2023年中考数学真题题集（解析版）

初中学业水平考试数学1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.参考公式：试题卷一、选择题：(本大题有10个小题，每小题3分，共30分)1.杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为()A.8.8×10⁴B.8.08×10⁴C.8.8×10⁵【解析】【分析】根据科学记数法表示方法求解即可.【详解】80800=8.08×10⁴.数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.【解析】【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解.【详解】解：(-2)²+2²=4+4=8,【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键.3.分解因式：4a²-1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)c.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)【解析】【分析】利用平方差公式分解即可.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60°,则B【答案】D【解析】口AC,AC=BD,答本题的关键.纵坐标相等，则m=()A.2【答案】C【解析】【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.∵点B的横坐标和纵坐标相等，【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.6.如图，在OO中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,则∠BAC=(),,A.23°B.24°【答案】D【解析】【分析】根据OA,OB互相垂直可得ADB所对的圆心角为270°,根据圆周角定理可得∴ADB所对的圆心角为270°,【点睛】本题考查圆周角定理、三角形内角和定理角等于圆心角的一半.7.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中-1<a<0,O<b<1.若a×b=c,数c在数轴上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置可能是()【答案】B【解析】【分析】先由-1<a<0,O<b<1,a×b=c,根据不等式性质得出a<c<0,再分别判定即可.【详解】解：∵-1<a<0,O<b<1,A、O<b<c<1,故此选项不符合题意；B、a<c<0,故此选项符合题意；C、c>1,故此选项不符合题意；D、c<-1,故此选项不符合题意；【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由-1<a<0,O<b<1,a×b=c得出a<c<0是解题的关键.A.当k=2时，函数y的最小值为-aB.当k=2时，函数y的最小值为-2aC.当k=4时，函数y的最小值为-aD.当k=4时，函数y的最小值为-2a【答案】A【解析】再分别求出当k=2或k=4时函数y的最小值即可求解.二地物线对称轴为直线当k=2时，抛物线对称轴为直线x=m+1,∴当x=m+1,k=2时，y有最小值，最小值为-a.当k=4时，抛物线对称轴为直线x=m+2,∴当x=m+2,k=4时，y有最小值，最小值为-4a【点睛】本题考查抛物线的最值，抛物线对称轴.利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键.9.一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是()A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2【答案】C【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可.【详解】解：当中位数是3,众数是2时，记录的5个数字可能为：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或当平均数是3,中位数是2时，5个数之和为15,记录的5个数字可能为1,1,2,5,6或1,2,2,5,5,故B选项不合题意；当平均数是3,方差是2时，5个数之和为15,假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1,因此假设不成立，即一定没有出现数字6,故C选项符合题意；当平均数是3,众数是2时，5个数之和为15,2至少出现两次，记录的5个数字可能为1,2,2,4,6,故D选项不合题意；【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情况，列出可能出现的5个数字.A.5【答案】C【解析】【分析】设BF=AE=a,EF=b,首先根据tanα=tan²β得到2a²+2ab=2b²,然后表示出正方形ABCD的面积为AB²=3b²,正方形EFGH的面积为EF²=b²,最后利用正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1:n求解即可.【详解】设BF=AE=a,EF=b,整理得a²+ab=b²,∴正方形ABCD的面积为AB²=3b²,∵正方形EFGH的面积为EF²=b²,∵正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1:n,【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，赵爽“弦图”等知识，解题二、填空题：(本大题有6个小题，每小题4分，共24分)【解析】12.如图，点D,E分别在ABC的边AB,AC上，且DE//BC,点F在线段BC的延长线上.若/ADE=28°,ZACF=118°,则/A【答案】90°##90度【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到∠B=∠ADE=28°,然后根据三角形外角的性质求解即可.故答案为：90°.【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点.13.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红【答案】9【解析】【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可.故答案为：9.【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.积为S₂,【答案】2【解析】【分析】连接OA,OC,OE,首先证明出△ACE是OO的内接正三角形，然后证明出BAC≌OAC(ASA),得到SAc=SE=SCDE,SOAC=SoA=SCE,进而求解即可.【详解】如图所示，连接OA,OC,OE,∵S₁=SAc+SAFE+ScDE+SoAC+A(0,2),B(2,3),C(3,1).【答案】5【解析】故答案为5.【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键.已知点B和点F关于直线DE对称.设(结果用含k的代数式,若AD=DF,则表示).【答案】【解析】在ABC和△ECF中，三角形外角的定义和性质等，有一定难度，解题的关键是证明ABC∽ECF.三、解答题：(本大题有7个小题，共66分)17.设一元二次方程x²+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值，使这个方程有两个不相等①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.;选③,;选③,;【解析】【分析】先根据判别式判断一元二次方程根的情况，再利用公式法解一元二次方程即可.①b=2,c=1时，△=b²-4ac=2²-4×1×1=0,方程有两个相等的实数根；②b=3,c=1时，△=b²-4ac=3²-4×1×1=5>0,方程有两个不相等的实数根；④b=2,c=2时，△=b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0,方程没有实数根；,,;【点睛】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，解一元二次方程，解题的关键是掌握：对于一元二次方程ax²+bx+c=0,当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.观看安全教育视频情况观看安全教育视频情况观看安全教育视频情况扇形统计图(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图.(3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数.【答案】(1)200名(2)见解析(3)600名【解析】【分析】(1)由A类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)先求出B类学生人数为：200-60-10-10=120(名),再补画长形图即可；(3)用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解.【小问1详解】解：60÷30%=200(名),答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；【小问2详解】解：B类学生人数为：200-60-10-10=120(名),补全条形统计图如图所示：观看安全教育视频情况【小问3详解】答：估计B类的学生人数600名.【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若ABE的面积等于2,求△CFO的面积.【答案】(1)见解析(2)1【解析】【分析】(1)根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,即可证明四边形AECF是平行四边形；(2)根据等底等高的三角形面积相等可得SAEF=SABE=2,..【小问1详解】∴四边形AECF是平行四边形.【小问2详解】∵四边形AECF是平行四边形，结合BE=FD可得OE=OF,再根据平行四边形的性质可得.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分.B.已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-4.(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C;过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.(2)见解析【解析】求出(2)首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D坐标，然后利用待定系数法求出CD所在直线的表达式，进而求解即可.【小问1详解】∵点A的横坐标是2,,,∵点B的纵坐标是-4,得，【小问2详解】∴设CD所在直线的表达式为y=kx+b,解得∴直线CD经过原点.【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.21.在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A,D重合),射线BE与射线CD交于点F.求DF;(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED,求ED的长.【答案】(1)(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)证明△AEB~△DEF,利用相似三角形的对应边成比例求解；(2)证明△AEB∽△CBF,利用相似三角形的对应边成比例证明；(3)设EG=ED=x,则AE=1-x,BE=1+x,在Rt△ABE中，利用勾股定理求解.【小问1详解】若,则又∠AEB=∠FED即【小问2详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，【小问3详解】解：设EG=ED=x,则AE=AD-AE=1-x,BE=BG+GE=BC+GE=1+x.在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²,即1²+(1-x)²=(1+x)²,【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，正方形的x0123ym1N1P(1)若m=4,求二次函数的表达式；(2)写出一个符合条件的x的取值范围，使得y随x的增大而减小.(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求a的取值范围.(2)当a>0时，则x<1时，y随x的增大而减小；当a<0时，则x>1时，y随x的增大而减小【解析】【分析】(1)用待定系数法求解即可.(2)利用抛物线的对称性质求得抛物线的对称轴为直线x=1;再根据抛物线的增减性求解即可.p=3a+1,从而得m=P,然后m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，得求解即可.【小问1详解】,解得：【小问2详解】;【小问3详解】【点睛】本题考查用待定系数法求抛物线解析式，抛物线的图象性质，解不等式组，23.如图，在○O中，直径AB垂直弦CD于点E,连接AC,AD,BC,作CF⊥AD于点F,交线段OB于点G(不与点O,B重合),连接OF.(3)若FO=FG,猜想∠CAD的度数，并证明你的结论.【答案】(1)1(2)见解析【解析】【分析】(1)由垂径定理可得∠AED=90°,结合CF⊥AD可得∠DAE=∠FCD,根据圆周角定理可得(2)证明△ACB∽=CEB,根据对应边成比例可得BC²=BA·BE,再根据AB=2BO,可证BC²=BG·BO:(3)设∠DAE=∠CAE=a,∠FOG=∠FGO=β,可证α=90°-β,∠OCF=90⁰-3α,通过SAS证明COF≌AOF,进而可得∠OCF=∠OAF,即90⁰-3α=a,则∠CAD=2a=45°.【小问1详解】:△BCE≌GCE(ASA),【小问2详解】【小问3详解】如图，连接OC,证.初中学业水平考试数学试题卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页.2.满分150分，考试时间120分钟.3.不得使用计算器.一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答)1.-5的绝对值是()吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为()【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10”,其中1≤a<10详解】解：240000=2.4×10⁵.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤a<10,n为整数.确4.一次函数y=x+1的图象不经过()【答案】D【解析】【分析】根据k=1>0,b=1>0即可求解.【详解】解：∵一次函数y=x+1中k=1>0,b=1>0【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.5.计算4a·3a²b÷2ab的结果是()【解析】【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解.【详解】解：4a·3a²b÷2ab【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键.6.用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0,配方后得到的方程是()A.(x+6)²=28B.(x-6)²=28C.(x+3)²=1【答案】D【解析】【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可.【详解】∵x²-6x+8=0【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键.7.如图，在○O中，若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是()A.12πB.6πC.4π【解析】【分析】根据圆周角定理求得∠AOB=60°,然后根据扇形面积公式进行计算即可求解.【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式以及圆周角定理是解题的关键.8.如图，在RtABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F,交AC于点E,分别以点AC=3,BC=4,则【解析】【分析】过点D作而设CD=DH=x,则BD=4-x,根据【详解】解：如图所示，过点D作DH⊥AB于点H,BD=4-x0<y₂<5.其中正确结论的个数是()【解析】故正确的有3个，【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.10.要使分式有意义，则x需满足的条件是【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解.【详解】解：∵分式有意义，故答案为：x≠5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.11.若正多边形的一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是【答案】10##十【解析】【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可.【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：故答案为：10.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键.【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解.A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),,,【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键.13.如图，在ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=0.【答案】52【解析】D,再有三角形内角和定理及等量代换求解即可.44解得：∠C=52°,故答案为：52.【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键.14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°,∠AOB=30°,OB=4.若反比例函的图象经过OA的中点C,交AB于点D,则k=【解析】代入函数解析式即可得到答案.【详解】解：如图，作CE⊥OB交OB于点E,;’;15.如图，在YABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=120°,点E是AD上一动点，将ABE沿BE折【解析】【分析】过点C作CH⊥AD交ADRt△ECH中，勾股定理即可求解.的延长线于点H,根据平行四边形的性质以及已知条件得出进而求得DH,HC,根据折叠的性质得出CB=CE,进而在【详解】解：如图所示，过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H,在Rt△ECH中，HC=√CD²-DH²=√6²-3²=3√3又AD//BC设ED=x:【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握键.三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(2)(a+3)(a-3)-a(a-2).【答案】(1)0【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解.【小问1详解】解：原式=-1+2-1【小问2详解】解：原式=a²-9-a²+2a【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方17.(1)解不等式组：(2)金秋时节，新疆瓜果飘香.某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元.A、B两种水果各买了多少千克?【答案】(1)3<x<8;(2)购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克【解析】【分析】(1)先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；解不等式②得：x>3,∴不等式组解集为：3<x<8;∴购买A种水果5千克，则购买B种水果2千克.【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方程是解题关键.18.如图，AD和BC相交于点中点.(2)当∠A=30°时，求证：四边形BECF是矩形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(2)证明四边形BECF是平行四边形，进而根据∠A=30°,推导出△BOE是等边三角形，进而可得BC=EF,即可证明四边形BECF是矩形.【小问1详解】又∵E、F分别是AO、DO的中点，【小问2详解】年级学生进行1分钟跳绳测试(单位：次),数据如下：中位数ab(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生?说明理由.【解析】【小问1详解】解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为148,152故答案为：165,150.【小问2详解】解：∵跳绳165次及以上人数有7个，∴估计七年级240名学生中，有【小问3详解】解：∵中位数为150,∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键.20.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”,白天放烟称“燧”.克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1).某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2,无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°,测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°,试根据提供的数据计算烽燧BC的高BB【答案】13.5米【解析】【分析】过点A作DB的平行线交BC的延长线于点G,过点C作CF⊥AD,根据题意得出边形ADBG为矩形，∠ABD=65°,AD=31.5,再由正切函数求解即可.【详解】解：过点A作DB的平行线交BC的延长线于点G,过点C作CF⊥AD,如图所示：根据题意得：四边形ADBG为矩形，∠ABD=65°,AD=31.5,∴BC=31.5-18=13.5米.【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键.B超市(1)当购物金额为80元时，选择超市(填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为130元时，选择超市_((2)若购物金额为x(O≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20%(注：吗?请举例说明.(2)y=08x(0Sxs20).当O≤x<100或150<x<200时选择A超市更省钱，当100≤x<150时，选择B超市更省钱(3)不一定，理由见解析【解析】【分析】(1)根据题意，分别计算购物金额为80和130元时，两家超市的费用，比较即可求解；(2)根据题意列出函数关系，根据当100≤x<200时，0.8x<x-30,得出150<x<200时选择A超市更省钱，结合题意，即可求解；(3)根据题意以及(2)的结论，举出反例即可求解.【小问1详解】解：购物金额为80元时，A超市费用为80×0.8=64(元)B超市费用为80元，∴当购物金额80元时，选择超市A更省钱；购物金额为130元时，A超市费用为130×0.8=104(元)B超市费用为130-30=100元∴当购物金额为130元时，选择超市B更省钱；【小问2详解】当0<x<100时，B超市没有优惠，故选择A超市更省钱，∴当150<x<200时，选择A超市更省钱，综上所述，O≤x<100或150<x<200时选择A超市更省钱，当100≤x<150时，选择B超市更省钱，当x=150时，两家一样，综上所述，当O≤x<100或150<x<200时选择A超市更省钱，当100≤x<150时，选择B超市更省【小问3详解】在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为当B超市购物120元，返30元，则优惠率为∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键.22.如图，AB是OO的直径，点C,F是OO上的点，且∠CBF=∠BAC,垂线，交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点E,过点F作FG⊥AB于点G,交AC于点H,【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)连接OC,根据OC=OA,得出∠OAC=∠OCA,由FC=FC,得出∠FAC=∠FBC,,(2)连接OC,根据已知条件得出得出OC=6,证明△BCE∽△CAE,,,,求得进而即可求解.【小问1详解】证明：如图所示，连接OC,∴OC//AD【小问2详解】则CE=4a,,,则FB=4k,【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的性质23.【建立模型】(1)如图1,点B是线段CD上的一点，AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,垂足分别为C,B,D,AB=BE.求证：△AC【类比迁移】(2)如图2,一次函数y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B,将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC、直线AC交x轴于点D.若存在，求出点M【解析】[类比迁移](2)①过点C作CE⊥x轴于点E,同(1)的方法，证明CBE≌BAO,根据一次函数Q作QH⊥BM于点H,过点H作DE⊥y轴于点D,过点B作BE⊥DE,于点E,证明QDH∽HEB,得出【详解】[建立模型](1)证明：∵AC⊥BC[类比迁移](2)如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E,,(3)∵抛物线y=x²-3x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),①当M点在x轴下方时，如图所示，连接MB,过点Q作QH⊥BM于点H,过点H作DE⊥y轴于点D,过点B作BE⊥DE,于点E,设DH=a,则BE=3a,,设直线BH的解析式为y=k'x+b,②当M点在x轴的上方时，如图所示，过点Q作QG⊥MB于点G,过点G作PF//x轴，交y轴于点F设FG=b,则PB=3b,设直线MB的解析式为y=mx+n,解析式为联.角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.(3分)计算【分析】根据有理数乘法法则计算即可.A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案.【解答】解：∵4<6<9,3.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.【答案】C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.4.(3分)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称()条直线叫做对称轴进行分析即可.5.(3分)据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为()A.0.935×10°B.9.35×10⁸C.93.5×10⁷【答案】B的值等于()A.1B.√2【答案】B7.(3分)计算的结果等于()8.(3分)若点A(x₁,-2),B(x₂,1),C(x₃,2)都在反比例函数的图象上，则x₁,x₂,x₃的大小关系是()A.x₃<x₂<xB.x₂<x₁<XC.x₁<x₃<x₂D.x₂<x₃<X,A.x;+x₂=6B.x₁+x₂=-6【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行判断即可.故选：A10.(3分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为()A.9【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=8,DA=DC,从而可得∠DAC=∠C,再结合已知易得BD=AD,从而可得∠B=∠BAD,然后利用三角形内角和定理可得∠BAC=90°,从而在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算，即可解答.【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直11.(3分)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结论一定正确的是()A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE【答案】A【解答】解：如图，设AD与BE的交点为O,12.(3分)如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m,有下列结论：①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m;③菜园ABCD面积的最大值为200m².其中，正确结论的个数是()A.0B【分析】设AD边长为xm,则AB边长为长为根据AB=6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①;根据矩形的面积=192.解方程求出x的值可以判断②;设矩形菜园的面积为ym²,根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函∵AD的长不能超过26m,∵菜园ABCD面积为192m²,解得x=24或x=16,设矩形菜园的面积为ym²,故③正确.∴正确的有2个，二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.(3分)不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子14.(3分)计算(xy²)²的结果为_x²y⁴_.16.(3分)若直线y=x向上平移3个单位长度17.(3分)如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE,(2)若E为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为根据勾股定理得过E作AD的垂线交AD于M,AG是矩形，得到PM=AB=3,AB//EP,结论.【解答】解：(1)过E作EM⊥AD于N,BC于P,根据正方形的性质得到EF⊥BC,推出四边形ABPM根据全等三角形的性质得到EN=AB=3,根据勾股定理即可得到故答案为：3;(2)过E作AD的垂线交AD于M,AG于N,BC于P18.(3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A,B均在格点上.为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)(2)取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G;连接DB与网格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.【分析】(1)利用勾股定理求解即可.(2)如图，点Q即为所求；方法：取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G;连接DB与网格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延故答案为：取AC,AB与网格线的交点E,F,连接EF并延长与网格线相交于点G;连接DB与网格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q即为所求.三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)解不等式组·请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①,得_x…-2_;(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为(3)解集先数轴上表示见解答；(4)-2焱k1.【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.【解答】解：(1)解不等式①,得x.-2;(2)解不等式②,得x,1;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：(4)原不等式组的解集为-2烈k1;故答案为：(1)x.-2;(4)-2焱k1.20.(8分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.(1)填空：a的值为40,图①中m的(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.【答案】(1)40;15;【分析】(1)把各条形图对应的学生人数加起来为a的值；根据百分比由100%依次减去各年龄对应的百分比可得m的值；(2)利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可.【解答】解：(1)a=5+6+13+1故答案为：40;15;∵15岁的学生最多∴众数为15;∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人∴中位数为14.21.(10分)在○O中，半径OC垂直于弦AB,垂足为D,∠AOC=60°,E为弦AB所对的优弧上一点.(1)如图①,求∠AOB和∠CEB的大小；(2)如图②,CE与AB相交于点F,EF=EB,过点E作○O的切线，与CO的延长线相交于点G,若OA=3,求EG的长.图①【答案】(1)120°,30°;(2)√3.【分析】(1)由垂径定理得到AC=BC,图②(2)由垂径定理，圆周角定理求出∠CEB的度数，得到∠C的度数，由三角形外角的性质求出∠EOG的度数，由锐角的正切定义即可求出EG的长.【解答】解：(1)∵半径OC垂直于弦AB,(2)如图，连接OE,22.(10分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.(1)求DE的长；(2)设塔AB的高度为h(单位：m);①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号);【答案】(1)DE的长为3m;(2)①线段EA的长为(3√3+h)m;②塔AB的高度约为11m【分析】(1)根据题意可得：DE⊥EC,然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性质，进行计(2)①根据题意得：BA⊥EA,在RtADEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出EC的长，然后在然后在RtABDF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，从而列出关于h的方程，进行计算即可解答.在RtADEC中，DE=3m,∠DCE=30°,②过点D作DF⊥AB,垂足为F,张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了10min