2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练 第21章 因式分解法

课时练第21章一元二次方程

21.2.3因式分解法

L我们解一元二次方程3Y—6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x—2)=0,

从而得到两个一元一次方程：3x=0或x—2=0,进而得到原方程的解为加=0,xz=2.这种

解法体现的数学思想是()

A.转化思想B.函数思想

C.数形结合思想D.公理化思想

2.一元二次方程(x-3)(x-2)=0的解为()

A.Xi—­―3,Xz=:2B.xi=3,X2=-2

C.xi=3,X2=2D.xi=­3,x2=-2

3.用因式分解法解下列方程，正确的是()

A.x(x+l)=0,.*.x+l=0

B.(x+1)(x—2)=1,.,.x+l=l或x—2=1

C.(x-1)(x-2)=2X3,,・・x—1=2或x—2=3

D.(x—2)(3x—4)=0,/.x—2=0或3x—4—0

4.用因式分解法解下列方程:

⑴x?—x=0.

⑵4x2—49=0.

(3)4x2—8x=—4.

5.小明同学在解一元二次方程3X2-8X(X-2)=0时，他是这样做的:

解:3x—8(x—2)=0.......第一步

-5x+16=0.......第二步

-5x=-16.......第三步

x=—........第四步

5

(1)小明的解法从第步开始出现错误.

(2)请你写出正确的求解过程.

6.在下列各题的横线上填写适当的解法.

(1)解方程(x—3尸=4,用法较适宜.

(2)解方程6x+4=0,用法较适宜.

(3)解方程X?—4=x+2,用法较适宜.

7.用适当的方法解下列方程：

⑴(x—1y一9=0.

(2)3(x+5)=(x+5)2.

(3)X2+6X-55=0.

(4)2X2+3X=3.

8.一元二次方程4x(x—2)=x—2的解为.

9.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程(一3x+2=0的根，则此菱形的边长是()

A.乎C.坐D.乖

10.若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程10x+24=0的一个根，则菱形

ABCD的周长为()

A.16B.24C.16或24D.48

11.方程x?=|x|的根是.

12.对于实数a,b,定义运算“◎”如下：a©b=(a+b)2—(a—bM.若(m+2)©(111—3)=24,

贝!Jm=.

13.用因式分解法解下列方程：

(1)2(x—3)2=x2—9.(2)(3x+2)2—4x2—0.

14.(1)根据要求，解答下列问题：

①方程六一2x+l=0的解为.

②方程X2-3X+2=0的解为.

③方程X2-4X+3=0的解为.

(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程X2-9X+8=0的解为.

②关于x的方程的解为xi=l,x2=n；

(3)请用配方法解方程X2-9X+8=0,以验证猜想结论的正确性.

参考答案

l.A

2.C

3.D

4.(l)x2—5^3x=0.

解：X(X—5，5)=0,

.•・xi=0,X2=5小.

(2)4x2—49=0.

解：(2x+7)(2x—7)=0,

77

.*.xi=—~,x2=-.

(3)4x2—8x=—4.

解：(2x—2产=0,

•・X1■—X2--1.

5.解：V3X2-8X(X-2)=0,

.•,3X2-8X2+16X=0.

.•.-5X2+16X=0,BP5X2-16X=0.

.\x(5x-16)=0.

16

解得xi=0,x?=-^-.

5

6.(1)直接开平方

(2)配方

(3)因式分解

7.⑴(x—1)2—9=0.

解：(x—1)2=9.

x-1=3或x—1=-3.

解得xi=4,x2=—2.

⑵3(X+5)=(X+5)2.

解：3(x+5)—(X+5)2=0.

(x+5)(―2—x)=0.

/.x+5—0或一2—x=0.

・・X1=-5,X2=-2.

(3)X2+6X-55=0.

解：X2+6X=55.

X2+6X+9=64.

(X+3)2=64,

・'・x+3=8或x+3=—8.

••Xi■—5,X2--11.

(4)2X2+3X=3.

解：2x〃+3x—3—0.

a=2,b=3,c=­3,

A=b2-4ac=9+24=33>0,

.—3±^33

・・x—4

―3+A/33—3—A/BS

「・XI=4，X2=彳

8.2

9.C

10.B

11.0,±1

12.—3或4

13.用因式分解法解下列方程：

(1)2(x—3)2—x2—9.

解：2(x—3)2=(x+3)(x—3),

(x—3)[2(x—3)—(x+3)]=0,

(x—3)(x—9)=0,

解得xi=3,X2=9.

(2)(3X+28—4x2—0.

解：(3x+2+2x)(3x+2—2x)=0,

(5x+2)(x+2)=0,