华师一附中2024届高三《圆锥曲线小题》补充作业23 试卷带答案

557557一、单选题22xy a2b222FF2722xy a2b2以FF2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且ZMAN=135。如图则该双曲线的离心率为()3．过点P(1,2)作直线l，使l与双曲线x2一=1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有()满足BF1LBF2,BF1与双曲线C左支的交点A满足=，则双曲率为的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，且F2在线段MN的垂直平分线上，则双曲线C的离心率为()7．线段AB是圆C1:x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点，若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=()8．已知斜率为k的直线l与椭圆E:+交于C,D两点，若C,D恰好是线段AB的两个三等分点，则k的值不可能为()A．-BCA．-BCD2二、多选题一象限内的动点，ZF1PF2的平分线交x轴于点M,F2E垂直于PM交PM于E，则以下正确A．当点F2到渐近线的距离为时，该双曲线的离心率为53C．当PF1lPF2时，三角形F1PF2的面积S=15310．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0)，椭圆的短轴与半圆的直径重合若直线y=t(t>0)与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是()A．椭圆的离心率是B．线段AB长度的取值范围是(0,3+3C.ΔABF面积的最大值是+1)D．‘OAB的周长存在最大值11．已知抛物线x2=2y，点M(t,-1),t=,1，过M作抛物线的两条切线MA,MB，其中A，B为切点，直线AB与y轴交于点P，则下列结论正确的有()C.ΔMAB的面积的最大值为3D．的取值范围是[2,2+]交于C,D两点，A,B分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有()A．若直线BC的斜率为k1，直线AD的斜率k2，则k1k2=B．若有且仅有两个不同的实数m使得△CF1F2为等腰直角三角形，则b2=8一8、F2，若椭圆上一点P满足△PF1F2为直角三角形，且SΔPFF=6，则椭圆方程可能为(),y2)是该抛物线上两点，O为坐标原点，F为焦点，则下列结论正确的是()A．若直线AB过点F，则x1x2=B．若AF+BF=2，则线段AB的中点到准线的距离为1C．若=λ,则3AF+BF的最小值为. 12F,F,ZF1PF2=θ,C1,C2的离心率分别为e1,e2，则下列结论不正确的是θbθb右支交于A、B两点，记△AF1F2的内切圆I1的半径为r1,ΔBF1F2的内切圆I2的半径为r2，若rrA．I1、I2在直线x=a上B．双曲线的离心率e317．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，过点F的直线l交抛物线于点A,B，连接AO并延长交抛物线的准线于点C，且OC=OA=2---S!AOF918．已知点M(1,2)，点P是双曲线C：x-y+y2=1的动点，直线OP交双曲线右支于Q（O为坐标原点则()B．过点M作与双曲线C仅有一个公共点的直线恰有2条C．|PM|-|PN|的最小值为5-2D．若ΔDPF2的内切圆E与圆D外切，则圆E的半径为3219．已知抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线AB,CD过焦点F分别交抛物线Γ于记BC，AD的斜率分别为kBC，kAD，则下列正确的有()A．y1y2=-p2B．AD过定点C．=4D．AD的最小值为2p20．已知抛物线C：y2=2px过点(2,4)，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是()------A．PH.QH=0B．抛物线C的准线过点HQ两点，点M是椭圆上异于P，Q的一点，直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，椭圆的离k2k222．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=x,O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P,1射入，经过C上的点A(x1,y1)反射后，再经C上另一点B(x2,y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q，则()A．PB平分ZABQC．延长AO交直线x=—于点D，则D,B,Q三点共线D．AB=AElx轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则()C．直线BE的斜率为kD．ZPAB为钝角三、填空题24．已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若PF1=10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则2e1+e2的取值范围是.25．设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于M,N两点.若ZFMN=60。,且ΔAMN的面积为12，则p=.26．如图所示，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD满足ABlAD，------------CBlCD，BA.BC+2DA.DC=0，若点A，C------------上，则椭圆E的焦距为.27．如图，已知双曲线-FFFF曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是.28．已知F1，F2分别是双曲线22xy -a2b2直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A（A在第二象限射线F1A与双曲线的另一条渐近线相交于点B，满足S△BOF=2S△AOF，则双曲线的离心率为.【分析】设Pm,m，根据OP=F1F2求出m，再在△PF1F2中，利用余弦定理得到关于a,b,c的齐次方程，结合c2=a2+b2即可求得双曲线的离心率.根据对称性，不妨设P为渐近线y=x上一点，坐标为m,m，m>0，21，由余弦定理得F1F22=PF12+PF22_2PF1.PF2.cosZF1PF2，即_2 1即4c222_.，则2c2=9c4_8a2c2，即4c4=9c4_8a2c2，故选：A.【分析】联立x2+y2=c2与y=x求出M(a,b)，进而ZMAO的正切可求，得出a与b的关系，从而进一步解出答案.【详解】依题意得,以线段F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=c2,bb,22,以及a22以及a22=c不妨取M(a,b),则N(-a,-b). 2a又 2a所以所以2所以所以,,ee=故选：D.22a【分析】利用直线与双曲线联立组成的方程组仅有一组解，即可求得满足条件的直线l共有4条.【详解】当过点P(1,2)的直线l斜率不存在时，其方程为x=1，直线l与双曲线x2-=1有且仅有一个公共点(1,0)，满足要求；当过点P(1,2)的直线l斜率存在时，其方程可设为y=k(x-1)+2，2=-k)+2，整理得(9-k2)x2+2k(k-2)x-k2+当k=3时，方程可化为6x-10=0，方程仅有一根x=4k-13=0，直线l与双曲线x2-=1有且仅有一个公共点,4，符合题意；当k=-3时，方程可化为30x-34=0，方程仅有一根x=，BFFF22l2x-BFFF22l2x-2ax+a=c则Δ=[2k(k-2)]2-4(9-k2)(-k2+4k-13)=0，解之得k=此时直线l与双曲线x2-=1有且仅有一个公共点,，符合题意综上，满足条件的直线l共有4条【分析】利用正弦定理及已知可得|AB|=|AF1|，令|AB|=|AF1|=x，由双曲线定应用勾股定理列方程求得x=3a，进而求离心率.|FF，2AF22而|F1F2|【分析】依题意作图，根据双曲线的几何性质和双曲线的定义，列方程即可求解.【详解】依题意，如图：F3 c4(MF3 c4(MF=c5:h=22解得MN=4a,NP=MP=2a，(2c)222，c-2a8=c5c8=c5,解得a2=c2,:e==；故选：D.【分析】由已知即向量数量积定义可得cosZF1PF2=，应用余弦定理求得|PF1||PF2|=b2,根据等面积法可得r=，再由正弦定理列方程求离心率，结合目标式、基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.------------------1【详解】由题设2PF1.PF2=2PF1.PF2cosZF1PF2=PF1------------------1由余弦定理知：，2,而S‘F1PF2|PFb2，22所以目标式最小值为.【分析】首先通过计算得到圆的半径为，则由题意得到2c=2，通过离心率计算出a值，再利用双曲线定义得到与直径所对圆周角为直角得到+2|PA||PB|=(|PA|+|PB|)2=72，最终得离心率为的双曲线C2以A，B为焦点，∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2，：P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，【点睛】本题难点在于所考查的是非标准双曲线，但是实际上并没有超纲，我们通过双曲线的定义得到||PA|-|PB||=2a，再结合点在圆上得到|PA|2+|PB|2=40，然后利用完全平方式其之和为6，所以其本质上还是双曲线定义的灵活运用.【分析】根据题意求得1-e2=k2，结合ee(0,1)求得k的范围.【详解】解：如图，设A(x1,y1),B(x2,y2).∵C,D分别是线段AB的两个三等分点，y1∴Cx1,0，D0,2y1则B2x1,，x22x1得y1，y223y1kx2利用点差法，由a2 2 2a21 2x1b2两式相减得x1x2x1x2a2y1y2y1y2b2整理得到，即4k2，得k2，得1e2k2，,故k的值不可能为.PFFMFM12-OEFE|2PFFMFM12-OEFE|2FMFM12FM+2用，进而累积解题经验.【分析】对A：根据点到直线的距离，结合已知条件求得a,b,c，即可求得离心率；对B：根据角平分线定理，结合F1F2的长度，即可容易求得M的坐标；对C：根据双曲线的定义，结合已知条件，即可求得焦点三角形的面积；对D：做辅助线，构造全等三角形，求得OE，再根据OE与渐近线之间的关系，建立a,b的不等式，即可求得a的范围.【详解】对A：易知点F2的坐标为(1,0)，又双曲线的一条渐近线为bx-ay=0，根据题意可=3a，点P为双曲线上一点，由其定义可得：PF21111 2MF2又F1的坐标为(-1,0)，故M点的坐标为,0，B正确；故PF1PF2=2-2a2，则ΔPF1F2的面积S=PF1PF2对D：延长F2E交PF1于点H，连接OE，如下所示：易知ΔPEH兰ΔPEF2，即PH=PF2，由PF1-PF2=2a2222OFFH1FH12-6b2；2a又点P在第一象限，故直线OE的斜率必小于渐近线y=x的斜率，不妨设渐近线y=x的倾斜角为θ,由tanθ=，可得cosθ=a a222，5()则a2故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率，焦点三角形面积，以及双曲线中参数范围的求解；其中D选项中，充分挖掘几何关系，建立a,b的不等式，是解决问题的关键，属难题.【分析】求得椭圆的离心率判断选项A；求得线段AB长度的取值范围判断选项B；求得ΔABF面积的最大值判断选项C；根据表达式结合参数范围判断‘OAB的周长是否存在最大值.【详解】由题意得半圆的方程为x2+y2=9(x<0)，22xy +则椭圆的离心率e==，故选项A判断正确；直线y=t(t>0)与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则线段AB长度的取值范围是(0,3+3).故选项B判断错误；不妨设A(x1,t),B(x2,t)2；2218182t2 2 22故选项C判断正确；时等号成立）且2且则l(t)在(0,3)上单调递减，则‘OAB的周长不存在最大值.故选项D判断错误.故选：AC【分析】利用导数求出A,B两点处的切线方程，联立过点M(t,一1)的切线方程和抛物线的方程，结合根与系数的关系表示出kOA.kOB=一，从而可判断AB，由弦长公式和点到直线的距离公式表示出ΔMAB的面积，根据函数性质可判断C，结合韦达定理和换元法可判断D.【详解】由题意，设A(x1,),B(x2,)，由y=x2，可得yI=x，所以A点处的切线的斜率为k1=x1，B点处的切线的斜率为k2=x2，很显然，过点M(t,一1)的直线斜率存在，又由kOAx0 1x011x12x0 2x022xx xx4k412所以OA,OB不垂直，所以B不正确；222xx21xx2x+x=12=t22x,所以x,所以AB的直线方程为y一22)，即y=t(xk2)，将P(0,1)代入直线AB的方程，可得ktk21=0，由k22tk2=0知，方程ktk2所以点P在直线AB上，所以A正确；由点P在直线AB上，可设直线AB的方程为y=tx+1，则点M到AB的距离为d==，AB2xxxx2.(k2.(kk12.t2+222.t2+222|x2 244t22.,3E,3，所以SMAB的最大值为3，所以C22k2k1k2k12t2，22，因为tE,1，可得2t22E4,，所以D不正确.故选：AC.【点睛】解决直线与抛物线的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；(2)强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.【分析】设出C,D的坐标，根据斜率、等腰直角三角形、向量数量积、三角形的周长、椭圆的定义知识对选项进行分析，从而确定正确答案.k1.k202(m2)22(m2)4m24B选项，若等腰三角形CF1F2中，ZF1CF2=，根据椭圆的对称性可知，2依题意=2c,b2=4c=4，两边平方并化简得b4+16b2-64=0，解得b2=8-8（负根舍去）.综上所述，若有且仅有两个不同的实数m使得△CF1F2为等腰直角三角形，则b2=8-8，B选项正确.2-4，2<4，所以0<1-m2<4-b2，2b2-4<1-m2+2b2-4<b2，所以.取值范围为2b2-4,b2)，C选项正确.D选项，设直线x=m与x轴相交于E点，其中CE-CF2<0，当且仅当E,F2重合时等号成立，所以ΔF1CD的周长的最大值为2x(4-0)=8，D选项正确.故选：BCD【点睛】本小题是考查椭圆有关知识的多选题，每个选项都可以作为一个独立的小问.四个选项都涉及到C的坐标，这是贯穿整个题目的.在研究斜率、向量数量积时，可利用坐标运算来进行求解，在求周长的最值时，可利用定义法去转化.【分析】分类讨论F1为直角顶点、F2为直角顶点与P为直角顶点三种情况，利用三角形面积公式或勾股定理，结合椭圆的定义即可求得结果.【详解】因为△PF1F2为直角三角形，b2c由对称性可知当F2b2ca2=FF222其中一种情况，故A正确；222222种情况都不满足，故B错误；22y2=x,216,PF2是方程x2-8x+12=0的两根，2-4y2=x,2162,PF2是方程x2-6x+12=0的两根，2-4故选：AC.【分析】对A选项设x=my+，与抛物线联立利用韦达定理即可判断，对B选项利用抛物线定义和梯形中位线即可判断，对C选项，利用抛物线定义和基本不等式即可得到最值，对D选项，设直线AB的方程为x=ny+t，联立抛物线方程得到一元二次方程，根据韦达定理两根之积求出t值，即求出直线所过定点，再结合面积表达式和基本不等式即可求出最值.【详解】设直线AB的方程为x=my+，:y1y2=-,x1x2=4(y1y2)2=,:A错误. + + 88=1,:B正确.------AF+BF：AF=λBF------AF+BF(3 8(3 864|2=时等号成立，:C正确.：OALOB,:x1x2+y122y1,y2相乘得(y1y2)2=x1x2，联立上式解得y1y2=一，当且仅当y2=时等号成立D正确.故选：BCD.【分析】根据给定条件，利用椭圆、双曲线定义计算判断A；由余弦定理计算判断B，C；由余弦定理、二倍角的余弦计算判断D作答.令|F1F2|=2c，由余弦定理得：2c2，2222θ2θ2θ2θ2θ2θcos22θ2θ2θ2θ=2θ2θ=2θ2θ于是得22θ=于是得22,故选：ACD, AF, AF又：FFIFr1FFFFIFIF=2又：2线的定义分析运算；对C：联立方程，利用韦达定理求y1-y2,AB，再根据内切圆性质可4ay1-y2L 1x,代入运算分析；对D：根据题意用tana表示r1,r2，再结合y= 1x+r2的取值范围.【详解】对A：过I1分别作AF1、AF2、F1F2的垂线，垂足分别为D、E、F，则2F-F2F=22F-F2F=2AF1:=FF1FF+FFF∴∴同理可得：I2在直线x=a上，A正确；对B：：ZI1F2A=ZI1F2F1，ZI2F2B=ZI2F2F1，则ZI1F2A+ZI2F2B=ZI1F2F1+ZI2F2F∴FFF2IF2∴对C：,y1),B(x2,y2)9a223m-9a223m-1∴y1+y2=-,y1y2设‘ABF1内切圆半径为r，其周长m2)24a24ay1-y21-4ay1-y21-3m2=1-3m2对D：由题意不妨设人I1F2F=a，θ=,|，(π)a(1)(π)a(1)故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解决本题关键是利用双曲线的定义以及三角形内切圆的相关性质，结合图形分析得出相应关系，运算整理.【分析】由C在准线上，OC=OA=1得A点横坐标，不妨设A在第一象限，可得A点纵坐标，由此得直线AB方程，从而求得B点坐标，再求得C点坐标，得出BC//x轴可判断A，由OC=1计算出p值判断B，利用坐标可得AF=3BF判断C，由相似形得面积比判断D.:xA=，不妨设A在第一象限，则y=2px=3p2，yA=p，即A(,p又F(,0)，2=2px2得2py2y2p=0，3p是此方程的一个解，因此另一解y满足 p222py=p，即yB=p，33xB=2p6B(,p)， ((p)2+(3p)27SAOF()2SAOF()29S!ABC(p)216.yAyB------AFBF==3，:AF=3yAyB------AFBFOF2BC2故选：BCD.【点睛】结论点睛：抛物线焦点弦性质：AB是抛物线y2=2px的焦点弦，则A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x22（3）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；AFBFAFBF（5）AO的延长线与准线交于点C，则BC//x轴.【分析】根据双曲线焦半径的结论可知A正确，由点和双曲线的位置关系可以确定与双曲线有一个公共点的直线条数不止2条，根据双曲线定义和PM,PN的位置关系可判断C，最后根据焦点三角形ΔDPF2的内切圆圆心在左端点的正上方，即圆心横坐标为一3可求其半径.【详解】如下图所示：所以左焦点为D(一5,0)，右焦点F2(5,0)；对于A，由于P在双曲线左支上，根据焦半径公式可知PF2>a+c=8，故A正确；对于B，由过点M的直线与双曲线有一个公共点可知，直线的斜率一定存在，联立直线l和双曲线C的方程得：(169k2)x218k(k2)x9(k24k+20)=0；士，该方程为一元一次方程，仅有一个实数根，所以直线l和双曲线C仅有一个公共点，此时直线l与双曲线的渐近线y=士x平行，②当169k2子0时，该方程为一元二次方程，由直线与双曲线有一个公共点可知，综上可知，过点M可作与双曲线有一个公共点的直线共有4条，所以B错误；=PF22，当且仅当P,M,F2三点共线时等号成立；PN<PD+DN=PD+1，当且仅当P,D,N三点共线时等号成立；对于D，如图所示，分别设ΔDPF2的内切圆与三边切点为A,G,H，又因为PG=PH,DG=DA,F2A=F2H，所以PF2PD=F2HGD=F2ADA=2a=6，又因为A在x轴上，D(一5,0)，F2(5,0)，不妨设所以A(3,0)即为双曲线的左端点，又因为EALDF2，所以圆心E在左端点A的正上方，即圆心横坐标为一3，设E(一3,r)，则圆E的半径为r，由于圆D与圆E外切，故选：ACD.【分析】根据直线与抛物线的关系，利用韦达定理求解.【详解】设AB的直线方程为x=my+，=2pxp整理得y2-2pmy-p2=0，由韦达定理得y1y2=-p2,故A正确；设BC的直线方程为x=λy+，λy+整理得y2-2pλy-由韦达定理得y2+y3=2pλ,y2y3=-,设AD的直线方程为x=μy+n，联立〈整理得y2-2pμy-由韦达定理得y1+y4=2pμ,y1y4=-2pn,由A选项的结论得y1=，同A选项推理过程可知y3y4=-p2，所以y4=，即AD的直线方程为x=μy+p，所以AD过定点(p,0)，故B正确；由以上得y1+y4=-p2(2+3)=-p2(23)=4pλ=2pμ,所以μ=2λ,μ由以上知，设AD的直线方程为x=μy+p，2222y-联立〈整理得y2-2pμy-2p由韦达定理得y1+y4=2pμ,y1y4=-2p2,所以AD= (y14)2-4y1y444p2μ2+8p2所以当μ2=0时AD有最小值为2p，此时AD垂直于x轴,与AD斜率存在矛盾，所以D错误.故选:AB.20．ABD【分析】根据题意将抛物线方程求出，写出直线l方程，联立找出交点坐标的关系，表示出两切线斜率即可证明A，联立两切线方程即可求出两切线的交点坐标，即可证明B，分别求出ZPTF，ZQTF的正切值找出两角的关系即可判断C，用两点距离公式即可求出何时为最小值，继而找到ZPTF的值.【详解】将点(2,4)代入y2=2px可得p=4，抛物线方程为：y2=8x，焦点为(2,0)，准线方程为x=-2.2x2y .y2故过点P切线斜率为kP=，过点Q切线斜率为 .y2得y2-8my-16=0，根据韦达定理：y1+y2=8m，y1y2=-162=-1，故两切线互相垂直，.=0，A正确.2x22PF=x2设过点P切线方程为：y-y1=x-(my1+22x22PF=x2设过点Q切线方程为：y-y2=x-(my2+2)常y2y-y=4x-(my2+2)②两式相减得(y1-y2)y-(y1+y2)=-4m(y1-y2)，y所以y-(y1+y2)=-4m，得y=4m代入①式+2)，故x=-2，所以两切线得交点过抛物线准线，故B正确；由题意可知kPT=y1y1kQT+ y2222x1x22所以kPT=-kQT，即ZPTF=ZQTF，直线l：x=my+2随着m的值改变时ZPTF也会随之发生改变，因此ZPTQ=2ZPTF也会随着改变，故tanZPTQ不是定值，C错误设P(x1,2)，F(2,0)，T(-2,0)22PT=22PT=PFPT xx2x121x8>4+x11884x根x112224当且仅当41x1ABD=2时等号成立，此时P(2,4)tanZPTF=4-02-(-2D正确故选：【点睛】结论点睛：①抛物线焦点弦两点的切线互相垂直；②抛物线焦点弦两点切线的交点在抛物线准线上；③抛物线交点弦两点与准线和x轴的交点的连线，两线与x轴形成的夹角（焦点在y轴上则是与y轴形成的夹角）相等.以上结论考生可将解析中的抛物线方程换成一般抛物线方程，按照解析步骤即可证明.【分析】设出右焦点F,，根据椭圆定义结合对称性以及余弦定理得到a,c关系，则离心率可求，设出P,M坐标，利用点差法可求得k1.k2的表示，结合a,c关系可求解出k1k2的值.【详解】连接PF,，QF,，根据椭圆对称性可知四边形PFQF,为平行四边形，则|QF|=PF,，且由ZPFQ=120O，可得ZFPF2故选：BD.【点睛】解答本题的关键在于合理运用焦点三角形的知识以及点差法设而不求的思想去计算；椭圆是一个对称图形，任何过原点的直线(不与焦点所在轴重合)与椭圆相交于两点，这两点与椭圆的焦点构成的四边形为平行四边形.22．ACD【分析】对于A，根据题意求得A(1,1)，B,一，从而证得PA=AB，结合平面几何的知识易得PB平分ZABQ；(4x-3y-1=0对于C，结合题意求得D-,-，由D,B,Q的纵坐标相同得D,(4x-3y-1=0所以k AF所以k ly=x依题意知AB经过抛物线焦点F，ly=x11-122LAPB=LABP，又因为PA//x轴，BQ//x轴，所以PA//BQ，故∠APB=∠PBQ，所以LABP=LPBQ，则PB平分LABQ，故A正确；又BQ//x轴，所以D,B,Q三点的纵坐标都相同，则D,B,Q三点共线，故C正确；对于D，由选项A知AB=，故D正确.故选：ACD...BFAFAFBFBF【分析】对于A，利用椭圆与y=kx的对称性可证得四边形AF,BF为平行四边形，进而得到BFAFAFBFBF4+AFBF对于B，利用A中的结论及基本不等式“1”的妙用即可得到+AFBF对于C，由题意设各点的坐标，再由两点斜率公式即可得到kBE=k；2对于A，设将圆C的右焦点为F,，如图，连接AF,，BF,，由椭圆与y=kx的对称性可知AO=BO,OF=OF,，则四边形AF,BF为平行四边形，.对于对于B，48+1(BF4AF)1(BF4AF)9BFAF4AF16BFAF4AF16AF故1+的最小值为，故B错误；AF故C正确；对于D，设P(m,n)，直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则从而可得从而可得两式相减得m21x故选：AC.【分析】根据椭圆和双曲线的定义、椭圆和双曲线的离心率公式，结合等腰三角形的性质，