2023年河南中考模拟数学模拟预测题

2022-2023学年河南中考模拟数学试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题（3×10=30分）1．的绝对值是（）A． B．2 C． D．2．下列几何体的主视图与其左视图不同的是（）A． B． C． D．3．今年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．4月23日上午，我市举行2023世界读书日系列活动暨书香校园行动启动仪式．希望以“世界读书日”活动为契机，开展“书香校园”系列活动，进一步推进文化校园建设．将“文”“化”“校”“园”“建”“设”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“化”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校 B．建 C．园 D．设5．如图，，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．不等式组的所有整数解的和是（）A．3 B．2 C．2 D．08．某商场购进了一批两种品牌的白酒，且两种白酒的瓶数相同，其中种品牌的白酒花费了5460元，种品牌的白酒花费了5040元，已知每瓶种品牌的白酒种品牌的白酒比种品牌的白酒价格贵30元．设种品牌的白酒每瓶的价格为元，根据题意可列方程（）A． B． C． D．9．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．10．如图，已知点是直线与反比例函数的交点，是图象上的另一点，轴，交轴于点．动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过点作轴，轴，垂足分别为．设四边形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（3分×5=15分）11．分解因式：________．12．不透明的袋子中有4个小球，红色、蓝色各2个，它们除颜色外都一样，将它们搅匀后，从中任意摸出2个小球，摸出小球的颜色一样的概率是________．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．14．如图，把边长为2的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，已知矩形中，，点在边上，连接，沿折叠矩形使点落在点处．连接，则长度的最小值为________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）教育部在落实“双减”的同时，推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会，确保学生的身心健康为了解甲、乙两所学校学生（人数基本相同）的身体素质及体育水平，以制订合理的体育锻炼方案，两校组织了一次体育水平测试，从两校中各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，统计如下：甲校：848677788992858656699279809476879279798283869487878888678892乙校：509071859092887290688586728081947380808290918288899092687193（1）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补全表格．平均数中位数众数方差甲校83.4869270.04乙校82.1859099.09（2）请结合表格中的数据，分析哪所学校学生的体育水平更好一些，并说明理由．（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，请你提出一条合理化建议．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，已知点，连接．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，交直线于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象经过点，求的值；（3）在（1）（2）的条件下，画出反比例函数的图象，若线段的垂直平分线的解析式为，当时，请直接写出自变量的取值范围．19．（9分）嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点处，测得此时塔尖的仰角是，向前走了11.8米至点处，测得此时塔尖的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔的高度．（参考数据：）20．（9分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．21．（9分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．（1）求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动，在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点作于点，并测得分米，分米，分米．图1图2图3备用图解决问题：（1）点与点间的最小距离是________分米；点与点间的最大距离是________分米；点在上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是________分米；（2）如图3，有同学说：“当点滑动到点的位置时，与是相切的．”你认为这个判断对吗？说明理由；（3）当绕点左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．23．（10分）综合与实践折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折叠．如图1，在矩形纸片中，，折叠纸片使点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展开，连接．图1图2图3图4【问题解决】（1）如图2，连接，在折叠过程中，当点恰好落在线段上时，则________，________．（2）如图3，连接，将矩形纸片折叠，使得点的对应点落在对角线上，并使折痕经过点，得到折痕，再把纸片展开，连接．当点也落在对角线上时，试判断四边形的形状，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图4，延长交线段的延长线于点，交线段于点．当的三边中有两边长之比为时，请直接写出的长．

2022-2023学年河南中考模拟数学试卷答案参考一、选择题1．B2．A3．C4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．二、填空题11．．12．13．且14．15．三、解答题16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）甲校30个数据按照从小到大排列是：56、67、69、76、77、78、79、79、79、80、82、83、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、88、89、92、92、92、92、94、94，这组数据的中位数，众数为92；故答案为：86；92；（2）综合来看，甲校学生的体育水平更好一些，理由如下：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校；中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好；众数甲校高于乙校，说明甲校得分人数最多的分数高于乙校；方差甲校小于乙校，说明甲校学生的体育水平比乙校波动小，成绩更稳定；（3）为进一步提高两所学校学生的身体素质及体育水平，建议增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，增加学生接受体育和美育教育的时间和机会．18．解：（1）作出的垂直平分线如解图1所示；图1图2（2）过点作轴于点，连接，如解图2所示．．设点的坐标为，则．由垂直平分线的性质，可知．在中，由勾股定理，得，即，解得，点的坐标为．将点代入中，得；（3）反比例函数的图象如解图3所示，当时，请直接写出自变量的取值范围为．图319．解：由题意得：，则四边形、四边形、四边形均为矩形，米，米，在中，，是等腰直角三角形，，设米，则米，在中，，即，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，米，（米），答：嵩岳寺塔的高度约为37米．解：（1）设每张成人票元，每张儿童票元．根据题意，得，解得．每张成人票100元，每张儿童票50元．（2）设参加旅游的儿童有人，则成人有人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为元．分别按成人票、儿童票购买时总费用为．①，解得当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②，解得当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③，解得当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．21．（1）证明：当时，函数表达式为，令得此时函数（实数为常数）的图象与轴有交点；当时，为二次函数，，函数（实数为常数）的图象与轴有交点；综上所述，无论取什么实数，图象与轴总有公共点；（2）解：存在整数，使图象与轴的公共点中有整点，理由如下：当时，不符合题意；当时，在中，令得：，解得或是整数，当是6的因数时，是整数，或或或或或或或，解得或或或或或或或，是整数，或或或．22．解：（1）点运动到点时，点与的距离最小，由于分米，与的最小距离为4分米，点在一条直线上时，点与的距离最大，最大距离为：分米，点滑动到最左端时，分米，又分米，分米，由勾股定理可得分米，同理可得，当点运动到最右端时，分米，点在上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离为6分米．故答案为：4，5，6；（2）不对．理由如下：，当重合时，，，即，不是直角三角形，与不垂直．与不相切．（3）因为的值永远是3分米，只有时，点到直线的距离最大，此时最大的距离是3分米；在上