2023年福建省中考数学真题详细解读及评析

2023年中考数学真题完全解读(福建卷)福建 2023年福建中考坚持落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；2023年中考是“双减”政策和义务教育课程方案和课程标准(2022版)颁布后的第二次中考，备受社会各界关注。2023年福建中考数学试卷(以下简称“福建卷”)立足“双减”背景，科学合理设置试卷难度，坚持素养利益，凸“解决问题”,体现新时代教育评价改革理念。(1)合理创设情境，引导体育教育选择题第8题，命题者将“倡导体育锻炼”与统计图，中位数，众(2)加强教考衔接，发挥引导作用。2023年福建中考在反套路，反机械刷题上下功夫，深化基础考查，突出主干知识，加(3)丰富信息载体，考查数学阅读理解能力具备对数学语言进行有效的转换。选择题第10题考查“割圆术”,本题以圆的基础性质，(4)基于真实情境，考查实践应用能力“双减”要求数学教学在遵循数学学习规律的基础上减少死记硬背和“机械式刷题”,增加实践应用；福建卷突出关注现实应用，思维品质考查，发展学生的理性思维，提升学生的数学素养。福建卷第23题是操作与实践的情境题，也是解直角三角形的实际习惯于“模型套路”刷题的孩子，无法解决此类新题，而只有真正掌握问题的本质，运用熟练的基本知识，读懂并理解题意，才能轻松破解 考情分析题型考查内容考查知识点14单选实数24单选投影与视图几何体的三视图35单选三角形三角形的三边关系74单选尺规作图尺规作图——角平分线、三角84单选统计统计量的考查——平均数、中位数、众数、方差104单选正多边形与圆30°直角三角形的性质114填空实数菱形、等边三角形144填空统计154填空分式化简代数式的化简164填空二次函数抛物线的图像性三角形全等的判定8因式分解、分式化简圆切线的性质、直径所对圆周角90°、三角形全等、角平分线函数综合几何综合旋转综合、相似、隐圆、中点的相关性质备考指津备考指津(2)重视双基，回归教材：从2022、2023年福建省考卷来看，我们应该重视数学基础知识(3)强化数学语言互译能力：加强数学三种语言文字语言、符号语言、图形语言之间的联(4)熟练运用常用的数学思想：强化数学思想在解题过程中的运用，数形结合、化归与转(7)联系生活，培养建模意识：注重生活中的实际问题与数学联系，并学会把实际问题转(8)培养数感，提升核心素养：有意识的培养空间观念与几何直观，创新意识，逻辑推理综上所述，2024年的数学复习备考，要注重基础与计算，突出主干与重点，要脱离机械式一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的1.下列实数中，最大的数是()A.-1B.0C.1【答案】D【解析】解：正数大于0,正数大于负数，且2>1,所以-1、0、1、2中最大的实数是2.【知识链接】有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2)求差比较：设a、b是实数，a-b<0⇔a<b(3)求商比较法：设a、b是两正实数，(5)平方法：设a、b是两负实数，则a²>b²⇔a<b。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”,再比较大小。2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()主视方向3.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是()故m的值可选5,【解析】解：1040000000=1.04×10⁹,5.下列计算正确的是()A.(a²)³=a⁶B.a⁶÷a²=a³C.a³·a⁴=a¹2D.a²-a=a6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程()A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)²=5310C.43903.89x²=53109.85D.43903.89(1+x²)=53109.85【解析】设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程43903.89(1+x)²=5310增长率的应用题a(1+x)²=b.【备考建议】注意题目的所提供的生产总值(等数量)是一年的量，还是多年的量。经常以③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是()∴A选项符合题意；不能确定OC=CM,则∠1=∠3不一定成立，故B选项不符合题意；不能确定OD=DM,故C选项不符合题意，ODIICM不一定成立，则∠2=∠3不一定成立，故D选项不符合题意.【知识链接】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键；常见尺规作图的四种画法：①画线段，②画角平分线，③画角，④画垂直平分线.【备考建议】熟练掌握运用尺规作图的四种基本作图，实现题目所要求的图形性质。解题思路可以先将符合题目的线段画出来，在思考如何通过四种基本尺规作图画出这个线段。8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟),并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是()A.平均数为70分钟B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为0【答案】BB.在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题C.7个数据按照从小到大排列为：65,67,67,70,75,79,88,中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；故选项错误，不符合题意.【知识链接】反比例函数k的几何意义常见模型备注：熟练运用几大模型：①一点一垂线②一点两垂线③两点一垂线④两点两垂线⑤两点一原点【备考建议】反比例函数几何综合解法技巧：设点的坐标，利用点的对称关系，表示其他点的坐标；并通过点的坐标表示线段长度，通过面积构建方程，解方程。10.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，近似值为3.1416.如图，O0的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计O0的面积，可得π的估计值：若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为A.√3B.2√2C.3【答案】C【解析】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为30°,设圆的半径为1,如图为其中一个等腰三角形OAB,过点B作BC⊥OA交用圆内接正十二边形面积近似估计⊙0的面积可得π=3,边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距30度的作对的直角边是斜边的一半，三角形的面积公式，圆的面积公式等，正确求出正十二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记作【答案】-5∴进货10件记作+10,那么出货5件应记作-5.故答案为：10.(1):四边形ABCD是平行四边形(4):四边形ABCD是平行四边形【备考建议】2024年数学中考总复习，平行四边形模块，着重训练性质模块故答案为：10.【知识链接】菱形的性质(比平行四边形特殊性质):等边三角形的判定：等腰三角形+60°【备考建议】等腰三角形与等边三角形考法：重点考法三线合一，等边对等角，30°直角三角形的三角函数；菱形考法：菱形的特殊性性质以及菱形的面积计算14.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：综合知识甲乙丙并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是【答案】乙∴被录用的是乙，故答案为：乙.【知识链接】①加权平均数：一般地，若n个数x,x,…,x,的权分别是wj,w2,…,【知识链接】1.因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c);2.分式的加减乘除运算分式的乘除①乘法法则：②除法法则：③分式的乘方：分式的加减①同分母分式的加减：②异分母分式的加法：【备考建议】此类题与方程解的应用异曲同工，基本思路对式子进行因式分解，同分或约分，化简已知式子跟所求的式子，再利用整体思想观察式子之间的关系，对式子进行代入求值。位于抛物线对称轴的两侧，且y₁<y₂,则n的取值范围是【答案】-1<n<0【解析】解：∵y=ax²-2ax+b,a>0,开口向上，分别位于抛物线对称轴的两侧，,开口向上，分别位于抛物线对称轴的两侧，假设点B在对称轴的右侧，则n-1>1,解得n>2,【答案】3数①已知点A(a,b)为二次函数图像上一点，对称轴已知x=c,则A点对称点B(2c-a,b)②已知点A(a,c)、B(b,c)为二次函数图像上一点，则根据两点纵坐标相等，可知A、B为对称点，那么对称轴解外，也可以直接利用存计算(代入列式化简求值)的方式求解三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【解析】解：原式=3-1+1=3.【知识链接】常考的运算法则：(2)-1的奇偶次幂：(偶次为1,奇次为-1)(4)负指数幂：(按正指数，再倒数) (5)绝对值运算： 【备考建议】提升自身的计算能力，做到不失误；解不等式①,得x<1.解不等式②,得x≥-3.所以原不等式组的解集为-3≤x<1.不等式组的解集的确定方法(a>b):同大取大：同小取小；大小，小大夹中间；大大，小小则无解。【知识链接】①SSS(三边对应相等)②SAS(两边和它们的夹角对应相等)(1)斜边和一条直角边对应相等(HL)【备考建议】全等三角形的判定：难点在于辅助线的题型(倍长中线、截长补短、作垂直、作平行)此类题型考场多在于圆的综合；旋转结合综合中考查【知识链接】③分式的乘方：分式的加减①同分母分式的加减：②异分母分式的加法：21.如图，已知△ABC内接于O0,CO的延长线交AB于点D,交O0于点E,交⊙0的切线AF【答案】(1)见解析【解析】(1)证明∵AF是O0的切线，由(1)知∠OAB=∠ABE,(1)定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.(3)延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.2.圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图a,(2)推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b,∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a,∠A+∠C=180°,∠ABC+∠ADC=180°.(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法).(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(1)切线与圆只有一个公共点.(2)切线到圆心的距离等于圆的半径.(3)切线垂直于经过切点的半径.6.圆中常见辅助线+解题技巧：(1)连半径，构造等腰(2)添加弦心距，构造直角三角形(3)遇角，找同弧的圆周角或圆心角，构造角度关系(4)遇四边形，利用内接四边形的性质(对角互补)动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由(2)应往袋中加入黄球，见解析【解析】(1)解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果.记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种，所以顾客首次摸球中奖的概率为(2)他应往袋中加入黄球.理由如下：记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下：红新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新新共有20种等可能结果.(回)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的(②)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的【知识链接】(1)概率的概念及公式(m表示试验(m表示试验中事件A出现的次数，n表示所有等可能出现的结果的次数).②用频率可以估计概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么事件A发生的概率事件类型确定性事件(必然、不可能)必然事件1不可能事件0随机事件(不确定事件)向的最大宽度，如图1.意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度);的大小，如图3.图2QP图3BBC图4小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB,其测量及求解过程如下：测量过程：(i)在小水池外选点C,如图4,测得AC=am,BC=bm(ii)分别在AC,BC,上测得,测得MN=cm.求解过程：又∵MN=c,∴AB=②(m).故小水池的最大宽度为m.(2)小明求得AB用到的几何知识是(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的测量及求解过程.要求：测量得到的长度用字母a,b,c…表示，角度用a,β,γ…表示；测量次数不超过4次(测量的几何量能求出AB,且测量的次数最少，才能得满分)(2)相似三角形的判定与性质又∵MN=C,故小水池的最大宽度为3c(2)根据相似三角形的判定和性质求得AB=3MN=3c,故答案为：相似三角形的判定与性质.(3)测量过程：(i)在小水池外选点C,如图，用测角仪在点B处测得∠ABC=a,在点A处测得∠BAC=β;由测量知，在△ABC中，∠ABC=a,∠BAC=β,BC过点C作CD⊥AB,垂足为D.【知识链接】分分..”判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简称为两角对应相等，两个三角形相似.如图，如果∠A=∠A',∠B=∠B',则判定定理2:如果两个三角形的三组对应边成比例，那么简称为三边对应成比例，两个三角形相似.如图，如果,则判定定理3:如果两个三角形的两组对应边成比例，并且简称为两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相①相似三角形的对应角相等.44②相似三角形的对应边成比例(k为相似比).例，都等于相似比.,,4)相似三角形周长的比等于相似比.#4HC前前⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方.设在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C,,,,bb④形，而且难度也相对较大；所以2024年的备考要多关注解直角三角形的应用题，结合实践ABP中必存在面积为定