江苏省无锡市四校2023-2024学年高三年级上册12月学情调研数学试卷

2023-2024学年度12月学情调研试卷

局二数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1,若集合ATM"｝,5=｛小=1鸣尤｝,则AB=（）

A[-2,2]B,[0,2]C.（0,2]D,[2,-K»）

2.已知复数z满足z（l+i）=2—2i（i是虚数单位），则三的虚部为（）

A2B.-2iC.-2D.2i

3.设平面向量a，b均为单位向量，则“卜—2可=囚+8卜是“6厂的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.北京时间2020年11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射.嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三

步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动等11个关键阶段.在经过交会对接与样品转移阶段后，

若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为200公里，远月点（离月面最远的点）约为8600公里，

以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为1740公里，则

此椭圆轨道的离心率约为（）

A0.48B.0.32C.0.82D.0.68

5.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2,则它们的体

积比是（）

A.1:710B.1：A/5C.2:V10D.2:亚

15]

6.等差数列｛4｝各项均为正数，首项与公差相等，―r==6则为023的值为（）

A.6069B.6079C.6089D.6099

7.已知函数/(x)=ln(J7TI+x|+2,正实数a1满足〃2“)+/(6-2)=4,则•!+：的最小值为()

9

A.5B.-C.4D.9

2

f（\

8.已知函数/（%）在R上都存在导函数/'（%）,对于任意的实数了x尚=匕2"当xvO时,

f(%)-/r(x)>0,若〃=,Z?=ef(-1),c=5fHn|j,则a,4。的大小关系是()

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.

9.若a<b且"H0,则下列结论成立的是（）

A.—>-B.a3<b3C.咖</?同D.2a<3b

ab

10.函数/（司=$皿（0尤+夕）［。>0,|同<叁）的图象如图所示，则（）

对任意的X都有/

D.在区间［—%,句上的零点之和为事

11.已知A（玉,%），3（%2，%）是圆。：f+y2=l上两点，则下列结论正确的是（）

A.若点。到直线A3距离为贝»48］=出

B.若的面积为且，则4。3=二

43

C.若%々+%%=（，则点。到直线A3的距离为日

D.|%+x-1|的最大值为&+1，最小值为0—1

12.在正四棱锥P—ABCD中，AB=6,24=百，点。满足PQ=PA+xA3+yA。，其中

xe[O,l],ye[0,1],则下列结论正确的有()

A.|尸0的最小值是0

B.当x=l时，三棱锥尸―ADQ体积为定值

7?

c.当时，pg与所成角可能为一

6

D.当x+y=l时，A3与平面PAQ所成角正弦值的最大值为典

6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若命题“三》€[1,3],*+依+1>0，，是假命题，则实数。的最大值为.

14.已知向量"=2,人在°方向上的投影向量为_3a，则a/=.

15.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边

三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方

法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；L.依次进行“九次分形”(/cN*).规

定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“〃次分形”后所得分形

图的长度不小于120,则”的最小值是.(参考数据：1g2ao.3010,1g3ao.4771)

2In%xN]

16.已知函数/(%)={31,令g(x)=/a)—Ax,当左=一©2时，有g(Xo)=O,贝!]/=

—x+2x,x<1

；若函数g(x)恰好有4个零点，则实数上的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文

字说明，证明过程或演算步骤.

17.在ABC中，/A，/B，NC的对边别为。，b,c,若acosC+JiasinC—6—c=0.

<1)求角A；

(2)若b+c=4,S人ABC=£3~,求久

/\/lOC-y|

18.已知数列｛4｝的前〃项和为S0，且S“+2"=2a〃+l.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)求数列］墨+(—1)向召彳小川的前几项和人

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD,AD//BC,.点M在棱总上,

PM=2MB,点、N在棱PC上,PA=AB=AD=-BC=2.

3

(1)若CN=2NP,Q为P£)的中点，求证：NQ〃平面R43；

2PN

(2)若直线Q4与平面4WN所成角的正弦值为耳，求寿的值.

20.如图，半径为1的光滑圆形轨道圆Q、圆。2外切于点M,点H是直线与圆°2的交点，在圆形

轨道Q、圆5上各有一个运动质点P,Q同时分别从点M、H开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点

p,。运动的角速度之比为2：1,设点Q转动的角度为。，以a为原点，aa为x轴建立平面直角坐标

(1)若。为锐角且sin[e—工]=Y2,求P、。的坐标；

I4J10

(2)求|PQ|的最大值.

21.已知椭圆。：二十丁=1(〃〉1)的上顶点为A,右焦点为尸，直线A厂与圆