（衡水万卷）高考数学二轮复习 五 椭圆、双曲线周测 理-人教版高三数学试题

衡水万卷周测（五）理科数学椭圆、双曲线考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015重庆高考真题）设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、（-1,0）（0,1）B、（-，-1）（1，+）C、（-，0）（0，）D、（-，-）（，+）LISTNUMOutlineDefault\l3以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程 （）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3图中共顶点的椭圆①.②与双曲线③.④的离心率分别为，其大小关系为（）A. B. C. D. LISTNUMOutlineDefault\l3若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（）A、B、C、2D、LISTNUMOutlineDefault\l3椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的左焦点为，过点的直线与相交于两点，若线段的中点为,则的方程为（）（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3斜率为1的直线l与椭圆交于不同的两点A.B则的最大值为()A.2 B.C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知点F1，F2分别是双曲线的左.右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A. B.1 C.2 D.不确定、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的左.右焦点分别为.，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是______。LISTNUMOutlineDefault\l3设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为。LISTNUMOutlineDefault\l3分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为_________LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为。、解答题（本大题共4小题，前2题17分，后2题18分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线的两条渐近线分别为.（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点．(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2LISTNUMOutlineDefault\l3已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2＋10x+y2＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为eq\f(1,4)的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水万卷周测（五）答案解析、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，因此渐近线的斜率取值范围是，选A.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A解析：因为，得a=2c，所以，则方程为，所以，则点到原点的距离为，所以选A.【思路点拨】结合椭圆的性质寻求a,b,c关系，利用韦达定理寻求方程根的关系再代入求值.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C【解析】设直线l的方程为，代入消去y得，由题意得，即，弦长.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3答案：，解析：由题意得通径，∴点B坐标为将点B坐标带入椭圆方程得，又，解得∴椭圆方程为。LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解:(Ⅰ)所以,.又由已知,,所以椭圆C的离心率由知椭圆C的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.LISTNUMOutlineDefault\l3解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,从而双曲线E的离心率.(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,则,又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件.设直线的方程为,依题意,得k>2或k<-2.则，记.由,得,同理得.由得,即.由得,.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由得：，，……1分从而有：又在椭圆上，故有，解得所以，椭圆的方程为：.……4分（2）设，由（1）知：.则直线的方程为：，由得所以；同理得：.……6分假设存在点，使得以为直径的圆恒过点，即：.又在椭圆上，∴∴.……………10分代入上式得，解得或7.所以，存在或，使得以为直径的圆恒过点.…………12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为y＝kx，则由渐近线与圆x2＋10x+y2＋20＝0相切可得eq\f(|5k|,\r(k2＋1))＝eq\r(5)，所以k＝±eq\f(1,2)，即双曲线G的渐近线的方程为y＝±eq\f(1,2)x.(2)由(1)可设双曲线G的方程为x2-4y2＝m，把直线l的方程y＝eq\f(1,4)(x＋4)代入双曲线方程，整理得3x2-8x-16－m＝0，则xA＋xB＝eq\f(8,3)，xAxB＝－eq\f(16＋4m,3).(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P.A.B.C共线且P在线段AB上，∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.将(*)代入上式得m＝28，∴双曲线的方程为eq\f(x2,28)－eq\f(y2,7)＝1.(3)由题可设椭圆S的方程为eq\f(x2,28)＋eq\f(y2,a2)＝1(a>2eq\r(7))，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则eq\f(x\o\al(2,1),28)＋eq\f(y\o\al(2,1),a2)＝1，eq\f(x\o\al(2,2),28)＋eq\f(y\o\al(2,2),a2)＝1，两式作差得eq\f((x1－x2)(x1＋x2),28)＋e