江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

_________________学校__班级姓名__考号_____……密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答…………卷………绝密启用前2023—202_________________学校__班级姓名__考号_____……密……………封……………线……………内……………请……………勿……………答…………卷………绝密启用前高二数学试题单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（

）A．B．C． D．2．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（

）A．，， B．，，C．，，D．，，3．已知直线是正方体体对角线所在直线，为其对应棱的中点，则下列正方体的图形中满足平面的是（

）(2)

(3)

(4)A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(4)如图，在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（

）

A．B．C．D．15．在正方体中，E为中点，，使得，则（

）A．B．C．1D．6．如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（

）A．B．或C．2 D．2或7．在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（

）A． B．9 C． D．8．在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（

）A．B． C． D．二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9．在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．向量关于平面的对称向量的坐标为B．若，则C．若，则D．若且，则，10．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（

）

A．，，，四点共面 B．C．直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离为111．如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（

）A．存在点，使得B．存在点，使得C．面积的最小值是D．若，则三棱锥体积的最大值是三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分.）12．已知点(3，1，3)，B(1，5，0)，则线段AB的长度为.13．如图，在棱长为4的正方体中，E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是．14．如图，在三棱锥中，，，平面平面，当三棱锥的体积取最大值时，与所成角的余弦值为．

(14)(13)(14)(13)四、解答题：（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本题满分13分）已知空间三点，设．(1)若，，求；(2)求与的夹角的余弦值；(3)若与互相垂直，求k．（本题满分15分）已知，四棱锥，底面是正方形，M为棱的中点，平面平面．(1)求证：平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值．（本题满分15分）从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．(1)求证：直线EF∥平面SAD；(2)若，AD＝2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．18．（本题满分17分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

(1)证明：平面；(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.19．