难点详解沪教版（上海）八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克试题（含答案解析）

八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A． B． C． D．2、要使关于的一元二次方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个3、关于x的方程的解为整数．且关于x的不等式组的解集为．则满足条件的所有整数a值之和为（）A．5 B．3 C．4 D．04、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为xm，根据题意，列方程正确的是（）A． B． C． D．5、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．＝＋2 B．＝﹣2C．＝﹣2 D．＝＋26、直线：与直线：的交点P的横坐标为1，则下列说法错误的是（）A．点P的坐标为B．关于x、y的方程组的解为C．直线中，y随x的增大而减小D．直线也经过点P7、，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A． B． C． D．8、如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（）A． B． C． D．9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于点（2，－1）则关于x、y的方程组的解是（）A． B． C． D．10、解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝8第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，一次函数与反比例函数的图象交于点A、B，在x轴上存在点P（n，0），使△ABP为直角三角形，则P点的坐标是______．2、一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做________个．3、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．4、代数式的值等于0，则x=________．5、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2x和直线y＝ax＋b相交于点A，则方程组的解为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？2、某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？3、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？4、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节．在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨．在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收．已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？5、为落实党中央“绿水青山就是金山银山”发展理念，某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务，求原计划工作时每天绿化的面积为多少万平方米．-参考答案-一、单选题1、B【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x−1），得2−x＝x−1．故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．2、C【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到且，将分式方程整理为整式方程，得出的解，然后根据分式方程的解为非负数确定的取值范围，然后写出此范围内的整数即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴且，∴且，对于分式方程，去分母得，解得：，∵分式方程的解为非负数，∴且，解得且，∴且，，∴整数的值为、、、、、、、共个，故选：C．【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解．3、B【分析】（1）先解分式方程得，由于解是整数，故可推出的值，解不等式，由于解集为，即可确定的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：，∵为整数，且，∴可为，，，-3，，，，，由①得：，由②得：，∵解集为，∴，解得：，∴整数可为，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．4、B【分析】设它的下部设计高度为xm，则上部为米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为xm，则上部为米，根据题意可得：，化简可得故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．5、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：＝＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．6、C【分析】A、将代入中，得出y的值，再判断即可；B、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值；C、根据一次函数k的值判断增减性；D、将P点坐标代入进行判断即可．【详解】解：A、将代入中，解得将，点P的坐标为将，选项说法正确，不符合题意；B、关于x、y的方程组的解为，选项说法正确，不符合题意；C、直线中，，所以y随x的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D、因为经过点P，将代入，得，将代入直线中，得，所以直线也经过点P，选项说法正确，不符合题意；故选C．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．7、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时,列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、B【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．9、B【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题．【详解】解：∵一次函数和相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查一次函数交点问题与二元一次方程（组）解得关系，理清二者的联系是解题关键．10、A【详解】略二、填空题1、（3，0）或（-3，0）或或【分析】先根据函数的性质，求出A、B的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y=的图象交于点A、B，∴的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：，，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2+4，∴n=3，∴P(3，0)，②当∠BAP=90°时，AB2+AP2=BP2，∴18+(n+1)2+4=(n-2)2+1，∴n=-3，∴P(-3，0)，③当∠APB=90°时，AP2+BP2=AB2，∴(n+1)2+4+(n-2)2+1=18，∴∴P(，0)或P(，0)，故答案为：P点的坐标(3，0)、(-3，0)、(，0)或(，0)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．2、72【分析】设每天应该做个，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设每天应该做个，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴每天应该做个．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、或【分析】分别求出A、C、D三点坐标，根据，利用坐标列式计算即可．【详解】∵由直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，∴点A坐标（－1，2），∵过点B（m，0）作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，∴点C坐标（m，1－m），点D坐标（m，－2m）．∴，解得故答案为或．【点睛】本题考查了求两直线交点坐标，用未知数表示动点坐标等知识点，利用代数式表示动点坐标是解决本题的关键．4、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可．【详解】解：由题意，，左右同乘，得：，，解得：或，检验：当时，；当时，，则舍去；故答案为：3．【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键．5、【分析】由直线y＝2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【详解】解：∵直线y＝2x和直线y＝ax+b相交于点A，A的纵坐标为3，∴3＝2x，解得x＝，∴A（，3），∴方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键．三、解答题1、（1）第一次每支铅笔的进价为4元；（2）每支售价至少是6元.【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔的进价为x+1元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设售价为y元，再根据（1）得到的第一次和第二次每支铅笔的进价，然后根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得，解得：，经检验是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元；（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元，由题意得：解得.答：每支售价至少是6元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用，读懂题意、根据题意列出分式方程和不等式成为解答本题的关键.2、6天【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量＋乙规定日期的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设规定的日期为x天，则乙队需要（x＋3）天，根据题意得：，解这个方程得：x＝6，经检验x＝6是原方程的根，答：规定的日期为了6天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到甲乙两队各自的工作时间．3、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解