2021春《第9章-第1课时-不等式与不等式组复习课》教学设计

人教版七下第九章不等式与不等式组复习课（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本章在学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习了不等式及其解集，不等式的性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析与解决实际问题．本章注重体现列不等式中蕴含的数学建模思想和解不等式中蕴含的转化与化归思想．本章的内容在学习一次方程（组）之后，方程（组）是研究等量关系的数学模型，不等式（组）是研究不等关系的数学模型．两者既有联系又有差异．在认识一次方程（组）的基础上，通过类比的方式学习一元一次不等式（组），可以充分发挥正向迁移的作用．本节课是复习课，对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．寻找知识之间的联系，形成知识体系，强化应用意识，渗透思想方法，这对后续学习是有指导作用的．概念解析不等式是指由不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子．一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的次数是1次的不等式．一元一次不等式组是由两个或者更多的一元一次不等式合起来组成的．思想方法本章所涉及的数学思想主要包括两个：（1）由实际问题抽象为不等式这个过程中蕴含的符号化、模型化的思想；（2）解决不等式（组）的过程中蕴含的转化与化归思想．知识类型列一元一次不等式（组）和解一元一次不等式（组）属于原理与规则类知识，应注重通过应用熟练掌握．教学重点本节课的教学重点：复习巩固本章知识点，建构知识与知识之间的联系，形成知识体系．教学目标解析教学目标：通过知识点的复习，整理知识结构，并通过解决问题提升能力．目标解析：达成目标的标志是：能够画出知识结构图，找出易错点和困难点，并能知道和纠正解决困难的方法．教学问题诊断分析具备的基础学生已经能结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．与本课目标的差距分析学生还没有建立起所学知识之间的逻辑关联，对于解不等式（组）还不够熟练，对于利用不等式模型解决实际问题存在困难．可能存在的问题存在的问题：对于不等式组的解法及其应用的掌握还不够扎实，还不能灵活地运用所学的知识解决问题．应对策略：通过对所学的知识进行系统的复习，形成逻辑合理的知识结构，沟通知识之间的联系，总结和归纳具体的方法，从而解决存在的问题．教学难点本节课的教学难点：建立所学知识间的系统联系，通过有组织的知识结构，便于学生深刻理解所学的内容，掌握研究方法．教学支持条件分析通过多媒体、同屏技术的同步展示等手段帮助学生理解体验教学内容，运用图形计算中的计算功能，对不等式（组）进行赋值计算，从而探索规律，解决问题．教学过程设计课前检测1．

用不等式表示：a与b的差不大于−2．2．

设x>y，用“<”或“>”填空：①x−3_______

y−3；②_______．3．

解下列不等式，并在数轴上表示解集:①3(2−x)<3；②．4．

解下列不等式组:①；②；设计意图：针对本章教学重点：一元一次不等式（组）的概念和计算进行检测．若检测达到预期目标，直接进入第3环节的教学；若测评未达预期目标，则进入第2环节择其相应知识点进行巩固与落实．复习巩固巩固环节一：不等式及其相关概念和性质问题一：怎样的式子叫做不等式？如何列不等式？不等式有哪三个基本性质？如何解不等式6x≤4x−7，如何将它的解集表示在数轴上？设计意图：帮助学生复习不等式、不等式的基本性质、利用性质解简单的不等式，并引导学生利用数形结合的思想，利用数轴表示出解集．【测评1】罐饮料净重约300g，罐上注有“蛋白质含量不小于0.6%”，其中蛋白质的含量为多少克？并在数轴上表示蛋白质含量的取值范围？设计意图：检测学生利用所学的不等式及其相关概念解决生活中真实情境问题的能力．巩固环节二：一元一次不等式及其解法问题二：一元一次不等式的定义是什么？解一元一次不等式的一般步骤是什么？解一元一次不等式的常见易错点是什么？如何建立不等式模型解决实际问题？设计意图：帮助学生回顾一元一次不等式的定义和解法，以及求解一元一次不等式过程中的易错点．【测评2】（1）根据下列条件求正整数x

：（2）某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽淡后，甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折优惠．试问当学生人数超过多少人时，甲公司比乙公司更优惠？设计意图：检测学生在求解一元一次不等式过程中的易错点、掌握情况和利用一元一次不等式模型解决实际问题的能力．巩固环节三：一元一次不等式组及其解法问题三：什么是一元一次不等式组？如何求不等式组的解集？设计意图：回顾不等式组的解集是指几个不等式的解集的公共部分．【测评3】（1）解不等式组（2）你能求三个不等式5x−1>3(x+1)，，x−1<3x+1，的解集的公共部分吗？设计意图：检测和落实解不等式组的运算能力，进一步理解不等式组的解集是指几个不等式的解集的公共部分．知识梳理综合应用1．梳理不等式与不等式组相关知识问题四：你能举出一些简单的实例，说明列不等式在解决实际问题中的应用吗？问题五：你能通过解不等式的举例说明不等式的三个基本性质吗？问题六：你能通过列表格归纳出一元一次不等式与一元一次方程在解法上的异同及应注意之处吗？你能举例说明如何建立不等式模型解决实际问题吗？问题七：你能说出一元一次不等式组及其解集的概念吗？你能在数轴上表示一元一次不等式组的解集吗？设计意图：突出建模思想，实际问题作为大背景贯穿全章；注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物．2．构建本章体系问题八：本章内容是从何产生的？问题九：对一个知识点的学习往往从概念、分类和表示开始，试着从这些方面复习不等式（组）．问题十：我们学习了不等式（组）的哪些相关概念？我们常常利用什么研究它们之间的关系？问题十一：不等式（组）是如何运算的？它与一元一次方程（二元一次方程组）的解法之间有何联系？师生互动设计：教师板书，师生共同构建知识体系，逐步画出本章知识结构图：设计意图：让学生主动建构本章的知识结构，明确知识点与知识点之间的联系，形成知识体系．综合应用【例题】南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．师生互动设计：1．将问题中的数量关系列表表示2．问题中的不等关系A矿石：20x+15(30-x)≥565；B矿石：15x+25(30-x)≥500；因此有一元一次不等式组：，其