中考数学复习《相似》专项练习题-附带有答案

中考数学复习《相似》专项练习题-附带有答案

一、选择题

1.如图，已知AB〃CD〃EF,BC：CE=3：4,AF=21,那么DF的长为()

A.9B.12C.15D.18

2.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定4CAB〜ZkCBD的是()

A.Z.A=Z.CBDB.Z.CBA=ZCDB

C.BC2=AC-CDD.AB-CD=BD-BC

3.如图，在平面直角坐标系中，4ABC与4DEF是以坐标原点0为位似中心的位似图形，若A(-2,0),

D(3,0),且AC=2/，则线段DF的长度为().

A.2V2B.3V2C.4A/2D.6/

4.已知AB=4,CD=6,BD=10,AB1BD,CD1BD,在线段BD上有一点P,使得△PAB^APCD相似,

则满足条件的点P的有个.（）

BpD

A.1B.2C.3D.无数

5.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F,若CD=2DE,则要空=()

'△ABF

B

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6.如图，已知AABC与4DEF位似，位似中心为0,且△ABC的面积与ADEF的面积之比是16：9,贝|A0：

0D的值为（）

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于

8.如图,AC是。0的直径，弦BD1AO于E,连接BC,过点0作OF1BC于F,若BD=8,AE=2,

则0F的长度是（）

二、填空题

9.如图，以点0为位似中心，将AABO缩小后得到△CDO,0C=3,AC=4,黑=,

10.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E,zCPD=zA=ZB,BC交PD于F,AD交PC于G,则图

中相似三角形有对.

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cD

E

11.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m,测得AB=3m,

AC=10m,则建筑物CD的高是m.

□

□

□

12.如图,AABC与AAiBiJ位似,位似中心是点0,则OA：OAt=1：2,△ABC的面积为C则AAiB©

的面积是.

13.如图，已知点A、B分别在反比例函数y=((x>0),y=-1(x>0)的图象上，且OA1OB,则

器的值为---------

三、解答题

14.如图所示，在AABC中,D,E是AB上的两点，4CDE是等边三角形，/ACB=120°.求证:

C

ADEB

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⑴△ABCS/IJO；

(2)DE=AD•BE.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AE_LBC于E,AFJ_CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.

(1)求证：AABE^AADF；

(2)若AB=AD,求证：AG=AH.

16.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心0的正下方.某一

时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,0B,此时各叶片影子在点M右侧成线段CD,测得MC=8.5m,CD=

13m,设光线与地面夹角为a,测得tana=|.

(1)求点0,M之间的距离.

(2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度.

17.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的。0分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且/

1

CBF=-ZCAB.

2

(1)求证：直线BF是。。的切线；

(2)若AB=5,sin/CBF=渔，求BC和BF的长.

18.如图，正方形ABCD的边长是6,E,F分别是直线BC,直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时,

始终保持AE±EF.

(1)求证：RtAABE^RtAECF；

(2)当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；

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(3)当点E在直线BC上时，4AEF和4CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长.

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参考答案

1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.-

3

10.3

11.5

12.12

13.2

14.证明：(1)・・・^CDE是等边三角形,

丁•NCDE=NCED=60°,CD=CE=DE.

ZACB=ZADC=ZCEB=120°.

ZCAD=ZCAB,

AABC^AACD.

(2)VAABC^AACD,

・•・ZACD=ZB.

VZACB=ZADC=ZCEB=120°,

.,.△CBE^AACD.

.AD_CD

**CE-BE*

ADDF

VCD=CE=DE,.

DEBE

.\DE2=AD•BE.

15.(1)证明：VAEXBC,AF±CD,

.\ZAEB=ZAFD=90°,

:四边形ABCD是平行四边形，

.\ZABE=ZADF,

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AABE^AADF.

(2)证明:VAABE^AADF,

・•・ZBAG=ZDAH,

VAB=AD,

JZABG=ZADH,

・•・ZBAG+ZABG=ZDAH+ZADH,即ZAGH=ZAHG,

.\AG=AH.

16.(1)解：如图，过点0作AC、BD的平行线，交CD于H,

由题意可知，点0是AB的中点,

VOH||AC||BD,

.OAHCd

••---1,

OBHD

・••点H是CD的中点，

VCD=13m,

1

ACH=HD=-CD=6.5m,

2

AMH=MC+CH=8.5+6.5=15m,

又•・•由题意可知：ZOHM=ZBDC=a

tanzOHM=tana=—=

MH3

.OM_2

**15-3，

解得OM=10m,

・・・点。M之间的距离等于10m；

(2)解：过点0作水平线OJ交BD于点J,过点B作BI10J,垂足为I,延长MO,使得OK=OB,

VBI1OJ,

AzBIO=ZBIJ=90°,

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•・•由题意可知:zOBJ=zOBI+ZJBI=90°,

XVzBOI+Z.OBI=90°,

AzBOI=zJBI,

A△BIO-△JIB,

.BI_01_2

**IJ-BI-3’

24

.\BI=-IJ,01=-IJ,

VOJ||CD,OH||DJ,

・•・四边形OHDJ是平行四边形，

AOJ=HD=6.5m,

VOJ=OI+IJ=^IJ+IJ=6.5m,

IJ=4.5m,BI=3m,01=2m,

•・•在Rt^OBI中，由勾股定理得：OB2=OI2+B12,

/•OB=VOI12+BI2=V22+32=V13m,

•*.OB=OK=V13m,

/.MK=M0+0K=(10+V13)m,

.••叶片外端离地面的最大高度等于(10+V13)m.

17.(1)证明：连接AE,

：AB是。0的直径，

/.ZAEB=90°,

.".Zl+Z2=90°.

VAB=AC,

/.Zl^ZCAB.

2

1

ZCBF=-ZCAB,

2

AZl=ZCBF

.•.ZCBF+Z2=90°

即NABF=90°

TAB是。0的直径，

・•・直线BF是。0的切线.

(2)解：过点C作CGLAB于G.

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TsinNCBF=渔，Z1=ZCBF,

/.sinZl=—,

5

•・•在RtZiAEB中，ZAEB=90°,AB=5,

BE=AB•sinN1=V5，

TAB二AC,ZAEB=90°,

・・・BC=2BE=2V^,

在RtAABE中,由勾股定理得AE=VAB2-BE2=2V5,

・./r)_AE_2%_CG/r)_^E^/5_BG

..sinZ2-----————,cosZ2---------一,

AB5BCAB5BC

在RtaCBG中，可求得GC=4,GB=2,

・・・AG=3,

VGC^BF,

.,.△AGC^AABF,

.GCAG.clGCAB20

..—=一・・B卜=----=一

BFABAG3

A

18.解：⑴如图，•.•四边形ABCD是正方形,

ZABC=ZBCD=90°,

Zl+Z2=90°,

VAE1EF,

N2+N3=90°,

：.Z1=N3,

在RtAABE和RtAECF中，［Z1=Z3

ZABE=ZECF=90°

Rt△ABE〜Rt△ECF；

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(2)•.•正方形ABCD是的边长为6,

AB=BC=6,AB||CD,

••・四边形ABCF的面积等于20,

.(AB+CF)BC=20,即6*CF)=20,

2

解得CF=|,

设BE=x,贝l|CE=6—x,

由(1)已证：RtAABE-RtAECF,

.BE_ABn|-tx_6

**CF-CE,Z-二，

3

解得X]=3+V5,x2=3—V5,

经检验，X1=3+V5,X2=3-有均是所列分式方程的根,

故BE的长为3+遥或3-V5；

(3)AAEF和ACEF能相似,求解过程如下：

①如图，当点E在线段BC上，

由上已得：ZAEF=ZC=90°,

•••AF不平行BC,

Z.AFE丰Z.FEC,

贝1|当NFAE=NFEC时，AAEF〜AECF,

由(1)已证：RtAABE-RtAECF,

ABE〜△AEF,g=乏

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ECBE6—BEBE

—=—