分)我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法

应用了()

A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数

7.（3分）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4

第1页（共27页）

门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的

概率为（）

A.AB.Ac.AD.A

8642

8.（3分）一元一次不等式组的解集为（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

9.（3分）如图，N8是00的直径，N8/C=50°,则（）

10.（3分）如图，抛物线歹=小+。经过正方形。18c的三个顶点儿B,C,点8在夕轴上,

则ac的值为（）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）因式分解：x2-1=.

12.（3分）计算：MXV12=.

13.（3分）某蓄电池的电压为48匕使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

Q）的函数表达式为I喈.当R=12。时，/的值为A.

14.（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,

则最多可打折.

15.（3分）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如

图），则图中阴影部分的面积为.

第2页（共27页）

10

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（10分）⑴计算:我+|-5|+（-1）2023.

（2）已知一次函数、=丘+6的图象经过点（0,1）与点（2,5）,求该一次函数的表达

式.

17.（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12痴n甲、乙两同学骑自行车

同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10〃"力，求乙同学骑自行车的

速度.

18.（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进

驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂ZC=

BC=\0m,两臂夹角N/C8=100°时，求5两点间的距离.（结果精确到0.1加，参

考数据：sin50"40.766,cos50°士0.643,tan50°心1.192）

第3页（共27页）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）如图，在口中，NDAB=30°.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作边上的高。E；（保留作图痕迹，不要求写

作法）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长.

20.（9分）综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒.

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角

上的小正方形；

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：（1）直接写出纸板上NN8C与纸盒上/38cl的大小关系；

（2）证明（1）中你发现的结论.

C

图1图2

第4页（共27页）

21.（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做

了试验，第一周（5个工作日）选择“线路，第二周（5个工作日）选择8线路，每天在

固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：加"）

数据统计表

实验序12345678910

号

4线路15321516341821143520

所用时

间

8线路25292325272631283024

所用时

间

根据以上信息解答下列问题:

平均数中位数众数方差

A线路所用时间22a1563.2

8线路所用时间b26.5C6.36

(1)填空：a—；b=

（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

数据折线统计图

第5页（共27页）

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(12分)综合探究

如图1,在矩形中对角线/C,8。相交于点。，点N关于8。的对

称点为H.连接44,交BD于点、E,连接CZ'.

(1)求证：AA'±CA'；

(2)以点。为圆心，0E为半径作圆.

①如图2,。。与C£>相切，求证：AA'=«CA'；

②如图3,与。'相切，AD=\,求。。的面积.

A)

图3

23.(12分)综合运用

如图1,在平面直角坐标系中，正方形。18C的顶点/在x轴的正半轴上.如图2,将正

方形O/BC绕点。逆时针旋转，旋转角为a(00<a<45°),交直线y=x于点E,

BC交y轴于点足

(1)当旋转角/COF为多少度时，OE=OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)

(2)若点/(4,3),求尸C的长；

(3)如图3,对角线/C交y轴于点〃，交直线y=x于点N,连接FN.将AOFN与△:

第6页(共27页)

0C尸的面积分别记为Si与S2.设S=S1-S2,AN=n,求S关于〃的函数表达

式

第7页（共27页）

2023年广东省湛江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.（3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5

元记作+5元，那么支出5元记作（）

A.-5元B.07CC.+5元D.+10元

【答案】A

【分析】本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一

对具有相反意义的量，进而作答.

【解答】解：把收入5元记作+5元，

根据收入和支出是一对具有相反意义的量，

支出5元就记作-5元.

故答案为4

【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的

量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答.

2.（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

【答案】A

【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可.

【解答】解：选项8,C,。中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直

第8页（共27页）

线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项”中的图形沿某条直线对折后两部

分能完全重合，是轴对称图形，

故选：A.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919

可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186X105B.1.86X105C.18.6X104D.186X103

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中N为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86X105.

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其

中1《间＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.（3分）如图，街道Z8与CQ平行,拐角N/5C=137°,则拐角N4CD=()

AB/

A.43°B.53°C.107°D.137°

【答案】D

【分析】由平行线的性质即可求解

【解答】解：•.18〃。，

；.N4BC=NBCD=137°,

故选：D.

【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握性质解解题关键.

5.（3分）计算的结果为（)

aa

A.AB.互C.$D.A

a/aa

第9页（共27页）

【答案】c

【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减.

【解答】解：3/

aa

=3+2

a

=5_

a

故本题选：C.

【点评】本题考查同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.解题的关键是类比同分

母分数的相加减进行计算即可.

6.（3分）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法

应用了（）

A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数

【答案】A

【分析】根据黄金分割的定义，即可解答.

【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618

法应用了黄金分割数，

故选：A.

【点评】本题考查了黄金分割，算术平均数，中位线，众数，统计量的选择，熟练掌握

这些数学知识是解题的关键.

7.（3分）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4

门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的

概率为（）

A.AB.AC.AD.A

8642

【答案】c

【分析】直接利用概率公式可得答案.

【解答】解：♦.•共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，

，明恰好选中“烹饪”的概率为上.

4

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式：随机事件Z的概率PC4）=事件/可能出现的结果数除

第10页（共27页）

以所有可能出现的结果数.

8.（3分）一元一次不等式组1x-2>l的解集为（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：（x-:2>1，

x<4

由不等式X-2>1得：x>3,

.•.不等式的解集为3Vx<4.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知解集的规律.

9.（3分）如图，48是。。的直径，ZBAC=50°,则NO=（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

【答案】B

【分析】由48是OO的直径，得N/C8=90°,而N8/C=50°,即得N/BC=40°,

故NZ>=NZ8C=40°,

【解答】解：是。。的直径，

AZACB=90°,

：.ZBAC+ZABC=90°,

'：ZBAC=50°,

AZABC^=40°,

VAC=AC)

.•.NZ>=NZ8C=40°,

故选：B.

第11页（共27页）

【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角和同

弧所对的圆周角相等.

10.（3分）如图，抛物线经过正方形OZ8C的三个顶点4,B,。，点8在y轴上,

则ac的值为（）

【答案】B

【分析】过/作轴于从根据正方形的性质得到NZO8=45°,得到ZH=CW,

利用待定系数法求得。、c的值，即可求得结论.

【解答】解：过力作轴于H,

・・,四边形45co是正方形，

工408=45°,

AZAOH=45°,

：.AH=OH,

设4(〃?，〃7),则3(0,2/77),

'2

m=am+c,

,2m=c

解得。加=-1,m——,

2

：.ac的值为-2,

故选：B.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的

坐标是解题的关键.

第12页（共27页）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.（3分）因式分解：x2-1=（x+1）（x-1）.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x+1）（X-1）.

故答案为：（x+1）（X-1）.

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

12.（3分）计算：^3XA/12=_6_.

【答案】6.

【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据4=J而和匠=。（a>0）进行

计算，

【解答】解：方法一：

V3XVI2

=73X273

=2X3

=6.

方法二：

73X^12

=73X12

-V36

=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查二次根式的计算，考查的关键是准确运用后和匠=“

（a>0）进计算.

13.（3分）某蓄电池的电压为48匕使用此蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：

Q）的函数表达式为I啜■.当2?=12。时，/的值为44

【答案】4.

【分析】直接将R=12代入/=壁中可得/的值.

R

第13页（共27页）

【解答】解：当R=12。时，/=望=4（A）.

12

故答案为：4.

【点评】此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的点的坐标是解决此题的关

键.

14.（3分）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%,

则最多可打8.8折.

【答案】8.8.

【分析】利润率不能少于10%,意思是利润率大于或等于10%,相应的关系式为：（打折

后的销售价-进价）+进价》10%,把相关数值代入即可求解.

【解答】解：设这种商品最多可以按x折销售，

则售价为5义0.卜，那么利润为5X0.lx-4,

所以相应的关系式为5X0.1》-424X10%,

解得：x）8.8.

答：该商品最多可以8.8折，

故答案为：8.8.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关

关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“）”；利润率是利润与进价的比值.

15.（3分）边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如

图），则图中阴影部分的面积为15.

【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算

即可.

【解答】解：如图，

'：BF//DE,

：./XABF^/XADE,

第14页（共27页）

.AB=BF

**ADDE'

"：AB=4,4)=4+6+10=20,£>£=10,

•4=BF

*120'10，

:.BF=2,

：.GF=6-2=4,

'：CK//DE,

.,.△ACKs^ADE,

.AC=CK

ADDE;

,.,NC=4+6=10,AD—20,DE—10,

.10=CK

*'20Io'

:.CK=5,

：.HK=6-5=1,

...阴影梯形的面积=工(HK+GF)・GH

2

="lx(1+4)X6

2

=15.

故答案为：15.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的

对应边成比例.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.

16.（10分）（1）计算:加+|-5|+（-1）2023.

（2）已知一次函数了=6+6的图象经过点（0,1）与点（2,5）,求该一次函数的表达

式.

第15页（共27页）

【答案】（1）6.

（2）y=2x+l.

【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幕的性质进行化简计算即

可.

（2）将（0,1）与（2,5）代入丁=履+6解方程组即可.

【解答】（1）解：原式=2+5-1=6.

（2）解：将（0,1）与（2,5）代入y=fcv+b得：

（b=l,

（2k+b=5

解得：仆=2,

Ib=l

...一次函数的表达式为：y=2x+l.

【点评】本题考查了实数的运算，待定系数法求一次函数表达式，正确化简各数，将点

的坐标代入后能正确解方程组是解题的关键.

17.（7分）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12所n甲、乙两同学骑自行车

同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10〃"〃，求乙同学骑自行车的

速度.

【答案】乙骑自行车的速度为0.24加分.

【分析】设乙步行的速度为MTM/分，则甲骑自行车的速度为1.2xh〃/分，根据题意列方程

即可得到结论.

【解答】解：设乙步行的速度为M加分，则甲骑自行车的速度为1.2x%加分，

根据题意得空-10=上_，

x1.2x

解得X=工.

5

经检验，x=2■是原分式方程的解，

5

答：乙骑自行车的速度为0.2而〃分.

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18.（7分）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进

驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂ZC=

8c=10加，两臂夹角/NC8=100°时，求48两点间的距离.（结果精确到0.1〃?，参

考数据：sin50°弋0.766,cos50°=*0.643,tan50°««1.192）

第16页（共27页）

【答案】A,8的距离大约是15.3%

【分析】连接取N8中点。，连接。，根据NC=8C,点。为工8中点，可得N/CZ）

=ZBCD=XZACB=5O°，在RtZUCD中，sin50°=坦，解得力。=10Xsin50°F66

210

（"?）,故ZBuZZZJQlSJ（机）.

【解答】解：连接48,取中点。，连接C。，如图，

•.7C=8C,点。为28中点，

，中线8为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD=BD=1AB,

2

AZACD=ZBCD=^ZACB=50°，

2

在RtAJCZ）中，

AD

AC

AD

1O

.*.JZ）=10Xsin50°g7.66（机），

：.AB=2AD=2X7.66=15.32>=«15.3Cm）,

答：A.8的距离大约是15.3〃?.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.（9分）如图，在口N8CD中，ND4B=30°.

（1）实践与操作：用尺规作图法过点。作边上的高。E；（保留作图痕迹，不要求写

作法）

第17页（共27页）

（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6,求8E的长.

【答案】（1）见作图；（2）6-273.

【分析】（1）由基本作图即可解决问题;

（2）由锐角的余弦求出/E的长，即可得到8E的长.

【解答】解：（1）如图E即为所求作的点;

(2)'：cosZDAB^^L,

AD

：.AE=AD-cos300=4X叵二2心

2

【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图,

由锐角的余弦求出/E的长.

20.（9分）综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒.

素材：一张正方形纸板.

步骤1：如图1,将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角

上的小正方形；

步骤2：如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.

猜想与证明：（1）直接写出纸板上N/8C与纸盒上N/i8cl的大小关系;

（2）证明（1）中你发现的结论.

第18页（共27页）

c

图1图2

【答案】（1）NABC=NAiBQ；

（2）证明过程见解答.

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可求解；

（2）根据勾股定理和勾股定理的逆定理和正方形的性质即可求解.

【解答】解：⑴ZABC=ZAiBiCi；

（2）；出口为正方形对角线，

；./由81cl=45°,

设每个方格的边长为1，

22

则I+2—V10，

AC=BC=dF+22=V5，

,：AC2+BC2=AB2,

由勾股定理的逆定理得a/Bc是等腰直角三角形，

AZABC=45°,

：.ZABC=ZA]B\C].

【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的

判定与性质，得到△48C是等腰直角三角形是解题的关键.

21.（9分）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做

了试验，第一周（5个工作日）选择“线路，第二周（5个工作日）选择8线路，每天在

固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：Mi”）

数据统计表

实验序12345678910

号

4线路15321516341821143520

第19页（共27页）

所用时

间

8线路25292325272631283024

所用时

间

根据以上信息解答下列问题:

平均数中位数众数方差

4线路所用时间22a1563.2

8线路所用时间b26.5C6.36

(1)填空：a=19:b=26.8；c=25；

(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.

数据折线统计图

(1)平均数，中位数，众数的计算.

(2)方差的实际应用.

【解答】解：(1)求中位数。首先要先排序，

从小到大顺序为：14,15,15,16,18,20,21,32,34,35.共有10个数,

中位数在第5和6个数为18和20,

所以中位数为理2=19,

2

求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2,=268,

10

众数c=25,

第20页(共27页)

故答案为：19,26.8,25.

（2）小红统计的选择4线路平均数为22,选择8线路平均数为26.8,用时差不太多.而

方差63.2>6.36,相比较8路线的波动性更小，所以选择8路线更优.

【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进

行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.（12分）综合探究

如图1,在矩形力88中（AB>AD）,对角线/C,8。相交于点0,点/关于8。的对

称点为H.连接和'交BD于点E,连接。'.

（1）求证：AA'ICA'；

（2）以点。为圆心，0E为半径作圆.

①如图2,与C。相切，求证：AA'=«CA'；

②如图3,。。与C4'相切，AD=\,求。。的面积.

【答案】（1）证明过程详见解答；

（2）①证明过程详见解答；

②卒R

4

【分析】（1）根据轴对称的性质可得E,AA'LBD,根据四边形/8CO是矩形,

得出。f=OC,从而0E〃加C,从而得出44'LCA1；

（2）①设。。。与CZ）切于点F,连接。尸，并延长交于点G,可证得0G=0F=

OE,从而得出/E4O=/G/O=NG8O,进而得出/E4O=30°,从而AA'=V3CA/；

②设OO切C/'于点，，连接O”,可推出力/'=2OH,CA'=2OE,从而力加=CA',

进而得出AC=ZA'CA=45°,ZA0E=ZACA'=45°,从而得出/£=0E,OD

=0A=&AE,设O4=0E=x,则0D=CM=&x，在RtZ\4D£中，由勾股定理得出

第21页（共27页）

乂2+[（加_1”]2=1，从而求得，=与无，进而得出O。的面积.

【解答】（1）证明：•••点/关于8。的对称点为,

：.AE^A'E,AA'±BD,

•.•四边形是矩形，

：.OA=OC,

J.OE//A'C,

：.AA'±CA'；

（2）①证明：如图2,

设。OO与C。切于点凡连接。尸，并延长交Z8于点G,

J.OFLCD,OF=OE,

•.,四边形48C。是矩形，

：.OB=OD=1£D,AB//CD,AC=BD,OA=XAC,

22

".OGA.AB,NFDO=/BOG,OA=OB,

:.NGAO=NGBO,

•：2D0F=ZB0G,

:.XDOF4IXBOG（ASA）,

：.OG=OF,

：.OG=OE,

由（1）知：AA'LBD,

:.NEAO=NGAO,

；NEAB+NGBO=90°,

AZEAO+ZGAO+ZGBO=90°,

.•.3NE4O=90°,

：.ZEAO=3Q°,

由（1）知：AA'LCA',

tanNEAO=Qh——,

AA，

tan30°=———,

AA，

•••AA'=V3CA7；

第22页（共27页）

②解：如图3,

设切。!'于点"，连接0",

：.OH1.CA',

由（1）知：AA'LCA',AA'LCA',0A=0C,

J.OH//AA',OE//CA',

:.△COHsXCAA',△AOEs'CA',

.OH=oc=lOE=OA=1.

“AA，=ACW，CA，=AC下'

：.AA'=2OH,CA'=2OE,

：.AA'=CA',

AC=ZA'CA=45°,

AZAOE^ZACA'=45°,

：.AE=OE,OD=OA=®AE,

设OZ=OE=x,则。。x，

：.DE=OD-OE=（A/2-1）x,

在中，由勾股定理得，

2+[（V2-l）x]2=b

【点评】本题考查了圆的切线性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角

形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识.

23.（12分）综合运用

如图1,在平面直角坐标系中，正方形048。的顶点4在x轴的正半轴上.如图2,将正

方形OZ8C绕点。逆时针旋转，旋转角为a（0°<a<45°）,交直线y=x于点E,

第23页（共27页）

8c交y轴于点F.

(1)当旋转角NCOF为多少度时，OE=OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)

(2)若点/(4,3),求FC的长；

(3)如图3,对角线4c交y轴于点A1,交直线y=x于点N,连接FN.将△。尸可与4

OCr的面积分别记为