2020-2021学年高中数学北师大版选修2-1课件：第三章抛物线的简单性质

2024/3/272020—2021学年高中数学北师大版选修2-1课件：第三章抛物线的简单性质学习导航第一章常用的逻辑用语学习目标1.了解抛物线的轴、顶点、离心率、通径的概念．2．理解抛物线的几何性质．(重点)3．掌握抛物线性质的应用及焦点弦问题．(难点)学法指导1.对比椭圆的几何性质，掌握抛物线的几何性质．2．进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性，感受坐标法和数形结合的基本思想.1.抛物线y2＝2px(p>0)的简单性质(1)对称性：抛物线关于____轴对称，抛物线的对称轴叫作抛物线的轴．抛物线只有一条对称轴．(2)范围：抛物线在y轴的右侧，其上任意一点(x，y)满足不等式_______；抛物线向右上方和右下方无限延伸．xx≥0e＝12p2.四种抛物线的简单性质比较图像标准方程y2＝2px(p>0)__________x2＝2py(p>0)__________对称轴x轴y轴范围x≥0，y∈R__________________________x∈R，y≤0顶点坐标原点离心率e＝1通径|AB|＝________x≤0，y∈Rx∈R，y≥02p3.抛物线焦点弦的常见性质

如图所示，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，过A，M，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则根据抛物线的定义，对于抛物线的焦点弦有如下结论：1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线，一条通径(

)(2)当抛物线的顶点在坐标原点时，其方程是标准方程(

)(3)在过抛物线焦点的弦中，通径最短(

)(4)抛物线的离心率均为1，所以抛物线形状都相同(

)(5)焦准距p决定抛物线的张口大小，即决定抛物线的形状(

)×√√√×2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(

)A．y2＝－8x

B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4xBD4．设AB为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为________．解析：过焦点的弦中，通径最短，故|AB|的最小值为2p.2p

根据几何性质求抛物线的方程方法归纳用待定系数法求抛物线的标准方程,其主要解答步骤归结为：①定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向．②设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程．③寻关系：根据条件列出关于p的方程．④得方程：解方程，将p代入所设方程为所求．1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0的圆心的抛物线的方程是(

)A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9xD抛物线的焦点弦问题已知倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．求|AB|.方法归纳(1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解．(2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论．过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，该弦恰被Q平分,求AB所在直线的方程．抛物线的中点弦问题方法归纳(1)传统法：设出中点弦所在直线的方程(注意讨论斜率是否存在)与抛物线联立,利用根与系数的关系和中点坐标公式，设而不求的技巧求解．(2)点差法：设出端点坐标代入抛物线方程，作差结合中点坐标公式算出中点弦所在直线的斜率．3.(1)过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，则线段AB的中点横坐标为________．(2)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为____