2023届高三物理一轮复习77电磁感应中的电路问题和动力学问题（解析版）

专题77电磁感应中的电路问题和动力学问题

1.电磁感应中的电源与路端电压

(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势相当于电源.

(2)用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向，在电源内部电流由负极流向正极，所以感应电流流出

的一端为电源正极.

(3)电源两端的电压是路端电压.

2.电磁感应中的电路问题和动力学问题联系的桥梁是感应电流I

”电源：惑应电动势E

-内电路＜

、内电阻：r

⑴电学对象\外电路：串、并联电路

闭合电路：/=焉

4

「受力

XF=BIlft=ma

⑵力学对象,分析:

、运动过程分析：ɑ一”

1.(2023•全国•高三专题练习)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为7=lm,

Cd间、曲间、cF间分别接着阻值A)=IOQ的电阻。一阻值/?=IOQ的导体棒a6以速度r=4m∕s匀速向左运

动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小9=0∙5T∖方向竖直向下的匀强磁场。下列

说法中正确的是()

___a

-II---------OC

×B

v‹—

XIA——of

b

A.导体棒a。中电流的流向为由。到HB.Cd两端的电压为IV

C.而两端的电压为IVD.Fe两端的电压为3V

【答案】B

【解析】A.由右手定则可知他中电流方向为a-4故A错误;

BCD.导体棒a6切割磁感线产生的感应电动势E=

a。为电源，Cd间电阻分为外电路负载，de和c∙f间电阻中无电流，de、Cf间无电压，因此Cd和Fe两端电

压相等，即U=--R=-=IV

2R2

故B正确，CD错误。

故选B.

2.（2022•重庆•模拟预测）如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为

B=2T。宽度为L=0.8m的两导轨间接一阻值为R=0.2Q电阻，电阻为2R的金属棒4C长为2L并垂直于导

轨（导轨电阻不计）放置，4端刚好位于导轨，中点〃与另一导轨接触。当金属棒以速度D=O∙5m∕s向左匀

速运动时，下列说法正确的是（）

××××

A.流过电阻A的电流为2AB.A,〃两点的电势差为必。=0.4V

C.4、C两点的电势差为〃c=—1∙6VD.A.C两点的电势差为〃c=一1∙2V

【答案】AD

【详解】AB.金属棒/0段产生的感应电动势为EAD=BLV=2×0.8×0.5=0.8V

流过电阻彳的电流/=白=磐A=2A

R+R0.4

根据右手定则，可知，A端的电势低于〃端的电势，4〃两点的电势差UAD=-IR=-0.4V

B错误A正确；

CD.D、C两点的电势差UDC=一BLV=-0.8V

则U/iC=UZID+=-1∙2VC错误D正确。

故选AD0

3.如图所示，电阻均匀分布的金属正方形线框的边长为L,正方形线框的一半放在垂直于线框平面向里的

匀强磁场中，其中A、B为上下两边的中点.在磁场以变化率k均匀减弱的过程中（）

ʌ.线框产生的感应电动势大小为kl/B.AB两点之间的电势差大小为伊

C.AB两点之间的电势差大小为半D.线框中的感应电流方向沿ADBCA

【答案】C

【解析】A：由法拉第电磁感应定律得：E=^s=fc-∣L2=>Z,2.故A项错误.

∆t22

BC：设整个电路的电阻为R,则AB两点之间的电势差大小U=『；/?==kZΛ故B项错误，C项正确.

R24

D：磁场以变化率k均匀减弱，据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，则感应电流方向沿顺

时针,沿ACBDA.故D项错误.

【点睛】运用法拉第电磁感应定律时要注意S是有效面积，不是线圈的总面积.要注意AB间的电压是电源

的外电压，即右侧线圈的电压，不是内电压.

4.（多选）如图甲所示，等边三角形金属框4C。的边长均为工,单位长度的电阻为r,后为CD边的中点，三

角形ZDE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外，大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应

强度3随时间t变化的图像。下列说法正确的是（）

A.O〜5%时间内的感应电动势小于5%〜8玲时间内的感应电动势

B.6t°H寸亥U,金属框内感应电流方向为ATDTCTA

C.0~5%时间内，E、4两点的电势差为《著

D.4%时刻，金属框受到的安培力大小为黑

【答案】AD

【解析】A.O〜5玲时间内磁感应强度的变化率小于5t°〜8环时间内磁感应强度的变化率，而金属框中磁感

线穿过的有效面积不变，所以0〜5%时间内磁通量的变化率小于5%〜8%时间内磁通量的变化率，根据法

拉第电磁感应定律可知0〜5t0时间内的感应电动势小于5环〜8t（）时间内的感应电动势，故A正确；

B.6%时刻，金属框中磁通量垂直纸面向外减小，根据楞次定律可知此时金属框内感应电流方向为A→Cτ

D→A,故B错误；

C.。〜5玲时间内，金属框中感应电动势大小为E=—=S*=更衿

ΔtΔt40t0

根据楞次定律可知这段时间内感应电流沿顺时针方向，所以£■点电势高于4点电势，又因为4位段与ADE

段长度相等，则电阻相等，所以八力两点的电势差为U.=9=萼故C错误;

ZOUCQ

D.4to时刻，磁场的磁感应强度大小为B=三BO

此时金属框中感应电流大小为∕=-⅛=黑叱

3rL12Otor

根据几何关系可知线框受到安培力的等效长度为l=γL

所以此时金属框受到的安培力大小为F=Bll=⅛故D正确。

IOOrt0

故选ADo

5.如图所示，线圈匝数为〃，横截面积为S,线圈总电阻为r,处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随

时间的变化率为上磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C,两个电阻的阻值分别为r和

2r.下列说法正确的是（）

A.电容器所带电荷量4笋B,电容器所带电荷量为胃

C.电容器下极板带正电D.电容器上极板带正电

【答案】D

【解析】闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电

压；线圈产生的感应电动势为E=nS注=nSk,路端电压V=J=等，电容器所带电荷量为gCZ∕=牛，

选项A、B错误；根据楞次定律，感应电流从线圈的右端流到左端，线圈的左端电势高，电容器上极板带正

电，故D正确。

6.如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a,总电阻为2r（指拉直时两端的电阻），磁感应强度大小

为6的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点｛用较链连接长度为2a、电阻为r的导体棒45,16由水平

位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，8点的线速度为心则此时/16两端的电压大小为（）

A.~^BavB.~BavC.~BavD.Bav

363

【答案】A

-----------K∣-^l-VR

【解析】转动导体棒到竖直位置时切割磁感线产生的感应电动势E=B∙2a∙V，而得E=

0+PΓ*ΓΓE2Bav

6.2a∙-y-=的匕外电路的总电阻R=~=±根据闭合电路欧姆定律/=k，得总电流I=丝AB

22、十rzr〃十2、3r

ORqPrTr1

两端的电压大小U=IR=F—∙-=~Bav.A正确

3r23

7.（2021•全国）（多选）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相

等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静

止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空

气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁

场前，可能出现的是（）

甲□□乙

××X×X

××××X

×X××X

A.甲和乙都加速运动B.甲和乙都减速运动

C.甲加速运动，乙减速运动D.甲减速运动，乙加速运动

【答案】AB

【解析】设线圈到磁场的高度为方，线圈的边长为则线圈下边刚进入磁场时，有V=廊

感应电动势为E=nBh>

两线圈材料相等（设密度为Po），质量相同（设为加），则m=p0×4nl×S

设材料的电阻率为夕，则线圈电阻R=P㈣=16n2l2pp0

Sm

上，EmBv

感应电流为zr=T=77-;—

R∖6nlpp0

安培力为F="BIl=萼二

16%O

山牛顿第二定律有mg-F=ma

FB-v

联立解得“=g---=8~----

516%O

加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当8>反~时，甲和乙

16PPO

都加速运动，当g<m-时，甲和乙都减速运动，当g=J1L时都匀速。

\6ppw16%

故选ABo

8.（多选）如图所示，竖直平面内有一相距/的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为8的匀强磁场中,

质量为勿的均匀金属导体棒助可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒油与金属导轨接触良好，aA电阻

为此其它电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S,发现导体棒a6仍作变速运动，

则在闭合电键S以后，下列说法中正确的有（）

A.导体棒数变速运动过程中加速度一定减小

B.导体棒助变速运动过程中加速度一定增大

C.导体棒a6最后作匀速运动时，速度大小为D=鬻

BΔIΔ

1）.若将导轨间的距离减为原来的点则导体棒助作匀速运动时的速度大小为U=鄙

【答案】AC

【解析】AB.若导体棒加速，重力大于安培力，根据牛顿第二定律，有Zng-华=mα

R

速度不断加大，故加速度不断减小；若棒减速，重力小于安培力，根据牛顿第二定律,

上B2LzV

有—---mg=ma

R

速度不断减小，加速度也不断减小。故A正确，B错误；

C.由于导体棒的加速度不断减小，最后加速度减至零时变为匀速运动，根据平衡条件，重力和安培力平衡,

B2L2V

有一mg=O

解得U=鬻故C确；

I）.若将导轨间的距离减为原来的土根据平衡条件，重力和安培力平衡，有彗巴-mg=O

~2

解得U=鬻故D错误。

故选AC。

9.（多选）如图所示，ACD,砒;为两根相距Z的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上,

G9G尸面与水平面成〃角.两导轨所在空间存在垂直于欲下平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为打两

根质量均为例长度均为/的金属细杆H,Cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数

均为"，两金属细杆的电阻均为只导轨电阻不计.当ab以速度上沿导轨向下匀速运动时，Cd杆也正好以

速度火，向下匀速运动.重力加速度为g∙以下说法正确的是（）

A.回路中的电流强度为空空学B.a6杆所受摩擦力为侬sin。

C.cd杆所受摩擦力为〃（侬Sin夕+=^1）D.〃与b大小的关系为〃（侬sin夕+当？I）=侬CT）S«

2R2R

【答案】CD

【解析】A项：ab杆产生的感应电动势E=BLV|；回路中感应电流为/=三=聆，故A错误；

2R2R

B项：ab杆匀速下滑，Fe=8〃=电笠，方向沿轨道向上，则由平衡条件得：ab杆所受的摩擦力大小为吁=

父2,R,

mgsinθ一F^=mgs∖nθ一B,故B错误；

C项：Cd杆所受的安培力大小也等于F安，方向垂直于导轨向下，则Cd杆所受摩擦力为：f=μN=

μ（mgs∖nθ+B,故C正确；

D项：根据Cd杆受力平衡得：μ（mgs∖nθd∙——L）=mgcosθ,故D正确.

点晴：对于双杆问题，可采用隔离法分析，其分析方法与单杆相同，关键分析和计算安培力，再由平衡条

件列方程解答.

10.（2023•全国•高三专题练习）（多选）如图所示，间距L=Im、足够长的平行金属导轨固定在绝缘水

平面上，其左端接一阻值R=IQ的定值电阻。直线,恻垂直于导轨，在其左侧面积S=0.5m2的圆形区域内

存在垂直于导轨所在平面向里的磁场，磁感应强度6随时间的变化关系为B=6t（T）,在其右侧（含边界版V）

存在磁感应强度大小Bo=IT、方向垂直导轨所在平面向外的匀强磁场。t=0时，某金属棒从瓶¥处以UO=

8m/s的初速度开始水平向右运动，已知金属棒质量m=1kg,与导轨之间的动摩擦因数〃=0.2,导轨、金

属棒电阻不计且金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度g=10m∕s2,下列说法正确的是（）

..............

N]..............

A.t=0时，闭合回路中有大小为5A的顺时针方向的电流

B.闭合回路中一直存在顺时针方向的电流

C.金属棒在运动过程中受到的安培力方向先向左再向右

D.金属棒最终将以lm∕s的速度匀速运动

【答案】ACD

【解析】A.t=0时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E1=B0Lv0=8V

肱V'左侧变化的磁场使回路产生的电动势为E2=-S=3V

由楞次定律和右手定则知两电动势反向，由于%＞七2,可知金属棒中的电流方向由闭合回路中有顺

时针方向的电流/=与三=5A选项A正确；

BCD.金属棒受到向左的安培力和摩擦力，向右减速，当BoL%

时，电流为零，但金属棒仍受到向左的摩擦力，继续减速，此后当BoLu

这时闭合回路中有逆时针方向的电流，金属棒受到向右的安培力和向左的摩擦力，摩擦力大于安培力，金

属棒继续减速，直到安培力等于摩擦力，即BlL=μmg

时金属棒开始匀速运动，则8。空警L=〃mg

R

解得v=lm/s选项B错误，CD正确。

故选ACDo

11.（2022•全国•高三专题练习）如图所示，两根间距为0∙5m的平行固定金属导轨处于方向垂直导轨平

面向上的匀强磁场中，导轨平面与水平面成0=30°角，导轨下端连接阻值为2C的定值电阻。将一质量为

0.2kg的金属棒从两导轨上足够高处由静止释放，则当金属棒下滑至速度最大时，电阻力消耗的电功率为

2W,已知金属棒始终与导轨垂直并接触良好，它们之间的动摩擦因数为"，取重力加速度大小g=10m∕s2,电

路中其余电阻忽略不计，下列说法正确的是（）

A.金属棒中的电流方向为由8到aB.金属棒速度最大时受到的安培力大小为L5N

C.金属棒的最大速度为4m∕sD.匀强磁场的磁感应强度的大小为0.4T

【答案】C

【解析】A.由右手定则可得，金属棒中的电流方向为由a到6,故A错误；

B.当金属棒速度最大时受力平衡，有mgsinθ=〃ZngCoSo+尸安

得尸行0.5N故B错误；

C.金属棒克服安培力做功的功率等于电路中的电阻"产生的热功率，即P=Fiv

得金属棒速度的大小v-∖m∕s故C正确；

D.安培力尸行由闭合电路欧姆定律得后切ʃ=/"

得B=WJf=IQT故D错误。

故选C。

12.（多选）如图所示，质量为aι=0.04kg、边长7=0.4m的正方形导体线框abed放置在一光滑绝缘斜面上，

线框用一平行斜面的细线系于。点，斜面倾角为8=30°。线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随

时间变化关系为6=2+0.5£（T）,方向垂直于斜面，已知线框电阻为40.5Ω,重力加速度为尸10m/s%

则（）

A.线框中的感应电流方向为a6cda

B.t=0时，细线拉力大小P=O.2N

C.线框中感应电流大小为/=80mʌ

I）.经过一段时间t,线框可能沿斜面向上运动

【答案】CD

【解析】易错提醒：线框的一半处于磁场中，只有一半线圈产生感应电动势，也只有be边受到安培力。

由于磁场的磁感应强度随时间变化关系为6=2+0.5，（T）,即磁场增加，根据楞次定律可得感应电流方

Δφ∆B

向为adʤA错误；根据法拉第电磁感应定律可得£=Kr=阳S=O.5X0.4X0.2V=O.04V,则感应电

Æ004

流的大小为I=-=y-^A=O.08A=80mA；t=0时刻，磁感应强度为〃=2T,根据共点力的平衡条件可

∕ιu.ɔ

得b+67Z=侬Sinθ,解得尸=磔SinΘ-BIL={Q.4sin30o-2×0.08×0.4）N=0.136N,所以B错误，

C正确；随着时间增大，磁感应强度逐渐增大，当安培力（方向沿斜面向上）大于重力沿斜面向下的分力时，

线框沿斜面向上运动，D正确。

13.（2022•河北•石家庄二中模拟预测）（多选）如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨品、Cd与水平

面成。=30°固定，导轨间距离为I=1m,电阻不计。一个阻值为Ho的定值电阻与电阻箱R并连接在两金属

导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B=ITo

现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下滑过程中与导轨接触良

好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度为，得到的三-J系如图乙所示。取g=10m∕s20则下列

说法正确的是（）

A.金属棒的质量m=0.2kg

B.定值电阻Ro=2Q

C.当电阻箱R取2Q,且金属棒的加速度为9时，金属棒的速度U=Im/s

D.若磁场磁感应强度大小不变，方向变为竖直向上，电阻箱R取2Q,则导体棒匀速时的速度为gm/s

【答案】ABD

【解析】AB.金属棒以最大速度Vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律，有E=Blvm

由闭合电路欧姆定律，有E=I普

根据平衡条件，有BIl=mgsinθ

由以上各式整理可得j∙=-2⅛q+-¾∙2

vmmgsιnθRmgsιnθR0

根据工-5图像可知上三■ɪ=0.5m-1∙s,上J=lm-ɪ∙s∙Ω

vmRTngSmeRomgsιnθ

可得Tn=0.2kg,Ro=2。AB正确；

C.设此时金属棒下滑速度为匕有mgsinθ-B∙=m,^9

R+R。

可得U=0.5m∕sC错误；

D.设导体棒匀速时的速度为彩，则有Bcosθ∙---1=mgsinθ

R+R

=ms

解得V2I∕D正确。

故选ABDo

14.（2021•山东）（多选）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域I、∏中磁

场方向均垂直斜面向上，I区中磁感应强度随时间均匀增加，∏区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无

磁场区域中a处由静止释放，进入∏区后，经b下行至C处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且

接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（）

A.金属棒下行过人时的速度大于上行过b时的速度

B.金属棒下行过。时的加速度大于上行过6时的加速度

C.金属棒不能回到无磁场区

D.金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处

【答案】ABD

【解析】AB.在I区域中，磁感应强度为4=h,感应电动势El=-LS=魅

∆r

FK

感应电动势恒定，所以导体棒上的感应电流恒为L=T■=9

导体棒进入Il区域后，导体切割磁感线，产生一个感应电动势，因为导体棒到达C点后又能上行，说明加速

度始终沿斜面向上，卜行和上行经过b点的受力分析如图

设下行、上行过分时导体棒的速度分别为V,",则下行过6时导体棒切割磁感线产生的感应电流为当=与小

下行过6时导体棒上的电流为/?=臂I=绐+与

RRR

下行过。时，根据牛顿笫二定律可知与，2LTXgSin。='+MSL一rngSinθ=mal

RR

上行过。时，切割磁感线的产出的感应电动势为与'=打心忧

上行过〃时导体棒上的电流为=华

RRR

根据牛顿笫二定律可知与人心一mgsin，=B#SL_&°*-mgsinθ=ma2

RR

比较加速度大小可知4>a2

由于从段距离不变，下行过程中加速度大，上行过程中加速度小，所以金属板下行过经过b点时的速度大

于上行经过匕点时的速度，AB正确；

CD.导体棒上行时，加速度与速度同向，则导体棒做加速度减小的加速度运动，则一定能回到无磁场区。

由AB分析可得，导体棒进磁场II区（下行进磁场）的速度大于出磁场∏区（下行进磁场）的速度，导体棒

在无磁场区做加速度相同的减速运动机gsin，=ma0

则金属棒不能回到。处，C错误，D正确。

故选ABDo

15.（2022•四川•成都七中高三阶段练习）（多选）如图所示，正方形金属线圈a6cd边长为。电阻为上

现将线圈平放在粗糙水平传送带上，a方边与传送带边缘QV平行，随传送带以速度-匀速运动，匀强磁场的

边界AQW是平行四边形，磁场方向垂直于传送带向上，磁感应强度大小为8,&与QV夹角为45°,用/长

为2/,/W足够长，线圈始终相对于传送带静止，在线圈穿过磁场区域的过程中，下列说法错误的是（)

A.线圈感应电流的方向先是沿adc历后沿a6c而B.线圈受到的静摩擦力先增大后减小

C.线圈始终受到垂直于ad向右的静摩擦力D.线圈受到摩擦力的最大值为竺/

R

【答案】BCD

【解析】A.在线圈穿过磁场区域的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，据楞次定律知，线圈感应电流

的方向先是沿adcba后沿abcda,故A项正确，不符合题意；

♦♦

C.线圈的一小部分进入磁场区域时（a点未进入磁场），线圈感应电流的方向沿adc6a,历边所受安培力

方向向左，a。边所受安培力方向向里，线圈受到的摩擦力方向不是向右，故C项错误，符合题意；

B.线圈进入磁场区域的过程中，切割磁感线的有效长度先增大后减小，线圈中的电动势（电流）先增大后

减小，线圈受到的安培力先增大后减小，线圈受到的静摩擦力先增大后减小；线圈穿出磁场区域的过程中，

切割磁感线的有效长度先增大后减小，线圈中的电动势（电流）先增大后减小，线圈受到的安培力先增大

后减小，线圈受到的静摩擦力先增大后减小：故B项错误，符合题意；

D.当线圈的有效切割长度为/时，线圈受到的安培力最大，线圈受到的静摩擦力最大，摩擦力的最大值为

--BLv-B2L2V

f=√r2B∕L=√r2B-L=<r2——

mmKK

故D项错误，符合题意。

本题选错误的，故选BCD。

16.如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ab和Cd相距L=0.2m,另外两根水平金属杆MN和PQ,

PQ杆固定放置在水平绝缘平台上，MN的质量为Tn=IOg,可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均

为R=0.2Q（竖直金属导轨电阻不计），整个装置处于垂直导轨平面向里的匀强磁场中，现在让MN杆在竖

直向上的恒定拉力F=0.2N的作用下由静止开始向上运动，MN杆和PQ杆与金属导轨始终接触良好，磁感应

强度B=LOT,杆MN的最大速度为多少？（g取IOm/S?）

【答案】lm/s

【解析】MN杆切割磁感线产生的电动势为E1=BLv

由闭合电路欧姆定律得∕=⅛

1Zn

MN杆所受安培力大小为F安=BI1L

对MN杆应用牛顿第二定律得F-mg-F^=ma

当MN杆速度最大时，MN杆的加速度为零，联立解得MN杆的最大速度为vm=lm/s

17.如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为1,左侧接一阻值为R的电阻.区域cd”内

存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为小，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与

导轨垂直且接触良好，受到F=O.5v+0.4（N）（V为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由

静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大.（已知I=Im,m=lkg,R=0.30,r=0.20,S=Im）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；

（2）求磁感应强度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度V随位移X的变化规律满足V=%-Wgx，且棒在运动到e/处时恰好静止，

则外力F作用的时间为多少？

【答案】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压.U随时间均匀增大，即D随时间均均增大，加速度为恒

量（2）0.5T（3）Is

【解析】（1）测得电阻两端电压随时间均匀增大，R两端电压U"I,感应电动势E"I,E-v,U随时间均

匀增大，即V随时间均匀增大，加速度为恒量，所以金属棒做匀加速运动.

(2)对金属棒受力分析，由牛顿第二定律得：F-言二ma,将F=0.5v+0.4

R+r

代入得0.5v-glv÷0.4-ma,

R+r

因为a与V无关，所以a=0.4m∕s2,(0.5-幺L)=0,得B=0.5T.

R+r

(3)撤去外力前，xι-⅛t∖vo~x=at,xι+x=s,所以*2+n2*r)Qt=s,

2m(R+r)λ2B2I22

得：0.2t^+0.8t-l=0,

解得t=ls.

【点睛】此题中涉及到的几个物理量之间的牵连关系，要会根据物理规律进行严密的推论，通过对物体过

程的分析和对物体的受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题.

18.(2022•广东•模拟预测)如图所示，助V.图为间距/=0.5m足够长的平行导轨，NQVMN.导轨平面与

水平面间的夹角。=37°,A©间连接有一个庐5Q的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为庐17。

将一根质量为m=0.05kg的金属棒a6紧靠ΛQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不

计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与八,。平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因

数〃=0.5,当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，c"距离,惚为Flm。试解答以下问题：(5IOm/1,

sin37°=0.6,cos37o=0.8)

(1)当金属棒滑行至Cd处时回路中的电流多大？

(2)金属棒达到的稳定速度是多大？

(3)若将金属棒滑行至Cd处的时刻记作片0,从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感

应电流，则片IS时磁感应强度应为多大？

【答案】(1)∕=0.2A;(2)2m∕si(3)0.25T

【解析】(1)达到稳定速度前，金属棒加速度逐渐减小，速度逐渐增大。达到稳定速度时,

后

有ZZfgsinO=FiA-μmgcos0FBlL

则/一mgsinθ-μmgcosθ

解得7=0.2Λ

(2)根据E=BLvB=IR

得U=I■=2m∕s

BL

（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。

〃冷in。一〃ZZ^COS9=ma

所以a=g（sin。一〃COSJ）=IoX（0.6-0.5×0.8）m∕s2=2m∕s2,

设t时刻磁感应强度为B',贝UBLs=BMS+vt+∣αt2）

故片IS时，解得磁感应强度B'=0.25T

19.（2022•新疆•博乐市高级中学（华中师大一附中博乐分校）模拟预测）如图甲所示，匝数为"、总电

阻为人横截面积为S的竖直螺线管与两足够长的固定平行光滑导轨相连，导轨间距为乙倾角为6。导轨

间有磁感应强度大小为瓦、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。长为小电阻为6r的导体棒放在导轨上，

始终与导轨垂直且接触良好。螺线管内有竖直方向分布均匀的变化磁场（图中未画出），磁感应强度6随

时间t变化的规律如图乙所示。滑动变阻器"的最大电阻为6r,重力加速度大小为私不计导轨的电阻，

忽略螺线管磁场对导体棒的影响。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片移至最下端，导体棒处于静止状态。

（1）求导体棒的质量加；

（2）用外力固定导体棒，缓慢向上移动滑动变阻器的滑片，求螺线管的最大输出功率％以及此时滑动变阻

器接入电路的电阻R。；

（3）断开开关S,撤去外力，请通过计算判断导体棒沿导轨上滑还是下滑，并求导体棒在导轨上滑动的最

大速度%。

nLSB2

【答案】（1）m=0(2)

8grtQS∖nθ

【解析】（1）根据题图乙可知携="

根据法拉第电磁感应定律可知，螺线管产生的感应电动势E=n---S

1Δt

回路的总电阻R总=r+^=4r

根据闭合电路的欧姆定律可得，通过螺线管的电流/=3

R总

通过导体棒的电流∕1

对导体棒，根据物体的平衡条件有TngSine=BoIlL

∏LSB

解得m=0

8grtosin6°

(2)设滑动变阻器接入电路的电阻与导体棒并联的总电阻为⑹,

螺线管的输出功率P=(ɪ)2RI=

βι+2r+⅛

由于R'r-=r2

1R1

为定值，因此当R=二，即Ri=r时一有最大值

TLBQS

由(1)可得El=

tO

解得P=

m2

4rt0

又k=粽

解得Ro=Iro

(3)解法一：刚撤去外力时，通过螺线管的电流∕0=-⅛

r+6r

此时导体棒所受安培力的大小Fo=B0I0L

易得a>mgsinθ

故撤去外力后，导体棒沿导轨上滑

当导体棒的速度最大时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E2=B0Lvm

此时回路中的总感应电动势E=E1-E2

此时通过螺线管的电流I2=-

对导体棒，根据物体的平衡条件有mgs∖nθ=B0I2L

解得力=舒

θL>Lθ

解法二：假设撤去外力后，导体棒沿导轨下滑，当导体棒的速度最大时，导体棒切割磁感线产生的感应电

Z力势E?—BQLvm

此时回路中的总感应电动势E=E1+E2

此时通过螺线管的电流I=-

2r+6r

对导体棒，根据物体的平衡条件有mgsinθ=B0I2I-

解得^=-≡-

%为负值，说明撤去外力后，导体棒沿导轨上滑最大速度Vm='

OLLQ

解法三：假设撤去外力后，导体棒沿导轨上滑，当导体棒的速度最大时，导体棒切割磁感线产生的感应电

动势E2=B0Lvm

此时回路中的总感应电动势E=E1-E2

此时通过螺线管的电流I=-

2ar+6r

对导体棒，根据物体的平衡条件有TngSino=B0I2L解得％'

OLLQ

%为正值，说明假设成立，撤去外力后，导体棒沿导轨上滑。

最大速度Vm=券

OZJLQ

20.(2022•黑龙江•齐齐哈尔市第一中学校二模)如图所示，两块很大的平行导体板MN、A?产生竖直向

上的匀强电场，两平行导体板与一半径为r的单匝线圈连接，在线圈内有一方向垂直线圈平面向里，磁感

应强度变化率为噂的匀强磁场用在两导体板之间还存在有理想边界的匀强磁场，匀强磁场分为I、H两个

区域，其边界为助乂ST、PQ,磁感应强度大小均为良，，方向如图所示，I区域高度为4,H区域的高度为

4。一个质量为以电量为。的带正电的小球从,眦板上方的。点由静止开始下落，穿过WV板的小孔进入

复合场后，恰能做匀速圆周运动，∏区域的高度出足够大，带电小球在运动中不会与凰板相碰，重力加速

度为外

(1)求线圈内匀强磁场的磁感应强度变化率；

(2)若带电小球运动后恰能回到。点，求带电小球释放时距JW的高度瓦

【解析】（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡,

有qE=mg=〃="九/

联立解得出一=询”2）

z

Δtqπr

（2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到。点，运动轨迹如图，由于两

个磁场区的磁感应强度大小都相等，所以半径都为此由图可知是等边三角形。

根据动能定理有mgh-^mv2

根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m^-

2R

根据几何关系有∕?=∣√3d1

联立解得h=4哗

21.（2022•上海师大附中高三学业考试）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨物V、偌电阻不计,

其间距为£,两导轨所构成平面与水平面成。角。两根用长为d的细线连接的金属杆/、Cd分别垂直导轨

放置，沿斜面向上的外力/作用在杆劭上，使两杆静止。已知两金属杆公、Cd的质量分别为加和2〃，两

金属杆的电阻都为此并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁

感应强度为员某时刻将细线烧断，保持杆a6静止不动。

(1)分析并说明Cd在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；并求出其达到的最大速度％；

(2)当Cd杆速度V=M时，求作用在a6杆上的外力F；

(3)若将细绳烧断时记为t=0,从此时刻起使磁场随时间变化，使a6cd回路中无感应电流产生，求磁感

应强度8随时间t变化关系(写出8与t的关系式).

【答案】⑴54嚅叱⑵/=2mgsind(3)B=ɪ=—ɪ-

B2L2(d+x)2d+gs∖nθtz

【解析】(1)Cd杆沿斜面下滑过程中受到重力2侬，垂直于导轨的弹力及以及沿导轨向上的安培力凡当

杆下滑速度为『时，回路中的感应电动势E=BLv

流过Cd杆的电流/=等

Zn

因此安培力F=BIL=嘤

由牛顿第二定律得2mgsinθ-^-^-=2ma

人杆静止释放后，沿导轨做加速运动，由上式可知，当速度/增大，加速度a减小。故做加速度逐渐减小

的加速运动。当安培力与其重力沿斜面的分力相等时，Cd杆下滑达到最大速度%,故最后以口的速度做匀

速运动。即2mgsin8=B∕n

ψ„4mgRsinθ

f因fll此VFBW

(2)Cd杆速度r=也时，回路中感应电流为/=空＞的

22R4R

a6杆保持静止，有平衡条件可知尸=侬sin，+BIL

因此F=mgsinθH——=2mgs∖nθ

(3)a6cd回路中无感应电流产生，Cd杆只受重力和弹力，沿斜面做匀加速下滑，加速度a=^sinO

经过时间t下滑距离为x=∣αt2=TgSin比2

abed回路中无感应电流产生，即回路中磁通量没有变化，所以Wo=%，即BLd=BtRd+自

得B=Bd=__—___

(d+x)2d+gsinθt2

22.(2021•全国)如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0∙06kg的U型导体框，导体框

的电阻忽略不计；一电阻R=3。的金属棒Co的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与

斜面底边平行，长度L=0.6m°初始时8与E尸相距SO=O.4m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金

属棒下滑距离M=7⅛m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；

金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的E尸边正好进入磁场，

并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=IT,

重力加速度大小取g=lθm/s?,sinα=。6。求：

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

(3)导体框匀速运动的距离。

E

35

【答案】(1)0.18N；(2)w=0.02kg,χ∕=-(3)x=-m

oi218

【解析】根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动,

由动能定理可得(ʌ/+,")gs∣sina=;+m)v1

代入数据解得v0=∣m∕s

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得E