人教版五年级数学上册期末复习知识点归纳及练习(分单元)

人教版五年级数学上册期末复习知识点归纳及练习（分单元整

第一单元小数乘法

小数乘整数

知识点1:小数乘整数与整数乘法的联系

小数乘整数与整数乘法的意义（相同），都是（求儿个相同加数的和的简便运

算）。

1）3.6+3.6+3.6+3.6=（3.6）X（3）

知识点2：小数乘整数的计算方法

小数乘整数，先按（整数乘法计算方法）算出积，看（两个因数）中有几

位小数，就从积的（个位）起数出几位并点上小数点。积的小数部分末尾的0

可以去掉。

1）1.5X6=90.25X8=276X0.3=22.84.5X4=18

3.4+2.8=6.21.25+8=9.252.25X8=183.075X4=12.3

2）根据因数的变化引起积的变化填空

根据23X18=414,不用计算直接写出下列各式的积。

0.23X18=4.1423X1.8=41.423X0.18=4.14

（0.023）X18=0.4142300X（0.0018）=0.414

3）张强一家9口人照相，相馆收费12元赠送4张照片，加洗一张需付1.5元，如

果要让每个家庭成员均有一张照片，需要付多少元？

4）分段计费问题

某出租车公司规定：行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的部

分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米，应

付多少钱？

口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。看好因数小数位，小数点儿积中点。

小数末尾如有0,根据性质把。册「切记先点再删0,否则错误连成片。

小数乘小数

小数乘小数（P5、6）：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5X0.8就是求1.5的（）是多少。

1.5X1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

知识点1：小数乘小数的算理

1）计算0.16X3.2时，先把因数3.2扩大（10）倍是（32）,再把因数0.16

扩大（100）倍是（16），得到算式（16X32），算出积是（512）

最后把算出的积（缩小）到它的（千分之一）得到答案（0.512）

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注意：

2）利用因数的变化引起积的变化规律计算小数乘小数

根据87X34=2958,把下列各式补充完整

8.7X（3.4）=29.58（0.0087）X0.34=0.0029588.7X（0.034）

=0.2958

知识点2：小数乘小数的一般算法

1）计算2.34X0.450寸，先按照（234）乘（45）计算，得（10530）,然后

看因数中一共有（几）位小数点，就从积的（个位）数出几位，点上小数点，得

（1.053）。

小数乘小数的计算方法：先分别把小数扩大变成（整数），然后按照（整数）

乘法的计算方法求出积，在看因数中一共有（几位小数），就从积的（最后

一位）起数出几位，点上（小数点）。如果乘得的积的（小数位数）不够，

要在（前面）添0补足，再点上（小数点）。

2）6.7X0.30.56X7.40.52X0.450.96X1.25

3）乘得得积的小数位数不够的小数乘法

0.56X0.040.25X0.0080.18X0.0251.25X0.024

小结：如果乘得积的小数位数不够时，要在前面用(0)补位，再点上小数点。

小数部分末尾有0的（应去掉）。

4）不用计算，直接判断积有几位小数

3.64X1.70.12X0.050.125X0.8

5）一个数分别乘大于，小于1的数的规律

4.6X1.3（）4.64.6X0.95（）4.64.6X1.3()4.6X0.89

小结：一个数（0除外）乘大于1的数，积比（原来）的数（大）；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比（原来）的数（小）；

重点题不计算，在（）内填上><=

9.09X2.4（）9.09X0.991.25X0.76（）1.25X0.67

0.85X4.5（）5.4X0.856.4X0.17（）0.64X1.7

口诀：小数乘法并不难，关键点好小数点。因数小数位数和，等于积中小数位。

积中位数如不够，添0补足再点点。因数如果不为0,还有奥秘藏在其中。一个因

数大于1,另一因数小于积。一个因数小于1,另一因数大于积。

知识点3：解决问题及小数乘法的验算方法

1）验算小数乘法的方法有很多，你会用的方法有（）和（）o

2）计算并验算（利用积+因数=另一个因数进行验算）

4.8X2.12.04X0.752.7X0.640.054X0.183.14X2.5

3）某市出租车收费标准如下表:

2千米以内收费4.5元

超过两千米的部分每千米收费1.5元

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黎明家到公司有25千米，如果坐出租车，准备40元钱够吗？

1.易混题判断

1）一个因数扩大到10倍，另一个因数扩大到100倍，积就扩大到110倍。（）

2）26.5X0.09的积有三位小数，（）

3）比0.3大且比0.5小的小数只有一个。（）

4）凡是小数都比1小（）

5）一个数乘0.98,结果一定比这个数小。（）

2.易错题小兵家离公司2.05千米，他每天往返三趟，他每周（按5天计算）

从家到学校要往返多少千米?

4.一块长方形菜地的宽是4.5米，长是宽的3.4倍，这块长方形菜地的面积是多

少平方米？

积的近似数

知识点1取积的近似数的方法

求积的近似数的方法：用（）法求积的近似数。首先明确要保留的

（），再看保留的数位的（）数字，若大于等于5,就向前一位（）,

若小于5应（），结果用（）连接。

1）取7.374保留一位小数，看（）位，（）上的数比5（），就应该（）

结果是（）。

2）判断7.998保留两位小数约等于8.00（）

按要求取近似值

1.06X2.7（省略十分位后面的尾数）0.86X1.4（精确到百分位）

小结：近似数的小数末尾的0（）,否则（）就会发生改变。

知识点2：根据积的近似值，确定原来积的取值范围

两个因数的积是一个三位小数，“四舍五入”保留两位小数约是2.35,这两个因数

的积最大是（）,最小是（）。

口诀：四舍五入方法好，近似数来有法找；保留哪位看下位，再同数五做比较。

是五大五前进一，小于五的全舍掉。等号改成约等号，使人一看就明了。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

保留两位小数*0.86X1.2*2.34X0.15*0.36X0.24

1）李叔叔要把成采摘下来的370kg葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛15kg,

李叔叔最少要准备多少个纸箱？

2）做一个水桶需要皮3.4平方米，现有26.2平方米的皮，最多能做儿个桶？知

识点5：小数连乘、乘加、乘减的运算顺序

1）小数连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数连乘、乘加、乘减的运算顺序（）。

2）乘加、乘减混合运算，无括号的，先算（）再算（）；有括号的先算

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()，再算()o

3)运算定律和性质：

加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bxc[(a-b)Xc=aXc-bxc]

除法：除法性质：b4-c=a4-(bXc)

三、用简便方法计算下面各题。

4.8X0.252.33X0.5X41.5X1011.2X2.25+8X22.5

5.5X15.7+4.3X5.52.33X101-2.332.33X99+2.33

0.32X25X12.59.56-3.57-2.430.59X0.25+1.41X0.25

5.67-(2.98+1.67)(12.5+125)X0.84.8X9.9

1.25X2.5X2418.5X10110.5X0.75-0.5X0.75

(1.25+12.5+125)X0.81.4+0.62X0.30.6X(4-3.42)X5

164-2.538X0.99+0.3840.84-12.54-8(6.4-4.8)4-0.8

(10+7.5)4-2.5

四、计算

7.06X2.4-5.73.76X0.25+25.8

3.2X1.8+2.540.32X25X12.5

1.常考题：学校食堂今天用了3袋大米和三袋面粉。已知每袋大米重24.5千克，

每袋面粉重15.5千克，今天大米和面粉一共用了多少千克？

2.重点题：某市出租车的起步价是8元，当行驶的路程超过3千米时，每增加一

千米加价1.8元，不足一千米按一千米计算。林老师要乘坐出租车去7.8千米远

的地方需要付多少元？

知识点6：整数乘法运算定律对于小数乘法同样（），运用乘法运算定律可以使

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一些计算（）。

自我检测

填空高手

1.3.75X6.5的积是（），保留整数是（），保留一位小数（）,

精确到百分位是（）

2.根据254X36=9144,直接填出下面各式的得数

25.4X36=2.54X3.6=2540X3.6=0.254X3.6=

根据13X28=364,直接填出下面各式的得数

1.3X2.8=0.13X0.28=13X2.8=0.013X28=

0.13X2.8=1.3X0.028=

3.在（）内填上〉＜=

15.6X1.01（）15.65.36X1（）53.64.06X0.99（）4.06X1.2

1.43X0（）1.431.03X9.76（）9.762.4X0.66（）2.4X0.099

4.比3.7的1.2倍多0.8的数是（），100比25.4的3倍多（）

5.一个有两位小数的数用四舍五入法得到的近似数是1.6,这个数最大是（）,

最小是（）O

6.两个因数的积是5.76,如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数不变，

那么积是（）

7.与2.34X5.3的积不相等的算式是（）

A.0.234X53B.23.4X0.53C.23.4X5.3

8.下面各式中的积最大的是（）

A32.6X1.4B32.6X14C.32.6X1400

第二单元位置

知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置

1.（）可以用来表示物体的位置

2.书写时一般先写（）后写（），用（）隔开，用（）括起来。

3.周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）

中的13表示第13列，则4表示（），（5,17）表示王刚坐在（）

4.小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用（）

来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（）列第（）行。

知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置

在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（），竖排叫做（）

1.给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（）。

2.在同一平面上，列数相同的物体，位于（），行数相同的物体位于（）o

3.平面上的点上，下平移时，（）不变，（）增加或减少平移的格数；在左

右平移时，（）不变，（）减少或增加平移的格数。

第三单元小数除法

小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

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如：0.6+0.3表示已知两个因数的积（）与其中的一个因数（），求另一

个因数的运算。

一：除数是整数的小数除法

知识点1.小数除以整数的计算方法

6.754-5=46.4-4-4=30.6-4-18=

29.524-24=399+3.8=7414-0.95=

小结：先按照（）的方法计算，再把商的小数点与被除数的小数点对齐。

口诀：整数除小数，计算并不难，先按整数除，商加小数点。位置很好找，对齐

被除数。

知识点2：除到被除数的末位仍有余数的计算方法

（1）30.94-15=3.64-24=364-15=14-8=

（2）已知两个因数的积是1.53,一个因数是18,另一个因数是（）

小结：计算除法时，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面（）继续除。

知识点3：被除数的整数部分不够除的计算方法

小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，就在个位上商0,点上商的小数点后

继续除。

小数除以整数，小数部分中某一位不够商1的方法

（1）1.264-141.084-120.552+466.84+385.768+56

（2）计算12.6・0.28时，先移动（）的小数点，使它变成（）,（）的小数

点也向右移动两位，当小数位数不够时，用（）补足，然后按照除数是（）

的小数除法法则进行计算。

小结：小数除以整数和整数除法一样，除到哪一位上不够商1时，就在那一位上

商0占位

知识点4：小数除以整数的计算方法总结及验算

小数除以整数，先按（）除法的方法去除，商的小数点要和（）

的小数点对齐；整数部分不够除，就要在个位上商（），点上小数点继续除；

如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面（），再继续除。

验算：可以利用商x除数=被除数，来验算小数除法。

除法算式中商与1的关系

1.观察被除数和除数的特点，在商小于1的算式右面划“J”

544-36（）25.44-42（）8.44-7（）5.06+6（）154-16（）

小结：被除数不为0时，除数大于被除数，商（）1；除数小于被除数，商（）

1.

口诀：小数除法并不难，小数点齐是关键。整数部分不够除，商0再点小数点。

末位如果有余数，添0再把商来算。要想验证商对错，除数乘商来验算。

二：一个数除以小数

知识点1:除数是小数的计算方法

1.在计算4.38+0.73时，把除数和被除数的小数点同时向（）移动（）位,

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变成()+(),这样就把这个算是转化成除数是()的除法进行计算

2.()的小数点向左移动两位后是2.7,这个数()为原来的()，跟原数

相差()

被除数的小数位数比除数多的算法(在括号内填上适当的数)

3.364-1.2=()+121.194-0.17=()4-()3.264+3.2=()+()

(2)计算：

0.6754-2.7=9.124-0.57=5.134-9.5=

0.6724-4.2=249.64-0.6=2.084-0.26=

除法算式中商的变化规律

(1)根据884+26=34,直接写出下列各式的商

8.84+26=8844-2.6=88404-260=

8.844-0.26=884004-260=0.884+2.6=

(2)两个数相除的商为3.6,把被除数扩大为原来的2倍，除数缩小为原来的L

2

商是()(3)4.254-0.8的商的最高位是()位。31.324-0.85的商的

最高位是()位，313.2+0.85商的最高位是()位。

小结：一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数

点就向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法进行计算。

口诀：如果除数是小数，先把除数变整数。被除数扩同倍数，商点对齐被除数。

知识点2：被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法

1.两个因数的积是2.7,其中一个因数是0.36,另一个因数是()

2.6.4+0.04=64・()=0.64+()=()4-()

3.下列各题的商最大的是()

A.4.254-4B4.254-0.4C4,254-0.04D4.254-0.004

4.教室长11.2米，宽5.4米，如果用边长0.6米的正方形瓷砖铺地，至少要多少

块？

5.计算0.00…02750.00-018

小结：一个数除以小数，如果被除数的小数位数比除数的小数位数少，在移动小

数点时被除数的小数位数不够，少几位就在被除数的末尾补上几个“0”

除法算式中商与被除数的大小关系

1.不计算，直接在()里填上"="

2.644-1.1()2.640.994-0.9()0.9916.54-1()16.5

4.8X0.09()4.85.01()5.014-0.69.14()9.144-1.8

8.2X0.2()8.24-0.28.54-6()8.54-0.6

小结：(被除数不为0)时，除数大于1,商小于被除数；除数小于1,商大于被除数

分段计费问题

(1)停车时间不超过2个小时的收费10元，超过2个小时的，按照0.5小时3

元的标准收费，王平交停车费40元，他停了多长时间？

(2)两个数相除的商是2.5,被除数和除数同时扩大10倍，商是()，如果被

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除数不变，除数缩小为原来的1,商是（）。

10

小结：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（。除外），商不变，

口诀：假如除数是小数，除数先要变整数。除数小数有几位，把点右移相同位。

被除数位如不够，末尾添0来补位。小数点上下对齐，计算准确又无误。

（3）计算：（带※的要验算）

79.3+2.67.890.75X0.4293.5X11.790.186+2.54:15（用循环

小数表示）

3.商的近似数

知识点1.求商的近似数的方法

（1）5.03+0.12的商保留整数约是（）精确到十分位约是（）,精确到0.01

约是（）.

小结：求商的近似数的方法：先看保留儿位小数，就除到比需要保留的小数位数

多一位，然后用“四舍五入”法取商的近似数。

商的近似数末尾有。的处理方法

（2）22.034-17

求商的近似数时，保留指定小数位数后，小数末尾的。不能去掉。

按要求求商的近似数

（3）21.3：12（精确到十分位）0.364-1.3（精确到0.001）

（4）5.9942保留整数约是（）,精确到一位小数约是（），精确到两位小

数约是（）

小结：精确到个位•十分位•百分位•千分位•和精确到1,0.1,0.01,0.001

的含义是一样的，分别是保留整数，一位小数，两位小数，三位小数。

根据余数与除数的一半比较，求商的近似数

根据下面的竖式，你能求出商的近似数吗？（得数保留两位小数）

49・12处3.83三"

讲解：要求保留两位小数，通常我们要除到小数点后第三位。但也可以只除出两

位小数后，比较余数与除数的大小来确定商的下一位是比5大还是比5小。

小结：求商的近似数，当初到要保留的小数位数后，也可以不要再继续除了，只

需要把余数与除数的一半作比较：如果余数比除数的一半小，就说明求出的商的

下一位比5小，要直接舍去；如果余数等于或大于除数的一半，商的下一位就等

于或大于5,就说明要在已除得商的末位上加1.

循环小数

知识点1：商除不尽时的重复现象

（1）计算6.64-1.544-9504-3.3

小结：有的除法算式，在除的过程中被除数不但除不尽，而且余数重复出现，商

也重复出现。这时商的小数部分写出儿个数字后，其余的可用省略号表示。

利用重复现象解决问题

（1）6+2.2=2.727272…中，商的小数位数是（）的，循环节是（）上的

小数点后第100位上的数字是（），小数部分前200位上的数字的和是（）。

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知识点2：循环小数的意义

（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（）不断（）

出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节的认识

（2）5.5656…是（）小数，它的循环节是（）,用简便方法写作（）

（3）判断：56-56.56是一个循环小数。（）

循环小数的简便记法：

（1）循环小数3.875,小数部分第13位上的数字是（）

（2）简便写法：4.3232…可表示为（），6.735735…可表示为（）

小结：写循环小数时，可以只（），并在这个循环节的（）和（）

上面各记一个圆点。

根据循环小数的意义判断给出的数是否为循环小数。

（1）1.15151515,53.171717…,0.65,1.7320508078.8这5个数中,

是有限小数的是（），是无限小数的是（）是循环小

数的是（）

小结：判断是否是循环小数，一定要抓住“依次”“不断”“重复”这三个关键词。

找循环节（1）写出简便写法

66.666…（）0.321212•••（）7.3223322332-（）

小结：找循环节关键就是要找准哪个数字从哪里开始“依次不断重复出现”。

求循环小数的近似数

1.循环小数3.875保留三位小数（）

小结：求循环小数的近似数，可以把循环小数多写出几位，让写出来的小数位数

至少比需要保留的位数多（）位，再用“（）”法求近似数。

比较循环小数的大小

1.）把6.24,6.24,6.24,6.243用<连接起来（）

2.）比较大小

0.059（）0.0595.67+0.12（）56.74-1.2

2.074-3.1（）10.554-0.89（）0.999X0.55

小结：比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同，但比较时要先把循环小

数的简便记法（），为了便于比较，可以多写出几位小数来，再作比较。

3）把2+9的商用循环小数表示是（）简便记法（）保留两位小数约是（）

知识点3：有限小数和无限小数

1.）在5.91,5.9,5.912,5.91212,5.18276…这几个数中，有限小数是（）

无限小数（）循环小数是（），最大的数是

（）。

小结：小数部分的位数是（）的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是（）

的小数，叫做无限小数。

纯循环小数与混循环小数

1）66.666•••>（）0.321212…是（）7.3223322332…是（）

循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；循环节从小数部分

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第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数。

用计算器探索规律

知识点1:用计算器探索规律

用计算器探索规律的方法：先用（）计算，再（），最后根据规律直接

写出得出。

1）按规律填空。

（1）0.0640.160.416.25

（2）1.50.750.375

通过四则运算找到相邻两个数的关系，从中发现相同或有联系的规律,再根据规

律填空。

解决问题

知识点1.根据实际情况取商的近似值

用“进一法”解决实际问题

1）每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？

小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数

是多少都要（），这种取近似值的方法叫做“进一法”。

用“去尾法”解决实际问题

1）每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。

小结：在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多

少，都要（），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。

知识点2：连除问题的解答方法

1.两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时

可以浇地多少公顷？

2.一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4个小时喷了300棵。照这样计算，

台喷雾器

每小时可以喷多少棵？

3.一条高速路长336km一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车3.5小时行完全程。

客车的速度比货车的速度快多少？

4.王师傅要把一根2.4米长的圆木锯成0.6米长的短圆木，据一次要用1.6分钟，

据完整根圆木要用多少分钟？

5.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04

元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？

6.计算下面各题（能简算的要简算）

7.24-0.84-0.0924.71.254-0.8（3.2+0.128）4-0.8

0.78+0.224-54.54-0.254-1.640.3-6.3:3.5X2

0.01X（1.8+4.24-0.15）（2.1+6.94-0.15）4-0.1214-3.5+214-1.5

小结：用连除法解决的实际问题特点是总量会随着另两个变量的变化而变化，要

求平均量时就用总量依次除以另外两个变量。

达标自测

一.填空

10/18

1.两个数相除的商是1.2,如果被除数和除数都扩大100倍，商是（），如果被

除数不变，除数扩大100倍，商是（）o

2.一个油桶最多装油4.5千克，要装20千克油，需要（）个这样的油桶。

3.一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0,这个数最大是（）最

小是（），一共有（）个。

4.一个数的3倍是15.6,这个数的3.6倍是（），100减去（）个2.4后

还剩23.2

5.0.364-0.12=（）+（）5.8+（）=58+29（）+（）

=32.14-52

二：判断

1）求商的近似数和求积的近似数一样，必须算出准确数后再求近似数。（）

2）省略千分位后面的尾数求近似数就是要保留三位小数，（）

3）36.5・28得数保留两位小数约是1.3（）

4）小数除以小数的商不一定大于被除数（）

5）3.999保留两位小数是4.00,也可以写成4（）

6）无限小数一定比有限小数大（）

三.选择

1）一个数的近似数是3.45,这个数可能是（）A3.444B3.449C3.456

2）把8.995保留两位小数约是（）A9B9.00C8.99

3）11.99保留一位小数约是（）A11.0B12.0C11.9

四：计算1.直接写出下面的得数

7.54-0.5=0.484-1.6=0.454-45=1.24-0.3=

0.484-0.4=2.24-0.11=0.324-16=7.6-3.8=

2.竖式计算

6.44-0.04=0.7564-0.36=8.6+1.7（保留两位小数）0.8+0.3（保

留三位小数）

3.计算（能简算的要简算）

20.44-248104-750.2244-564594-15

3284-1646.94-2.375.454-1579.34-2.6

7.84-0.750.42・3.564-2.544-15

4.计算下面各题（保留两位小数）

27.64-0.437.854-6.31.784-0.240.564-1.07

5.把下列各数按照从小到大的顺序排列

5.2415.2415.245.245.241

6.在()里填上=

2.134-5.1()2.130.684-0.02()0.68

36.44-1.1()36.49.14-3.2()9.14-3.3

7.下面各题的商哪些是小于1的？用J标出来

5.064-676.54-850.34-0.0121.34-31.26.524-2470.2H-7

8.用循环节表示下列循环小数

11/18

1.29090-=0.44444•••=0.365365•••=7.0275275•••=

8.一间教室是长方形，长是8.2米，宽5.5米，如果用边长是3分米的正方形铺

地，至少需要多少块这样的方砖？

9.一家企业在某电视台广进档播一条广告，每天播0.45分钟，需要付4.5万元，

照这样计算，播2.5分钟的广告需要多少万元？

10.洋洋去医院看望生病的同学，买了2.5千克鸭梨和1.8千克香蕉，共付10.04

元，香蕉每千克2.8元，鸭梨每千克多少元？

第四单元可能性

知识点一：可能性

1.事件发生有确定性和不确定性，确定的事件用“”来描述，不确定的

事件用“”来描述。

2.事件发生的可能性是有大有小的，可能性的大小与（）有关，在总数中所占

数量越多，可能性越（）；所占数量越少，可能性越（）。

3.可能事件的可能性大小能反映出物体（）的多少，对应物体的数量就（）。

4.一个盒子里有2个白球，3个红球和5个篮球，从盒中摸出一个球，可能有（）

种结果，摸出（）球的可能性最大。

5.一个口袋里有1个红球，2个绿球和3个黄球，任意摸出一个球，摸到（）球

的可能性最大，摸到篮球的可能性是（）。

第五单元简易方程

用字母表示数

知识点1：用含有字母的式子表示数量关系

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以（）。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号（）。

1）填空

1.一支铅笔0.8元，买x支同样的铅笔应付（）元；用y元可以买（）支。

2.希望小学有男生123人，比女生多a人，“123-a”表示（）；“123-a+123”

表示（）；“123+（123-a）”表示（）。

3.小林买四支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数

可用式子（）来表示。

2)当a=2.4,b=5,c=0.6时，求下列各式的值。

O.O

4.6b-c6a-2b+0.5c6(b+2ac)

3）三个连续自然数，已知最小的一个数是m那么最大的一个数是（），三数之

和是（）O

4）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每

小时行55千米，经过t小时两车相遇。

12/18

1.用含有字母的式子表示客车比货车多行多少千米。

2.如果t=3.5,甲乙两地相距多少千米？

知识点2用字母表示运算定律

1.被减数连续减去两个减数，等于被减数减去这两个减数的和，用a表示被减数,

b和c表示减数，这段话的意思可以用字母表示为（）。

2.加法交换律：加法结合律：

乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：

3.判断1）aXbXc=abc2）2X8=2•83）x+y=xy

知识点3用字母表示计算公式及把已知数据代入求值

1.平方的表示方法

axa可以写作a•a或a,a读作a的平方。2a表示a+a

直接写出得数4=0.5=0.1:2.5=

2.省略乘号，写出下面的式子

2

aX4=axa=2Xx=vxt=axax3=xx2=

小结：数与字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面。

XX3.2=bXb=hX1=0.5X2X占

小结：数字1与字母相乘，省略乘号后，1也省略不写。

22

3.区分2a与a2a=a=

4.利用字母公式代入已知数据求值

1）一个正方形花坛的边长是1.2m,它的周长和面积各是多少？

2）爷爷家有块长方形的地，长15.5m,宽8.4m。这块地的面积有多大？爷爷想在

地的四周围上栅栏，需要多长的栅栏（接头处忽略不计）。

3）老师带100元到商店购买钢笔和笔记本，一支钢笔8元，一支笔记本7元，老

师买a支钢笔和a本笔记本，一共要多少钱？当a=6时，老师还剩多少钱？

4）某市出租车收费标准如下表：

2千米以内收费a元

超过2千米的部分每千米收费b元

李明的家到公司有25千米，需要付（）元。

二：方程的意义及等式的性质

知识点1：方程的意义

1.含有（）的（）叫做方程。

2.在35+42=77；x+2.5>10；y+13-4；4a+20=10Q28<11+5x；6（m+1）=n-5这6

个式子中，等式有（），方程有（）。

3.用方程表示下面的数量关系

1）比x多2.4的数是13.5.2）7个x的和是22.4

3）汽车每小时行x千米，4小时可行300千米，

4）一大桶x千克的菜籽油，分装到每小瓶0.75千克的瓶子里，正好装了8瓶

知识点2等式的性质

等式的性质1：

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等式的性质2：

1.依据等式的性质填空

2.如果a=15,

那么4a=15()(),a()()=15+3；a+7=15()()；a()()=13

1)如果7n=21,那么

7n+5=21()(),7n+()=120,7nX()=42,7n4-3=21()()

启智题

已知a+b+c=33a+a+c=31,a+b-c=9,则a=()b=()c=()

解方程

知识点3：方程的解：

解方程：

1)判断解方程和方程的解是一回事。()

知识点2：形如x±a=b的方程的解法

X+3.2=4.625+x=75x-12.8=23.8x-2.8=2.820.5-x=9.215-x=7

30-x=1215+x=3050+x=10013.5-x=2.7

知识点3：形如ax=bx4-a=ba+x=b的方程的解法

1.方程的两边同时乘或除以()，左右两边仍然相等

2.解方程的步骤：1)先写()和冒号"：”2)一般把表示未知数的字母写在等

号的()；3)每一步的()要对齐；4)记得要()。验算时将求出的

解代入原方程的左边，看与右边是否()。

3.解方程并验算4x=20x+1.8=24.8+x=1.22.4x=0.96x4-0.6=3.6

2.764-x=2.32.5x=1.25X818.4+x=4.63.54-x=0.72.7x=0.54

知识点4形如ax±b=c的方程的解法

5x+1.8=3.64x-0.8=4.80.5X+2.4X5=143.2x+1.5X2=12.6

35+3x=412.1X-7.8X2.1=4223X0.4-2x=4.9

知识点5形如a(x±b)=c的方程的解法解方程并验算

5(x-2.1)=45.5(x+1.8)4-4=2.5(5x-2.5)4-0.1=157(x-3.6)=5.6

(x+2.8)4-2.5=10(2x-4.6)+6=1.8(x+6.9)4-4=2.53.6(5-x)=7.2

2.用方程别是下列数量关系，并求出未知数的值

1)x与16的和是173

2)三角形的面积是100,底是10,高是ho

3)梯形的上底是20,面积是75,高是12,下底是bo

4)X的2倍减去2.5得38,求Xo

5)X的4.5倍比它本身大7,求Xo

6)X的2倍，比它的三倍少12.5.

7)X的5倍比它的2倍大27.

实际问题与方程

一般步骤：1)弄清题意，找出()，用x表示；2)分析，找出数量之间的

()关系，歹ij()3)解()；4)(),写出答语。

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10个数量关系式:

加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数

减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：积=因数X因数一个因数4只+另一个因数

除应用练习：

(1)、行程问题：路程=速度义时,间速度=路程+时间时间=路程+速度

例如：两辆汽车同时相背而行，4.5小时后两车相距54.千米，甲车每小时行52

千米，乙车每小时行都少千米？

(2)、甲、乙两辆车同时从学校开往家里，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时

行驶56千米，4小时后两车相距多少？

2、价格问题：总价=单价X数量单价=总价+数量数量=总价+单价

例如：小敏买了两套丛书，两套丛书的本数相同。科学丛书每本2.5元，发明家

丛书每本3元，共花了22元。每套丛书有多少本？

3、工程问题：工作总量=工作效率X工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

(1)、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷，照这样计算3.56小时3台播

种机可以播种多少公顷？

4、产量问题：总产量=单位面积的产量X总面积

单位面积的产量=总产量+总面积

例如：(1)、一块平行四边形的菜地，底是300米，高是240米。共收小麦48600

千克，平均每公顷收小麦多少千克？

5、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得

这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。

例如：(1)、某钢厂有职工1800人，其中男职工是女职工的2.6倍，这个钢厂男、

女职工各有多少人？

(2)、用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架

的长和宽分别是多少？

6、经典性题例：

(1)、某城市的出租车起价5元，可以坐3千米，超过3千米后，每千米收1.4

元，李阿姨从家做到体育馆公用去16.2元，李阿姨家到体育馆共多少千米？

(2)、某地通讯公司童话的收费标准有两种：①月租18元，通话每分钟0.18元，

②无月租，通话每分钟0.22元，如果每月的通话时间为150分钟，选择哪一种标

准比较省钱？

(3)、三个连续的自然数的和是63、这三个自然数分别是多少？

(4)、蜗牛沿着10米深的井往上爬，每天从清早到傍晚向上爬了5米，夜间又下

15/18

滑4米，需几天爬到井口？

7、入1法和去尾法：

1、服装厂制作一部服装，原来每套用布4.9米，改进技术后，每套只用4.1米，

原来做248套服装用的布现在可以做多少套？

8、与图形面积相关的题型：

例如：(1)、一个三角形的面积是6.28平方米，高是3.14米，它的底是多少米？

(3)、一个梯形的面积是21平方米，它的上底是3.6米，高是5米，它的下底是

多少米？

(4)、一个长方形的周长是82米，长是25米，宽是多少米？

(5)、如图，这是一个有4个底是9厘米，高是27厘米的三角形做成的布艺。做