2024年山西省临汾市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山西省临汾市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算﹣3÷的结果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣ D．62．（3分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在初等数学中有重要的作用，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有记载勾股定理的是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《几何原本》 D．《周髀算经》3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3c）3＝﹣6a6b9c3 C．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝﹣4a2+9b2 D．（12a4﹣8a2+2a）÷2a＝6a3﹣4a4．（3分）太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在的标准房屋来测量，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）．国外媒体报道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成（）A．7×103千克 B．7×105千克 C．7×106千克 D．7×108千克5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠BEC＝20°，则∠ADC的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（3分）某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如表：次数12345678甲跳高成绩/cm169165168169172173169167乙跳高成绩/cm161154172162176172172176则下列分析中，正确的是（）A．乙的成绩比甲的成绩稳定 B．甲的成绩的中位数是170.5cm C．预测跳高成绩为165cm就可以获得冠军，因此派乙参赛 D．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3cm8．（3分）物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触．在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当g＝10N/kg时，“人造自由百变泥”的密度是（）A．1.25×103kg/m3 B．1.5×103kg/m3 C．1.75×103kg/m3 D．2×103kg/m39．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足关系式a﹣b+c＝0，且a＜b＜c（）A． B． C． D．10．（3分）如图1，一副三角尺的△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝10cm，O是斜边BC的中点，含30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，∠E＝30°，直角边OF与边OC在同一条射线上．如图2，OF与边AC交于点N，OE与边AB交于点M；②∠BMO＝∠ONA；③四边形AMON的面积为定值且为25cm2；④BM+CN＝10cm．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，第n个图案中有个圆片．（用含n的代数式表示）13．（3分）随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是．14．（3分）如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，点A的坐标是（2，0），E是边CD的中点的图象经过点E，则k的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD的中点，过点D作DF⊥AE于点F，连接BF，交AE于点M，交AD于点N．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：﹣（﹣3+5）×2﹣1；（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝1……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是；②第二步运算的依据是；③第步开始出错，错误的原因是；④化简该分式的正确结果是．17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB于点M，分别以点M和N为圆心，大于，两弧交于点H，作射线AH交BC于点D，使EB＝BD．过点E作EF⊥EC交AB的延长线于点F，连接AE（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）直接写出点E到DF的距离．18．（8分）某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间（t）分为四种类别：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样的学生人数、并补全频数分布直方图；（2）计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数．19．（10分）上兵伐谋，规划先行．某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵．（1）求核桃树和枣树的单价；（2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的，请说明怎样购进这两种树才能使总费用最低20．（8分）阅读与思考下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线BD，以BC和CD为边作▱BCDE，连接FC．发现FC是定值且为．下面是证明过程：∵四边形BCDE是平在四边形．∴EO＝OC，BO＝OD．（依报1）∵AB＝AD∴AO⊥BD．（依据2）…任务：（1）填空：小明解答过程中的依据1是指；依据2是指；（2）请按照上面的证明思路、写出该证明的剩余部分；（3）当∠BAD＝90°，BD＝10时，直接写出CF的长．21．（8分）在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图；当摄影爱好者迎着坡度为1：1.875的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角为45°．已知AB＝3.4米，CD＝5米，B，C，D四点在同一竖直平面内，求无人机距水平地面的高度．测角仪的高度忽略不计．（参考数据：sin53°≈0.8．cos53°≈0.6．tan53°≈）22．（12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是△ABC所在平面内的一点，∠ADB＝90°，B，D的对应点分别为C，E，直线ED经过点O．特例探究：（1）如图1，当α＝90°，点D与点O重合时；操作探究：（2）如图2，当α＝90°，点O与点D不重合时，OD和OE之间的数量关系，并说明理由；类比探究：（3）如图3，当α＝60°，点O与点D不重合时23．（12分）综合与探究如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，点B的坐标是（2，0），与y轴交于点C（0，﹣4），作直线AC．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）如图2，D是直线AC下方抛物线上的动点，连接DB交AC于点EBE时，求点D的横坐标；（3）连接AD和DC，当△DAC的面积是4时，请直接写出符合条件的点D的坐标．

2024年山西省临汾市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算﹣3÷的结果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣ D．6【解答】解：﹣3÷＝﹣3×2＝﹣2，故选：A．2．（3分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不仅在初等数学中有重要的作用，勾股定理在许多书中都有记载，下列书中没有记载勾股定理的是（）A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《几何原本》 D．《周髀算经》【解答】解：只有《海岛算经》没有记载勾股定理，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3c）3＝﹣6a6b9c3 C．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝﹣4a2+9b2 D．（12a4﹣8a2+2a）÷2a＝6a3﹣4a【解答】解：2a+5b不能合并，故选项A错误；（﹣3a2b3c）6＝﹣8a6b6c3，故选项B错误，不符合题意；（2a﹣4b）（﹣2a﹣3b）＝﹣7a2+9b4，故选项C正确，符合题意；（12a4﹣8a2+2a）÷2a＝5a3﹣4a+3，故选项D错误；故选：C．4．（3分）太原天龙山由于地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直落差达350米，以现在的标准房屋来测量，太原市政府于2018年新改建了天龙山公路（如图）．国外媒体报道，采用了很多大拐弯设计，所有高架桥都采用钢箱梁拼装焊接而成（）A．7×103千克 B．7×105千克 C．7×106千克 D．7×108千克【解答】解：7000吨＝7000000千克＝7×106千克．故选：C．5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣5，解不等式，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤5，在数轴上表示为：故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，且∠BEC＝20°，则∠ADC的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：如图，连接AC，∵∠BEC＝20°，∴∠BAC＝∠BEC＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，故选：C．7．（3分）某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如表：次数12345678甲跳高成绩/cm169165168169172173169167乙跳高成绩/cm161154172162176172172176则下列分析中，正确的是（）A．乙的成绩比甲的成绩稳定 B．甲的成绩的中位数是170.5cm C．预测跳高成绩为165cm就可以获得冠军，因此派乙参赛 D．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3cm【解答】解：A．乙运动员成绩的波动性比甲运动员成绩的波动性大，所以A选项不符合题意；B．甲的成绩的中位数是169cm；C．甲运动员得成绩都不低于165cm，派甲参赛；D．乙的成绩的众数为172cm，则乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高3cm．故选：D．8．（3分）物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触．在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当g＝10N/kg时，“人造自由百变泥”的密度是（）A．1.25×103kg/m3 B．1.5×103kg/m3 C．1.75×103kg/m3 D．2×103kg/m3【解答】解：由题图2可知，“人造自由百变泥”完全浸没后所受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝10﹣2＝2（N）①，“人造自由百变泥”的重力G＝mg＝ρ泥V泥g＝10N②，而V排＝V泥，kg/m3，∴＝＝，∴＝1.25×103（kg/m4）．故选：A．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足关系式a﹣b+c＝0，且a＜b＜c（）A． B． C． D．【解答】解：∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵a＜b＜c，∴a＜a+c＜c，∴a＜0，c＞2，∴抛物线开口向下，交y轴的正半轴，故选：B．10．（3分）如图1，一副三角尺的△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝10cm，O是斜边BC的中点，含30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，∠E＝30°，直角边OF与边OC在同一条射线上．如图2，OF与边AC交于点N，OE与边AB交于点M；②∠BMO＝∠ONA；③四边形AMON的面积为定值且为25cm2；④BM+CN＝10cm．其中，正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：连接OA，∵AB＝AC＝10cm，∠BAC＝90°，∴AO＝BO＝CO，AO⊥BC，∴∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠BOM＝∠AON，∴△BOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，S△BMO＝S△AON，∠BMO＝∠ANO，BM＝AN，∴∠BMO＝∠ONA，四边形AMON的面积＝S△ABO＝25cm2，BM+CN＝AN+CN＝AC＝10cm．故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算的结果是3．【解答】解：＝，＝8﹣2，＝3，故答案为：5．12．（3分）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有5个圆片，第3个图案中有17个圆片，……，第n个图案中有（6n﹣1）个圆片．（用含n的代数式表示）【解答】解：∵第1个图案中有6×2﹣1＝5个圆片，第6个图案中有6×2﹣4＝11个圆片，第3个图案中有6×5﹣1＝17个圆片，……，∴第n个图案中有（6n﹣7）个圆片，故答案为：（6n﹣1）．13．（3分）随着科学技术的不断发展，某地探讨并建成两个水果种植基地A和B，为了让农民快速致富，这四位专家分别为王专家、李专家、刘专家和杨专家，该地为了公平、公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，王专家和李专家分成一组去A基地的概率是．【解答】解：把四位专家王专家、李专家、乙、丙和丁，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中王专家和李专家分成一组去A基地的结果有2种，∴王专家和李专家分成一组去A基地的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，把边长为2的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，边AB在x轴上，点A的坐标是（2，0），E是边CD的中点的图象经过点E，则k的值是4．【解答】解：连接BD，BE，∵菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝2，CD∥AB，∴△BCD是等边三角形，∵E是边CD的中点，∴BE⊥CD，∴BE＝BC＝，∵点A的坐标是（2，0），∴OA＝2，∴OB＝7，∴E（4，），∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝2×＝4，故答案为：4．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD的中点，过点D作DF⊥AE于点F，连接BF，交AE于点M，交AD于点N．【解答】解：如图，延长BF交CD于P，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠CDN＝∠BCP＝90°，∵CN⊥BP，∴∠BPC+∠PCG＝90°，∠CND+∠PCG＝90°，∴∠BPC＝∠CND，∴△BPC≌△CND（AAS），∴CP＝DN，BP＝CN，∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠DEF＝90°，∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠EDF＝∠DAE，∴tan∠EDF＝tan∠DAE＝，∵AD＝CD，DE＝CE，∴tan∠EDF＝tan∠DAE＝，设EF＝a，则DF＝3a．∵PE∥AB．∴，∵AB＝8，∴PE＝，∵DE＝5，∴PE＝PD＝，∴PF＝DE＝，在Rt△BCP中，BP＝＝＝，∴BF＝BP﹣PF＝6，DN＝CP＝，∴AD＝BF＝AB，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠DAE+∠BAF＝90°，∠FMG+∠BFA＝90°，∴∠NAM＝∠NMA，∴MN＝AN＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：﹣（﹣3+5）×2﹣1；（2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝1……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；②第二步运算的依据是分式的基本性质；③第三步开始出错，错误的原因是去括号时，第二项没有改变符号；④化简该分式的正确结果是．【解答】解：（1）﹣（﹣3+2）×2﹣1＝3×﹣4×＝6﹣1＝1；（2）任务：①第一步变形用的数学方法是因式分解；②第二步运算的依据是分式的基本性质；③第三步开始出错，错误的原因是去括号时；④原式＝＝＝•＝．故答案为：①因式分解；②分式的基本性质；④．17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB于点M，分别以点M和N为圆心，大于，两弧交于点H，作射线AH交BC于点D，使EB＝BD．过点E作EF⊥EC交AB的延长线于点F，连接AE（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）直接写出点E到DF的距离．【解答】（1）证明：如图，由作法得AD平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝，∵EF⊥EC，∴EF∥AD，在△ABD和△FBE中，，∴△ABD≌△FBE（ASA），∴AD＝FE，又EF∥AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：如图，过点E作EM⊥DF于点M，∵△ABD≌△FBE，∴AB＝FB＝12，∵BE＝BD＝7，∴EF＝＝＝8，∵DE＝BE+BD＝8，∴DF＝＝＝4，∵S△DEF＝DE•EF＝，∴EM＝＝＝，即点E到DF的距离为．18．（8分）某校为了掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间（t）分为四种类别：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样的学生人数、并补全频数分布直方图；（2）计算扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在C组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于6h的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为6÷10%＝60（人），B组人数为60×30%＝18（人），D组人数为60×20%＝12（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为360°×＝144°；（3）自主学习时间的中位数是第30、31个数据的平均数，所以这组数据的中位数落在C组；故答案为：C．（4）估计一周自主学习的时间不少于6h的人数为1200×＝720（人）．19．（10分）上兵伐谋，规划先行．某社区计划在绿化的同时让居民吃上放心的核桃和枣，欲购进核桃树和枣树进行种植，用1000元购买的核桃树比用700元购买的枣树多5棵．（1）求核桃树和枣树的单价；（2）该社区计划购买核桃树与枣树共60棵，且枣树的棵数不超过核桃树棵数的，请说明怎样购进这两种树才能使总费用最低【解答】解：（1）设枣树的单价为x元，则核桃树的单价，根据题意得：，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，∴＝＝80．答：枣树的单价为70元，核桃树的单价为80元．（2）设买核桃树为m棵，则购买枣树（60﹣m）棵m，解得m≥36，设购树总费用为w，则w＝80m+70（60﹣m）＝10m+4200，∵10＞4，∴w随m的增大而增大，∴当m＝36时，总费用最低．答：买核桃树为36棵，枣树24棵，最低费用为4560元．20．（8分）阅读与思考下面是小明同学的数学学习思考与归纳，请仔细阅读并完成相应任务．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线BD，以BC和CD为边作▱BCDE，连接FC．发现FC是定值且为．下面是证明过程：∵四边形BCDE是平在四边形．∴EO＝OC，BO＝OD．（依报1）∵AB＝AD∴AO⊥BD．（依据2）…任务：（1）填空：小明解答过程中的依据1是指平行四边形的性质；依据2是指等腰三角形的性质；（2）请按照上面的证明思路、写出该证明的剩余部分；（3）当∠BAD＝90°，BD＝10时，直接写出CF的长．【解答】（1）解：小明解答过程中的依据1是指平行四边形的性质；依据2是指等腰三角形的性质；故答案为：平行四边形的性质，等腰三角形的性质；（2）证明：∵四边形BCDE是平在四边形．∴EO＝OC，BO＝OD∵AB＝AD∴AO⊥BD．（依据7）∵AB2＝AO2+BO6，∴AO＝＝，∵OE＝OC，AE＝AF，∴AO是△ECF的中位线，∴CF＝8AO＝（定值）．（3）解：∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△BAD是等腰直角三角形，∵BD＝10，∴AB＝BD＝6，由（2）知，FC＝．∴FC＝＝10．21．（8分）在元宵佳节灯火会上，一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图；当摄影爱好者迎着坡度为1：1.875的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C，摄影爱好者在点B处测得点C的仰角为45°．已知AB＝3.4米，CD＝5米，B，C，D四点在同一竖直平面内，求无人机距水平地面的高度．测角仪的高度忽略不计．（参考数据：sin53°≈0.8．cos53°≈0.6．tan53°≈）【解答】解：过B作BQ⊥AF于Q，如图所示：∵AB坡度为1：1.875＝BQ：AQ，∵7：1.875＝，∴＝，设BQ＝8h米，则AQ＝15h（米），∵BQ2+AQ2＝AB2，∴64h2+225h3＝289h2＝AB2，∴AB＝17h，∵AB＝6.4米，∴17h＝3.7，∴h＝0.2，∴BQ＝3.6米，AQ＝3米，过C作CH⊥地面于H，交BE于P，交BE于M，∵∠CBE＝45°，∴CP＝BP，设GQ＝x米，∵DC∥BE，且∠CPB＝∠DME＝90°，∴四边形DCPM为矩形，△BNM是等腰直角三角形，∴DM＝CP，PM＝DC＝7米，则BP＝CP＝BM+MP＝（5+x）米，又∵PH＝MG＝BQ＝1.7米，∴DG＝DM+MG＝5+x+1.5＝（6.6+x）米，AG＝AQ+GQ＝（7+x）米，∵∠DAG＝53°，tan∠DAG＝tan53°≈，∴≈，即≈，解得：x＝7.8，∴BM＝3.8米，BP＝5+x＝12.8米，∴DM＝CP＝BP＝12.8米，∴DG＝GM+DM＝BQ+DM＝1.8+12.8＝14.4（米），答：无人机距水平地面的高度约为14.5米．22．（12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D是△ABC所在平面内的一点，∠ADB＝90°，B，D的对应点分别为C，E，直线ED经过点O．特例探究：（1）如图1，当α＝90°，点D与点O重合时；操作探究：（2）如图2，当α＝90°，点O与点D不重合时，OD和OE之间的数量关系，并说明理由；类比探究：（3）如图3，当α＝60°，点O与点D不重合时【解答】解：（1）DE＝BD∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADB＝90°，∴AD＝OC＝BO，∵△ADB≌△AEC，∴BO＝EC，AE＝AO，∴AO＝OC＝EC＝AE，∴四边形AOCE是