人教版高中数学选修2-3知识点

高中数学选修2-3知识点总结

第一章计数原理

知识点：

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有

种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……,在第N类办法

中有Mz种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方

法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有ml

种不同的方法，做第二步有不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.

那么完成这件事共有N=MIM2…MN种不同的方法。

3、排列：从〃个不同的元素中任取。07W/7)个元素，按即;足顺序排成一列，

叫做从〃个不同元素中取出/77个元素的一个排列

〃！

4、排列数：A'"-n(n-V)■--(n-m+T)----:——(m<n,n,meN)

(n-m)!

5、组合：从〃个不同的元素中任取"(加个元素并成一组，叫做从〃个不同

元素中取出加个元素的一个组合。

6、组合数：=…一"+D=—-—

"A：：ml—

m

「机〃一阳・「用一1_4_r

7、二项式定理：

8、二项式通项公式营

第二章随机变量及其分布

知识点：

(6)随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且

X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量

常用大写字母X、Y等或希腊字母&、n等表示。

(7)离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可

1

能取的值,我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

3、离散型随机变量的分布列：一般的，设离散型随机变量X可能取的值为X1&.....,Xi,……,Xn

X取每一个值x)=L2.......)的概率P(£=x)=P„则称表为离散型随机变量X的

概率分布，简称分布列

XXIXl•••Xi•••Xn

Pp«P2•••Pi•••p-

4、分布列性质①p/O,i=1,2,­•■；②Pl+P2+…+Pn=1.

5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0<p<l,q=l-p,则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布

6、超几何分布：一般地，设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有

物品中任取n(nWN)件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，

则它取值为k时的概率为P(X=4)=I'M(A=0,1,2,,m),

其中m=min{M,n}，且“WWN,n,M,N&N，

1、条件概率：对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生

的概率，叫做条件概率.记作P(B|A),读作A发生的条件下B的概率

2、公式：

尸(B|4)=方彳］尸(A)>0.

3、相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响这

样的两个事件叫做相互独立事件。P(AB)=P(A).P(B)

4、n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布：设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数

W是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P，事件A不发生的

概率为q=l-p,那么在n次独立重复试验中PS=k)=C：p5(其中

2

k=O,L……,n,q=l-p)

于是可得随机变量E的概率分布如下：

01・・•k・・・n

厂丫儿kn-k

P•・•Qpq・・・Qpq

这样的随机变量W服从二项分布，记作E~B(n,p),其中n,p为参数

12、数学期望：一般地，若离散型随机变量W的概率分布为

•••Xi•••

pPlP2•••p>•••

则称E^xlpl+x2p2+-+xnpn+-为W的数学期望或平均数、均值，数学期望

又简称为期望.是离散型随机变量。

13、方差:D(W)=(Xi-E£)2p+(X2-EUP2+……+(X「E£)2R叫随机变量g的均方差，

简称方差。

14、集中分布的期望与方差一览：

期望方差

两点分布Eg=pDC=pq,q=l-p

二项分布，C~B(n,p)E€=npDg=qEg=npq,(q=l-p)

15、正态分布：若概率密度曲线就是或近似地是函数

1

y(x)=I........-e2b,xG(-00,4-00)

的图像，其中解析式中的实数〃、b(b>0)是参数，分别表示总体的平均数与标

准差.

则其分布叫正态分布记作：N(〃。)，f(x)的图象称为正态曲线。

16、基本性质：

①曲线在X轴的上方，与X轴不相交.

3

②曲线关于直线x=〃对称，且在x=〃时位于最高点.

③当时x<〃，曲线上升；当时x>〃，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限

延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近.

④当〃一定时，曲线的形状由。确定.b越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分

布越分散；b越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.

⑤当。相同时，正态分布曲线的位置由期望值U来决定.

⑥正态曲线下的总面积等于1.

[7、3o■原则：

从上表看到，正态总体在(〃-2b,〃+2b)以外取值的概率只有4.6%,在

(〃-3b,〃+3b)以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小，通常称这些情况

发生为小概率事件.也就是说，通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生

的.

第三章统计案例

知识点：

5、独立性检验

假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分另为伙以}和仇02},其样本频数列联

表为：

yiV2总计

X1aba+b

X2cdc+d

总计a+cb+da+b+c+d

若要推断的论述为H】：“X与丫有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变

量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表

中的数据算出随机变量KA2的值(即K的平方)K2=n(ad-be)2/

[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)],其中n=a+b+c+d为样本容量，大的值越大，说明"X

与丫有关系”成立的可能性越大。

4

K2^3,841时，X与Y无关；K2>3,841时,X与丫有95%可能性有关；K2>6,635

时X与丫有99%可能性有关

6、回归分析

lx回归直线方程g=a+

其中一队-灯立>>—）（—）

a=y-bx

'歹」（））Ad）?