2023北京平谷区中学初三(上)期中数学试卷及答案

2023北京平谷中学初三（上）期中

数学

2023.11

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

1.已知且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（）

axy_ax

D.-2

yy%xbba

2.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

3.如图，△A4CAge,AO和4。分别是ABC和的高，若AO=2,=3,则

..ABC与.ABC的面积的比为（）

D.3：2

4.关于抛物线y=x2+2x-l,下列说法错误的是（）

A.顶点坐标为（—1,-2）B.对称轴是直线x=—1

C.开口向上D.当x>—1.时，y随x的增大而减小

5.如图，在6x6的正方形网格中，^ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan/BAC的值是（）

443

A.-B.-D.-

53■5

6.如图，点尸是45CD的边CZ）上一点，直线5方交4D的延长线于点E,则下列结论正确的有（

^EDDF-DEEF…BCBFBFBC

EAABBCFBDEBEBEAE

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+6x+c=o(。/0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是

()

X3.233.243.253.26

ax2++c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<%<3.24

C.3.24<%<3.25D.3.25<%<3.26

8.如图，正方形4BCD中，4B=4cm,点、E、尸同时从C点出发，以lcm/s的速度分别沿C2-加、CD-

D4运动，到点/时停止运动.设运动时间为f(s),的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函

数关系可用图象表示为()

二、填空题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)

x3x

9.已知一=嚏，那——的值为

>5%+y

10.已知函数y=帆-2是反比例函数，贝|]m=.

A]71

11.如图，在矩形A3CD中，若A3=3,AC=5,—=—,则AE的长为

FC4

12.将抛物线丁=3/先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是

13.若B（-3,y2）,C（l,%）为二次函数y=V+4x—5的图像上的三点，贝!J%,%，%的大小

关系是.（用连接）

k

14.如下图：点Z在双曲线＞=—上，轴于3,且△405的面积Szu0=3,则左=.

x

15.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿45=2m,它的影子5c=L5m,木竿尸0

的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2mfJW=0.8m,则木竿尸0的长度为m.

2

16.如图，在反比例函数y=—（冗＞0）的图象上有点A，4，&，，4-i，这些点的横坐标分别

x

是1,2,3,〃-1,〃时，点&的坐标是：过点4作X轴的垂线，垂足为耳，再过点4

作46用于点4，以点1、4、4为顶点的./A4的面积记为4,按照以上方法继续作图，可以

得到2&A，…，P.A-A-其面积分别记为邑，…，s,i，贝UH+S2++s“=.

三、解答题(17—21题每题5分，22—26题每小题6分，27题6分，28题7分)

17.计算：V2cos450-2sin60°+V12+Qj

18.如图，在平行四边形ABC。中，连接。3,歹是边3C上一点，连接。尸并延长，交的延长线于

E,S.ZEDB=ZA.

(1)求证：ABDFs/\BCD；

(2)如果3。=3后，BC=9,求肝的值.

19.已知：二次函数y=N-mx+m-2

(1)求证：无论加为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点;

(2)若图象经过原点，求二次函数的解析式.

20.已知二次函数y=f-4%+3.

(1)将y=f—4%+3化成y=“(x—力『+左的形式，并写出顶点坐标;

(2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的示意图；

(3)当l<x<4时，直接写出》的取值范围.

3k

21.如图，一次函数丫=2乂+—图像与元轴，y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数y=—(左。0)的

2x

图像相交于点E、F,已知点A(—3,0),点R(3,f).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

k3

(2)结合该图像直接写出满足不等式生＜以+二的解集.

x2

①求这个二次函数的表达式及顶点坐标B；

②分别求出这个二次函数图象与x轴交点坐标c、D,＞轴的交点坐标E；

(2)求..CDE的面积.

23.如图，四边形ABC。中，AC平分/ZM3,/ADC=NACB=90°,E为A3的中点，连接

(1)求证：AC2=AB-AD；

(2)若A£>=4,AB=6,求——的值.

FC

24.某种杂交柑橘新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受怎么喜爱，某果农种植销售过程中发

现，这种柑橘的种植成本为6元/千克，日销量y依与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示

(1)求y与x之间的函数关系式

(2)该果农每天销售这种柑橘不低于60千克且不超过150千克，试求其销售单价定为多少时，除去种植

成本后，每天销售利润最大？最大利润是多少？

25.如图，在等腰三角形ABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2,。是3c边上的一个动点，(不与3、C重

合)在AC边上取一点E,使NADE=45°.

(1)求证：AABDs^DCE；

(2)设AE：y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线G：y=ax2-2ax+3(a*O)

y,

5

4

3

2

-5-4-3-2I2345X

-2

-3

4

-5

(1)当。〉0时，

①抛物线G的对称轴为X=；

②若在抛物线G上有两点(—1,%),(m,%)，且%〉%，则加的取值范围是;

(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点点M与点/关于y轴对称，将点〃向右平移3个单位长度得到

点、B,若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求。的取值范围.

27.在正方形中，E是CO边上一点(CE>DE),AE,BD交于点、F.

(1)如图1,过点尸作分别交边4D,3c于点G,H.

求证：ZEAB=ZGHC；

(2)/£的垂直平分线分别与ND,AE,AD交于点P,M,N,连接CN.

①依题意补全图形;

图1备用图

②用等式表示线段/£与CN之间的数量关系，并证明.

(1)图1中共有..对相似三角形，写出来分别为.(不需证明);

已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;

(3)在(2)的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点0,建立直角坐标系(如图

2),若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速

度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存

在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与AABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

参考答案

一、选择题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)

1.【答案】A

【分析】四个选项分别十字相乘验证即可.

【详解】解：四个选项分别十字相乘，

只有A选项是ay=bx不满足题意.

故选：A.

【点睛】本题考查的是比例式，我们可以从乘式来写比例，也可以从比例式十字相乘来验证乘式.

2.【答案】C

【分析】根据二次函数的性质y=a(x-〃)2+左的顶点坐标是仍，©进行求解即可.

【详解】:•抛物线解析式为尸3(X-2)2+5,

二次函数图象的顶点坐标是(2,5).

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称

轴)，最大(最小)值，增减性等.

3.【答案】A

【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论.

【详解】解：：和分别是,A3C和A'5'C'的高,若AO=2,A'D'=3,

其相似比为2：3,

.A5C与‘AB'C'的面积的比为4：9；

故选：A.

【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形(多边形)的高的比等于相似比是解答此题的

关键.

4.【答案】D

【分析】先将一般式化为顶点式，根据顶点式进行判断.

【详解】解：抛物线y=x?+2x—l=(x+l)2-2,则顶点坐标为(-1,-2),故A正确；对称轴为x=-l,故B正

确；因为a=l>0,开口向上，故C正确；由于抛物线开口向上且对称轴为x=-l,当x>—1时，y随x的增

大而增大，故D错误；

故选择D.

【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，将一般式化为顶点式是解题关键.

5.【答案】C

【分析】过点B作BDLAC,交AC延长线于点D,利用正切函数的定义求解可得.

【详解】如图，过点B作BDLAC,交AC延长线于点D,

皿BD3

则tan/BAC=——=一

AD4

故选c.

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的

比叫做NA的正切.

6.【答案】C

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD〃AB,AD〃:BC,CD=AB,AD=BC,然后根据平行线

分线段成比例定理，对各个结论进行分析即可求得答案.

【详解】:•四边形/BCD是平行四边形,

：.CD//AB^4D//BC,CD=AB,AD=BC,

EDDF乂…十立

---=----,故①正确;

EAAB

DEEFDEEF乂…十〃

---=----，即nn----=----，故②正确;

ADFBBCFB

器故③错误;

BFADBFBC工—

---=----，即an----=----，故④正确.

BEAEBEAE

故选:C.

【点睛】考查平行线分线段成比例,平行四边形的性质，比较基础，难度不大.

7.【答案】C

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令ynaf+bx+c（awO,a,b,c为常数），根据二次

函数的图象与x轴有交点时，方程℃2+b；+0=0有解，进而可求解.

【详解】解：-^y-ax2+bx+c（。70,a,b,c为常数），

当x=3.24时，ax2+bx+c—-0.02，

当x=3.25时，ax~+bx+c-0.03，

二3.24<x<3.25时，二次函数〉=a%2+6x+c的图象与x轴有一个交点,

即方程ad+bx+c=O的一个解x的范围是3.24<x<3.25,

故选C.

8.【答案】D

【详解】试题分析：分类讨论：当0<t<4时，利用S=S%形ABCD-SAADF-SAABE-SACEF可得S=--^t2+4t,

配成顶点式得S=-f(t-4)2+8,此时抛物线的开口向下，顶点坐标为(4,8)；当4Vts8时，直接根据

三角形面积公式得到S=5(8-t)2=5(t-8)2,此时抛物线开口向上，顶点坐标为(8,0),于是根据这

22

些特征可对四个选项进行判断.

解：当0<t<4时,S=S正方形ABCD-SAADF-SAABE-SACEF

=4*4--*4*(4-t)--*4*(4-t)--*t*t

222

=--t2+4t

2

=--(t-4)2+8；

2

当4<t<8时，S=-«(8-t)2=-(t-8)2.

22

故选D.

考点：动点问题的函数图象.

二、填空题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)

9.【答案】f

O

【分析】设尸3左，y=5k,其中(际0),代入即可消去发即可求解.

了3

【详解】解：由］=,可知，设x=3鼠y=5k,其中(以0),

贝|x+y=8k,

.x_3k_3

•.%+y8k8'

3

故答案为：—.

O

【点睛】本题考查了比例的基本性质及运算，属于基础题.

10.【答案】-1

【分析】根据反比例函数的解析式丁=乙7(左W0)，得帆一2=—1,且〃Z-1W0,求解即可.

【详解】解：由题意得：帆一2=-1,且加一120

m=-1,

故答案为：-1.

k

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如y=—(左#0),则y叫x的反比例函数，熟练掌握

反比例函数解析式三种形式y=A（«wO）,y=kxl（k^O）,孙=左（左。0）是解题的关键.

X

11.【答案】1

【分析】根据勾股定理求出BC,以及平行线分线段成比例进行解答即可.

【详解】解：在矩形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,

：'~BC=~FC=7'BC=dAC?-AB-=552—32=4,

•AE1

••一，

44

AE=1,

故答案为：L

【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

12.【答案】y=3（x+l）2+l

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据图象平移规律即可求解，掌握：“自变量加减左右移，函

数值加减上下移”的平移规律是解题的关键.

【详解】解：抛物线>=3/先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式

是y=3（%+1）一+1,

故答案为：y=3（x+l）2+l.

13.【答案】%<%<为

【分析】分别将A（—4,%）,3（—3,%），C。,%）代入解析式分别计算出%,%，%的值，然后比较大小.

【详解】解:把&一4,%）代入y=炉+4%—5得%=16—16—5=-5,

把3（-3,%）代入y=x?+4x-5得%=9-12—5=-8,

把C。,％）代入y=/+4x—5得%=1+4-5=0,

%<%<%•

故答案为：％<%<为

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

14.【答案】-6

【分析】根据反比例函数的比例系数左的几何意义得到g肉=3,然后解绝对值方法即可得到满足条件的发

的值.

【详解】解：轴于8,

.".S^AOB^^\k\,

即抽=3,

而k<0,

:・k=-6.

故答案为：-6.

k

【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数y=—（左wO）中

k的几何意义，即过双曲线上任意一点引尤轴、y轴垂线，所得三角形面积等于9闲是解题的关键.

15.【答案】2.4

【分析】过N点作NDLPQ于D,先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再求出PQ即可.

【详解】解：如图，过N点作NDLPQ于D,

•_B_C___D__N_

••瓦一亚‘

又；AB=2,BC=1.5,DN=PM=1.2,NM=0.8,

.L5_L2

••，

2QD

；.QD=1.6,

PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=24（m）.

故答案为：2.4.

【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列

出相关数据的比例关系式，从而求出结论.

16.【答案】（2,1）②.二##

n+11+n

2

【分析】由点4在丁=—上和4的横坐标为2,可得点4的坐标.求出吊、&、&、&、…的纵坐标,

X

从而可计算出S］、S2,S3、S4…的高，进而求出3、S2、S3、见…，从而得出S1+S2+，+S〃的

值.本题主要考查反比例函数的性质，依据函数图像探索坐标值规律变化，进而考查三角形面积之和.

2

【详解】因为点4在丁=一上且4的横坐标为2,可得点4的坐标是（2,1）.

X

2

当％=1时，A的纵坐标为2,当x=2时，4的纵坐标为1,当％=3时，&的纵坐标为§，当工=4

时，4的纵坐标为;，当％=5时，4的纵坐标为?，…，当尤=〃时，4的纵坐标为二,

/5n

则S|=：xlx(2—1)=；

2\nn+\)2\nn+1

12212n

•*-S]+§2+…+S〃+—+...H—

2232nn+1

三、解答题（17—21题每题5分，22—26题每小题6分，27题6分，28题7分）

17.【答案】4+73

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式化简、幕运算，熟练掌握45。、60。的三角函数值、

一个数的负一次方等于这个数的倒数是解答本题的关键.化简整理得实数的运算，根据实数的运算法则求

得计算结果.

【详解】解：V2cos45°-2sin60°+V12+

=V2x--2x—+273+3

22

=1-6+26+3

=4+百

故答案为4+君

18.【答案】（1）证明见解析

(2)5

【分析】（1）根据平行四边形对角相等可得NA=NC，又NEDfi=ZA,等量代换可得NC=NEDB,

再结合公共角ZDBC=ZFBD,即可证明ABDFMBCD；

（2）根据（1）的结论，列出比例式代入数值计算可得3尸=5.

【小问1详解】

证明：四边形ABC。是平行四边形,

ZA=ZC,

ZEDB=ZA,

ZC=ZEDB,

又•一ZDBC=ZFBD,

•••ABDFS^BCD；

【小问2详解】

解：ABDFMBCD,

BDBF

一茄一茄’

BD=3亚,BC=9,

BD2(3百)

BF=——=——=5•

BC9

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题

的关键.

19.【答案】(1)见解析;(2)y=N-2x.

【分析】(1)根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式大于零即可证明二次函数的图像与x

轴都有两个交点；

(2)因为函数图象经过原点，将(0,0)代入函数解析式求得加的值即可.

【详解】(1)证明：△=(-〃?)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0

无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点，

(2)解：把(0,0)代入y=x2-机x+m-2得乙-2=0,解得加=2,

所以抛物线解析式为y=N-2x.

【点睛】本题主要考查了根据根的判别式判断二次函数的图像与轴的交点的个数以及待定系数法求函数解

析式.

20.【答案】(1)y=(x-2)2-l,顶点坐标为2,-1

(2)见解析(3)-l<y<3

【分析】此题考查二次函数的图象及性质：

(1)根据配方法配成顶点式解析式，即可求出顶点坐标；

(2)利用五点法画出函数图象；

(3)利用二次函数的性质解答即可；

【小问1详解】

解：y=x2-4x+3=x2-4x+4-l=(x-2)'-1,

二顶点坐标为2,-1;

【小问2详解】

【小问3详解】

当x=l时，y=0；当x=4时，y=3,

•.•顶点坐标2,1,

.•.当x=2时，函数有最小值-1,

...当l<x<4时，》的取值范围是T<y<3.

913

21.【答案】（1）y=—,y=—x+—

x22

（2）—6<x<0或x>3

【分析】（1）将A（-3,0）代入一次函数，求得一次函数解析式和F点的坐标，即可求解;

k3

（2）求得点E的坐标，结合函数图象，即可求得不等式一<依+—的解集.

x2

【小问1详解】

3

解：将A（—3,0）代入一次函数y=ax+],可得

3113

—3。+—=0,解得i,即丁=—九+―,

2222

1313

将尸（3/）代入y=5%+5可得：t=-x3+-=3,即尸（3,3）,

口9

左=3x3=9,即丁二—,

x

913

故答案为：y=—，y—~?

x22

【小问2详解】

139

联立一次函数和反比例函数可得：一%+—=—,

22x

即/+3%-18=0，

解得M=-6,%=3，

1333

y二万x(—6)+万=一万即石(一6’一5)，

k3

根据函数图象可得：不等式一<依+―的解集为-6<x<0或%>3,

x2

故答案为：—6<x<0或%>3

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的

有关性质.

22.【答案】⑴①产2尤—3,顶点坐标为(L-4),②C(—1,0),0(3,0).E(0,-3)；

(2)6

【分析】(1)①由待定系数法确定函数关系式，然后将其转化为顶点式方程，直接写出顶点坐标；

②将二次函数解析式转化为方程，然后解方程即可；

(2)根据三角形面积公式计算即可.

【小问1详解】

解：①该二次函数图象经过点(2,-3),

.-.-3=22-2(///-2)-3,

解得/n-4.

二二次函数的表达式为>=必-2x-3.

y-x2-2x-3-(x-1)2-4,

二次函数顶点坐标为(L-4)；

②令x=0,贝!Jy=-3.

该二次函数图象与>轴的交点E的坐标为(0,-3).

令y=0,则%=-1,x2=3.

二该二次函数图象与x轴的交点C。的坐标分别为(-1,0),(3,0).

【小问2详解】

SCD£=|CD.OE=1(3+I)x3=6

【点睛】主要考查了待定系数法求函数解析式、化一般式为顶点式，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，

解题关键是要会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.

4

23.【答案】(1)见解析；(2)-

3

【分析】(1)证明根据相似三角形的性质解答；

(2)根据直角三角形的性质求得CE,再证明根据相似三角形的性质计算即可得解.

【详解】(1)证明：AC平分/Z148,

ZDAC=ZCAB,

又一ZADC=ZACB=90°,

?.AADC^AACB，

ACAD

,AB-AC)

AC2=ABAD;

(2)ZACB=90°,E为AB的中点，AB=6,

:.CE=AE=-AB=3,

2

ZEAC=ZECA,

ZDAC=ZCAB,

ZDAC=ZECA,

又,:ZDFA=ZEFC,

：./\AFD^/\CFE,

,AF_AD

,FC-CE)

VAP=4,CE=3,

,AF4

••=.

AC3

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,

也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

24.【答案】(1)y=-10X+200；(2)当x=13时，果农每天获得利润最大，最大利润为490元.

【分析】(1)设了=履+"根据待定系数法即可得到结论；

(2)设每天销售利润为W元，根据题意求得函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)^y=kx+b,

•.•一次函数的图形过(8,120),(12,80),

,j8k.+b=l2Q

"[12k+b=S0,

,快=T0

解得：\-

[b=200

•.•丁与》之间的函数关系式为＞=-10》+200；

(2)设每天销售利润为W元，

根据题意得，W=(x-6)(-10x+200)=-10(x-13)2+490,

60-10%+200150,

/.5X'14,

・・・当E3时,吸大=490,

答：其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是490元.

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的应用.在解答时理清题意，根据总

利润公式得到二次函数解析式是解题关键.

25.【答案】（1）见解析（2）y=^x2-42x+2,0<%<272

【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、二次函数的性质,

（1）根据等腰直角三角形的性质得到NB=NC=45°,根据三角形的外角性质得到ZEAC,根

据相似三角形的判定定理证明结论；

（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到y关于x的函数关系式.

【小问1详解】

证明：ABAC=90°,AB=AC=2,

BC45,BC272）

ADCBBAD45-BAD,

ZADE=45°

ADCADE.EDC45EDC,

ZBAD=ZEDC,

又•.NB=NC,

AABDsADCE；

【小问2详解】

解：ABDjDCE,

BDAB

"EC-CD）

BDx,AEy,AB=AC=2,BC242，

.x2

2y-20x'

26.【答案】（1）①1；②加〈—1或加〉3；

3

（2）—l<a<—或（7=3.

8

【分析】（1）①根据对称轴公式求解即可；②根据抛物线的对称性得出（-1,%）关于对称轴对称的点为

（3,%）,再由二次函数的增减性质即可得出结果；

（2）由函数解析式确定对称轴及对称轴与x轴的交点A,然后分别将点M、N、A点的坐标代入抛物线

确定出相应的a的值，结合函数的图象和性质即可得出结果.

【小问1详解】

当a〉0时，

—2a

①抛物线的对称轴为：1=-----=1,

2a

故答案为：1；

②由①得抛物线的对称轴为x=l,则（-1,%）关于对称轴对称的点为（3,M）,

Q>0,

二当了<1时，y随％增大而减小；当尤>1时，>随x增大而增大；

%>为时，加<一1或W1〉3，

故答案为：加<-1或加>3；

【小问2详解】

抛物线G:y=一2"+3（。W0的对称轴为x=l,且对称轴与*轴交于点M,

点M的坐标为（1,0）.

■.点M与点A关于y轴对称，

二点A的坐标为（-1,0）.

点M右移3个单位得到点B,

二点8的坐标为（4,0）.

依题意，抛物线G与线段A3恰有一个公共点，

把点A（T。）代入y=ax?-2ax+3,可得a=T；

3

把点3（4,0）代入y=a/—2Q%+3,可得〃=——；

8

把点〃（1,0）代入y=ax?—2ar+3,可得a=3.

3

可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得：-1<a<-耳或“=3.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的基本

性质结合函数图象求解是解题关键.

27.【答案】（1）详见解析；（2）①补全图形，如图所示.②AE=^CN.详见解析

【分析】（1）根据正方形的性质，有4D〃BC,ZBAD=90°,得到//G〃=/G〃C,再根据得到

ZEAB=ZAGH,即可证明.

（2）①根据垂直平分线的作法步骤进行即可.

②连接/N,连接EN并延长，交边于点°,根据正方形的性质，得到附=NC,Z1=Z2,再根据垂直

平分线的性质，得到NA=NE,进而得到NC=NE,Z3=Z4,在正方形/BCD中，BA//CE,NBCD=90。,

得至I]乙40E=/4,Zl+ZAQE=Z2+Z3=90°,ZANE=ZANQ=90°