云南省昆明市盘龙区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

盘龙区2021-2022学年下学期期末监测七年级数学（本试卷三个大题，共24小题，共6页，考试时间120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，考生务必选用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码．2．考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答．4．考试结束后，将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室．一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.昆明市居民6月份人均网上购物的次数C.神舟十三号载人飞船的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．【详解】A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；B、调查昆明市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；C、调查神舟十三号载人飞船的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，熟练掌握普查与抽样调查的适用范围是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A．∵，∴，故说法错误；B．∵，∴，故说法正确；C．∵，∴，故说法错误；D．∵，∴，故说法错误．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据实数的意义可知0，可知其在第四象限．【详解】解：∵∴点（2，）在第一象限，故选A．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断．第一象限的点的特点为（+，+），第二象限的点的特点为（-，+），第三象限的点的特点为（-，-），第四象限的点的特点为（+，-）．5.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式组的解集，表示出数轴上即可.【详解】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为，故选C．【点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）A.EC=CF B.∠DEF=90° C.AC＝DF D.ACDF【答案】A【解析】【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7.若关于、的方程组的解满足，则的值是（）A.4 B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】先将方程组中的两个方程相加可得的值，再根据方程组的解满足可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：，由①②得：，即，这个方程组的解满足，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组，观察方程组，结合方程组的解所满足的关系等式，采用合适的解法是解题关键．8.如图，添加下列条件可使直线的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据邻补角互补和条件∠3＋∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．【详解】解：如图，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，添加其它条件无法证明，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．9.某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A.0.1 B.0.25 C.0.3 D.0.45【答案】B【解析】【分析】用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．【详解】解：75÷300=0.25，故选B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．10.如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．【详解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．11.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．【详解】解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程，“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程，故可列方程组：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．12.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由整数解共有5个，确定出a的范围即可．【详解】不等式组整理得：，∴a≤x≤，∵不等式组整数解有5个，∴a的范围为-4<a≤-3，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.在实数，0，，中，最小的数是______．【答案】【解析】【分析】先化简绝对值，再根据实数大小比较法则即可得．【详解】解：，则，所以在这四个数中，最小的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．14.在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且横坐标为，则点的坐标为_______．【答案】（4，0）【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征，即可求出a的值，然后根据x轴上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】解：∵点在轴上，∴解得：a=4，∵点在轴上，且横坐标为，∴点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点睛】此题考查是根据点在坐标轴上，求参数值和点的坐标，掌握坐标轴上点的坐标特征是解决此题的关键．15.将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有______种兑换方案．【答案】3【解析】【分析】设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，根据x、y均为整数，得到方程的整数解，即可得到答案．【详解】解：设10元的有x张，20元的y张，由题意得10x+20y=50，∵x、y均为整数，∴，∴共有3种兑换方案，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意列得二元一次方程求解是解题的关键．16.下列三个命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，它们是真命题的是_______．（填序号）【答案】②【解析】【分析】利用邻补角的定义、平行线的性质等知识对各个小题进行判断后即可确定答案．【详解】解：①两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，因为互为邻补角要求这两个角有一条公共边以及共同的顶点，故本命题为假命题；②两直线平行，内错角相等，正确，故本命题为真命题；③两直线平行，同旁内角互补，故本命题为假命题，故答案为：②．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平行线的性质等知识，难度一般．17.为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对_______________道题．【答案】14【解析】【分析】设答对了x题，根据题意列出不等式10x-5(20-x),解出不等式即可得出.【详解】设答对了x题，根据题意列出不等式10x-5(20-x)解得x13，故至少答对14题.【点睛】此题主要考查不等式的应用，找出关系式是解题的关键.18.如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，-1），第4秒运动到点（4，0）按这样的规律，第2022秒运动到点的坐标是_______．【答案】【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2020=4×505+2，当第2022秒点P位置在（2022，0），故答案为：（2022，0）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题（本大题共6个小题，满分46分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）19.（1）计算：；（2）解方程组：；（3）解不等式组，并写出它的最小整数解．【答案】（1）；（2）；（3），最小整数解为-3【解析】【分析】（1）先求算术平方根、立方根和绝对值，进而即可求解；（2）根据二元一次方程组的解法步骤，分步计算即可；（3）根据一元一次不等式组的解法步骤，分步计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：，①+②，得，解得，将代入①，得，解得，∴方程组的解为．（3）解：，由①得，，由②得，，此不等式组的解集为：，故最小整数解是．【点睛】本题考查算术平方根、立方根和绝对值的意义，解一元一次不等式组、解二元一次方程组等相关知识点，牢记计算法则和解题步骤是解题的关键．20.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月4日开幕，共设7个大项，15个分项，109个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成A，B，C，D四组，每组含最大值不含最小值）分组频数A：60～704B：70～8012C：80～9016D：90～100△（1）本次知识竞答共抽取七年级同学__________名，D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为__________°；（2）请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；（3）学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生2400名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）不合理．理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是七年级学生，产生的样本对于全校学生而言不具有代表性（合理即可）【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出D组人数，用360°乘以D组人数所占比例即可（2）先求出A、D组人数占被调查的学生人数比例即可（3）根据样本估计总体时，样本需要具有代表性求解即可【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学（名），则D组的人数为40-（4+12+16）=8（名）∴D组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为故答案为40、72【小问2详解】A组人数所占百分比为，D组人数所占百分比为，补全图形如下：【小问3详解】不合理．理由：此次“知识竞答”活动随机抽查的是七年级学生，产生的样本对于全校学生而言不具有代表性（合理即可）【点睛】本题考查了统计数据的梳理，计算时需注意，扇形圆心角度数=部分占总体的百分数×360°，熟练运用相关知识点是解题关键21.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（，），（4，3），（，2）．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．（1）请在图中画出；（2）写出平移后的三个顶点的坐标；（______，______）（______，______）（______，______）（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），；0，1；，0（3）5【解析】【分析】（1）先确定对应点位置，连接起来即可；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据三角形所在的方格环境得出：分别求出各三角形面积即可得出结论．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】有图可得：（，），（0，1），（，0）；故答案为：，；（0，1）；，0．【小问3详解】如图可得：．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握平移的性质是解题的关键．22.如图，中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）64°【解析】【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．23.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）设安排m辆大货车，则小货车