2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数，是无理数的是（）

A.ɪB.VδC.732D.0.414414441

2.立方根等于本身的数是（）

A.-1B.0C.±1D.±1或0

3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.5,11,13C.5,12,13D,9,11,14

4.下列运算正确的是()

A.C=±2B.J(-5)2=-5C.(<=3)2=3D.(-√7)2=7

5.已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则()

A.fc>0,h>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

6.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已

经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）

A.最高分B.中位数C.方差D.平均数

7.将AABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）

A.关于X轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.将原图形向X轴的负方向平移了1个单位长度

8.如图，在AA8C中，4C=90。，点。在AC上，DE//AB,若NCDE=165。，则48的度数

C.65°D.75°

9.如图比较大小，已知。4=OB,数轴上点4所表示的数为α,则（）

ʌ-a>-4B-β‹^4

10.在直线2上依次摆放着七个正方形，己知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正

放置的四个正方形的面积依次是Si，S2,S3,S4,则Si+2S2+2S3+S4=()

C.10D.12

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.725=・

12.跳远运动员李阳对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下：7.5,7.7,7.6,7.7,7.9,7.8(

单位：m)这六次成绩的平均数为7.7m,方差为之.如果李阳再跳一次，成绩为7.7m.则李阳这7

OU

次跳远成绩的方差_____(填“变大”、“不变”或“变小”).

13.如图，在直角坐标系中有两条直线，∕1:丫=%+1和工2：l

y=ax+b,这两条直线交于轴上的点((U)那么方程组

14.关于一次函数y=%x-k(k≠0)有如下说法：

①当k>0时，y随X的增大而减小；

②当k>0时，函数图象经过二、三、四象限；

③函数图象一定经过点(1,0)；

④将直线y=kx-⅛(⅛≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=(∕c-2)x-

k(k≠0).

其中说法正确的序号是.

15.如图.有一个三角形纸片4BC,乙4=65。，/8=75。，将纸B

片一角折叠，使点C落在AABC外，若42=20。，贝IJNl的大小为1

16.如图，等边AABC的边4B垂直于X轴，点C在X轴上.已

知点4（2,2）,则点C的坐标为.

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：∣2-d+（。-1）2-（?广2+（兀-3）。.

18.（本小题8.0分）

解方程组：

⑴

©露出.

19.（本小题8.0分）

在平面直角坐标系无0y中，△4BC的位置如图所示，三个顶点4B,C都在格点上.

（1）分别直接写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）请在图中按要求画图：描出点C关于y轴对称的点。，连接4D,BD；

（3）试判断△4BD的形状，并说明理由.

7

20.（本小题8.0分）

东湖中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代

表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分Ioo）如图所示:

根据图示信息，整理分析数据如表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

甲班a85b76

乙班85c100160

（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是.分,

班的预赛成绩更平衡，更稳定;

（2）求出表格中α，b=

（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩

的平均分数为

21.(本小题8.0分)

如图，在四边形ACBD中，AC=6,BC=8,AD=2√^3,BD=4√-5.DE是△4BD的边AB上

的高，且DE=4,求△4BC的边AB上的高.

22.(本小题10.0分)

春节期间，某水果店店长为打开销路，对IOOo个柚子进行打包优惠出售，打包方式及售价下

表所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子.

1.纸盒装每箱8个柚子：

2.编织袋装每袋18个柚子；

3.纸盒装每箱售价64元；

4.编织袋装每袋售价126元.

(1)若销售ɑ箱纸盘装和ɑ袋编织袋装柚子共收入950元，求ɑ值.

(2)当柚子全部售完时，销售总收入为7280元，求纸盘装打包了多少箱？编织袋装打包了多少

袋？

23.(本小题10.0分)

己知，直线4B〃CD.

(1)如图1,求证：∆AEC=∆BAE+∆DCE;

(2)如图2,请植想NaEC,乙BAE,NDCE之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,F4平分4BAE,FC平分NoCE,且NE+Nf=60°.

①请直接写出NAEC,4BAE,NDCE之间的数量关系是；

②请直接写出NE的度数是.

B

图1

24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系XOy中，直线4B与X轴，y轴分别交于点4(3,0),点B(0,4),点C在y轴

的负半轴上，若将△C4B沿直线AC折叠，点B恰好落在X轴正半轴上的点。处.

(1)直接写出AB的长

(2)求点。和点C的坐标;

(3)y轴上是否存在一点P,使得SAPM=：SAOCD?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

25.(本小题12.0分)

甲、乙两人从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地，甲开汽车，乙骑自行车.设乙行驶的时间为

t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图所示，乙先出发1小时；甲出发0.5

小时与乙相遇.

(1)求出线段BC所在直线的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)求甲、乙两人行驶的速度；

(3)P,Q两地的距离是(km).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：:是分数，是有理数，

返=2是整数，是有理数，

0.414414441是分数，是有理数，

yfl2=4ΛΛ7,是无限不循环小数，是无理数，

故选：C.

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：•••立方根是它本身有3个，分别是±1,0.

故选：D.

根据立方根的定义得到立方根等于本身的数.

本题主要考查了立方根的性质.对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1,0.如

立方根的性质：（1）正数的立方根是正数.（2）负数的立方根是负数.（3）0的立方根是0.

3.【答案】C

【解析】解：λ,∙.∙62+52≠72,

不能组成直角三角形；

B、•：52+Il2≠132,

二不能组成直角三角形；

C∙.∙52+122=132,

•••能组成直角三角形；

D、•••92+Il2=142,

・••不能组成直角三角形.

故选：C.

欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.掌握两小边的平方和等于最长边的平方是解答本题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：，Z=2,故A不符合题意；

J(-5)2=5,故8不符合题意；

(「口2没有意义,故C不符合题意；

(-√^7)2=7,故。符合题意.

故选：D.

利用算术平方根的含义与(，下)2=α(α≥0)逐一判断即可.

本题考查的是算术平方根的含义，熟记算术平方根的含义是解本题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与晨b的关系.

根据图象在坐标平面内的位置确定k,b的取值范围.

【解答】

解：•••一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，

■.k<0,b<0,

故选：D.

6.【答案】B

【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同

学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数.

故选：B.

根据中位数的意义分析.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程

度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和

恰当的运用.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查轴对称中的坐标变化，根据横坐标的变化结合纵坐标不变，即可得出结论.

【解答】

解：横坐标都乘以-1,即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称.

8.【答案】D

【解析】解：∙∙∙/COE=165。，

.∙.∆ADE=15°,

DE//AB,

.∙.∆A=/.ADE=15°,

•••乙B=180o-∆C-∆A=180°-90°-15°=75°.

故选；D.

利用平角的定义可得乙4DE=15。，再根据平行线的性质知NA=N4DE=I5。，再由三角形内角和

定理可得答案.

本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相

等.

9.【答案】A

【解析】解：OB=JI2+(ɪ)2==OA

∙∙∙A点表示的数为—苧，

-ɪ>-7即a〉'，

故选：A.

由勾股定理求出OB=华，即可确定A点表示的数为-华，比较一W>一：即可求解.

2224

本题考查实数与数轴；熟练掌握数轴上点的特点、无理数大小的比较方法是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：由正方形的性质可知，AB=BE,乙ACB=乙BDE=乙ABE=9。。,

・・・Z-ABC+Z-BAC=90o,/-ABC+乙EBD=90°,

・∙・Z,BAC=乙EBD,

在△/CB和48DE中,

(∆ACB=乙BDE

∖∆BAC=∆EBD,

VAB=BE

・•・△ZCB"BDE(44S),

ʌBC—ED,

在Rt△4CB中，AB2=AC2+BC2,

.∙.AB2=AC2+ED2=Si+S2,

=

∙∙∙51+S21

同理可得，S2+S3=2,S3+S4=3,

∙,∙SI+2S?+2S3+S4=1+2+3=6,

故选：A.

CBD

利用正方形的性质，易证AACBWABDEaL4S),得到BC=ED,再利用勾股定理,得到S1+S?=ɪ-

同理可得，S2+S3=2,S3+S4=3,即可得到答案.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，根据题意得出4炉=S1+S2是

解题关键.

11.【答案】5

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.根据开方运算，可得一个正数的算

术平方根.

【解答】

解：725=51

故答案为：5.

12.【答案】变小

【解析】解：・：李阳再跳一次，成绩分别为7.7m,

这组数据的平均数是7∙7X77∙7=7.7,

・••这7次跳远成绩的方差是：S2=^[(7.5-7.7)2+(7.6-7,7)2+3×(7.7-7.7)2+(7.8-7.7)2+

(7∙9-7.7)η=⅛<⅛

•••方差变小；

故答案为：变小.

根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比

较即可求出答案.

本题考查方差的定义，一般地设兀个数据，/,小，…马的平均数为,则方差S2=：[(与—1)2+

22

(x2-i)+∙∙∙+(xn-i)].它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

13.【答案】(JzJ

【解析】解：・.Ti：y=χ+l和G：y=Q%+b,这两条直线交于轴上的点(0,1),

•••方程哪二:，的解唠言

故答案为:{JΞJ.

根据两条直线交于轴上的点(0,1),于是得到结论.

本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未

知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相

应的一次函数图象的交点坐标.

14.【答案】③

【解析】解：①当k>0时，y随X的增大而增大；不符合题意；

②当%>0时，则一k<0,函数图象经过一、三、四象限，不符合题意;

③当X=I时∙，则y=0,•••函数图象一定经过点(1,0),符合题意；

④将直线y=/ex-k(k≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=kx-k-2(k≠。),不

符合题意；

故答案为：③.

由k>。时，一次函数值y随X的增大而增大；可判断①；由k>0时，则—k<0,可判断②；当X=1

时，贝IJy=0,可判断③；由一次函数图象的平移规则：上加下减，可判断④；从而可得答案.

本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象的平移，根据一次函数的解析式判断其图象经

过的象限，熟练掌握该知识点是解答关键.

15.【答案】100°

【解析】解：如图,

V∆A=65°,乙B=75°,

.∙.ZC=180o-∆A-∆B=180°-65°-75°=40°；

又•••将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，

.∙.∆C'=Z-C=40°,

而43+42+45+乙C'=180°,45=N4+“=44+40o,Z2=

20°,

.∙.Z3+20o+Z.4+40°+40°=180°,

43+/4=80°,

.∙.Zl=180°-80°=100°.

故答案为IO0。.

先根据三角形的内角和定理可出4C=180o-ΛA-∆B=180o-65°-75。=40°；再根据折叠的

性质得到47'=4C=40°,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得43+Z2+z5+zC/=

180°,/5=44+NC=/4+40。，即可得到43+△4=80。，然后利用平角的定义即可求出NL

本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理

以及外角性质.

16.【答案】(2-2ΛΓ3,0)

【解析】解：ABC是等边三角形，ABIX轴于

.∙.Z.ACD=30°,

•••点4(2,2),

：，AD=OD=2,

•1•CD=2√-3,

OC=2√-3—2>

二点C的坐标为(2-2430),

故答案为：(2-2√^3,0).

根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可.

此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答.

17.【答案】解：∣2-d+(√^l-l)2-d∕)-2+(7r-3)0

=2<2-2+2-2/7+1-(右¥+1

=1-2+1

=0.

【解析】先化简绝对值，二次根式的乘法，计算负整数指数幕与零次累，再合并即可.

本题考查的是化简绝对值，二次根式的乘法运算，二次根式的加减运算，零次基与负整数指数基

的含义，熟记运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：⑴『+

，U=y-9②

把②代入①得y-9+3y=7,

解得y=4,

把y=4代入②得X=4—9=—5,

所以方程组的解为C

f5x-2y=17①

(3x+4y=5②’

①X2+②得10%+3x=34÷5,

解得X=3,

把％=3代入②得9+4y=5,

解得y=-1,

所以方程组的解为C

【解析】(1)利用代入消元法解方程组；

(2)利用加减消元法解方程组.

本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.

19.【答案】解：(1)4(-4,3),B(3,0),C(-l,5);

(2)如图，点。为所作；

理由如下：∙∙∙AD=√22+52=√^29.BD=√22+52=√^29.AB=√32+72=√^^58,

.∙.λZ)2+βD2=½B2,AO=BD,

.∙∙Δ4BC为等腰直角三角形，∆ADB=90°.

【解析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴

对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了勾股定理的逆定理.

(1)利用点的坐标的表示方法写出点4、B、C的坐标；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到。点坐标，再描点得到△DAB；

(3)利用勾股定理的逆定理可判断△4BD为等腰直角三角形.

20.【答案】80100甲85858094

【解析】解：(1)甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分,

由统计表知甲的方差比乙的方差小，

.∙∙甲班预赛成绩波动幅度小，

•••甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；

故答案为：80,100,甲；

(2)甲班成绩重新排列为75、80、85、85、100,

则甲班成绩的平均数α(75+80+85+85+100)=85(分)，

甲班的众数b=85(分)，

乙班成绩重新排列为70、75、80、100>100,

则中位数C=80(分)，

故答案为：85,85,80；

(3)学校选取的5名同学的预赛成绩为：100,100,100,85,85；

则这5人预赛成绩的平均分数为：(100×3+85×2)÷5=94(分).

(1)结合条形统计图可得甲班2号选手成绩和乙班3号成绩，根据条形统计图给出的数据可判断出成

绩稳定性；

(2)根据中位数、平均数和众数的概念求解可得；

(3)根据平均数的定义计算出学校选取的5名同学的预赛成绩的平均数即可得.

此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.

21.【答案】解：∙∙∙DE是AB边上的高，

•••乙AED=4BED=90°,

由勾股定理，得AE=VAD2-DE2=I(2√^^5)2-4^=2-

同理：在RtZiBOE中，由勾股定理得：BE=8,

.∙∙AB=2+8=10,

在AABC中，由AB=I0,AC=6,BC=8,

得：AB2=AC2+BC2,

••.△4BC是直角三角形，

设4ABC的48边上的高为九，

则TXaBX∕ι=X8C,即：10∕ι=6x8,

ʌh—4.8,

・•.△Z8C的边/B上的高为4.8.

【解析】先根据勾股定理求出AE和BE,求出4B,根据勾股定理的逆定理求出△4BC是直角三角

形，再求出面积，进一步得到△4BC的边AB上的高即可.

本题考查了三角形面积，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角

边的平方和等于斜边的平方.

22.【答案】解：(1)由题意可得：64α+126α=950,

Q=5,

答：α值为5.

(2)设纸盒装打包X箱，编织袋装打包y袋，

根据题意可得脸;；筋喘°，解需：40

答：纸盒装打包35箱，编织袋装打包40袋.

【解析】(1)由“销售ɑ箱纸盘装和α袋编织袋装柚子共收入950元”建立一元一次方程解题即可;

(2)设纸盒装打包X箱，编织袋装打包y袋，利用“柚子总数IOoO个，销售总收入为7280元”建立

二元一次方程组解题即可.

本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题

的关键.

23.【答案】∆AEC=∆BAE-∆DCE400

【解析】解：(1)证明：如图1,

过点E作EF//4B,\：/

-AB//CD,T

・•・EFIlCD,

・•・∆AEF=∆BAEf乙CEF=Bf)

,r,图1图3

Z-nDrCE，

∆AEC=乙BAE+Z.DCE.

(2)猜想：Z.AEC=∆DCE-∆BAE;理由如下：

如图2,AB与CE相交于点Q,

-AB//CD,

：.

∆DCE=Z.BQEf

乙

vBQE=∆BAE+∆AECf

ʌ∆AEC=Z-DCE—∆BAE.

(3)①NaEC=乙BAE-乙DCE：证明同(2).

故答案为：/-AEC=∆BAE-∆DCE.

②设∕B4E=x,∆DCE=y,

•••4F是NBAE的平分线，C尸是4。CE的平分线，

11

・∙・Z-BAF=-χfZ-DCF=-y,

,Lll

ZzEc=%-y,LF--X--y,

J22,z

•・•乙E+乙F=60°.

ʌ%-y+∣x-∣y=60°,

ʌ-(x-y)=60°,

.∙.χ-y=40°,即乙E=40。.

故答案为：40°.

(1)作EF〃48,利用两直线平行，内错角相等，根据等式的性质可得证明；

(2)利用平行线和外角的性质，转移角的位置即可得以证明；

(3)①和(2)的证明一样，利用平行线和外角的性质，转移角的位置即可得以证明NAEC=NBAE—

乙DCE；

②LBAE=x,^DCE=y,则NBAF=Tx,^DCF=∖y,利用乙5+4尸=60。建立方程解出4—y

即可.

本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等.

24.【答案】5

【解析】解：⑴点4(3,0),点8(0,4),

∙∙.AB=V32+42=5，

故答案为：5；

(2)由折叠得:ACABmACAD,

:■AD=AB=5,

•