湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

2023年秋季九年级开学摸底考试数学试题

时间：120分钟满分：120

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.-D.--

22

2.下列计算正确的是（）

A.—α4h÷a2b=-a2bB.(a-b)?=a2-b2

C.a2-a3=a6D.-3d2+2fl2=-a?

3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆

4.已知关于X的一元二次方程Λ2+3x+1=0有两根为Xl和X2,则XlX2+x1+x2

的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

5.某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的

是（）

A.121(1+a%)2=100B.121(1-a%)2=100

C.121(1-2a%)=100D.121(1-a2%)=100

6.抛物线y=3f+4的顶点坐标是（）

A.(0,4)B.(0,-4)C.(一3,0)D.(3,0)

7.若正比例函数y=∕7u（"z≠0），y随X的增大而减小，则它和二次函数

y=mx2+"z的图象大致是（）

ABCD

8.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，

且AD的长不能超过26m,其余的三边AB.BC,CD用AV"'D

菜园

篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：

①AB的长可以为6m;BC

②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192n√;

③菜园ABCD面积的不可能为200m2.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.ɪC.2D.3

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.若√7不！有意义，则X的取值范围是.

10.分解因式：ab2-4ah+4a=.

IL已知抛物线y=∕+α-3的顶点在X轴的下方，则α的取值范围是

12.抛物线y=ɑ/-4（α>0）上有两点A（l,y1）,B（3,y2），则y1—y2（填

“V"或“=”）.

13.将二次函数y=x2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的

函数解析式是.

14.如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=4√Σ,AE=CF=√L则

四边形BEDF的周长是

15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽

弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方

形.设图中AF=α,DF=b,连接AE,BE,若^ADE与小BEH的面积

相等，则@=_____.

b

16.关于抛物线y=--+4,给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是（0,4）.

②当X>1时，y随X的增大而减小.

③当一2<%<3时，-5<y<O.

④若(机,P)(〃,P)是该抛物线上两个不同的点，则m+n=O.

其中正确的说法有.(填序号)

三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分)

17.(16分)解下列方程：

(1)5x(X—3)=2x—6(2)x2—4x—32=0

(3)(2x+l)2=(3x—2)2(4)4√+12x+9=81

18.(8分)我提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育

活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学

生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统

(1)这次抽样调查的学生有人；

(2)补全条形统计图；

(3)若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人?

19.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=-%2,

y=-X2+1的图象.

(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;

抛物线y=-Ix2+3可由抛物线y=-Ix2向

一个单位长度得到.

20.(8分)已知关于尤的一元二次方程f-2x+m-1=0有两个实数根Xi,x2.

(1)求机的取值范围；

(2)⅛X12+X22=6X∖X2时，求机的值.

21.(10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出

一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量

为600台；经过市场调研发现,这种设备每涨价1万元,年销量就会减少10台.假

定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价X的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10

OOO万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？

22.（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，ZBAD的平分线AE交CD

于点F,交BC的延长线于点E.

（1）求证：BE=CD;

（2）连接BF,若BFJ_AE,/BEA=60。,AB=2,求平行四边形ABCD的面积.

23.（12分）已知二次函数y=（k+2）/+2k-6+8的图像如图所示，与坐标轴的

交点分别为A、B、C.

（1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标，

（2）如果点Ponm）是此二次函数的图象上一点，若-4≤m≤2,则n的取值

范围为（直接写出结果）

(3)在X轴上方的抛物线上是否存在点D,使得AABD的面积为8,若存在，请

求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年秋季九年级开学摸底考试数学试卷参考答案

?占':分本图'四边形ABCD为平行四边形，ZBAD的平分线AE交CD

'交BC的延长线干点E.

(1)求证：BE-CD;

(2)连接BF,若8F_LAE,/BEAfOlAB=2,求平行四边形ABCD的面积.

23.(12分)已知二次函数y=(A+2)f~2"f+8的图像如图所示，与坐标柱

的交点分别为A、B、C.

(1)求比函数解析式.及A、B、C的坐标，

(2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上一点，若-44m≤2,她n的取

值范围为_________(直接写出结果)

(3)在X轴上方的抛物线上是否存在点D,使得AABD的面积为8,若存在，清

求出点D的坐标：若不存在，请说明理由.

策