线段、角的轴对称性课件(苏科版八年级上)

线段、角的轴对称性课件苏科版八年级上目录轴对称图形与对称轴线段、角及其性质回顾轴对称在线段、角中应用探究轴对称在几何证明中作用目录拓展：中心对称图形简介总结回顾与课堂检测01轴对称图形与对称轴一个图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即关于对称轴对称的两部分是全等的。轴对称图形的性质轴对称图形定义及性质

对称轴确定方法观察法通过直接观察图形，找出图形的对称轴。折叠法将图形沿某条直线折叠，如果两部分能够完全重合，那么这条直线就是该图形的对称轴。坐标法在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标相同，那么这两点的连线的垂直平分线就是该图形的对称轴。已知△ABC是轴对称图形，且AB=AC，∠BAC=120°，求∠B和∠C的度数。例题1例题2例题3已知四边形ABCD是轴对称图形，且AD∥BC，∠A=90°，∠C=135°，求∠B和∠D的度数。已知点A(2,3)和点B(2,-3)是关于某条直线l对称的，求直线l的方程。030201典型例题分析01练习题1已知△ABC是轴对称图形，且AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数。02练习题2已知四边形ABCD是轴对称图形，且AB∥CD，∠A=110°，∠C=70°，求∠B和∠D的度数。03练习题3已知点P(3,4)和点Q(-1,-2)是关于某条直线m对称的，求直线m的方程。04练习题1∠B=∠C=70°。05练习题2∠B=70°，∠D=110°。06练习题3直线m的方程为x+2y-5=0。练习题与答案02线段、角及其性质回顾两个端点之间的所有点的集合。线段的定义线段有两个端点，可以度量长度，是直的。线段的基本性质用两个大写字母表示，如AB。线段的表示方法线段定义及基本性质03角的表示方法用三个大写字母表示，如∠ABC，其中B是顶点，AB和BC是两条边。01角的定义有公共端点的两条射线组成的图形。02角的度量单位度（°）、分（′）、秒（″）。角定义及度量单位例题1分析例题2分析典型例题分析01020304已知线段AB=5cm，C是AB上一点，且AC=3cm，求BC的长度。根据线段的性质，BC=AB-AC=5cm-3cm=2cm。已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数。首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质求出∠COM的度数，最后求出∠BOM的度数。练习题1答案练习题2答案练习题与答案已知线段AB=8cm，C是AB上一点，且AC=5cm，求BC的长度。已知∠AOB=90°，∠BOC=45°，OM平分∠AOC，求∠BOM的度数。BC=AB-AC=8cm-5cm=3cm。首先求出∠AOC的度数为45°，再根据角平分线的性质求出∠COM的度数为22.5°，最后求出∠BOM的度数为45°-22.5°=22.5°。03轴对称在线段、角中应用若线段AB关于直线l对称，则线段AB的两个端点A、B关于直线l对称，且线段AB的中点位于直线l上。轴对称线段定义轴对称线段的两个对应点到对称轴的距离相等，且对应点的连线与对称轴垂直。轴对称线段性质若两条线段关于同一条直线对称，则这两条线段长度相等，且各自的两个端点到对称轴的距离相等。轴对称线段判定轴对称与线段关系轴对称角性质轴对称角的两个对应角相等，且对应角的两边分别与对称轴平行或重合。轴对称角定义若角A与角B关于直线l对称，则角A与角B的度数相等，且角A与角B的两边分别关于直线l对称。轴对称角判定若两个角关于同一条直线对称，则这两个角的度数相等，且各自的两边到对称轴的距离相等。轴对称与角关系例题1已知线段AB和线段CD关于直线l对称，且AB=5cm，CD=3cm。求线段AB和线段CD的中点到直线l的距离。例题2已知角A=60°，角B与角A关于直线l对称。求角B的度数以及角A和角B的两边到直线l的距离。典型例题分析已知线段EF和线段GH关于直线m对称，且EF=4cm，GH=6cm。求线段EF和线段GH的中点到直线m的距离。练习题1练习题2练习题1答案练习题2答案已知角C=45°，角D与角C关于直线n对称。求角D的度数以及角C和角D的两边到直线n的距离。根据轴对称线段的性质，线段EF和线段GH的中点到直线m的距离相等，且等于(EF+GH)/2=5cm。根据轴对称角的性质，角D的度数等于角C的度数，即45°。同时，角C和角D的两边到直线n的距离相等。练习题与答案04探究轴对称在几何证明中作用如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称性质利用轴对称性质，可以证明两条线段相等。具体步骤包括确定对称轴，找到对应点，连接对应点并证明它们所在的线段相等。线段相等证明如果两条线段关于某条直线对称，并且这两条线段所在的直线不重合，那么这两条线段平行。证明过程需要利用轴对称性质和平行线的性质。线段平行证明利用轴对称证明线段相等或平行如果两个角关于某条直线对称，那么这两个角相等。证明过程需要确定对称轴，找到对应的角，并利用轴对称性质证明它们相等。如果两个角关于某条直线对称，并且这两个角的非公共边构成一条直线，那么这两个角互补。证明过程需要利用轴对称性质和直线上的角的性质。利用轴对称证明角相等或互补角互补证明角相等证明典型例题分析例题1已知△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，AB=A'B'，∠B=∠B'，求证：AC=A'C'。分析根据轴对称性质，我们知道对应点A和A'、B和B'、C和C'分别关于直线l对称。因此，我们可以连接AA'、BB'、CC'，并证明它们分别垂直于直线l且被l平分。然后利用SAS全等条件证明△ABC≌△A'B'C'，从而得出AC=A'C'。例题2已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，E是BD上一点，且∠DAE=45°，求证：BD+CE>DE。分析我们可以将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF。然后根据旋转的性质和全等三角形的性质证明△ADE≌△AFE和△CEF是直角三角形。最后利用勾股定理证明BD+CE>DE。练习题与答案练习题1已知△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，AB=A'B'，∠B=∠B'，求证：∠C=∠C'。练习题2已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，E是BD上一点，且∠DAE=45°，求证：CE>DE-BD。答案根据轴对称性质，我们知道对应点A和A'、B和B'、C和C'分别关于直线l对称。因此，∠C和∠C'是对应角，所以∠C=∠C'。答案我们可以将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连接EF。然后根据旋转的性质和全等三角形的性质证明△ADE≌△AFE和△CEF是直角三角形。最后利用勾股定理证明CE>DE-BD。05拓展：中心对称图形简介中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。中心对称的两个图形是全等形。对称中心平分中心对称的两个图形对应点的连线。定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。性质中心对称图形定义及性质两者都是研究图形的对称性，都是全等变换。联系中心对称有一个对称中心，而轴对称有一条对称轴。对称中心与对称轴中心对称涉及图形的旋转，而轴对称涉及图形的翻折。旋转与翻折中心对称是两个图形绕某点旋转180°后重合，而轴对称是一个图形沿某条直线翻折后与另一个图形重合。重合方式中心对称与轴对称联系和区别判断下列图形是否是中心对称图形，并指出其对称中心。1.例1根据中心对称图形的定义，观察图形是否可绕某点旋转180°后与自身重合，从而确定是否为中心对称图形，并找出对称中心。分析利用中心对称的性质，即对应点连线被对称中心平分，可证明两个三角形的对应边相等。分析典型例题分析1.练习1判断下列图形是否是中心对称图形，并指出其对称中心。答案通过观察和分析图形的旋转特性来判断是否为中心对称图形，并确定其对称中心。答案利用中心对称的性质，证明四边形两条对角线互相平分且垂直。练习题与答案06总结回顾与课堂检测线段的轴对称性线段的垂直平分线是其对称轴。对于线段AB，若点C是AB的中点，则AC=BC，且线段AB关于点C对称。重点知识点总结回顾角的轴对称性角的平分线所在直线是其对称轴。若射线OA与射线OB关于直线MN对称，则∠AOB的平分线在直线MN上，且∠AOM=∠BOM。重点知识点总结回顾轴对称的性质对称轴上的任意一点与两个对称点的距离相等。对称点所连的线段被对称轴垂直平分。重点知识点总结回顾已知线段AB=8cm，C是AB的中点，则AC=____cm。题目一根据线段的中点性质，AC=BC=1/2AB=4cm。解析已知∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，则∠AOC=____°。题目二课堂检测题目及解析解析点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标是____。题目三解析关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐