2024届新高考数学一轮复习配套练习 任意角和弧度制及任意角的三角函数

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题5.1任意角和弧度制及任

意角的三角函数

练基础

1.（2021♦宁夏高三三模（文））已知角a终边经过点p（-l,2）,则cosa=（）

2.（2021•中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角a的终边经过点尸（—3,1）,则cosa=（）

.VioRVior3710n3M

10101010

3.（2020•全国高一课时练习）若a=-2,则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.（2021.江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一

定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°;

⑥若a=5,则a是第四象限角.其中正确的题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

27r

5.（2021.辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为不，并在扇形弧上正面等

距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已

知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（）

A.55厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

兀

6.（2021•上海格致中学高三三模）半径为2,中心角为一的扇形的面积等于（）

3

4271

A.-B.兀C.—TCD.—

333

7.（2021.辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇

面书画，扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中OA=20cm,

NAOB=120。，M为04的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）

B

A.50〃cm?B.100万cm?c.150^-cm2D.200万cm)

8.（2021•重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环ABCO的两条弧长分别是4和10,两条直边A£）与8。

的长都是3,则此扇环的面积为（）

9.（2021.浙江高二期末）已知角。的终边过点P（l,y）,若sina=啞，则'=

3

sin—,x<0

10.（2021•山东日照市•高三月考）已知函数〃x）=,6则L

log3x,x〉0

练提升

1.（2021•河南洛阳市•高一期中（文））点P为圆/+>2=1与*轴正半轴的交点，将点P沿圆周逆时针旋

2

转至点尸’，当转过的弧长为:兀时，点P'的坐标为（）

（1（16]11丄、

百]（百D.

〔22丿〔22丿122丿22丿

2.（2021.上海高二课时练习）若A是三角形的最小内角，则A的取值范围是（）

3.（2021•北京清华附中高三其他模拟）己知a,（3&R.贝ij“a=j3+k^,keZ”是“sin2a=sin24"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2021•安徽池州市•池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为。（0＜。＜2万），

97T

面积为—，若tan（。+0）=3,则tan0=（）

8

5.（2021・新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为60的扇形，它的弧长是4万，则扇形的内切圆（与

扇形的弧和半径的相切）的半径等于（）

A.2B.4

C.2%D.4九

6.（2021•安徽合肥市•合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角始边在x轴的非负半轴,

711

始终绕原点逆时针转过彳后交单位圆于P（-§丿），则sina的值为（）

.2GGR2V2+V3「2V6-In2V6+I

6666

7.（2020.安徽高三其他模拟（文））已知角。的顶点与原点O重合，始边与无轴的非负半轴重合，它的终

7T

边经过点4（1,-3）,则tan（a+—）=（）

4

A.—B.C.1D.-1

22

8.（2021.合高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角。绕原点逆时

针转工后，终边交单位圆于pX，=，则sina的值为（）

3I3丿

.y/3—3A/2_3A/2—5/3-V3+3-\/2_3-\/2+V3

A.-----------------D.--------------------C・------------------U.---------------------

6666

9.（2021・安徽宣城市•高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰岀的数学家，他提出“割圆求周”方法：当“

很大时，用圆内接正〃边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率4，3.1416.在《九章

算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想.运

用此思想，当万取3.1416时，可得sin2。的近似值为（）

o

A.0.00873B.0.01745C.0.02618D.0.03491

10.（2021•江苏南通市•高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.

QRT是一个以点。为圆心、QT长为直径的半圆，。7=2向111.。57的圆心为尸，2。=/57=2dm.QRT

与QST所围的灰色区域戸Q即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为dm2.

练真题

1.（全国高考真题）已知角a的终边经过点（一4,3）,则COSQ二（）

2.（2020•全国高考真题（理））若。为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2^>0D.sin2a<0

3.（2015•上海高考真题（文））己知点T的坐标为（4#J，将绕坐标原点。逆时针旋转;至08，

3

则点a的纵坐标为（）.

TB.第

c.nD.12

一—

4.（2018•全国高考真题（文））已知角a的顶点为坐标原点，始边与工轴的非负半轴重合，终边上有两点4（1,

a）,B（2,b）,且cos2a=I，则|a—b|=

A.-B.—C.—D.1

555

5.（2017•北京高考真题（理））在平面直角坐标系xa中，角4与角£均以这为始边，它们的终边关

于y轴对称.若sina=—，则cos（a-j0）=.

6.（2021•北京高考真题）若点P（cos6,sin。）与点0（8$（。+9）,疝（。+令）关于丁轴对称，写出一个符合题意

66

的。=一

专题5.1任意角和弧度制及任意角的三角函数

练基础

1.（2021•宁夏高三三模（文））己知角a终边经过点P（-l,2）,则cosa=（）

A.-B.--C,正D.--

2255

【答案】D

【解析】

直接利用三角函数的定义即可.

【详解】

—1y[5

CS<Z==

由三角函数定义，°^222-

故选：D.

2.（2021•中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角a的终边经过点尸（—3,1）,则cosa=（）

“MRV10「3Mn3M

10101010

【答案】c

【解析】

由三角函数的定义即可求得COSa的值.

【详解】

角a的终边经过点尸（-3,1）,

故选：C.

3.（2020•全国高一课时练习）若a=-2,则a的终边在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.

【详解】

因为1ra（h57.30。，所以一2ra<h—114.60。，故a的终边在第三象限.

故选：C.

4.（2021•江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一

定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60。；

⑥若。=5,则a是第四象限角.其中正确的题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.

【详解】

对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角.故①正确；

对于②：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角.故②错误；

对于③：一359显然是第一象限角.故③错误；

对于④：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135<361.故④错误：

对于⑤：时针转过的角是负角.故⑤错误；

对于⑥：因为底以/°57.3，所以5md々5x57.3=286.5，是第四象限角.故⑥正确.

综上，①⑥正确.

故选：B.

2兀

5.（2021・辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为丁，并在扇形弧上正面等

距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已

知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（）

A.55厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

【答案】B

【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.

【详解】

因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，

所以可以用弧长近似代替弦长，

27r

所以导线的长度为——X30=20万X63（厘米）.

3

故选：B

兀

6.（2021•上海格致中学高三三模）半径为2,中心角为一的扇形的面积等于（）

3

42n

A.-71B.兀C.—7CD.—

333

【答案】c

【解析】

根据扇形的面积公式即可求解.

【详解】

7T

解：因为扇形的半径r=2，中心角a=],

所以扇形的面积5=-二/=-x-x22,

2233

故选：C.

7.（2021・辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意''是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇

面书画，扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，其中OA=20cm,

N4O8=120。，M为。4的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）

A.50〃cm2B.100万cm?c.150^-cm2D.200万cm)

【答案】B

【解析】

根据扇形面积公式计算可得；

【详解】

解：扇环的面积为S=丄二戸一丄。L-^_ap=2X—x400=100^-.

22（2丿883

故选：B

8.（2021•重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环ABC。的两条弧长分别是4和10,两条直边A£＞与BC

的长都是3,则此扇环的面积为（）

A\

HC

A.84B.63C.42D.21

【答案】D

【解析】

设扇环的圆心角为a,小圆弧的半径为r,依题意可得ar=4且a(r+3)=10,解得a、，进而可得结

果.

【详解】

设扇环的圆心角为a,小圆弧的半径为「，由题可得ar=4且a(r+3)=10,解得a=2,r=2,从而

扇环面积S=；x2x(52—22)=21.

故选：D.

9.(2021.浙江高二期末)已知角。的终边过点P(l,y),若sina=厶&，则'=•

3

【答案】2夜

【解析】

利用三角函数的定义可求y.

【详解】

由三角函数的定义可得sma=后1=亍,故y=20.

故答案为：2夜.

,、sin—,x<0(

10.(2021.山东日照市.高三月考)已知函数/(x)=J6,则//4.

log3x,x>0,「丿丿

【答案】」

2

【解析】

利用分段函数直接进行求值即可.

【详解】

.、sin—,x<0

•函数=J6,

log3x,x>0

I,

=log3-=-l,

练提升

1.（2021•河南洛阳市•高一期中（文））点尸为圆/+,2=1与*轴正半轴的交点，将点p沿圆周逆时针旋

2

转至点尸'，当转过的弧长为:兀时，点P'的坐标为（）

【答案】B

【解析】

先求出旋转角，就可以计算点的坐标了.

【详解】

设旋转角为氏则2»xixg=2三，得。=22，从而可得尸，（一丄，走）.

2万3322

故选：B.

2.（2021・上海高二课时练习）若A是三角形的最小内角，则A的取值范围是（）

【答案】D

【解析】

由给定条件结合三角形三内角和定理即可作答.

【详解】

设8,C是三角形的另外两个内角，则必有又4+3+。=4,

jrjr

则3A=A+A+AWA+8+C=;r,即A<一,当且仅当C=3=A=—,即A是正三角形内角时取“=”，

33

IT

又厶>0,于是有0<AW—,

3

n

所以A的取值范围是(0,、].

故选：D

3.(2021.北京清华附中高三其他模拟)己知a,尸eR.贝广a=(3+k7r,keZ”是“sin2a=sin24”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

求解出sin2a=sin2(3成立的充要条件，再与a=尸+版"，&eZ分析比对即可得解.

【详解】

a,/3eR,sin2a=sin<=>sin[(a+J3)+(a-/?)]=sin[(a+/7)-(a-J3)]<=>

2cos(«+£)sin(a-£)=0,

则sin(a—4)=0或cos(a+0=0,

由sin(a—4)=0得a—尸=左;r0a=P+kn,kGZ,

由cos（<z+/?）=0得a+夕=k/r+—<=>cc=——y?+k7i,kwZ,

显然a=/7+上/,左eZ=>sin2a=sin2/7,sin2a=sin2/?4a-/3+kn,keZ,

所以“c=/?+左万,左eZ”是“sin2a=sin2尸”的充分不必要条件.

故选：A

4.（2021•安徽池州市•池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为6（0<。<2乃）,

97T

面积为一，若tan（8+夕）=3,则tan0=（）

8

【答案】C

【解析】

由扇形的面积公式得。=工，进而根据正切的和角公式解方程得tane=丄

42

【详解】

解:由扇形的面积公式s=—1。/得Q乙上97r解得e=上77*,

2284

tan。+tan夕1+tan夕

所以tan（，+°）==3,解得tane=g

1-tantan（p1-tan

故选:C

5.（2021・新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为60的扇形，它的弧长是4万，则扇形的内切圆（与

扇形的弧和半径的相切）的半径等于（）

A.2B.4

C.2〃D.4%

【答案】B

【解析】

设扇形内切圆的半径为x,扇形所在圆的半径为「，求得r=3x,结合弧长公式，列出方程，即可求解.

【详解】

如图所示，设扇形内切圆的半径为x,扇形所在圆的半径为小

过点。作QD丄CD,

在直角4cDO中，可得CO=-^-=2x,

sin30

所以扇形的半径为r=2x+x=3x，

jr

又由扇形的弧长公式，可得一x3x=4万，解得尤=4,

3

即扇形的内切圆的半径等于4.

故选：B.

D

6.(2021.安徽合肥市.合肥一中高三其他模拟(文))已知顶点在原点的锐角。，始边在x轴的非负半轴，

n\

始终绕原点逆时针转过§后交单位圆于P(-§,y),则sina的值为()

A2V2-V3R2V2+V3r276-1门2V6+I

6666

【答案】B

【解析】

711

根据任意角的三角函数的定义求出cos(a+—)=-一，然后凑角结合两角差的正弦公式求出sina.

33

【详解】

JI1

由题意得cos(a+§)=-§(a为锐角)

a为锐角,一<tz+—<—,/.sin(czH—)>0

3363

./4、zvz...7C.7t

=>sm（ad•一）=------nsina=sin(«+-)--

3333J

2V21(1^|2V2+V3

=------x———x——=-------------

32I3丿26

故选：B

7.(2020.安徽高三其他模拟(文))已知角a的顶点与原点O重合，始边与无轴的非负半轴重合，它的终

7T

边经过点A(l,-3),则tan(a+w)=()

A.—B.----C.1D.-1

22

【答案】B

【解析】

根据终边上的点求出tana=-3,再结合正切和公式求解即可.

【详解】

兀

tan«+tan

-3+1_1

由题知tan。=-3,则tan(a+—)=---------------—

41兀1+3~~2

1-tanatan

4

故选：B

8.(2021•合学高三其他模拟(理))已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角a绕原点逆时

针转g后，终边交单位圆于则Sina的值为（）

厶73-372R3V2-V3「V3+3V2门3V2+V3

6666

【答案】C

【解析】

设锐角a绕原点逆时针转］后得角/，由d+g=i,则无=±乎，分x的值结合三角函数的定义，求解

即可，根据条件进行取舍.

【详解】

TT1T

设锐角a绕原点逆时针转§后得角/，则£=&+§,由a为锐角，

根据题意角夕终边交单位圆于则f+；=i,则8=±坐

若x=，贝Usin。,cos/3=

333

所以sina=sinj=sin/5cos--cos^sin—=―—主但<0,与a为锐角不符合.

13丿336

若x=,则sin尸=一^^

333

所以sina=sin（/3--=sin尸cos2-cos尸sin工=正土貝2〉。,满足条件.

I3丿336

故选：C

9.（2021・安徽宣城市♦高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当〃

很大时，用圆内接正〃边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率〃。3.1416.在《九章

算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想.运

用此思想，当乃取3.1416时，可得sin2。的近似值为（）

A.0.00873B.0.01745C.0.02618D.0.03491

【答案】D

【解析】

由圆的垂径定理，求得AB=2sin2。，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求

解.

【详解】

将一个单位圆分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4。

由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长AB=2AC=2xlxsin2°=2sin20,

因为这90个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长,

所以90x2xlxsin20=180sin20a2万，

27r

所以sin20“W

180

10.（202L江苏南通市•高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.

QRT是一个以点。为圆心、QT长为直径的半圆，QT=2Gdm.QST的圆心为尸，PQ=PT=2dm.QRT

与QST所围的灰色区域QRTSQ即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为dm2.

【答案】V3+-

6

【解析】

连接P。，可得PO丄QT,求出NQPT=g,利用割补法即可求出月牙的面积.

【详解】

解：连接PO,可得PO丄QT,

因为sin/QPO=^=虫，

PQ2

n27r

所以NQPO=（,4QPT=箋,

iiO1

所以月牙的面积为S=-X4X（、Q）2-（丄x22x上一丄x2石xl）=百+^dm2.

22326

故答案为：H.

6

练真题

1.（全国高考真题）已知角a的终边经过点（-4,3）,则cosa二（）

【答案】D

【解析】由题意可知x=-4,y=3,r=5,所以cosa=%=-g.故选D.

2.（2020•全国高考真题（理））若a为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【解析】

37r

方法一：由。为第四象限角，可得3+2左万<。<2%+2左肛&eZ,

2

所以3万+4%%<2a<4"+4%乃,ZeZ

此时2。的终边落在第三、四象限及>轴的非正半轴上，所以sin2a<0

故选：D.

方法二：当&=弋时，cos2a=cos,总>0,选项B错误：

JI（27r、

当a=-§时，cos2a=cosI---l<0,选项A错误；

由a在第四象限可得：sintz<0,cosa>0,则sin2a=2sinacosa<0,选项C错误，选项D正确；

故选：D.

3.（2015•上海高考真题（文））已知点工的坐标为（4#丄），将0*绕坐标原点。逆时针旋转1至。月，

3

则点3的纵坐标为（）.

【答案】D

【解析】由题意Q4=OB=・，设0A与X轴所成的角为a,显然sina=丄，照継号=陋，故

可

cWCL4--）=AyA-f-———X—―=—f故纵坐标为。3sio（a♦—）=—

3・2・21432

4.（2018•全国高考真题（文））已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点4（1，

a）,B（2/b）,且cos2a=I，则|a—b|=

A.-5B5.—C5.—D.1

【答案】B

【解析】

由0,48三点共线，从而得到b=2a,

因为cos2a=2cos2a-1=2-（——）2-1=-,

Vva2+r3

解得。2=[,即回=?，

所以|a—b|=|a-2a|=g,故选B.

5.（2017•北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角。与角£均以公为始边，它们的终边关

于y轴对称.若sina=§,贝ijcos(a-p)=

7

【答案】一§

【解析】因为a和夕关于y轴对称，所以a+p=%+2br,左eZ,那么sin/?=sina=；,

CCOS”平(或cos-=半),

所以cos(a-/)=cosacos4+sinasin/?=-cos26Z+sin26r=2sin2<z-l=——.

6.（2021•北京高考真题）若点尸（3”山，）与点0（8式。+。,加（0+4）关于丁轴对称，写出一个符合题意

66

的6=一

【答案】—（满足，=甘+立入z即可）

1212

【解析】

nTT

根据RQ在单位圆上，可得仇。+—关于y轴对称，得出。+—+。=万+2々肛&ez求解.

66

【详解】

//、

(71

产(cos6,sin。)与。cos。+—,sin0+-关于y轴对称,

I16丿6丿丿

即夕。+工关于y轴对称，

6

JT

。+不+。="+2攵»'ksZ,

5万

则。=&»+—,AGZ,

12

57r

当k=0时，可取。的一个值为一.

12

故答案为：—（满足。=4左+且,AwZ即可）.

1212

专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式

练基础

1.（2021•北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系X。），中，角e以。T为始边，终边与单位圆交于点

则tan（»-。）的值为（）

cos（4一a）

2.（2M.全国高三其他模拟（理））已知tan，=《'则鼠—=（）

A.—B.-C.2D.-2

22

3.（2021•全国高一专题练习）已知cos（兰-a]+cos（%+a）=J5，则tana+―'—=（）

I2）tan<7

1

A.2B.-2C.-D.3

3

4.（2021•河南高三其他模拟（理））若tana=丄，则2sin?a+sinacosa=.

2

5.（2021•宁夏银川市・银川一中高三其他模拟（文））若sin1』万+6〕=—走，。口0,2万），则。=

12丿2

3

6.（2021•上海格致中学高三三模）已知a是第二象限角，且sina=g,tana=.

7.（2021•上海高三二模）若sin。=Acos。，则sin6•cos6的值等于^__________（用人表示）.

8.（2021•河北衡水市•高三其他模拟）函数丁=108”（1-3）+2（。>。且时1）的图象过定点。，且角〃的终

边也过点。，则3sin2a+2sinacosa=.

9.（2021•上海高三其他模拟）已知sinx=3,xe（—，^）,则cos（〃-x）=.

52

人一亠…亠亠2sin（a-2TT）+sin（-a-3TT）COS（（Z-3^）,」

10.（2020•全国高一课时练习）若cos（a-万）=一一,求------------------------------的值.

3cos（乃-a）-cos（-^--a）cos（a-4左）

练提升

1.（2021•全国高三其他模拟（理））若Jl-2sin丄cos丄4-Ji+2sin—cos—=a（a>0）,则tan-=_______

V22,222

（用含。的式子表示）.

2

2.（2021•河北邯郸市•高三二模）当0<x<£时，函数/*）二,©osx------的最大值为.

4sinx-cosxsinx

3.（2021•浙江高三其他模拟）已知tan（a+：）=-3,则tan（曰—a]=,sincrcos«=.

4.（2021.全国高一专题练习）如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A,M,N在单位圆上且分别在第一、第

3

二象限内，0M丄QV.若四边形OAMN的面积为一，KIJZAOM=；若三角形AMN的面积

5.（2021.河南高一期中（文））（1）已知角。的终边经过点P（T,3）,化简并求值:

1-cos2asin。+cosa

-•2i

sina-cos。tan"a-l

⑵计算Jl-2sin警处的值

cos40°-Vl-Sin250°

6.（2021•河南高一期中（文））已知sina+2cosa=。.

/、亠sma—2cosa/、sinacosa

(1)求-------------的值;⑵求諸+蒔的值.

cosa—5sina

7.（202。武汉市新洲区第一中学高一期末）在平面直角坐标系宜方中，以X轴非负半轴为始边作角

4），它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知点4,3的横坐标分别为焉,

2石

（1）求3sin?a-sinacosa+1的值；

（2）化简并求cos尸J：；；：；彳的值.

8.（2021•全国高三专题练习（理））求函数y=sinxcosx+sinx-cosx（xwR）的值域.

9.（2021.江苏高一月考）如图，锐角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A（玉,y）,将

射线OA按逆时针方向旋转（后与单位圆交于点%）,/（&）=玉+马.

（1）求/（a）的取值范围；

（2）若/（1）=¥，求tana的值.

_sin（i-e）cos（;r+e）tan（37r-e）（7、

10.（2021•河南省实验中学高一期中）（1）己知""cosj网—e），求/（一号）的

值

sin(-3乃一a)+cos(21+a)

171

(2)己知sina+cosa=一—,—<a<7v,求sin(-a)+sin仁+aJ的值.

52

练真题

1.(2021♦全国高考真题)若tan8=—2,则sm°(l+s?20)=()

sin，+cos6

62「26

5555

2.(2020•全国高考真题(理))已知。£(0,兀)，且3cos2。-8cosa=5,则sina=()

A6RI

33

3.（2019•北京高考真题（文））如图，46是半径为2的圆周上的定点，尸为圆周上的动点，NAP3是锐

角，大小为£.图中阴影区域的面积的最大值为（）

A.4£+4cos£B.4£+4sin£C.2£+2cos£D.2£+2sin£

4.（2017•北京高考真题（文））在平面直角坐标系X。），中，角a与角夕均以Q;为始边，它们的终边关于y

轴对称.若sina=g,则sin/7=

5.（2018•北京高考真题（理））设函数/'（x）=cos（3X—：）（3>0）,若/（x）WfG）对任意的实数x都成

64

立，则3的最小值为.

6.（2017•全国高考真题（理））函数f（x）=sizi2%+Wcosx—[的最大值是.

专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式

练基础

1.（2021•北京二中高三其他模拟）在平面直角坐标系xOy中，角。以Qx为始边，终边与单位圆交于点（1,[

则tan（%-6）的值为（）

4343

A.-B.-C.----D.----

3434

【答案】C

【解析】

由题意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函数的基本关系可求出角的正切值，结合诱导公式即可选出正

确答案.

【详解】

A3sinf）44

解：由题意知，sine=—,cos6=2,则tan6=^一=一，所以tan（万一e）=-tan6=-§,

55cos0

故选:C.

x）s（"一a）

2.（2021