数据的集中趋势与离散程度九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）

专题10数据的集中趋势与离散程度

e经典泉做题•

选择题（共4小题）

1.（2021秋•沐阳县期末）已知一组数据2,3,5,X,5,3有唯一的众数3,则X的值是（）

A.3B.5C.2D.无法确定

【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可.

【解答】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，

要使这组数据有唯一的众数3,因此X所表示的数一定是3,

故选：A.

【点评】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众

数是正确判断的关键.

2.（2022春•崇川区期末）某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市宜跳

绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）

甲乙丙T

平均数（个/分）201180201180

方差2.45.5132.4

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.

【解答】解：：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，

.∙.从甲和丙中选择一人参加比赛，

VSφ2<S丙2,

.∙.最适合的队员是甲；

故选：A.

【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.

3.（2021秋•灌云县期末）小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如表：（单位:

辆）

汽车流量142145157156

天数2256

则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）

A.153B.154C.155D.156

【分析】根据加权平均数的定义列式求解即可.

【解答】解：这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是

142×2+145×2+157×5+156×6

=153

故选：A.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

4.（2021秋•镇江期末）王老师为了了解本班学生每周课外阅读时间，抽取了10名同学进

行调查，调查结果统计如下：

时间/小时4567

人数24ab

那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.4,4B.5,4C.5,5D.都无法确定

【分析】先根据数据的总个数得出行6=3,再利用众数和中位数的定义求解即可.

【解答】解：•••一共抽取10名同学，

.*.a+b=10-2-4-1=3,

这组数据中5出现次数最多，有4次，

二众数为5,

中位数是第5、6个数据的平均数，而第5、6个数据均为5,

,这组数据的中位数为等=5,

故选：C.

【点评】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组

数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数

就是这组数据的中位数.

二.填空题（共4小题）

5.（2022春•海安市期末）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.82

米，方差分别为S2=3.7,S2=4.2,则身高较整齐的球队是甲队.

fr,乙

【分析】根据方差的意义解答.

【解答】解：∙.∙s甲2<s乙2,

.∙.身高较整齐的球队是甲队.

故答案为：甲.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.（2022春•通州区期末）在学校举行的“庆祝建团百年”诗歌朗诵比赛中，评委分别从演

讲内容、演讲能力、演讲效果这三方面打分，小华这三项得分的成绩分别为90分，80

分，80分，最后再按5：3：2的得分比例计算最终得分，则小华的最终得分是85分.

【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求出小华的最终得分.

90×5+80×3+80×2

【解答】解:根据题意得:=85（分）,

5+3+2

，小华的最终得分是85分.

故答案为：85.

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法.

7.（2021秋•灌云县期末）一组数据：2,3,2,5,3,7,5,x,它们的众数是5,则这组

数据的中位数是4.

【分析】根据众数的定义先求出X的值，再根据中位数的定义即可得出答案.

【解答】解：：数据2,3,2,5,3,7,5,X的众数是5,

Λ5出现的次数是3次，

・・x=5,

数据重新排列是：2,2,3,3,5,5,5,7,

3+5

所以这组数据的中位数是一=4,

2

故答案为：4.

【点评】本题考查r众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概

念求出一组数据的众数、中位数.

8.（2021秋•无锡期末）某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如

下:

测试项目采访写作计算机操作创意设计

测试成绩（分）828580

如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测

试平均成绩是82分.

【分析】根据加权平均数的定义计算可得.

82x5+85x2+80x3

【解答】解：该应聘者的素质测试平均成绩是-----------------=82（分），

5+2+3

故答案为：82.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

≡.解答题（共4小题）

9.（2022春•海安市期末）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为150分），为了

了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班10名同学的竞赛成绩制表如下：

成绩1481219088868581

学生数12Ill31

请根据表中信息，解答下列问题：

(1)这10名学生竞赛成绩的平均数是99分,中位数是87分:

(2)一名学生的成绩是98.5分，他的成绩如何？

【分析】(1)求出各个数据之和，再除以数据个数即可得平均数；先把这些数据从小到

大排列，只要找出最中间的两个数，即可得出中位数；

(2)根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可.

1

【解答】解：(1)这10名学生竞赛成绩的平均数是一×(148+121×2+90+88+86+85×3+81)

10

=99(分),

将这10名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为(86+88)

+2=87(分)，因此中位数是87分，

故答案为：99,87；

(2)；样本中位数为87分，平均数是99,

；.一名学生的成绩是98.5分，他的成绩在班中处于平均水平，名次在中上.

【点评】本题考查中位数、平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提，

理解平均数受极端值的影响是正确判断的关键.

10.(2021秋•仪征市期末)某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两

位同学五次模拟测试成绩的平均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完

整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：

次数第一次第二次第三次第四次第五次

成绩(分)252927a30

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

Sz.2=1[(26-28)2+(28-28)2+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2]=2(分2)

根据上述信息，完成下列问题：

(1)a的值是29；

(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测

试成绩的方差将变小.(填“变大”“变小”或“不变”)

【分析】(1)根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩的平均分，根据甲、乙

两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值：

(2)利用方差作比较可得结论;

(3)根据方差的意义可得.

【解答】解：(1)由题意得:25+29+27+a+30=28X5,

解得：a=29,

故答案为：29：

(2)乙的体育成绩更好，理由是:

222222

ΛSll.=I×[(25-28)+(29-28)+(27-28)+(29-28)+(30-28)]=3.2

(分2),

ΛS乙2VS甲2,

Y两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，

二乙的体育成绩更好.

(3)因为第六次模拟测试成绩为28分，前5次测试成绩的平均数为28分，所以甲6次

模拟测试成绩的方差变小.

故答案为：变小.

【点评】本题考查了平均数、方差的知识.解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算

公式.

11.(2022春•崇川区期末)新冠肺炎疫情初期，我市教育局积极响应国家“停课不停学”

的号召，推出了“线上课堂”.为了解直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”的时间，

随机调查了市直属中学的八年级学生.根据调查结果，绘制出如图统计图、表(不完整)，

请根据相关信息，解答下列问题.

时间/力3.544.555.56

人数329696m35264

(1)本次调查的八年级学生共为800,表格日3In=160；

(2)本次统计的这组数据中，市直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”时间的众数

是5.55；

(3)若市直属中学八年级学生约有IoOOO名，请估计学生每天参加“线上课堂”的忖间

为5/7及其以上的人数.

【分析】（1）根据3.54的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查的学生人数，然

后即可计算出川的值；

（2）根据表格中的数据，可以写出相应的众数：

（3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生每天听“空中课堂”的时间为5A

的人数.

【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：32÷4%=800,

/77=800X20%=160.

故答案为：800,160；

（2）由统计表可知，本次统计的这组数据中，市直属中学八年级学生每天参加“线上课

堂”时间的众数是5.5万.

故答案为：5.5A；

（3）10000×2W⅛=2000（人）.

估计学生每天参加“线上课堂”的时间为5A及其以上的人数为2000人.

【点评】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用

数形结合的思想解答.

12.（2022春•如皋市期末）为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫

知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为

100分.现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.甲队10名学生的竞赛成绩是：92,84,92,92,96,84,92,100,82,96

b.甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：

组另IJ甲队乙队

平均分9187

中位数m85

众数n93

方差31.430

（1）在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m=92,〃=92；

（2）学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表

队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，

请判断小聪所属的队伍，并说明理由.

【分析】（I）根据中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据中位数的意义求解即可.

【解答】解：（1）将甲队IO名学生的竞赛成绩重新排列为：84,84,82,92,92,92,

92,96,96,100.

所以这组数据的中位数归专为=92,n=92,

故答案为：92、92；

（2）小聪应该属于乙队.

理由：丁甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，

•••小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前20名，

小聪应该属于乙队.

【点评】此题考查了中位数，众数以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据

及中位数的定义和意义.

Q

一.选择题（共4小题）

1.（2021秋•涟水县期末）一组数据1,X,5,7的中位数与众数相等，则该组的平均数是

（）

A.3.5B.4.5C.5.5D.6

［分析】众数可能是1或5或7,因此分别对众数是1或者众数是5或者众数是7三种情

况进行讨论，再根据平均数公式计算即可求解.

【解答】解：①当众数是1时，

这组数据为：1,1,5,7,中位数是（1+5）÷2=3,

：中位数与众数不相等，.∙.不符合题意；

②当众数是5时，

这组数据为：1,5,5,7,中位数是5,

：中位数与众数相等，

.∙.该组的平均数是（1+5+5+7）÷4=4.5;

③当众数是7时，

这组数据为：1,5,7,7,中位数是（5+7）÷2=6,

•••中位数与众数不相等，•••不符合题意；

则该组的平均数是4.5.

故选：B.

【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的平均数的能力.正确运用分类讨

论的思想是解答本题的关键.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数

和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个

则找中间两位数的平均数.

2.（2020秋•泰兴市期末）若甲、乙两个样本的平均数相等，方差分别为1.75、1.96,则下

列说法正确的是（）

A.甲比乙稳定B.甲、乙一样稳定

C.乙比甲稳定D.无法比较

【分析】根据方差的意义求解即可.

【解答】解：：甲、乙两个样本的方差分别为1.75、1.96,

.∙.甲比乙稳定，

故选：A.

【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定

性越好.

3.（2021秋•沐阳县校级期末）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统

计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差S?=

41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的

是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.

【解答】解：•••小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选：B.

【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

4.（2021•建邺区二模）某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他

们的决赛成绩如表所示：

决赛成绩100959085

/分

人数/名2823

则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

【分析】根据平均数和中位数的定义求解即可.

【解答】解：这15名学生决赛成绩的中位数是95分，平均数为

100×2+95×8+90×2+85×3,

-----------------------------------=93（分），

故选：B.

【点评】本题主要考查平均数和中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义.

二.填空题（共4小题）

5.（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、

75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是85.

【分析】直接根据中位数的定义求解.

【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,

84+86

所以这六位同学成绩的中位数是一y-=85,

故答案为：85.

【点评】本题考查」'中位数的概念.找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小

到大的顺序进行排序.

6.（2022•淮阴区校级开学）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击

成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S邛2=ι.2,S乙2=ι.6,则关于甲、乙两人在这

次射击训练中成绩稳定的甲.（填“甲或乙”）

【分析】根据方差的意义解答即可.

【解答】解：入单2=1.2,S乙2=ι.6,

22

ΛSI∣I<SZ,.

则甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲.

故答案为：甲.

【点评】本题考查了方差的意义，方差越小，越稳定.

7.（2016春•江阴市期中）有一组数据如下：1,3,a,5,7,它们的平均数是4,则这组数

据的方差是4.

【分析】先由平均数的公式计算出。的值，再根据方差的公式计算即可.

【解答】解：；数据1,3,a,5,7的平均数是4,

Λα=4×5-1-3-5-7=4,

.∙.这组数据的方差是SI=(1-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=4.

故答案为4.

【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设"个数据，Xi,%2,…我的平均数为a

贝IJ方差S2=ɪ[(Λ∣-X)2+(X2-X)2+∙∙∙+(xn-x)2],它反映了一组数据的波动大小，

方差越大，波动性越大，反之也成立.

8.(2022•扬州)某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，

甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2,则s申2>s乙2.(填”或

【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可.

【解答】解：图表数据可知，

甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，

即甲的波动性较大，即方差大，

故答案为：>.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表

明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

三.解答题(共4小题)

9.(2022秋•海陵区校级期中)甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别

如下:

甲队员射击WE东成绩乙队员射击MR东成绩

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8c

(1)a=7,b=7.5,C=4.2.

(1)填空：(填“甲"或"乙”).

从中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从众数的角度来比较，成绩较好的是

乙；成绩相对较稳定的是甲.

(3)从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？

【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；

(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，根据中位数即可解答；甲，乙平均成绩相

等，根据众数即可解答；根据方差的意义即可解答；

(3)根据表格中的数据可以得到应选派哪一名队员参赛，注意本题答案不唯一，只要合

理即可.

【解答】解：(1)α=j⅛x(5+2×6+4×7+2X8+9)=7,

⅛=∣×(7+8)=7.5,

c=!⅛x[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10

-7)2]=4.2,

故答案为：7,7.5,4.2；

(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成

绩好于甲，乙的方差大于甲.

从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成

绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲.

故答案为：乙，乙，甲；

（3）选乙，理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，

说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适.（答案不唯一）.

【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、众数、方差等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.（2022•海门市二模）峰峰老师为了解所教I班、2班同学们（各有40名学生）的经典

文化知识掌握情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行了检测，成绩（百分制）如

下：

1班：79,85,73,80,75,59,87,70,75,97.

2班：92,45,80,82,72,81,94,83,70,81.

峰峰老师的简要分析：

平均分众数中位数方差

1班787577964

2班7881811704

请你解决以下问题：

（1）若对这两个班级的所有学生都进行检测，估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80

分）的学生一共有多少人？

（2）比较这两个班级的经典文化知识掌握情况，哪个班级更好些？并说明理由（至少从

两个不同的角度比较）.

【分析】（1）用样本估计总体即可；

（2）结合表格中的平均数、众数、中位数以及方差等数据解答即可.

3+1+5+2

【解答】解：（1）———×100%X（40+40）=44（A）,

答：估计这两个班级内成绩为优秀（不少于80分）的学生一共有44人；

（2）从平均数看，均为78,说明两个班的学生对经典文化知识掌握的总体水平相当；

从众数，中位数看，均是2班略高于1班，说明2班掌握的总体水平略优于1班：

从方差看，1班的方程比2班小，1班数据离散程度相对小一些，说明1班所有同学经典

文化知识掌握的水平相对均衡；

从方差看，1班比2班好.

综上所述，2班同学对经典文化知识掌握情况更好一些.

【点评】本题考查了中位数、众数和方差的意义以及用总体估计样本，中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；

众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差是用来衡量•组数据波动大小的量.

11.（2022•南通一模）某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个

年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）.

收集数据：

七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

分析数据：

平均数中位数众数方差

七年级89m9039

八年级n90Pq

根据以上信息回答下列问题:

(1)ιn=90,n=90,P=90；

(2)从方差的角度看，八年级的成绩更稳定(填“七年级”或“八年级”)；

(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

【分析】(1)根据中位数、平均数、方差、众数的意义和建设方法进行即可；

(2)根据平均数和方差进行比较即可：

(3)根据平均数和方差的大小进行比较即可.

【解答】解：(1)七年级M)名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90,

因此七年级学生成绩的中位数为90,即,〃=90；

80+85×2+90×4+95×2+100

八年级学生成绩的平均数为=90,即«=90；

10

八年级学生成绩出现次数最多的是90,共出现4次，因此众数是90,即P=90;

故答案为：90,90,90；

(2)八年级学生成绩较好，理由是：

七年级学生成绩的方差q=y⅛[(80-90)2+(85-90)2×2+(9