浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学独立作业一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．无理数的倒数是（）A． B． C． D．3．下列各式正确的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中能与合并的是（）A． B． C． D．5．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A． B．0 C．1 D．26．若，是方程的两个根，则（）A． B． C． D．7．下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（）A．6 B．3 C． D．9．若a，b，c为常数，且，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．无实数根+C．有两个不相等的实数根 D．有一根为010．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列各式中的哪一个？（）A． B． C． D．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．当时，二次根式的值为．12．计算：的结果等于．13．若关于x的一元二次方程（）的根为，则k的值为．14．已知，，则代数式的值为．15．如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的，则配色条纹的宽度是米．16．若关于x的一元二次方程有实数根，，且，有下列结论：①；②若，则；③关于x的方程的根为，；④关于x的方程的根为2，3．其中正确结论的有．三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题6分）计算：（1）；（2）．18．（本题6分）解方程：（1）；（2）．19．（本题8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上．（2）以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为．20．（本题8分）关于x的一元二次方程（）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）求证：是该方程的根．21．（本题10分）（1）求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程：（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母）．A． B．（2）化简：．22．（本题10分）某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？23．（本题12分）【综合与实践】【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程（）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或，进而得到原方程的根为，．【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如，这个方程利用公式法或者配方法可得：，，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对进行因式分解得到，请你利用这个方法对进行因式分解．【问题解决】小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式（）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？24．（本题12分）若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根．（1）求证：．（2）若，求的值．（3）用含k的代数式表示．

八年级数学独立作业参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDDCAABDCB二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．3 12． 13．1 14． 15． 16．①②④三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）解：原式＝6（2）解：原式18．（1）解：（2）解：∵a＝1，b＝－4，c＝－7，△＝16＋28＝44，∴，∴，19．（1）如图，2分；（2）如图，3分（3）（答案不唯一）20．（1）证明：∵△＝（－2m）2－4（m－1）（m＋1）＝4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）证明：∵（m－1）－2m＋m＋1＝0，∴x＝1是该方程一个根21．（1）小亮 A（2）原式当时，原式当时，原式22．（1）解：设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为x．根据题意，得．解得，．（不合题意，舍去）答：土豆平均亩产量的年增长率为20%．（2）解：设增加土豆种植面积a亩．根据题意，得．解得（不合题意，舍去），．答：该合