整式(规律问题) 2023年中考数学考点复习

考向1.2整式(规律问题)

例1、(2020•云南•中考真题)按一定规律排列的单项式：a,-2a,4o,-Sa,16a,-32a,...,

第〃个单项式是()

A.(-2)"-1aB.(-2)"aC.2"-1aD.Ta

【答案】A

【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，

发现规律进行概括即可得到答案.

解：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a，…，

可i己为：(—2)°a,(―2)1a,(—2)2a,(—2)3a,(—2)4a,(—2)5«,•••,

第〃项为：(—2)1a

故选A.

【点拨】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的

关键.

例2、(2021•湖北荆门•中考真题)如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第

一行第列.

1

23

456

78910

1112131415

【答案】645

【分析】找到第几行第〃列的数字，找到规律，代入2021即可求解

解：通过观察发现：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

故第n行第n列数字为：+，

则第n行第1列数字为：|(l+«>-(n-l),即;〃("一1)+1

设2021是第n行第m列的数字，则：n(n-1)+m=202l(?n<n)

即〃(〃-1)+2〃7=4O42,可以看作两个连续的整数的乘积，

63。=3969,64。=4096,根,w为正整数，

n=64

当〃=64时，m=5

故答案为：64,5

【点拨】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，

通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键.

例3、(2021•湖南常德•中考真题)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格,

其中第一个图形有1x1个正方形，所有线段的和为4,第二个图形有2x2个小正方形，所有

线段的和为12,第三个图形有3x3个小正方形，所有线段的和为24,按此规律，则第"个

【答案】2rfi+2n

【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第w个图案的规律为

S”=4"+2"X(w-l),得出结论即可.

解：观察图形可知：

第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数1=4xl=2x2xl,

第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数邑=6x2=2x3x2,

第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数风=8X3=2X4X3,

第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数邑=10义4=2义5*4,

由此发现规律是：

第〃个图案由"个小正方形组成，共用的木条根数邑=25+1刖=2"2+2〃，

故答案为：2"+2机

【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键.

具体方法和步骤:

（1）通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；

（2）猜想符合规律的一般性结论；

（3）验证或证明结论是否正确，下面通过举例来说明这些问题

具体解题方法：首先要按照题目中的排列顺序给已知量编上序号;然后找出已知量中变

化和不变的部分，

分析序号和变化部分之间的数量关系，猜想和归纳出第n个量的含有n的表达式,得出般规律;

最后将序号代回表达式算出结果,比较所得结果与对应数值是否一致，验证猜想的正确性，得出最

终结果。

【注意】规律题通常给出若干个按照某种特定的递进变化规律（递增或递减）排列的数、式

或图形等内容，要求从这些已知量的观察分析中找出变化的一般规律。

【知识拓展】

在几何图形规律题和函数规律题中是同样的类似方法进行解题。

经典变式练

1.（2019•云南曲靖•二模）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，照此规律，第"个图

形中“*”的个数是（）

****

***♦♦?

**

****

**

*******

第一个图形第二个图形第三个图形第n个图形

2

A.4M+4B.4〃-4C.4几D.n

2.（2018・陕西师大附中模拟预测）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方

形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形

个数为（）

卷卷®卷诊图＞

第1个第2个第3个

A.8073B.8072C.8071D.8070

一111

3.（2019•福建•一模）已知一列数：ai=l,a2=3,a3=6,a4=10,…则一+—++----

%”242017

=（）

.2016「4032—2017-4034

2017201720182018

4.（2020•浙江杭州•模拟预测）一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中的第35个数

为（）

A.6B.7C.8D.9

5.（2021・重庆巴蜀中学三模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆

放，则第8个图案中共有圆点的个数是（）

6.（2021・宁夏・银川唐往回民中学一模）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立

了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1,白色小正方形表

示0,将第一行数字从左到右依次记为mb,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其

序号为ax23+6x22+cx2i+dx2。，如图2,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为

0X23+1X22+0X21+1X20=5,表示该生为5班学生.表示10班学生的识别图案是（）

7.（2020•河南洛阳•三模）如图所示，把多块大小不同的30。角三角板，摆放在平面直角坐

标系中，第一块三角板A08的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2,0）,ZABO=30°,

第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点Bi,第三块三角板的

斜边B®与第二块三角板的斜边BBi垂直且交y轴于点反,第四块三角板斜边B2B3与第三

块三角板的斜边B1B2垂直且交X轴于点B3.按此规律继续下去,则线段O&020的长为（）

C.（73）2020D.（73）2021

8.（2021・湖北武昌•一模）如图①，AABC中，Pi、。1分别是43、4cl上点，P^/ZBiCi,

且平分△421。的面积；如图②，P1Q1//P2Q2//B2C2,且将△A222c2面积三等分；如图③,

P1Q1//P2Q2//P3Q3//B3C3,且将△A323c3面积四等分，…，如此继续下去，在△A9B9C9中,

41的值为（

图①图②图③备用图

A.3+2&B.3-2&C.V10+3D.y/10-3

如图，OA,B,

9.（2022山东•一模）tAtA,B2,△4A3B3，…是分别以4，4，A,,…为

直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点£（和乂）,

C2（x,,y2）,。3（泡，%），…均在反比例函数y=3（x＞。）的图象上，则%+%+…+%021的值

X

c.2J2022D.4y/505

10.（2021.重庆渝中•二模）将边长相同的黑白小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①

个图案中有1个小正方形，第②个图案中共有4个小正方形，第③个图案中共有9个小正方

形，…，按此规律拼下去，则第⑦个图案中小正方形的个数共有（)

A

①②

A.36个B.42个C.49个D.56个

11.（2021・山东・日照港中学三模）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操

作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角

三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面

积为（）

i]

C.2击D.22022

22020

12.（2021.河南开封.二模）如图，将ABC沿着过BC,AB的中点D,E所在的直线折叠,

使点B落在AC边上的耳处，称为第一次操作，点。到AC的距离为％;还原纸片后，再将

BDE沿着过BD,BE的中点。，与所在的直线折叠，使点B落在DE边上的2处，称为

第二次操作，点2到AC的距离记为为；按上述方法不断操作下去,经过第〃次操作后

得到点到AC的距离记为hn.若4=1,则％值为（

B2-11+击

C.D.1+

2〃F

（2021•云南盘龙•一模）观察下列一组数：1491625

13.…，它们是按照

57~9U

一定规律排列的，那么这组数的第"个数是（

n21九2

C.(-D"D.c-ir——

2n-l2n+l

14.（2021・云南元阳•一模）按一定规律排列的单项式：2元,-4尤3,6丁,-8『,10尤9,…第"个单

项式是（）

A.（-1）向（2力尤21B.（-l）"（2n）x2"-1

C.（-l）"+1（2n）x2"+1D.（-l）"（2/7）x2n+1

15.（2021.河南平顶山•二模）一张厚度为1mm的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那

么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰.如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚

度为（）

A.224mmB.lxl012mmC.2xl012mmD.2,2mm

16.（2021•云南・中考真题）按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,...,第"

个单项式是（）

2n+12nln,+l2

A.naB.naC.na'D.(n+1)a"

17.（2020・云南・中考真题）按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,

第九个单项式是（）

A.（-2）"-1aB.（-2）"aC.2"9D.2"a

18.（2019•云南・中考真题）按一定规律排列的单项式：尤3,_始,无7,t,Ri,……第n

个单项式是（）

A.（一1厂叮2广IB.（-l）nx2n-l

n-12n+l

C.（―l）XD.（-l）nx2n+l

19.（2021•江苏镇江・中考真题）如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子（其中的〃是

正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为4,4,4,每列的三个式子的和自左至

A.AiB.BiC.A-iD.Bi

20.（2021・山东济宁.中考真题）按规律排列的一组数据：）□，三，当，…，

/5172637

其中口内应填的数是（

255

A.B.C.D.

1192-

21.（2021.山东临沂.中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的

速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭

的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为lmg所用的时间大约是（）

D.9720年

2+22+23=24-2;

2+22+23+24=2，-2…已知按一定规律排歹！J的一组数：250>251>252>…、2">2100.若

25。=〃，用含，的式子表示这组数的和是（

A.2〃—2aB.2〃—2a—2C.2Q?—aD.2tz2+a

23.（2020・山东烟台・中考真题）如图，△O44为等腰直角三角形，OAi=l,以斜边OA2

为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…，按

此规律作下去，则OAn的长度为（）

A.（72）nB.（行）/C.（丰）nD.（日）n-1

24.（2020・重庆・中考真题）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1

个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按

此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

25.（2020・山东聊城.中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺

设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第

〃个图形用图G表示，那么图㉚中的白色小正方形地砖的块数是（）.

A.150B.200C.355D.505

26.（2011・重庆・中考真题）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中,

第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中

一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）

图①图②图③图④

A.55B.42

C.41D.29

27.（2017•江苏连云港•中考真题）如图所示，一动点从半径为2的二。上的$点出发，沿着

射线V。方向运动到？。上的点义处，再向左沿着与射线4。夹角为60°的方向运动到一。

上的点必处；接着又从斗点出发，沿着射线.士。方向运动到二0上的点4处，再向左沿着

与射线斗。夹角为6,「的方向运动到12上的点4处；…按此规律运动到点:「处，则点

40r与点4间的距离是（）

A.4B.二gC.2D.0

参考答案

1.c

【分析】根据图形的变化找规律，图一4=4X1,图二8=4X2,图三12=4x3…贝IJ图n是4n.

解：：第1个图形中“*”的个数4=4x1,

第2个图形中“*”的个数8=4x2,

第3个图形中“*”的个数12=4x3,

，第"个图形中“*”的个数为4%

故选C.

【点拨】本题考查变量之间的关系，观察图找规律，要认真看每个图形，并找到规律.

2.A

【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳

出第"个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4”+1,由此求解即可.

解：观察图形的变化可知:

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4义1+1；

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为:9=4x2+1；

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为:13=4x3+1；

发现规律:

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为:4n+l；

.•.第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4〃+1=4x2018+1=8073.

故选：A.

【点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

3.D

【解析】

【分析】利用裂项求和方法进行解答.

解：Vai=1,a2=3,a3=6,a4=10,.

111

+—++------

a\〃2。2017

112

=—I----F...,■+

132017x2018

11

2+

20172018

2

2018

4034

"2018-

故选D.

【点拨】本题考查了规律型的数字变化类，解题的关键是找到拆项的方法.

4.C

【分析】从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n,依次算出数字5、6….所在

的序数，由此可算出第35个数.

解：数字1是第1个数，

数字2是第2-3个数，

数字3是第4-6个数，

数字4是第7-10个数，

数字5是第H-15个数，

数字6是第16-21个数，

数字7是第22-28个数，

数字8是第29-36个数，

所以，第35个数为8,

故选：C.

【点拨】本题考查探索与表达规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现

的规律解决问题是应该具备的基本能力.

5.C

【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；

第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第"

个图形共有圆点5+2+3+4+...+”+(«+1)个；由此代入"=8求得答案即可.

解：根据图中圆点排列，当“=1时，圆点个数5+2；

当〃=2时，圆点个数5+2+3；

当”=3时，圆点个数5+2+3+4；

当〃=4时，圆点个数5+2+3+4+5,…

二当见=8时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9)

=4+1x9x(9+l)=49.

故选：C.

【点拨】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用

规律解决问题.

6.A

【分析】根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可.

解：由题知，A选项班级序号为1x23+0x22+1x21+0x2。=：!。，

B选项班级序号为0x23+1x22+1x21+0x20=6,

C选项班级序号为1x23+0x22+0x21+1x2°=%

D选项班级序号为0x23+1x22+1x21+1x20=7,

故选：A.

【点拨】本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键.

7.B

【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律：08=2x6,O8i=2x（白）2,QB2

=2X（石）3,……，从而可以推算出。比020的长.

解：由题意可得，

•.•OB=O4・tan60°=2x石=26，

：.B（0,2石）,

•.•OBi=O8・tan60o=2gxG=2x（后）2,

：.Bi（-2x（6）2,0）,

VC>B2=OBi*tan60o=2x（石）3,

3

：.B2（0,-2x（73））,

OB3=0&・tan60°=2x（6）4>

：.B3（2X（石）％o）,

线段。及020的长为2x（岔）2021.

故选：B.

【点拨】本题考查探索图形变化规律、利用特殊角的三角函数解直角三角形，能读懂题

意，结合图形找到变化规律是解答的关键.

8.C

【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，寻找相似比的变化规律即可解答.

解：观察图形,

图1中，：必必”为。，...△AIPIQIS/\AIBICI,则兼=£

同理，图2中,

图3中,A6

AA

,•BgR=AgBg-AgR=(1-r血)AgB9,

.4AVlO

“B簿10-3亚

故选：c.

【点拨】本题考查图形的规律、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积之比

等于相似比的平方，寻找出相似比的变化规律是解答的关键.

9.A

【分析】根据点Ci的坐标，确定”，可求反比例函数关系式，由点G是等腰直角三角形的

斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定”，代入反比例

函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定声，……，然后再求和.

解：过Cl、C2、C3…分别作X轴的垂线，垂足分别为。1、。2、Di...

则NO£hCi=/Or>2c2=/。。3c3=90°,

•.•三角形0481是等腰直角三角形，

ZAiOBi=45°,

.•.ZOCiDi=45°,

C.OD\=C\D\,

4

其斜边的中点Cl在反比例函数y=-上,

X

：.C(2,2),即州=2,

OD\=D[A[=2f

,04=2001=4,

4

设则此时。2(4+〃，〃)，代入y=一得：a(4+〃)=4,

解得：0=2.72-2，即：”=2后-2,

同理：73=2V3-2A/2,

>4=2a-2A/3，

J2O21=2J2021-2V2020,

/.J1+J2+...+72021=2+272-2+2V3-2V2+...+2V2021-25/2020=2J2021,

故选A.

【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三

角形的性质一元二次方程的解法等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得

出答案.

10.C

【分析】分析数据可得：第1个图案中小正方形的个数为1=12；第2个图案中小正方形的

个数为1+3=4=22；第3个图案中小正方形的个数为1+3+5=9=32；则第„个图形的小正方体

的个数=1+3+5+…+2〃+1=".依此规律，结论可得.

解：♦.•第1个图案中小正方形的个数为1=口；

第2个图案中小正方形的个数为1+3=4=22；

第3个图案中小正方形的个数为1+3+5=9=32；

则第"个图形的小正方体的个数=1+3+5+…+2”+1=〃2.

...第7个图形的小正方体的个数=1+3+5+…+15=72=49.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了图形的变化的规律.准确找出图形的变化与数字的关系是解题的关

键.

11.C

【分析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积

为原来面积的一半即可解答.

解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，

第一次：余下面积S1=5，

第二次：余下面积S2=中，

第三次：余下面积$3=最，

当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为S202产击,

故选：C.

【点拨】本题考查剪纸问题，图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题,

属于中考常考题型.

12.A

【分析】根据中位线定理得到△BOES根据相似三角形的性质，对应高的比对于相

似比，得出饱=l+g,依次得出也、为、%.....h„,再对儿进行计算变形即可.

解：：点2和点E分别为2C,中点，

C.DE//AC,

:.△BDEs^BCA,

折痕DE到AC的距离为九

，点B至UDE的距离=%=i,

2是BD的中点，折痕2&到AC的距离记为％,

DiEl到AC的距禺用=4+点B到2月的距禺=1+耳4=1+—,

同理：勿=也+；4=l+g+；,

,,1,111

/L=rV,H—h,=1H------1------1—

38248

,1111cl

h=Id---1---1-----------=2-----

n2482"-i2〃T

故选：A.

【点拨】考查图形变化规律的问题，中位线定理，相似三角形的判定和性质，首先根据变化

求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论.

13.D

【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为正，序数为偶数则为负；绝对值：分子为

2〃+1,分母为"，即可得出答案；

解：第1个数为：-=(-l)°x—,

3'72x1+1

第2个数为「白㈠），白

第3个数为：白㈠八高

第4个数为：果（一Q仁

第〃个数为：（-1广，/一，

'72/7+1

故选：D.

【点拨】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键.

14.A

【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得

答案.

解：2X,-4X3,6X5,-8X7,10X9,…，

各单项式的系数的绝对值可表示为：2x1,2x2,2x3,2x4,一2M,

又各单项式的系数的符号为：,+,一，

各单项式的系数的符号可利用：（-1）向来确定，

各单项式含字母的部分为：X,X3,X5,X7

•••各单项式含字母的部分规律为：/"T,

第〃个单项式是（-1）向（2〃）/T,

故选：A

【点拨】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键.

15.D

【分析】直接根据有理数的乘方意义进行解答即可.

解：对折1次后是两张纸的厚度，即lx2=2mm=2imm；

对折2次后是4张纸的厚度，即4xl=4mm=22mm；

对折3次后是8张纸的厚度，即8xl=8mm=23mm；

据此可得，对折12次后的总厚度是212mm；

故选：D.

【点拨】此题主要考查了有理数的乘方以及数字规律问题，熟练掌握变化规律是解答此题的

关键.

16.A

【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从

1开始依次加1,然后即可写出第"个单项式，本题得以解决.

解：•一列单项式：a2,4a3,9tz4,16a5,25a6,...»

...第〃个单项式为崎。用,

故选：A.

【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化

特点，求出相应的单项式.

17.A

【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，

发现规律进行概括即可得到答案.

解：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,

可记为：(—2)°a,(—2?a,(一2)~a,(—2)3a,(—2)4a,(—2)5a,•••,

第〃项为：(一2)"1

故选A.

【点拨】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的

关键.

18.C

【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x,指数比所在项序数的

2倍多1,由此即可得.

解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，

二可以用(-1)"-或(-1)向，(〃为大于等于1的整数)来控制正负，

指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为2〃+1,

.•.第n个单项式是(一l)Llx2n+l,

故选C.

【点拨】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规

律发生变化的是解题的关键.

19.B

【分析】把4,4,Bi,&的式子表示出来，再结合值等于789,可求相应的w的值，即可

判断.

解：由题意得：Ai=2"+1+2"+3+2«+5=789,

整理得：2«=260,

则〃不是整数，故4的值不可以等于789；

A2=2"+7+2〃+9+2"+11=789,

整理得：2"=254,

则”不是整数，故4的值不可以等于789；

Bi=2n+1+2"+7+2"+13=789,

整理得：2"=256=28,

则〃是整数，故历的值可以等于789；

&=2"+5+2"+11+2"+17=789,

整理得：2"=252,

则〃不是整数，故治的值不可以等于789；

故选：B.

【点拨】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子.

20.D

【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方+1,根据规律即可得到答案.

解：观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方+1,

・•・第〃个数据为：R

n+1

当〃=3时W的分子为5,分母为32+1=10

・•.这个数为

102

故选：D.

【点拨】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键.

21.C

【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案.

解：由图可知：

1620年时，镭质量缩减为原来的

再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的；=5，

再经过1620x2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的：=』，