《第五章章末复习》名师教案

第五章相交线与平行线章末复习一、思维导图点到直线的距离点到直线的距离邻补角垂线同位角、内错角、同旁内角两条直线相交相交线邻补角互补一般情况对顶角对顶角相等相交成直角存在性和唯一性垂线段最短两条直线被第三条直线所截5.1、相交线与平行线同位角相等，两直线平行5.2、平行线的判定同位角相等，两直线平行平行线判定平行线平行公理及推论平行线判定平行线平行公理及推论内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行5.3、平行线的性质平行线平行线两直线平行，同位角相等平行公理及推论两直线平行，同位角相等平行公理及推论平行线性质两直线平行，内错角相等平行线性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.平移新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.平移平移的特征把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.平移作图全章思维导图二、智能提升、章末检测第五章相交线与平行线章末测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）abc1234A．∠1与∠2是邻补角abc1234C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【知识点：邻补角、对顶角、同位角、内错角的定义】【解析】A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；

B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；

C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；

D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；

故选：D2.如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°（第2题图）（第2题图）【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，同旁内角互补，选D3.如图，将三块相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）ABCDEA．4组B．3组C．ABCDE【知识点：平行线的判定】【解析】解：如图，

，则（内错角相等，两直线平行）；

，则（内错角相等，两直线平行）；

，则（内错角相等，两直线平行）；

所以在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有、、这3组，

故选：B．4.如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）ABCABCDEFB．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位【知识点：平移】【解析】在平移过程中,平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同,因此对应线段和对应角都相等.选A5.下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等【知识点：真命题与假命题】【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.选DABCDE6.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDAABCDEA．①②③B．①②C．①D．②③【知识点：平行线的判定与性质】【解析】解：∵，∴，∴，∴，即正确的结论有①②③，故选A．7.如图7，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）DBACDBAC1ab12OABCDEF21O图7图8图9【知识点：邻补角的定义】【解析】∠2为∠1的邻补角，故选C8.如图8，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，同旁内角互补.对顶角相等.，选C9.已知：如图9，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角【知识点：垂线的性质】【解析】，∠DOB=90°，故，选B10.如图10，，，则（）A． B． C． D．BEBEDACF图10图11【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】【解析】，，，选D11.如图11，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【知识点：平行线的判定及应用】【解析】如图，设字母D，E，F，CD为调整后的路线∵向北方向线是平行的，

∴，

∴，

∴，又∵,∴，∴，即，方向的调整应为右转80°故答案为：A12.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错【知识点：真命题、假命题】【解析】三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；

如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是在同一个平面内.所以③错误．故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是___________.AABl【知识点：垂线段的性质】【解析】垂线段最短ABCDEF14.如图，将周长为8的三角形ABC向右平移1个单位后得到三角形DEFABCDEF【知识点：平移的性质】【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，

∴；

又∵，

∴．

故答案为：10．15、如图15，直线，直线与相交．若，则．112bacbacd1234ABCDE图15图16图17【知识点：平行线的性质】【解析】两直线平行，内错角相等.答案为70°16、如图16，已知则______．【知识点：平行线的判定与性质应用】【解析】两直线平行，内错角相等.答案为60°17、如图17，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______.【知识点：平行线的性质、角平分线的性质、内角和】【解析】解：∵∴∠∵∴∵BE平分∠ABC，∴∵∴，∴CBABDE18、如图18，已知，，，则________.CBABDEABABCab123图18图19图20【知识点：平行线的性质、三角形的内角和】【解析】对图形进行角标注：∵∴∴19、如图19所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．【知识点：平行线的判定、开放型题】【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.20、如图20，已知，=_________.【知识点：平行的性质与判定综合运用、辅助线】【解析】两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补.三、解答题（本大题共52分）21、推理填空：（本小题6分）如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800，则∥（）②当_____∥_____时，∠C+∠ABC=1800（）当_____∥_____时，∠3=∠C（）【知识点：平行线的判定与性质、简单的推理】【解析】解：①AB，CD，内错角相等，两直线平行；AD，BC，同旁内角互补，两直线平行②AB，CD，两直线平行，同旁内角互补；AD，BC，两直线平行，内错角相等22、（本小题6分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.【知识点：对顶角、垂线的性质、简单的推理与计算】【解析】解：∵∴又∵∴即：23、（本小题10分）如图,已知E、A、B在一条直线上,AD∥BC,AD平分∠EAC,则∠B＝∠C，试说明理由.【知识点：平行线的性质，几何语言的书写】【解析】解：，理由如下：∵∴又∵AD平分∠EAC∴∴24、（本小题10分）已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．【知识点：平行的性质与判定综合运用、推理】【解析】证明：∵(已知)，∴(同位角相等，两直线平行)∴．(两直线平行，内错角相等)∵∴(平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴(两直线平行，同位角相等)∴(等量代换)25、（本小题10分）观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：图图a图b图c（1）如图a，图中共有______对对顶角；（2）如图b，图中共有______对对顶角；（3）如图c，图中共有______对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角？（5）若有2001条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【知识点：对顶角的定义、规律探索、】【解析】(1)图a中，相交的直线有1对：所以有2对对顶角；(2)图b中，相交的直线有3对：AB与CD，AB与EF，EF与CD，所以有6对对顶角；(3)图C中，相交的直线有6对：AB与CD，AB与EF，AB与GH，CD与EF，CD与GH，EF与GH，所以有12对对顶角.(4)n条直线相交于一点，则有

对相交直线，对对顶角.(5)把代入得26、（本小题10分）如图（1），AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.（3）如图3，已知∠BEQ=∠BEP，∠