2023年新高考一轮复习讲义第7讲 函数的单调性与最值含解析

2023年新高考一轮复习讲义第7讲函数的单调性与最值

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•全国•高三专题练习)函数y=l°g|(-x2+4x+12)单调递减区间是()

3

A.(f2)B.(2,-H»)C.(-2,2)D.(-2,6)

2.(2021•山东临沂•高三阶段练习)“4=2”是“函数〃x)=|x-a在区间[2,钙)上为增函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.(2022•湖北•二模)已知函数f(x)=lg(|x|-l)+2'+2-*,则使不等式/(x+1)</(2x)成立的x的取值范

围是()

A.(-00,-1)51,+°°)B.(-2,-1)

C.1-8,-；)(1,+8)D.y,-2)(l,+oo)

4.(2022•湖南•长沙市明德中学二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+8)上单调递减，且/(-3)=0,若

不等式的解集为(-1，5),则加的值为()

A.3B.2C.-2D.-3

x2-2ar+9,x<1

5.(2022•河北•石家庄二中模拟预测)设aeR,函数〃力=L16，若〃力的最小值为

x+----3«,x>1

x

f(l),则实数。的取值范围为()

A.[12]B.[1,3]C.[0,2]D.[2,3]

6.(2022•山东济宁•三模)若函数/(x+2)为偶函数，对任意的不,9目2,~),且x尸吃，都有

(玉一七)[/(百)一〃七)]<°，贝U()

A."log?6)</[|)<12)B./(log312)</^</(log26)

lo6126

c.>/(g2)>/(!og3)D.f(log,12)>/(log,)>/

7.(2022•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=log.x,记g(x)=/(x){〃x)+〃2)-l],若g(x)在区间

3，2上是增函数，则实数。的取值范围是()

A.[2,+«)B.(0,gC.D.(0,l)U(l,2)

8.(2022•浙江•高三专题练习)已知函数f(x)=--2rx+l在区间(7」]上递减，且当xw[0,/+l]时，有

/(X)max-/。)„而42,则实数f的取值范围是()

A.1"向B.[1,0]C.[2,3]D.[1,2]

9.(多选)(2022•重庆八中高三阶段练习)函数/(x),g(x)均是定义在R上的单调递增函数，且g(x)x0,

则下列各函数一定在R上单调递增的是()

A.f(x>g(x)B.f(x)+g(x)C."(x)fD.-^7^7

g(x)

10.(多选)(2022•山东•青岛二中高三期末)记〃x)的导函数为四(%),若〈矿(x)<2/(x)-x对任

意的正数都成立，则下列不等式中成立的有()

A.川)<2吗)B.”1)由⑵

C./⑴<4吗卜D./(1)<1/(2)+1

11.(2022•江苏省平潮高级中学高三开学考试)函数yn-f+Zkl+B的单调减区间是.

12.(2022•浙江省普陀中学高三阶段练习)已知奇函数f(x)是定义在[—1,1]上的增函数，且

/(x-l)+/(l-2x)<0,则x的取值范围为.

13.(2022•湖北•房县第一中学模拟预测)已知函数〃x)=|lnx-a|+a(a>0)在[1]]上的最小值为1,则a

的值为.

14.(2022•广东•模拟预测)已知“司=2022/+10§2国，且

«=/力=/(lg六),c=《4叫)则仇。之间的大小关系是.(用“<”连接)

15.(2022•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=修是定义在(T1)上的函数，/(-x)=-“X)恒成立，

⑴确定函数“X)的解析式；

⑵用定义证明/(X)在(-1,1)上是增函数;

⑶解不等式/(x—l)+/(x)<0.

16.(2022•全国•高三专题练习)设函数/。)=如2+法+1),满足/(-1)=0,且对任意实数x均有

/W>0.

(1)求/(x)的解析式；

(2)当xe时，若g(x)=|/(x)-村是单调函数，求实数%的取值范围.

17.(2022•全国•高三专题练习)已知函数/(力=/+(〃-4)x+3-4.

⑴若在区间［0』上不单调，求。的取值范围；

⑵求函数“X)在区间［0,1］上的最大值；

(3)若对于任意的ae(0,4),存在七目0,2］,使得/(%),乙求r的取值范围.

【素养提升】

1.（2022•江苏南通•高三期末）已知函数/（xWe'_eT+lnb/Ti+x），则不等式危）+式2X-1）＞0的解集

是（）

A.（1,+oo）B.],+8）C.（f'g）D.（-00,1）

2.（2022•福建省厦门集美中学模拟预测）已知函数/⑺是定义域为R的函数，/（2+x）+/（-x）=0,对

任意勺，々€[1,包）（玉＜々），均有/（9）一/（不）＞0,已知。，为关于x的方程/-2x+产一3=0

的两个解，则关于f的不等式+的解集为（）

A.（-2,2）B.（-2,0）C.（0,1）D.（1,2）

3.（2022•湖南中学模拟预测）已知函数/（可=署，若不等式/（1-奴）+/（d）22对

Vxe（O,田）恒成立，则实数。的取值范围.

4.（2022•浙江温州•高三开学考试）已知函数/（x）=Y+|x-4+"若存在实数江使得对任意的国41都

有则实数a的最大值是.

第7讲函数的单调性与最值

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•全国•高三专题练习)函数y=l°g|(-x2+4x+12)单调递减区间是()

3

A.(f2)B.(2,-H»)C.(々2)D.(-2,6)

【答案】C

【解析】令)一"名!"，u=-x2+4x+12.由w=-d+4x+12>0,得-2<x<6.

3

因为函数丫=咋¥是关于〃的递减函数，且xe(-2,2)时，“=-/+4》+12为增函数，所以

y=logG/+4x+12)为减函数，

3

所以函数产喀(*+©+12)的单调减区间是(_2,2).

3

故选：C.

2.(2021•山东临沂•高三阶段练习)“a=2”是“函数〃x)=k-a|在区间［2,。)上为增函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】〃x)=|x-4的图象如图所示，要想函数〃x)=k-a|在区间［2,+«)上为增函数，必须满足。42,

因为｛2｝是｛布42｝的子集，所以“a=2”是“函数/(6邛-4在区间［2,内)上为增函数”的充分不必要条件.

故选：A

3.(2022•湖北•二模)已知函数/(x)=lg(|x|-l)+2'+2-*,则使不等式/(x+1)</(2x)成立的x的取值范

围是()

A.(-00,-1)51,+°°)B.(-2,-1)

C.(1,+8)D.(^0,-2).(l,+oo)

【答案】D

【解析】由1刈-1>0得/⑶定义域为(YO,T)U。,”),

/(-%)=lg(lxI-1)+2T+2x=fM，故fix)为偶函数,

而y=lg(|x\-l),y=2,+?在―)上单调递增，

故/(x)在―)上单调递增，

|x+l|<|2x|1

y_2x+1<4工2

则y(x+i)</(2x)可化为,得，.'

|2x|>l">的+1<-1

解得了>14沃〈-2

故选：D

4.(2022•湖南•长沙市明德中学二模)定义在R上的偶函数“X)在［0,+功上单调递减，且，(-3)=0,若

不等式“x-m)>。的解集为(-1，5),则加的值为()

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】B

【解析】因为“X)为偶函数，/(3)=/(-3)=0,f(x)在［0,+8)单调递减，若〃x)>0,则

/(H)>/(3),不等式/(X-〃?)>0可转化为〃,-同)>〃3),所以>―曰<3,解得：机-3<x<m+3,

所以加一3=-1且〃?+3=5,即"2=2.

故选:B.

x2-2以+9,141

5.(2022•河北•石家庄二中模拟预测)设aeR,函数〃x)=，216。，，若“X)的最小值为

x+---3ci,x>1

x

/(1),则实数。的取值范围为()

A.[U]B.[1,3]C.[0,2]D.[2,3]

【答案】A

【解析】当x>l时，x2+--3a=x2+—+--3a>3Jx2x—x--3«=12-3a,

XXXvXX

当且仅当/=色时，等号成立；

X

即当x>l时,函数〃力的最小值为12-3〃,

当xKl时，/(力=炉-2办+9=(%-々)~+9一片，

要使得函数“X)的最小值为"1),则满足伉1)=10_2a412-3/解得"心，

即实数。的取值范围是[1，2].

故选：A.

6.(2022•山东济宁•三模)若函数〃x+2)为偶函数，对任意的不毛e[2,用)，且x产马，都有

(3一々)[/(4)一/(*2)]<。，则()

A./(log,6)<</(log,12)B./(log312)</|^|j</(log26)

C./[|j>/(log26)>/(log,12)D./(log,12)>/(log26)>/[^|j

【答案】A

【解析】解：由对e[2,+co),且都有(占-电)[“％)-./^。々，

所以函数“X)在[2,E)上递减，

又函数/(x+2)为偶函数，

所以函数“X)关于x=2对称，

所以/

又log26=1+log23>2,log312=1+log34>2,

53—

0^1og23+l-rlog23-rlog23-log22^1og23-log2^>O,

所以第3+1>|,

53—

S^log34+l-rlog34-rIog34-log33i=log34-log3VF<0,

所以log23+l<g,

所以log?6>|>log,12>2,

所以川崎6)</(I)<”logJ2),

即/(I喝6)<_/(£[</(l°g/2).

故选：A.

7.(2022•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=log.x,记g(x)=〃x)(〃x)+f(2)T],若g(x)在区间

g,2上是增函数，则实数。的取值范围是()

A.[2,同B.(0,JC.；/)D.(O,1)U(1,2)

【答案】B

【解析】g(x)=/(x).[/(x)+/(2)-l]=logt,x(log<,x+loga2-l)

则g⑴谭陪+雷7〉六口“(怆"一怆2)爪

令，=lgx,由xe[；,2,所以fw[-lg2,lg2]

令M⑺=|^上2-(lga-lg2)“

因为g(x)在区间[/2上是增函数，所以M⑺在问Tg2,lg2]也是增函数

所以怛,:怆247g2n[ga4_]g2=igg,则0<。4

即ae^0,—

故选：B

8.(2022•浙江•高三专题练习)已知函数f(x)=f—2rx+l在区间(3,1]上递减，且当xe[0,f+l]时，有

/⑶而-/(*)而„42,则实数/的取值范围是()

A.[-72,72]B.[1,V2]C.[2,3]D.[1,2]

【答案】B

【解析】解：函数/*)=/一2a+1的对称轴为直线方=心

因为函数f(x)=犬-2rx+1在区间(T»,LI上递减，

所以他1.

所以/(》)*=f⑴=产-2d+1=1--，/(%)_=/(0)=1，

所以1-(1-/)W2,;.-&4K0.

因为壮1,所以lWx/L

故选：B

9.(多选)(2022•重庆八中高三阶段练习)函数/(x),g(x)均是定义在R上的单调递增函数，且g(x)=O,

则下列各函数一定在R上单调递增的是()

A./(x>g(x)B./(x)+g(x)C."(x)fD.一弓2

g(x)

【答案】BC

【解析】W/(x)=x,g(x)=e",故/(x>g(x)=xe“，设尸=

则F'(x)=(x+l)e',

在(7,一1)上，尸'(x)<0,故尸(x)在上为减函数，故A错误.

而一W=设G(x)=-j，则6，(力=三,

在(-8』)上，G(x)<0,故G(x)在(—』)上为减函数，故D错误.

设S(x)=/(x)+g(x),t/(x)=[/(x)]\

任意外<三，则S6)—^(々六八％)—f(x2)+ga)—g(w),

因为/(x)，g(x)均是定义在R上的单调递增函数，

故)a)<f(w),g(xi)<g(x2)，

所以5&)-5(刍)<0即S&)<S(W，故S(x)是R上的单调递增函数.

而〃(西)-。仇)=[/(芭)一〃々)](/(再)+](*2))+:尸⑺

因为是定义在R上的单调递增函数，

故/(%)</(%),且(/(xJ+g/G))+；尸(3)>0,

所以。(与)-。(电)<0即U(xJ<U(w),故U(x)是R上的单调递增函数.

故BC正确.

故选：BC

10.(多选)(2022•山东•青岛二中高三期末)记f(x)的导函数为了'(X),若“X)〈矿(x)<2/(x)-x对任

意的正数都成立，则下列不等式中成立的有()

A./(1)<2/^B./(1)<^/(2)

C.D./(1)<^/(2)+1

【答案】BC

【解析】解：因为〃“<犷("，所以r(x)x-〃x)>0,则尸，=f(x)x，(x)>0,所以

尸(力=§在x«0,M)单调递增，所以尸(1)>尸《)，即平>*2,所以/(1)>2/[£|,故A错

2

误；同理R2)>尸⑴，即华>山，所以故B正确；因为矿(x)<2f(x)-x,所以

212

矿(x)-2/(x)+x<0,构造函数〃(x)="，-x,则“(X尸卜'⑴一x]=/(司-2/(X)+X<0,所以

%x2X

f

以外=幺?二在x«0,4w)单调递减，所以/I⑴<%(；),即斐二！<—2,化简得

4

/⑴-1,故C正确；同理"2)<以1),即弋-2<*11,化简得了⑴>:〃2)+g,故D错

误.

故选：BC.

11.(2022•江苏省平潮高级中学高三开学考试)函数y=-f+2|x|+3的单调减区间是

【答案】(1,内)和(一1，0).

【解析】根据题意，

/（x）=-x2+2|x|+3=j~X,+2'V+3'A-,故当xNO时，函数/（幻=*+2*+3=-。-1）2+4在区间（。,

-x-2x+3,x<0

工)上单调递增，在(1，+8)上单调递减:

当x<0时，函数/(幻=---2》+3=-。+1)2+4在区间(—,一1)上单调递增，

在(-1.0)上单调递减.

故答案为：(1,他>)和(-1,0).

12.(2022•浙江省普陀中学高三阶段练习)已知奇函数f(x)是定义在［―1,1］上的增函数，且

/(x—1)+/(1-2力<0,则x的取值范围为.

【答案】(0,1］

【解析】因为奇函数〃x)在［-1,1］上是增函数，所以有I(r)=-f(x),"x—+2x)<0可化为

-1<X-1<1

/(x-l)<-/(l-2x)=/(2x-l),要使该不等式成立，有一142X-141,解得

x—1V2x—1

(Xx<l,所以x的取值范围为(0』.

故答案为：(05.

13.(2022•湖北•房县第一中学模拟预测)已知函数f(x)=|lnx-4+a(a>0)在［1］］上的最小值为1,则a

的值为.

【答案】1

【解析】由题意得lnxe［0,2］,

当aN2时，/(x)=2«-lnx在［l,e［上单调递减,

二/(x)的最小值为/(，)=2«-2=1,«-|<2,

所以。22不成立；

2〃-lnx,xw[l,e")

当0vav2时，〃x)=v/(x)在［l,e］单调递减，在［e",e［上单调递增,

InX,XG^ef,,e2J

，/(》)的最小值为/,)=。=1,符合题意.

故a=L

故答案为：1.

14.(2022•广东•模拟预测)已知/(x)=2022d+log2W，且

a=f(A)'"二乂但羲J'"，卜由’)’则〃，/”之间的大小关系是.(用“<”连接)

【答案】c<a<b

【解析】解：函数7])的定义域为(y,o)u(o,+«)),

因为/(—X)=2022/+log2|^=,

所以函数/(x)为偶函数,

因为函数y=2022/,y=log。W在(0,+8)上递增,

所以函数〃x)=2022x2+log?|乂在(0,+功上递增，

则。，阖“卜(叫小小丘卜派2。22)，

因为logo.26<o,所以0<4%"<1，

l<10°2<(35)，>2=3<lg2022,

所以4"鼠1<10°2<1g2022,

所以/(4108-)</(10°°)</(lg2022),

c<a<b.

故答案为：c<a<b.

15.(2022•全国•高三专题练习)已知函数〃x)=署^是定义在(-1』)上的函数，"r)=-〃x)恒成立,

(1)确定函数f(x)的解析式;

⑵用定义证明“X)在(T，l)上是增函数;

(3)解不等式“X—1)+〃力<0.

【解】⑴解：因为函数/(力=署^f(-x)=-/(x)恒成立,

-ax-\-b-ax-b

所以，则力=0,

1+x2\+x2

2

5J

解得。=1，

X

所以/。)=

14-X2'

(2)证明：jg-l<Xj<x2<1,

玉W_(X,-X)(l-XV)

则Ilh|/⑻t⑺一,一言一(i+2m(ir+25，

-1<X,<x2<1,

：.-\<XyX2<1,且七一工2<0，贝|J1-X/2>O，

则/&)-/(%2)<0,即/(演)</*2)，

所以函数/*)是增函数.

(3)/(x-l)4-/(x)<0,

.•./3-1)<-f(x)=f(-x),

/(x)是定义在上的增函数，

<-1<-X<1,得0c

I2

x—1<—X

所以不等式的解集为(0,；).

16.(2022•全国•高三专题练习)设函数/。)=以2+法+1(a,0eR),满足/(-1)=0,且对任意实数x均有

/W>0.

⑴求f(x)的解析式；

⑵当xei时，若g(x)=，(x)-姐是单调函数，求实数上的取值范围.

[W1(l)V/(-l)=0,：,h=a+\.^fM=ax2+(a+l)x+\,

因为任意实数x,〃幻20恒成立，则

。>0且△=从-4。=(。+1尸—4。=(a—I)?W0,.*•6?=1,b=2,

所以f(x)=Y+2x+l.

(2)因为g(x)=|/(x)-科=卜2+(2-z)x+1,

设/2（x）=x2+（2-Z）x+l,要使g（x）在上单调，只需要

r

k-2>11-2>1k-2<1k-2<1

2222T22T22

或P或或

i

//4)>o/?(二)40A(-i)>0/?(-)<0

2222

解得34Z4：9或所1以实数%的取值范围3,9-U--1,1

17.（2022•全国•高三专题练习）已知函数/（力=/+（4—4）x+3—a.

⑴若〃x）在区间［0,1］上不单调，求。的取值范围；

⑵求函数“X）在区间［0』上的最大值；

（3）若对于任意的。«0,4）,存在毛e［0,2］,使得|/（x。）|27,求f的取值范围.

【解】（1）解：函数/（x）=d+（a-4）x+3—。的对称轴为x=

因为已知“X）在区间［0,1］上不单调，

〃一4

则0<--—<1,解得2<a<4,

故a的范围为（2,4）；

⑵"0)=3-。，f(1)=0,

当3-a>0时，即a<3时，最大值为/（0）=3-a,

当3-④0时，即a.3时，最大值为/（1）=0,

x0，a.3

,・"，）3-［3-a,a<3

⑶解法一（i）当0<与@”1时，即2,。<4时，/（一卜”X）f（2）,

"⑵1=1”岭一1,/⑶=「丁4=勺£,

二"F。二8=二("-4)2+8>0

44

所以1〃切2=。-1;

(")当1＜等＜2时，即0＜。＜2时，|〃0)卜|3-4=3--学+「片+：“-4=,

•♦/0)+(^卜等＞°，

-J/WU=3-«,

综上，l/(^)Llt=]

[3-。,0＜。＜2

故"(力息.』，所以4,1,

解法二：|/(x)|=卜-1)~+(4-2)(x-l)忸[x-l)+|(^-2)(x-l)|l+|a-2|,

当且仅当x=0时等号成立，

又(1+8NL=1，

【素养提升】

1.(2022•江苏南通•高三期末)已知函数/㈤=/1力+侬4?石+犬)，则不等式|x)+y(2x—1)＞0的解集

是()

A.(1,+8)B.，，+s)C.(f,；)D.(—00,1)

【答案】B

【解析】.“力的定义域满足V7W—x＞o，由G7T＞|x|zx,

所以x＞0在尺上恒成立.所以f(x)的定义域为R

/(-x)=e~x-ex+ln(Jx'+1-x)

则/(x)+/(-%)=ex-e~x+ln(Vx2+1+x)+e~x-ex+ln(＞/x2+1-x)

=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1+x)=In1=0

所以〃x)=-/(-x),即f(x)为奇函数.

设gGblnG/x^il+x),由上可知g(x)为奇函数.

当X20时，y=477l，>=x均为增函数，则y=d?W+x在［0,+8)上为增函数.

所以8口卜皿五^石+万)在［。,+8)上为增函数.

又g(x)为奇函数,则g(x)在(-℃,0］上为增函数，且g⑼=0

所以g(x)在R上为增函数.

又'=6,在R上为增函数，y=e-*在R上为减函数

所以y=e,jr在R上为增函数，故"X)在R上为增函数

由不等式〃x)+〃2x_1)>0,即/(x)>-/(2x-l)=/(l-2x)

所以x>l-2x,则

故选：B

2.(2022•福建省厦门集美中学模拟预测)已知函数〃x)是定义域为R的函数，〃2+x)+/(-x)=0,对

任意看,x,e［l,+oo)(x)<x2),均有/(切一/(为)>0,已知a,b(a工6)为关于x的方程f一2了+*一3=0

的两个解，则关于，的不等式〃。)+/e)+/。)>0的解集为()

A.(-2,2)B.(-2,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】D

【解析】由f(2+x)+/(-x)=0,得/1(1)=0且函数〃x)关于点(1,0)对称.

由对任意X1,XjGfh+oo)(x,<x2),均有/(七)一/a)>0,

可知函数/(X)在口，+«)上单调递增.

又因为函数“X)的定义域为R,

所以函数/(X)在R上单调递增.

因为a,6(4*。)为关于》的方程*2-2》+产-3=0的两个解，

所以A=4-4(产-3)>0,解得

且a+b=2,即Z?=2-a.

又〃2+x)+»=0,

令x=-。，贝IJ/(a)+/S)=O,

则由得/⑺>0=〃1),

所以。1.

综上，，的取值范围是(1,2).

故选：D.

3.(2022•湖南二中学模拟预测)已知函数/(力=冷，若不等式〃1-以)+/卜2"2对

Txe(O,”)恒成立，则实数。的取值范围_____.

【答案】(F,2]

【解析】〃力=当=2(1+»2_2一2；

'J1+e"1+e*l+ex

因为y=l+e'在R上为增函数，

所以/(x)=2-亡7在R上为增函数，

??

因为人力+/(-司=2-育+2一品=2，

所以f(l—词+/(/”2可化为/(1一词*2-/(丁)=/(一巧，

因为f(x)在R上为增函数，

所以1-奴2--对以«0,+00)恒成立，

所以a4对Vxe(O,+oo)恒成立，

因为x>0,所以》+,22、%’=2,当且仅当》=,，即x=l时取等号，

X\XX

所以aW2,即实数。的取值范围(田,2],

故答案为：(­,2]

4.(2022•浙江温州•高三开学考试)已知函数/("=/+|工-司+。，若存在实数"使得对任意的,区1都

有B(x)|wT，则实数。的最大值是.

【答案】j

【解析】令心)=r+•一4+也(一丘臼,

当时，/z(x)=x2-x+a+Z?,(-l<x<l),

〃(x)在单调递减，在g，l单调递增，/i(-l)=(-1)2-(-\)+a+b=a+b+2

h(1)=a+b,〃(g)=a+b-(,的值域为a+b-^,a+b+2,

由a+匕+2-(0+6-!]=3>整乂2可知，

I4J49

不存在实数"使得对任意的小1都有|/(刈吗

，/、x2+x-a+b,a<x<l

当La<l时,h[x)=<,

2x~-x+a+b,-\<x<a

Mx)在单调递减，在和［a,1］单调递增,

/z(—1)=(—1)~—(—\)+a+b=a+h+2

h(l)=2-a+b,〃出=〃+〃-：,〃(x)的值域为a+h-^a+h+2

由a+〃+2—?x2可知，

不存在实数乩使得对任意的卜⑷都有I"力性与

x2+x-a+h,a<x<l

当-!Sa时,〃(x)=4

22x2-x+a+b,-l<x<a

人⑺在［T4单调递减，在单调递增，

=(-1)2_(-l)+a+Z?=a+6+2

2

h(l)=2-a+b,h(a)=a+bf/?(x)的值域为"+".+"2］

由。+8+2一(〃2+人)=一〃2+〃+2K^x2

21

整理得9a2-9a+2>0,解之得a>-^a<-

又有则-gwawg,故实数a的最大值是g

当a<-g时，不影响实数〃的最大值，不再讨论.

故答案为：g

第8讲函数的奇偶性及周期性

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•湖南•长沙一中模拟预测)已知，(x)是定义在R上的奇函数，且/(x+2)=f(x),当xe(O,l)

时，/(x)=3A-l,则/(log.、4)=()

3.(2022•海南海口•二模)己知函数/(x)是定义在R上的奇函数，函数g(x)=|x-2|/(x)的图象关于直线

x=2对称，若/(—1)=一1,则g(3)=()

A.5B.1C.—1D.—5

4.(2022•江苏江苏•二模)已知/(x)是定义域为R的偶函数，15.5)=2,g(x)=(x-l)/(x).若g(x+l)是偶

函数，则g(-0.5)=()

A.-3B.-2C.2D.3

5.(2022•湖南•雅礼中学二模)函数〃x)的定义域为R,若/(x+1)是奇函数，f(x-l)是偶函数，则

A.是奇函数B./(x+3)是偶函数

C."3)=0D.〃x)=〃x+3)

6.(2022•辽宁•抚顺市第二中学三模)函数y=f(2x-l)是R上的奇函数，函数y=/(x)图像与函数

y=g(x)关于)'=一”对称，则g(x)+g(—x)=()

A.0B.-1C.2D.1

7.(2022•重庆八中模拟预测)定义域为R的偶函数/Xx),满足/(0)=-1.设g(x)=d)f(x),若g(x+l)

是偶函数，则g(2022)=()

A.-2022B.-2021C.2021D.2022

8.(2022•湖北•华中师大一附中模拟预测)已知定义在。的上函数/(x)满足下列条件：①函数/(X)为偶

函数，②存在%>0,/(x)在我,内)上为单调函数.则函数/*)可以是()

A.f(x)=ln(x+«/+1)B./(x)=sin(27tr)(2v-2-x)

C.f(x)=log,,|x3-Cix|(0<«<1)D./(x)=x2+ln(e-x)ln(e+x)

9.(多选)(2022•辽宁沈阳•三模)已知〃x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且

/(x)+g(x)=2022v-sinx-25x,则下列说法正确的有()

A.g(O)=lB.g(x)在［0』上单调递减

C.g(x-1101)关于直线x=1101对称D.g(x)的最小值为1

10.(多选)(2022•广东•潮州市瓷都中学三模)定义在R上的偶函数f(x)满足〃2+X)=/(2-X),当

xe［0,2］时，〃x)=2-x,设函数g(x)=e,T(—2vx<6),则正确的是()

A.函数“X)图像关于直线x=2对称B.函数f(x)的周期为6

C./(7)=-1D./(X)和g(x)的图像所有交点横坐标之和等于8

11.(2022•湖南•长郡中学模拟预测)已知函数/。)=/卜.2，+27)是奇函数，则。=.

12.(2022•山东烟台三模)若"x)=g(x)Jn(x2-l)为奇函数，则g(x)的表达式可以为g(x)=

13.(2022•江苏•南京市天印高级中学模拟预测)已知/〈X)是定义在R上的函数，若对任意xeR,都有

/(x+8)=/(x)+/(4),且函数/。一2)的图像关于直线x=2对称，/(2)=3,则”2022)=.

14.(2022•山东•胜利一中模拟预测)已知函数f(x)满足/(x+3)=/(l-x)+9〃2)对任意xeR恒成立，又

函数〃x+9)的图象关于点(-9,0)对称，且/⑴=2022,则/(45)=.

15.(2022•全国•高三专题练习)若函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,且其定义域均为{x|xeR,xH±l}.

若〃x)+g(x)=-=，求〃x)，g(x)的解析式.

16.(2022•北京•高三专题练习)设〃为实数，已知函数/(力=1-七(xeR)是奇函数.

⑴求”的值；

(2)判断在R上的单调性，并给出证明；

⑶解关于x的不等式/(X2-X+1)+/(5-4X)<0.

【素养提升】

1.(2022•湖北省仙桃中学模拟预测)已知y=/(x),(xwR)是奇函数，当x<0时，/(*)=8/+10与(—x),

2

则/(Ilog")<0的解集为()

也

[B.g,0)

2

A.2

C立

/万

(2D.(O,2L_)|_(V2,+«))

2.•天津•南开中学模拟预测)已知可导函数“X)是定义在上日上的奇函数.

(2022当时,

f(x)+/'(x)tanx>0,则不等式cosx-/(x+、)+sinx-"-x)>0的解集为()

A.C.

3.(多选)(2022•江苏泰州•模拟预测)已知定义在R上的单调递增的函数“X)满足：任意xeR,有

/(l-x)+/(l+x)=2,/(2+x)+/(2-x)=4,则()

A.当xeZ时，/(x)=x

B.任意xeR,/(—x)=—/(x)

C.存在非零实数7,使得任意xeR,/(x+T)=/(.r)

D.存在非零实数c,使得任意xeR,|/(x)-cx|G

4.(多选)(2022•广东•深圳市光明区高级中学模拟预测)若/(x)图像上存在两点A,B关于原点对称，则

点对［AB］称为函数/(x)的“友情点对”(点对［AB］与［仇A］视为同一个“友情点对”).若/(X)=xe'+5，

且2021"=2022,2022*=2021,c=|cos(fc^-)|(ZceZ),贝lj()

A.〃x)有无数个“友情点对"B.Ax)恰有2个''友情点对“

C.f(a)<f(b)<f(c)D.

5.(2022•江苏•高三专题练习)已知奇函数“X)在区间(-。0)上是增函数，且2)=-1,/(1)=0,当

x>0,y>0时，都有/3)=/(x)+〃y),则不等式1%|/(》)+1|<0的解集为.

6.(2022•山东潍坊•一模)已知定义在R上的函数/(x)满足f(x)+f(-x)=0,且/(x+D为偶函数,当

0W1时，f(x)=&若关于x的方程l/(x)l+/(|x|)=依有4个不同实根，则实数。的取值范围是

第8讲函数的奇偶性及周期性

学校:姓名：班级：考号：

【基础巩固】

1.(2022•湖南•长沙一中模拟预测)已知/(")是定义在R上的奇函数，

且/(x+2)=/(x),当x«O,1)时，/(x)=3x-l,则/。%34)=()

5C5-5r5

A.——B.-C.——D.-

4499

【答案】A

【解析】f(x+2)"(x),"(x)是周期为2的函数

•••/(log34)=/(log,4-2)=/(log,令

又〃x)是定义在R上的奇函数

499

/0og3-)=/(-log3-)=-/(log,-)

当时,/(x)=3'-l

9喝？495

.•--/(log3J=-(3-l)=-(^-D=-^

故选：A

2.(2022•重庆南开中学模拟预测)函数/(月=罟的图像大致为()

【答案】A

【解析】解：/(x)的定义域为R,f(-x)=[M=-f(x),所以/(x)为奇函数，排除

CD选项.

当xe(O,冷时，sinx>0,/(x)>0,由此排除B选项.

故选：A

3.(2022•海南海口•二模)已知函数，(可是定义在R上的奇函数，函数g(x)=|x—2|/(力

的图象关于直线x=2对称，若1)=一1,则g(3)=()

A.5B.1C.-1D.-5

【答案】B

【解析】因为g(x)的图象关于x=2对称，则g(x+2)=k"(x+2)是偶函数，

g(2-x)=\-^f(2-x)=\jt\f(2-x),且g(x+2)=W〃x+2),

所以，M“2-x)=M"2+x)对任意的xeR恒成立，所以，f(2-x)=f(2+x),

因为/(-1)=一1且〃x)为奇函数，所以，〃3)=〃2+l)=f(2_l)=_/(T)=l,

因此，g(3)=|3-2|/(3)=/(l)=l.

故选：B.

4.(2022•江苏江苏•二模)已知/(X)是定义域为R的偶函数，火5.5)=2,g(x)=(x—1)

/(刈.若8。+1)是偶函数，则g(-0.5)=()

A.-3B.-2