黑龙江省哈尔滨市爱建学校2025−2026学年下学期九年级数学5月中考模拟试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市爱建学校2025−2026学年下学期九年级数学5月中考模拟试题一、单选题1．2026的相反数是（

）A． B． C．2026 D．2．若抛物线的顶点在x轴上，则m的值是（

）A．2 B．1 C．0 D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．已知在Rt△ABC中，，，则的值为（

）A． B． C．3 D．5．下列计算正确的是（

）A．b3•b3=2b3 B．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4C．（ab2）3=ab6 D．（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b6．若一种机器零部件如图所示，则该零部件的主视图是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点，交AD于点，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交BC于点E，则四边形的周长是（）A．28 B．30 C．32 D．348．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，点N是AB边上一点，沿所在的直线翻折得到，使点A的对应点落在对角线上，则的长度是（

）A． B． C． D．9．如图，直线，直线与AF相交于点，若，且，则的长为（

）A．1 B．2 C． D．10．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向匀速运动．图2是点P运动时线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（

）A．12 B．30 C．60 D．48二、填空题11．元谋人距今约1700000年，是我国境内目前已确认的最早古人类．将1700000用科学记数法可表示为___________．12．函数的自变量x的取值范围是_____．13．不等式组的解集为______．14．分解因式：______．15．在如图所示的电路中，随机闭合开关中的两个，不能让灯泡发光的概率是_____．16．如图，小明同学把一直角三角板的角的顶点A放在半径为4的圆形铁丝上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆形铁丝交于点B，C，则图中的长为______．（结果保留）17．投壶是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图，是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为时，箭头行进至最高点处．若BC是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于x轴的线段），且，则这名男生此次投壶______投中（请填“能”或“不能”）．18．如图，四边形是一个矩形纸片，，．E是边上一点．将沿着翻折，A点的对应点为．在翻折的过程中，当是直角三角形时，的长为________．19．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三角形数记为，则时，式子______．20．如图，矩形在平面直角坐标系上，矩形顶点O与原点O重合，点A在y轴上，点B在x轴上，且，反比例函数交矩形两边于点H，W，过点H作轴于点E，过点W作轴于点F，交HE于点G，点P是矩形内部双曲线上一点，过点P作于点S，轴于点K，垂直BC于点Q．则有①；②；③连接，，若，则；④点P在矩形内部的双曲线上，若，则的最大值是36．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题21．先化简，再求代数式的值，其中．22．网格画图：如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点），在图中，D，E分别是边与网格线的交点．根据题中要求，用无刻度直尺画图，保留作图痕迹．（1）画中线BF，高；（2）在上找到一点M，使；（3）利用网格在BC找一点G，使线段，并直接写出的长．23．三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E.）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级m根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______；（2）频数分布直方图中，C组的频数是_______；（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．24．在矩形ABCD中（），对角线相交于点O，点A关于的对称点为，连接，交于点E，连接．（1）如图1，求证：；（2）如果是等边三角形，，在对角线上找到一点T，使是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的的长．25．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买、两种型号的帐篷，若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元；若购买种型号帐篷顶和种型号帐篷顶，则需元．（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买、两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷的数量不超过购买种型号帐篷的数量的．为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？26．如图，已知四边形ABCD内接于，对角线、交于点E，连接，；（1）如图1，求证：；（2）如图2，若恰好为的直径，连接，过点A作的切线AF交的延长线于点F，点为上一点，连接，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作于点，分别交、于点、，若，，求线段的长．27．在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点B、A，的面积为2（1）如图1，求m的值．（2）如图2，点C与点B关于y轴对称，点E在线段AB的延长线上，轴（点F在点E左侧），连接、BF、CF，设点E的横坐标为t，面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，如图3，连接AF，点G在上，于点R，且，交的延长线于点L，连接HE交于点K，若，，，求S的值．

参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】且13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】不能18．【答案】或19．【答案】20．【答案】①②④21．【答案】，22．【答案】（1）如图，中线BF，高即为所求；（2）如图，点即为所求；（3）如图，即为所求；23．【答案】（1）（2）（3）（4）八（5）该年级成绩不低于分的学生约有人；24．【答案】（1）证明：∵点A关于的对称点为，∴，，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）所有满足条件的的长为1或或或3．25．【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为元，每