新北师大版八年级上第四章一次函数讲义-绝对经典

第四章一次函数1、函数的概念一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。对函数概念的理解：〔1〕有两个变量〔2〕一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化〔3〕自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应〔或多个x的值可以对应一个y值但不能一个x值对应多个y值，如y=x2和x2=y〕2、自变量的取值范围自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。〔1〕关系式为整式时，自变量的取值为全体实数；〔2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；〔3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；〔4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；〔5〕实际问题中，自变量的取值还要和实际情况相符合，使之有意义。如：中，r表示圆的半径时，r>03、一次函数和正比例函数一次函数y=kx+b特征：k0x的次数是1常数项b是任意实数正比例函数：y=kx特征：k0x的次数是1常数项b=0正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数图像性质一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0的点.k表示直线y=kx+b(k0)向上的方向与x轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；b表示直线y=kx+b〔k0〕与y轴交点的纵坐标一次函数Y=kx+bk0的图象，当b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方；两直线y=kx+b〔k0〕的图象与y=kx+b〔k0〕的位置关系：当k=k时，且bb时，两直线平行当k=k时，且b=b时，两直线重合当kk时，两直线相交当kk时，且b=b时，两直线交于y轴上一点〔0，b〕或〔0，b〕【稳固训练】选择题1、以下各图给出了变量x与y之间的函数是：〔〕xyxyoAxyoBxyoDxyoC2、油箱中有油25升，每小时耗油5升，那么剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为()A．P=25+5t B．P=25－5tC．P= D．P=5t－253、函数y＝3x＋1的图象一定通过点()．A．(3,5) B．(－2,3)C．(2,7) D．(4,10)4、以下函数关系式:①;②③;④.其中一次函数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5、如果y=x－2a＋1是正比例函数，那么a的值是〔〕(A)(B)0(C)－(D)－26.一次函数y=kx+b图象如图，准确的是〔〕〔A〕k>0，b>0〔B〕k>0，b<0〔C〕k<0，b>0〔D〕k<0，b<07．一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点〔8，2〕，那么此一次函数的解析式为〔〕A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18、假设直线不经过第四象限，那么〔〕A.m＞0，n＜0B.m＜0，n＜0C.m＜0，n＞0D.m＞0，n≤09、函数y=kx+b(k＜0，b＞0)的图象可能是以下图形中的〔〕yyyyoxoxoxox[A.B.C.D.10、假设函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，那么b的值为()A．－3 B．－ C．9 D．－11一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，那么这个一次函数的图象不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12如图,直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()A.B.C.D.13．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y〔千米〕与行进时间t〔小时〕的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下图，你认为正确的选项是〔〕14、一次函数y=ax+b，假设a+b=1，那么它的图象必经过点〔〕A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)15、点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=-EQ\F(1,2)x+2上，那么y1y2大小关系是()〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y216．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；(2)求出当x=时的函数值．17、，函数，试答复：〔1〕k为何值时，图象交x轴于点〔，0〕？〔2〕k为何值时，y随x增大而增大？091630t/minS/km401218091630t/minS/km401219、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，假设某用户居民每月应交水费y〔元〕是用户量x〔方〕的函数，其图象如下图，根据图象答复以下问题：0x〔方〕y(元)50x〔方〕y(元)5836..。6.66.6〔2〕自来水公司的收费标准是什么？〔3〕假设某户居民交水费9元，该月用水多少方20.如图信息，l1为走私船，l2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问：〔1〕在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？〔2〕计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？〔3〕写出l1,l2的解析式.〔4〕问6分钟时两艇相距几千米。〔5〕猜测，公安快艇能否追上走私船，假设能追上，那么在几分钟追上？t(分钟)t(分钟)y(千米)469o5L1L26【课后练习】1、一次函数,函数的值随值的增大而增大,那么的取值范围是.2、在函数中，自变量的取值范围是。3.函数中,的值随值的减小而,且函数图像与轴、轴的交点坐标分别是，。4、自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，那么m=________，该函数的解析式为_________5、假设一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，那么k____0，b______0．〔填“>”、“<”或“＝”6、假设直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点〔1，-2〕，那么k=7、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，那么油箱内余油量y〔升〕与行驶时间t〔时〕的函数关系用图象表示应为以下图中的〔〕8、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如下图，那么可以知道：这是一次__________m赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为__________m/s.〔3分〕9．根据以下条件，确定函数关系式：〔1〕y与x成正比，且当x=9时，y=16；〔2〕y=kx+b的图象经过点〔3，2〕和点〔-2，1〕．10、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y〔L〕与工作时间x〔h〕之间为一次函数关系，如下图．〔1〕求y与x的函数解析式．〔2〕一箱油可供拖位机工作几小时？11、今年以来，广东大局部地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费方法．假设某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如下图