2024年中考数学复习（全国版）第二章 方程（组）与不等式（组）真题测试（基础卷）（原卷版）

第二章方程（组）与不等式（组）真题测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是一元一次方程的是A． B．C． D．2．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．3．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（

）A． B． C． D．5．（2020·湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A． B．1 C．0 D．26．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣37．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．8．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A． B．C． D．9．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．12．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．13．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________．14．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．15．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．16．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．17．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．18.（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则___________．19．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是________20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集．22．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：23.解方程：24．（2022·四川南充）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．25．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？26．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．27．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．28.（2019·辽宁铁岭·中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．29．（2020·湖北恩施·中考真题）某校足球队需购买、两种品牌的足球．已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等．（1）求、两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？30．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2x+y=7，x+2y=8，则x﹣（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．31．（2022·四川凉山）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你