2023年湖南省邵阳市中考一模数学试卷

2023年湖南省邵阳市中考一模数学试卷

一、单选题

1.实数-2023的倒数是（）

A.—2023B.2023C.—2022D.2023

2.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

中国移动中国电信中国网通中国联通

3.下列因式分解正确的一项是（）

A.N+y2=（x+y）B.泥一4=（工+2）（工一2）

C.x2-2x-1=（x-I）2D.2xy+4x=2（孙+2x）

4.如图，利用量角器测量角，则N1的大小为（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

5.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

c-噌---

6.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位：元)，捐10元的同学后来

又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是

()

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

二、多选题

7.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段

4R=2,分别以点4、月为圆心，以48长为半径画弧，两弧相交于点C、。；

②连接/C、BC,作直线C。，且。。与48相交于点H.则下列说法正确的是

B.ABLCD

C.AH=RHD.Z/CO=45°

三、单选题

8.若关于X的方程m2+公-1=0有两个不相等的实数根，则加的取值范围是

()

A.m<-\B.m>-1且加/0

C.tn>-1D.加之一1且加#0

9.如图，〃为O。的直径,C、。为。。上两点，乙BCD=30。，BD=2,则

的长度为（）

A.3B.4C.5D.6

10.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本

框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高

的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行

者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：

“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先

走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路

快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A.x=100--^^xB.x=100+-^^xC.100+xD.-^^x=100-x

四、填空题

11.若任，在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

12.截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计

生产清洁电能突破5000亿千瓦•时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化

碳约4.16亿吨，5000亿用科学记数法表示为.

13.如图，在四边形ABC。中，AC1BD,垂足为O,CD,要使四边形

ABCO为菱形，应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)

14.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一

个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿

球的概率为.

15.如图，点A在函数歹=(x<0)的图象上，。力=5,过点A作/Blx

轴于点B,则A480的周长为

16.若关于x的分式方程占-3=恐有增根，则机的值是

17.如图，△ABC中，点。在边A8上，满足4ACD=4A8C,若AC=2,

AD=i,则05=

D

B

18.如图是某款“不倒翁”和它的主视图，P4PB分别与篇诵所在圆相切于点

A,B,若该圆半径是18cm,ZP=4O。，则篇诵的长是cm.

五、解答题

19.计算：（乃-1）°+圾+2sin45。-

20.先化简，再求值：（与2—1）+飞竺卢，其中x=«+l.

21.如图，O。是A4BC的外接圆，4。是。。的直径，8C与过点4的切线

月/平行，BC,力〃相交于点G.

⑴求证：AB=AC；

（2）若OG=8C=16,求的长.

22.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分

学生，调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟），按照完成时间分成

五组：A组1045”，8组“45<，W60”,C组"60</£75”,。组

"75<Z<90",E组"/>90",将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完

整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：

每天完成门面作业时间条形统计图每天完成出面作业时间崩形统计图

▲人数

(1)这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，3组对应的圆心角是多少度？

(3)若该校有3600名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学

生人数.

23.越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是积极落实节能环

保的重大举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的

高度，如图，已知测倾器的高度为L6米，在测点A处安置测倾器，测得点M

的仰角ZM8C=32。，在与点A相距3.5米的测点。处安置测倾器，测得点M

的仰角ZMEC=45°(点A,。与点N在一条直线上)，求电池板离地面的高

度的长.(结果精确到。1米,参考数据:sin32°a0.53,cos320=0.85,

tan32°^0.62)

M

B

24.某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆

货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料;

若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.

(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、

乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该

公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

25.如图1,在RtA/BC中，Z.BAC=90°,=过点A作直线/||8C,

过点3,。分别作直线/的垂线，垂足分别为点E,D.

操作探究：

（1）如图2,若直线/从图1状态开始绕点A旋转a（0<a<45。），请探究线段

BE、CD、DE的数量关系并说明理由；

（2）如图3,若直线/从图1状态开始绕点A顺时针旋转a（45°<a<90。），

与线段BC相交于点G,请再探究线段的数量关系并说明理由；

尝试应用：

（3）在图3中，延长线段AE交线段AC于点孔若。。=6,。月=2,求SMFQ

26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（加，-加），点8的坐标为

（〃,〃），抛物线经过A,O,B三点,连接04,OB,AB,线段A3交y轴于点

C,已知实数