江苏省南京科利华2022-2023八年级上学期数学10月月考试卷及答案

2022-2023学年第一学期八年级数学学科十月阶段作业

考试时间：100分钟；命题：审核:

一、单选题（每题3分，共18分）

1.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）

A.中国移动B.中国电信c.中国网通D.中国联通

2.等腰三角形有两边长是3和6,则其周长是（)

A.A或15B.15C.12D.D或15

3.下列条件中，能够画出唯一A4BC的是（）

A.AB=6,BC=5,44=5俨B.AB=5,BC=6,AC=13

C.Z./4=50°,乙B=80°,AB=8D.44=4俨，乙B=50°,4C=90。

4.三条公路将4,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个

集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

5.如图，在Rt/\ABC中,ZC=90°,AC=BC,/O是ZC/8的平分线，过点8作

BEVAD,交的延长线于点£.若/。=4,则BE的长为（）

D.2.5

6.如图，△48（7中/（：=9俨，AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点。、E分别在

边AC,BC上滑动，且DE=4,若点M、N分别是DE、的中点，则MN的最小值为（）

C.3.5D.4

二、填空题（每题2分，共20分）

7.如图，dABCmdA'B'C,ZACB=90Q,ZA'CB=20°,则N/C8'的度数为

8.已知一张三角形纸片/8C（如图甲），其中NN8C=NC.将纸片沿过点8的直线折叠，

使点C落到月8边上的点E处，折痕为8。（如图乙）.再将纸片沿过点£的直线折叠，点4

恰好与点。重合，折痕为£尸（如图丙）.原三角形纸片ABC中，Z4BC的大小为

9.如图，在RtZ\ZBC中，N8=90°,是△/BC的角平分线，BC=5,CD=3,则点。

到边AC的距离为.

10.如图，在A48C中，AC=4,&4OE的周长10,N48C和44c3的平分线交于点。，过

点。作OE//8C分别交48、ZC于。、E,则N8的长为.

II.在△/8C中，AB=AC,ZJ=50°,DE垂直平分4B,则NO8c的度数

E

D

B

12.如图，正方形网格中，点/,8,C,£>,E是格点，则N/8C+NC8E的度数为

13.如图，线段/8、8c的垂直平分线5％相交于点。，若40C=78°,则N1的度数

14.如图，已知等边和等边ABPE,点尸在8c的延长线上，EC的延长线交NP于点M,

连接；下列结论：①NP=CE；②/PA/E=60。；③BM平分乙4ME；®AM+MC=BM,

其中正确的有.（填写序号）

15.如图，A45c中，AB=AC,。、E分别为/8、/C上的点，4DE、NCEO的平分线分别

交8c于点RG,若/BGE=98°,则NZOE的度数为.

C

16.如图，N4OB=45°,点/、N分别在射线O/、OB上,MN=6,以。仞V的面积为12,P

是直线MN上的动点，点尸关于04对称的点为《，点尸关于对称的点为鸟，当点P

在直线M0上运动时，的面积最小值为

三、解答题（共62分）

17.（8分）如图，点C、E在8尸上，AC=DF,N4=ND,AB//DE.求证8E=CF.

18.（6分）如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一格点

△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出A/BC关于直线/对称的△“4G；

（要求：A与4，B与A，c与G相对应）

（2）在直线/上找一点。，使。B+0C的值最小.

19.（8分）如图，在△/BC中，/8=/C,。是BC的中点，DE1AC,垂足为E,^BAC=50°,

求〃CE的度数.

20.（8分）如图，已知△ABC,点P为BC的垂直平分线上一点，PE1AB,PFLAC,垂足

分别为E、F,若BE=CF,求证：点P在NB4C的平分线上.

21.（8分）如图，4D是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△4CD的高.

（1）试说明4。垂直平分EF；

(2)若ZB=6,AC=4,S^ABC=15,DE的长为.

22.（8分）如图，在A4BC中，BD,CE分别是4C,边上的高，尸是8c的中点.

（1）求证：AOE尸是等腰三角形;

(2)若N/=60。，DE=2,则8c的长

23.（8分）（1）［问题背景］如图1,B、E、〃三点共线，NDEF=NB=NM,DE=EF,求

证：XDBE经XEMF；

（2）［变式运用］如图2,B、E、C三点共线，△OEF为等边三角形，NB=60。,/C=30。,

求证：EC=BD+BE.

图1图2

24.(8分)问题背景：

如图1：在四边形/BCD中，AB=AD./比10=120。.ZB=ZADC=90°.E,F分别是BC.CD

上的点，且/E/F=60。，探究图中线段8E,EF,尸。之间的数量关系.

(1)小王同学探究此问题的方法是：延长£0到点G.使。G=8E.连接/G,先证明

4ABE丝AADG,再证明△/E7FA4GF,可得出结论，他的结论应是；(直接写结

论，不需证明)

探索延伸：

(2)如图2,若在四边形/8C。中，AB=AD,ZB+ZADF=\S00.E,尸分别是BC,8上的

点，且NE4F=gNB4D,(1)中结论是否仍然成立，并说明理由；

2

(3)如图3,在四边形N8CD中，AB=AD,N8+N/OC=180。，E、F分别是边8C、C。延长

线上的点，且(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立,

请直接写出它们之间的数量关系.

2022-2023学年第一学期八年级数学学科十月阶段作业

评分参考

一、单选题（每题3分，共18分）

DBCCCB

二、填空题（每题2分，共20分）

7.160°8.72°9.210.611.15°

12.45013.39°14.①②③④15.16°16.8

三、解答题（共62分）

17.【答案】

证明：■:AB//DE

：.NB=NDEF....................2分

在△/8C和△£＞环中，

ZB=/.DEF

Z.A-/.D

、AC=DF

：./\ABC^DEF（AAS）........................5分

：.BC=EF.......................6分

BC=BE+CE,EF=CF+CE

：.BE=CF......................8分

18.【答案】

（1）画出对称三角形2分，对应点正确2分

（2）确定点0,2分

19.【答案】

解：•.•4B=4C,。为8c的中点，

•••^BAD=NC4ZY等腰三角形，三线合一）,2分

vZ.BAC=50°,4D为NB4C的角平分线，

^.DAC=^BAC25°,...........................................4分

•••DE1AC,

A^AED=90°..........................................6分

在△/£•£)中，•••NAED=90。，^DAC=25°

/.ADE=180°-90°-25°=65°...........................................8分

20.【答案】

证明：连接PB、PC,.........................................1分

•••点P在BC的垂直平分线上

BP=CP..........................................3分

••PE1AB,PF1AC,

乙PEB=4PFC=90°,.....................................4分

在Rt△BPE^Rt△CPF中，

乙PEB=4PFC=90°

BE=CF

BP=FP'

Rt△BEP=Rt△CFP(HL)6分

PE=PF7分

•；PE=PF,PE1AB,PF1AC,

.•.点P在的平分线上......................8分

21.【答案】

（1）证明：设40、EF的交点为K,

•••力。平分ZBAC,DELAB,DF14C,

DE=DF..............1分

二点D在线段EF的垂直平分线上.......

vDE1AB,DF1AC,

•••Z.AED=Z.AFD=90°,..........................................3分

在RtaaoE和/?£△w中，1怨=怨，

^DE=DF

:.Rt△ADEwRt△ADF(HL),........................................4分

AE=AF

二点A在线段EF的垂直平分线上......................5分

4。垂直平分EF.........................................6分

(证全等，全等得3分，得至1分，4E=4F,1分，结论，1分)

(2)3.................................................................................8分

22.【答案】

证明：连接G。、GE........................................1分

'：BD,CE是△Z8C的高

J.CEVAB,BDLAC,......................................2分

:.NBEC=/BDC=90°

在用△C5。中，ZBEC=90°,尸为BC中点

：.EF=-BC.........................................3分

2

同理可得BC,.........................................4分

2

：.EF=DF,.........................................5分

...△。£尸为等腰三角形......................6分

(2)4...............................................................................8分

23.【答案】(1)证明：：夙E、/三点共线，

Z.NDEM=NB+NBDE,

：.ZDEF+ZMEF=ZB+ZBDE,..........................................1分

,?ZB=ZDEF=ZM,

:.NBDE=NMEF,........................................2分

在ADBE和△EA/中；

/B=

ND=ZFEM

DE=EF

:.XDBE悬丛EMF(AAS)......................................................4分

(2)证明：延长08至N点，使得BE=BN,连接EM5分

■:BE=BN,:・/BNE=/BEN,

NBNE+/BEN=/DBE=60°,：.NBNE=NBEN=3。。,

VZC=30°,:./C=/BNE,

•:B、E、。三点共线，

・・・NDEC=NDBE+/BDE,

：./DEF+/CEF=/DBE+4BDE,

;△Q四是等边三角形，

:・DE=EF,NOE户=60。，

・・・ZDBE=60°f

：./DBE=60o=NDEF,

：.NCEF=/BDE,

•：4C=/BNE,DE=EF,

在△O5E和△屈V2中；

(乙C:乙BNE

二NBDE

(DE=EF

/.4DBE迫丛EMF(AAS).....