2023-2024学年苏大附中高一数学上学期10月考试卷附答案解析

2023-2024学年苏大附中高一数学上学期10月考试卷

2023.10

（考试时间:120分钟总分150分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共计40分，在卷小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.设全集为R,集合“={x1°<x<2},8={小训，则Hn（dB）=

A{x|0<x41}{x[0<x<l}{x|14x<2}{x[0<x<2

i\.•JO•L/•JL/•

2.已知命题,：VX>1,2x+l>5,则可为（）

A.Vx>1,2x+1<5B.3x<1>2x+1<5

C.3x>1,2x+l<5D.Vx<1,2x+1<5

3.集合”邛声"+。=°仁{1},则。为（）

1D“e卜;卜（0,4）

A.~2B,。«0,4）c."（7,0）34,喇

4.下列说法正确的是（）

A.若"3则“bB.若收2>儿2,则”>b

bb+m

C,若b,mw（0,+8）,贝+D.若a>b,x>»,则以〉如

5.一元二次不等式a/+6x+c<0的解集为0的充要条件是（）

a>0ja>0\a<0\a<0

b2-4ac>0B廿-4。。WOQ-4ac>0pj^/?2-4ac<0

6.已知实数“为常数，且a=0,函数/（6=（以-1）（》一“），甲同学：/（x）>°的解集为，%"）UQ,+8j；

乙同学：/（幻<°的解集为（一8'""（7+00）；丙同学：/（X）的最值为负数在这三个同学中，只有一个

同学的论述是错误的，则“的范围为（）

A.«<-1B.-1<«<0C.0<。<1D.

frI/Yj、—_x_~_+__2_x_—__2

7.已知函数「-2X-2,定义域为（-4,1）,则函数/（x）（）

A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值3D.有最大值3

8.对于实数x,规定［可表示不大于x的最大整数，那么不等式4［幻2-16［司+7<°成立的充分不必条件

1

要是（）

A.B.xe[L3]cxw[l,4）D.re[1,4]

二、多选题（共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（）

A.N•中最小的数是IB.若一"任N*,贝iJaeN*

C.若aeN'ReN",则a+匕最小值是2D.x?+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素

10.已知关于x的不等式+解集为{x卜2Vx<3},贝°（）

A.«>°

B.不等式©+c>0的解集为卜,<0

C.。+6+。>0

I111

x—<x<一:

D.不等式u2_fex+a<0的解集为[32J

/、[l,xeQ

{

ii.函数1°/任Q被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）

A.函数刎的值域为[°5B,若“（/）=1,则%+1）=1

C.若。（再）-。（*2）=0,则XifeQD,3x6R,°卜+历）=1

12.若正实数a,b满足曲=1,则下列选项正确的是（）

A.6有最小值2B./+〃有最小值4

aby/2

C.〃+而有最小值2D.2+/2+b2有最大值12

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡中的横线上）

y=J-/+x+6T———

13.函数-xT的定义域为

14.已知命题“太€R,af-ax+lVO”是假命题，则实数。的取值范围是.

15.已知“X）满足3〃x）+2/（I）=4x,则/（x）解析式为

出叵=2x2六9+3

16.已知正实数x钟满足2x+y,贝产+y的值为

2

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.

17.已知集合一伸＜、＜3},集合3H型"}

（1）若4n8="，求实数机的取值范围；

（2）若“C8=0,求实数用的取值范围.

/(x)=2+|Y~^~X(-2<x<3)

18.已知函数

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）.

A=|x|(ax+4)(x-2a+3)>0,a>0

19.设全集为R,

⑴若”2,求4c5,（疹'川（㈤；

（2）若“xe8”是“xe/，，的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

20.⑴求不等式卜一『卜+3日的解集;

2।1

⑵若卜引十+3|的最大值为n正实数p,q满足。+24=机，求。+21的最小值.

21.某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，'+）年内的总维修保养费用为（4〃2+20〃）万元,

该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第〃年年底，该项目的纯利润为了万元.（纯利润=累

计收入-总维修保养费用-投资成本）

（1）写出纯利润》的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利.

（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；

②纯利润最大时，以8万元转让该项目.

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由.

22.设函数产加+》-可收氐猴"

3

⑴若4,且集合卜状二°}中有且只有一个元素，求实数。的取值集合；

（2）当"°时，求不等式y<（2"+2）x-'-2的解集；

⑶当a>0,6>1时，记不等式的解集为P,集合0={H-2T<x<-2+f},若对于任意正数乙

PcQx0,求）一石的最大值.

1.B

【详解】分析：由题意首先求得孰8,然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：C*={x[x<l},

结合交集的定义可得：”n（C蹲）={0<x<l}.

本题选择B选项.

点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能

力.

2.C

【分析】根据全称命题的否定，即可得出答案.

【详解】解：因为JVx>l,2x+l>5,

则为玉>1,2x+l<5

故选：C.

3.B

【分析】分"=0和"={1}两种情况讨论，得出关于〃的不等式或方程，即可得出实数〃的取值范围.

【详解】F={xW+ax+a=0}g{l},；./=0或/={1}

①若力=0,则△=/一4。<0,解得0<。<4；

Jl+l=-a

②若'={1},由韦达定理得hxl=a,无解.

综上所述，

故选：B.

【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

4.B

【分析】对于A选项，取特殊值否定A错误；

对于B选项，根据不等式两边同乘正数不变号，可证明B正确；

对于C选项，可以证明只有。>〃时不等式成立，C错误；

对于D选项，取特殊值否定D错误.

4

【详解】对于A选项，3>-2,则3>一5,故A错误；

21,1

、、)cic~彳>be2~

对于8选项，若。，2>从2,则厂*°,所以c2C-即a>b,故B正确;

b+mb(b+m)a-b(a+m)m(a-b)

对于C选项，若。，4(°，+8),则“+，"aa(a+m)a(a+机)，

"?("，)〉0bJ+m

只有当a>6时，"("+"?)即成立，故C错误；

对于D选项,若-2>-3,-4>-5,则(-2)x(-4)=8<15=(-3)x(-5),故口错误

故选：B.

5.B

【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.

Ja>0

【详解】由。/+云+。<0的解集为空，结合对应二次函数性质有1A=/-4acV°

故选：B

6.C

【分析】先由三个同学的论述得到甲同学：°<”1,乙同学：丙同学：。>0,

可判断乙同学论述错误，即可得到。的范围.

【详解】甲同学：心)>°即3T(x-a)>°,若解集为("Uj+s),

a>0

«1

ci<一

则lJ得0<”1；

乙同学:因为/㈤<°的解集为S'")uQ',

a<0

所以Ia,得〃<-1；

_/+1

丙同学：/(力=("_18一")="2-(/+1卜+。，其对称轴为》=不-

由“X)的最值为负数得I2a

5

得。>0,

又这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，所以甲丙同学正确，乙同学错误,

故0<”1,

故选：C

7.B

/■(x)=-(x-l)+—+2

【分析】化简得21x-1」，利用基本不等式可求得答案.

2

/，/W、=X2+x2-X2-2=21[T(.X)八+^1TJJ=d1「(/X-,、)+^Id]、

,/-4<x<1,-,-0<-(x-1)<5,

1

-U-D+-T->2[-(X-I)]-4-=2X_1=_L

由基本不等式，「HIV，当且仅当x-lfit，即x=°时等号成

立，

-(x-l)+—+2=----(x-l)+——+2<-1-x2+2=l

2_x_1_2—(x—1)2

即"X)最大值为1.

故选：B.

8.B

【分析】利用一元二次不等式的解法、充分必要条件运算分析判断即可得解.

1,7

【详解】解：由4国2-16国+7<°,得(2国-1)(2田-7)<0,解得：2<[rXl<2,

因此国=1或㈤=2或[x]=3,又因㈤表示不大于x的最大整数，

于是得16<2或24x<3或34x<4,所以14x<4.

那么，不等式％出2-16卜]+7<()成立的充分不必要条件，

即选出不等式4M2T6[小7<0的解集],4)的_个非空真子集即可.

据此判断选项B选项满足要求.

故选：B.

9.AC

【分析】根据N*所表示的集合可以判断A,B,C,再根据集合的定义可以判断D.

6

【详解】因为N*表示正整数集，容易判断A,C正确；

对B,若“一5,则满足一a《N,但aeN*,B错误；

对D,x?+4=4x的解集为{2},D错误.

故选：AC.

10.BCD

【解析】根据已知条件得-2和3是方程"2+bx+c=0的两个实根，且"0,根据韦达定理可得

b=-a,c=-6af根据b=-a,c=-6"且"0,对四个选项逐个求解或判断可得解

【详解】因为关于x的不等式加+云+。>0解集为{42Vx<3},

所以-2和3是方程ox2+bx+c=0的两个实根，且"0,故A错误；

所以a,“，所以b=—a,c=-6j

所以不等式"+c>0可化为ax-6a>0,因为。<0,所以x<6,故8正确；

因为a+b+c=a-a-6a=-6a,又“<0,所以a+6+c>0,故C正确；

不等式CX2-bx+a<0可化为一6以2+ax+av0,又a<0,

11

—<x<一

2

所以-6x?+x+l>0,gp6X-X-1<0,即（3X+1）（2X-1）<0,解得3'2,故。正确.

故选：BCD.

【点睛】利用一元二次不等式的解集求出参数a，"。的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的

关系，属于中档题.

11.BD

【分析】求得函数。（力的值域判断选项A；推理证明判断选项B；举反例否定选项C；举例证明*eR,

01+应）=1判断选项D

【详解】选项A：函数0（x）的值域为竹川.判断错误；

选项B：若—=1,则与eQ,%+leQ,则0（“。+】）=],判断正确；

选项C："（2兀）-。（无）=°一°=°,但2兀-mreQ判断错误；

选项D：当』正时，4-闷=味血+旬—（°）=>

7

则mxwR,**+0)=1.判断正确.

故选：BD

12.ACD

【分析】依题意，根据基本不等式可判断选项A、B；对于选项C,五+6先平方，再由选项A可求

ab"b

出最小值；对于选项D,五/一二户通分化简为9+2(。-6)2可求最值

【详解】依题意，。>0，6>0,

由基本不等式，a+h>2^b=2,当且仅当。=6=1时，等号成立，

'有最小值2,选项A正确；

a2+b2>2ab=l,当且仅当a=b=l时，等号成立，

有最小值2,选项B错误；

(y/a+y[h)2=a+b+2y[ab=a+b+2>4

当且仅当”=b=l时，等号成立，

所以布+〃有最小值为2,选项C正确；

ah_Qa-2b)-ab(a-b)_a-b

2+a2~2+b2-(2+/)(2+/)-4+a2b2+2(a2+b2)

_a-b_a-b

-5+2(/-2“2+62)+44厂9+2(4-6)2,

9+2仅--A

如上式取最大值，须且一口一取最小值，

9±2(""丫=，-+2("b)22回^=6五

a-ba-b,

9

----=2(a.b)

当且仅当时，等号成立，

ab]_C

所以三工^一3存有最大值6立12,选项D正确.

故选：ACD

13.[-2,1)U(L3]

【分析】根据二次根式与分式的意义求定义域即可.

8

~x+x+620

y=Jr2+x+6+---=>XG[-2,1)U(1,3]

【详解】由‘％-1,得x-1^0

故函数的定义域为：X«-2，1)=(1，3].

故答案为：[-21)U(1，3]

14」。，4)

【分析】根据已知命题的否定为真命题，转化为不等式恒成立问题，即可求解.

【详解】因为命题TxeR,M-ax+lVO”是假命题，

所以其否定“任意VxwR,"2_依+1>0„是真命题，

即-"+1>0在R上恒成立，

当。=0时，不等式化为1>O恒成立，

当。二°时，若苏-6+1>°在R上恒成立，

则N=(F)-4a<0,解得0<°<4,

综上所述，实数a的取值范围为他勺.

故答案为：1°'4)

【分析】用l-x代x得出一个式子，利用方程思想求解函数解析式.

【详解】由3〃X)+27(1-X)=4X①

用1-x代x可得，3/("X)+2/(X)=4(1-X)②

/(x)=4x--

由3x①-2x②可得：.—5

/(X)=4%--

故答案为：,5

16.2

x+2向vx+(x+.).]

【分析】利用基本不等式，可得2x+y-2x+y~,进一步得(孙-1)240,xy=l,从而得解.

【详解】

9

~2),cx+x+(x+y),

2x2y2-4砂+3=---^-<—~乙工1

.-.2x+y2x+y,当且仅当尸了时，等号成立,

22

/.xy-2xy+\<0f即(初一以4°,.•.J=1,则x=y=l,

；.x+y=2.

故答案为：2.

17.(1严W-2

(2严-0

2m<\—m

<2m<1

【分析】（1）由4n8=/,得/=从而8H0,11一“23,由此能求出实数〃?的取值范围;

（2）分8=0和加/0两种情况讨论，进而可求出实数机的取值范围.

【详解】⑴-：A（\B=At:.AcBf

2m<\—m

<2m<1

-BW0b-w-3

••，9

解得〃?4-2,

实数机的取值范围是mW-2；

u

（2）\Ar\B=0f

1

~-mN—

.•.当8=0时，贝ij2机l-/»,解得3,符合题意；

[2ni<\-m[2tn<l-m]

当8H0时，则11-"臼或上得3,解得

综上，实数m的取值范围是，"±0.

Jl,2<x<3,

/（x）_1

18.（1）[3-x,-2<x<2..（2）作图见解析；（3）工5）

【分析】（1）分24x43和一2<x<2去掉绝对值符号.即可得至结果；

（2）根据解析式作出函数图象即可：

（3）结合（2）中函数图象即可求出值域.

10

【详解】（1）当24x43时，八#=+-2

1,24x43,

3—x,—2<x<2.

（2）函数八刈的图象如图所示:

23x

（3）由（2）知,/（劝在（一2,3］上的值域为口,5）

19.⑴Zc5=0,（牺MR8）=R

（2）121

【分析】（1）根据题意求集合,，8,再结合集合间的运算求解;

A=\x\x>2a-3^x

（2）根据。＞0,可得，根据题意可知：集合B是集合A的真子集，结

合包含关系分析求解.

若"2,则力=卜|（2*+4）（》_1）>0}={*民<_2a）

或x>]',

可得/c8=0,4/={X|-2VX41},c^5=[x[x<-2.>l

或nx1

所以（瘠/）W*）=R

⑵因为。>0,令3+4）（x-2a+3）=0,解得“=工或x=2a-3,

11

+一23

21—3。+48r4

C2a-3>—

且,即a

A=<xx>——,

则〔\a

若“xe8，，是“xe月”的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，

0<a<一

可得2"3<-2,解得2,

ja|O<a<—>

所以实数a的取值范围12J.

{x|x>-—}-

20.(1)2.(2)3.

【分析】(1)利用分类讨论法求解即可；

(2)利用绝对值三角不等式求出加=4,得到P+2+2g=6,再利用基本不等式求解.

x<-3J-3<x<1\x>\

/（x）<I.-.|l-xP|x+3|<l.-.

【详解】解：⑴不等式1-x+x+3«l-x-x-3V1或-1-x-3K1

x>—

解得2,

3

{x\x>--]

故原不等式的解集为

⑵|1-XHX+3|W|1-X+X+3|=4

.•」1卜”3|的最大值%...用=4,

W=/+甲+2+24/—。（匕2务腾2+，”斗

・p+2q（p+2qJ6（P+2q）6661p+2q）

$4+2户曰Ig），

6（NP+2q}6V，3,

24,3

二十一—p=Lq=_

•••P+2夕的最小值为3,当且仅当2时等号成立.

21.⑴y=-4〃2+80“-144（〃eN+）,从第3年起开始盈利

12

（2）选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析

【分析】（1）根据题意可得表达式，令）解不等式即可；

（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.

【详解】⑴由题意可知90°〃一（4〃2+20〃）-44=-4〃2+8。〃744（〃”），

令>>0,得-4/+80/7-144〉。，解得

所以从第3年起开始盈利；

必=Z=8o-4|/i+—|<80-4x2L—=32

（2）若选择方案①，设年平均利润为必万元，则nVn）Vn,

36

n=—

当且仅当〃，即〃=6时等号成立，所以当〃=6时，乂取得最大值32,

此时该项目共获利32x6+72=264（万元）.

若选择方案②，纯利润产+80"144=TO）*+256,

所以当“=io时