2024年高考数学模拟试题及答案

7.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其

中的一些数学用语可见，皆如将有三条棱互相平行且有一个面

为平行四边形的五面体称为刍混，今有一刍薨，底面ABCD为

平行四边形，EF〃面ABCD,记该刍凫的体积为V”三棱锥

E-ABD的体积为V2,AB=a,EF=b,若立V=上0,则h巳=()

匕5a

A.1B.-C.-

23

8.锐角4"C中，a,”c分别为角A,B,C所对的边，满足caw3=b(I-a»C)且445C的面积S=l,

则(a+c-b)(a+b+c)的取值范围是()

1.已知复数二的共枕复数为二，若复数z满足iz=l-2i,则下列说法正确的是()

A.(WI「4,4)B.(4,472+4)C.(471-4,孚)D.(4,473)

A.z的虚部为-iB.z对应的点在第二象限

C.|z|=>/5D.z=2+i二'多选题(本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个蒯中，有多项符合重

目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分)

2.如图，在四边形ABCD中，庆=2茄，前=2三C,设丽=255=则法等于()9.近日，华为在美国商务部长雷蒙多访问中国之际发布了备受属目的新款手机Mateaipm,该手凯

采用了自主国产芯片麒麟9000s,这标志着华为成功冲破了美国的展制和封禁.芯片的突技，s

5-1-2—1舞了中国全社会。现甲，乙两人准备各买一部手机，购买华为手机的核率分罚为0.8,09购买

A.一”一bB.-a+-b

6232黑色手机的概率分别为0.7,0.5,若甲，乙两人购买哪款手机互相独立，则()

5-2-1-A.甲，乙两人恰有一人购买华为手机的概率为026

C.-a-i—bD.一—b

6333B.甲购买了华为手机，但不是黑色的概率为024

C.甲，乙两人都没有购买黑色手机的概率为03

3.已知直线4：2x-y=0,直线仆x-叩一3=0,若/i〃L则与，2的距离为()

D.甲，乙至少有一人购买黑色华为手机的概率为0.758

岭R3757行6行

A.----D-------D.----10.44BC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,已知/=f.a=6()

5555

A.若三角形ABC的面积为巫，则si”BsinC=L

4.若圆G：，-2x+/+4y+4=0与圆C2；(x+2)2+&-2)2=r2(r>0)恰有一条公切线，则厂=

22

()F：

B.若A4BC仅有一解，则6e(0,我C.若6-「=芋a,则例防直角三角形

A.4B.6C.4或6D.8

D.若BC边上的中线AD长为匝，则三角形ABC的面积为石*y

5.己知a,夕是两个不同的平面，加,“是两条不同的直线，则下列说法正确的是()

2

11.圆嘉定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，/

A.若m_L%m_La,"_L/,则aJ•夕B.若m〃〃，mIIa,"〃/，则a〃2

其中一个是相交弦定理，经过圆内一点引两条弦波这点所分成的两

C.若mLn,m//a,aX./3,则D.若加〃〃，加_La,aL/J,则"〃夕线段长的积相等，己知圆的半径为5,点P是网0内的一定点,且----1----o一~

|OP|=3,过点P引两条弦AC,BD»则下列说法正腐的金()〈/夕发、

6.将一颗质地均匀的正方体敢子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6),先后抛掷两次，将得

到的点数分别记为用记向量7=(2m-3,〃-l)[=(l,-l)的夹角为6,则J为钝角的概率是A,因,PC为定值13.。8-8的双值范用为[-25.-7]/

()C.当dCl3D时,如图以0为原点,OP为*轴.则AB中点M的轨迹方程为+『-3x-S=0

D.当-C±BD时,四边形ABCD面积的四大位为40

12.已知四棱台ABCD-AIBICIDI的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，则（）19.（本小题满分12分）如图,等腰梯形ABCD中，A（-4,0）,5（4,0）,CD=4,AB//CD,AB与CD的

A.侧棱CCi上一点E,满足法=；,则面月Df距离为6.

C［C3（1）求等腰梯形ABCD的外接阴E的方程：

B.若E为CG的中点，过A,DE的平面把四棱台分成两部

1（（2）已知直线丫+2?+/»=0与阴£相交于乂，N两点，若NM4JV=60’,

分时，较小部分与较大部分的体积之比为3：5

求实数，的值.

C.DA+BBt+^DC=DA^

D.设DBi与面ADiC的交点为0,则%=220.（本小题满分12分）某电信运营公司为响应国家5G网络建设政策，拟实行5G网络流量阶梯定

OB、1价，每人月用流量中不超过kGB（一种流量计算单位）的部分按0.8元/GB收费，超过kGB的

三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。

部分按2元/GB收费，从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据，

13.若直线/过点（0,2）且在两坐标轴上的截距之差为3,则直线/的一般式方程为

整理得到如下的频率分布直方图，已知用户月使用流量的中位数为31.

14.已知向量。=（苍1,2）,3=（-1,弘1）］=（2,-4,-2）,若。5,c互不共线，且a,%,c共面,

（1）求表中的n；

则丫=.（2）若k为整数，依据本次调查为使85%以上用户在该月的流量价格为0.8元/GB,则k至少定为

15.已知直线/:mx+y+扁-1=0与圆V+F=4交于A,B两点，过A,B分别作/的垂线与x轴交多少？

（3）为了进一步了解用户使用5G流量与年龄的相关关系，

于CQ两点，若|ABf=2,则梯形ABCD面积为.

由频率分布直方图中流量在［20,30）和［30,40）两组用户

在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AAi=l,AiDi=l,AB=V2>M为DiB上

16.中，按人数比例分配的分层抽样方法中抽取了100名用

户，已知［20,30）组用户平均年龄为30,方差为36,流

一动点，N为AB上一动点，则2AiM+J5MN的最小值为________.

量在［30,40）组用户的平均年龄为20,方差为16,求抽

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

取的100名用户年龄的方差.

17.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，N48c=90°，

21.（本小题满分12.分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB±AD,AD〃BC,

（1）D为棱BC上一点，证明：ABilAiD；

侧面PAB_L面A^CD,PA=AB=AD=2,BC=4,E为PD的中点.

（2）在棱BiCi中是否存在一点E,使得ABi〃面AiEC,若存在，指出「EP

点位置，并证明.若不存在，说明理由・（1）求证：面PBC_L面PDC；

（2）若二面角,P-AD-B的大小为60'，求BE与面PBC所成角的正苴值：//•兴------

（3）若平面PDC与平面PAB所成的锐二面角大小为60°，求四棱椎

P-ABCD的体积.

18.（本小题满分12分）

（1）写出点尸〃。,九）到直线/：4r+W+C=0（A,B不全为零）的距离公式;22.（本小题满分12分）如图，在平而直角坐标系中，P为直线j，=4上

一动点，圆O:x2+丁=4与曲］的交点分别为M,N点，园0与.1、轴

（2）当尸（%,%）不在直线/上，证明P（%,%）到比线/.^^+W+C=OG4BwO）距离公式.

的交点分别为S,T点.

（3）在空间解析几何中，若平面a的方程为：Ax+By+Cz+D=0（A,B,C不全为零），点（1）若&7P.为等腰三角形，求P点坐标;

（2）若直线PT,PS分别交掰（）/A，B两点.

PQo,%>,%），试写出点P到面a的距离公式（不要求证明）,

①求怔t11线AB过定点,力..求出定点坐标:

②求四边形ASBT而积附城大I山

10.ACDAS=；bc.餐冬:.bc=2,就Me=(□=，

sinB-sinC=—Cb—c=\,cosA=—=汽+——---=>c=l,b=2,Z.B=—

222-cfc+l；2

1.Cz=a+bi,ai—b=1—2i,:.a=—2,b=—l,z=-2—i,\z|=V5

B-^-=卫=2,.・.5%8=2,0当方=2,8=生符合，②当时

—*2—，1—*5f1-

2.CDE=-DC+-DB=-a+-bsinBJ322

3363

~2

B<A,b<a,:.0<b<bw(0,6J或b=2

~AB=^('AB+7C)U=b2+c2+bc3=b2+c2-bc

4.B圆-1尸+。+2尸=1,圆&与圆G内切,|CCJ5=|"l|,"=6

]V3

5.Abe=4,/,SMBC==V3

\a-b<0{2m-3—n+l<0\n>2m-2

6.D<__=><11.ABCAB4PC=-|B4|-|PC|=-16

[a与坏共线〔2加一3+“-1w°[n^4-2m

--»►►►---►2

BOB•OD=OM•MB(M为BD中点、)=2OM-25

l)m=l,n=1,3,4,5,62)m=2,n=3,4,5,63)m=3,n=5,6加=4,5,6无解

•/|OM|G/'0,3OBOD&[-25-7]

C设M(x,y),AM2+MO2=25,.\(x-1)2+y2+x2+y2=25

7•B，VE_ABD=VF_BCD=VB-DFC—B-DFC---B-DEF=。：方，

x2+y2-3x—8=0

^B-DCEF--「E-ABD=(a+b):a,:,-y-=--=—a=2b

Vx2a+b5

Ds四边形zss=gzCBD=2y125-d：•也5-&分别为。到/。，号的距离)

8.B,sinC-cosB=sinB-sinBcosC,sin(B+C)=sinB,A=B

12

(a+c-b)(a+b+c)=a2+c2-b2+2ac,=-ac-sinB=l,ac=--------.

2sinB<50-d+&)=41

a2+c2-b2=lac-cosB,(a+c-b)(a+b+c)=2ac(l+cosB)12.AC连结DiE,并延长交DC于F,CF=4,连AF交BC于G点，则G为BC中点，连DiG,

则AiB〃DiGi，.\AiB〃面ADiE,若E为CD中点,

cos71=

.1+cosB.?471rtG面体CD-D1EG4=^Di-ADF~—E-CGF-X—7?X—XyX2

=4------------=4-----------/;=------<B<—

sinB、.2BBB42

2sin—cos—tan—234128

222=4h--h=—h,%棱锥"8-4耳GQ=-06+4+8//?=—//

tan—G(tan—X),tan—=41——^―-G(4,4(5/2+1))2QQ4cn

288,B、、:.V^=—h--h=—h,:.V^喉=34:50=17:25。取AB中点P

tan——

2

—*—►—►—►—>■—►r)n1

9.ABD,AP=0.8x0.1+0,1x0.9=0.26,50.8x0.3=0.24C0.3x0.5=0.15贝！|我1=BBi,DA+PAi+AP=DA]D——=-

D甲购买黑色华为手机的概率片=0.56,乙购买黑色华为手机的概率P2=0.45

...尸=1—0.44x0.55=0.758

13.2x+5y-10=0或y-2x—2=00.1+0.17+0.2+0.3+—40)x0.013=O.85,xo=46.15//kwz,:.k=47.......7分

14.-2

(3)按分层抽样在［20,30)组抽取40人记为

15.直线/过定点尸(一当,1)且尸在圆上,耽48中点监则OM=yf3

西,12,…,》40,则茄xi+x2+...+小)-900=36

二.%：+君+……+公0=936x40在［30,40)组抽取60人

记为%,%...%),则疗+£+…+诵=416x60,平均值为％=24

.••抽取的100名用户的方差S2=」-(936X40+416X60)-242=624-576=48.......12分

21.解：(1)取PB中点M,PC中点N,连AM,MN,DN

PA=AB］

M为尸8中点jAMLPB

17.解：(1)连AiB,AiC,•・•四边形ABB1为正方形，/.ABi±AiD,BC±BA,BC±BBi^>BC!

而1面NBC。

面BBiAA,ABi(z®BBiCiC=>ABi±BC^>ABi±®AiBC,.......5分BC1面

面口BC面438=43^>BCLAM

(2)E为BiCi的中点，证明如下：取BC中点F,连AF,BiF,AF〃AiE,BiF〃CE=>面ABiF〃AMu面为8

BCLAB

面AiEC.......10分

AxB

18.解(1)dJo+yot£l……2分M,N分别为PB,尸。中点BC

J/+B2―2IMNUADAM//DN

ADU^BC

(2)见课本……8分，有多种方法酌情给分

DN1面尸8C,DNu面PQC,/.面PDC1面尸8。4分

(3)"=生丝吐鱼挈1……12分

>IA2+B2+C2(2)AD_L面PAB,为二面角P—AD—B的平面角，APAB=60°,448尸为正三角形，

取AB中点O,连PO,过O点作OF〃AD分别以OA、OF、OP为x,y,z轴建立直角坐标系

19.解：(1)圆心在E在y轴上，T^E(0,t),16+t2=4+(6-t)2,:.t=2,R2=20

B(-1,0,0),Pf0,0,V3；,Dfl,2,0),E(^=C(-1,4,0;PBC的法向量7=(一百,0,1),设

.•.圆月：/+小