概率论-华东师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

概率论—华东师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023

年

1.设F(x,y)是随机变量(X,Y)的分布函数,则P(X>2,丫>3)=1-F(2,3).

参考答案：

错误

2.设F(x,y)是随机变量(X,Y)的分布函数,则P(X>2,丫>3)=1+F(2,3).

参考答案：

错误

3.随机事件A与B相互独立当且仅当随机事件类【图片】与【图片】相互独

立.

参考答案：

正确

4.若随机变量X的特征函数为【图片】，则VarX=

参考答案：

1

5.随机变量X与丫相互独立，丫与Z相互独立,则丫与乘积XZ独立.

参考答案：

错误

6.若【图片】，则当【图片】时有【图片】成立.

参考答案:

正确

7.二维正态分布的边际分布为一维正态分布.

参考答案：

正确

8.联合分布可以确定边际分布;反之，边际分布也可以确定联合分布.

参考答案：

错误

9.设【图片】的联合概率密度函数为【图片】则条件概率【图片】

=.（保留至小数点后三位）

参考答案：

0.135

10.只要样本空间所含样本点的个数是有限个，就一定可以用古典方法来计算事

件发生的概率.

参考答案:

错误

11.从整数1-200中随机地取一个数求取到的整数既不能被2整除又不能被3

整除的概率为—.（答案保留至小数点后三位）

参考答案:

0.335

12.随机变量X服从正态分布N(0,4),则随机变量X^2(即X的平方)服从Gamma

分布Ga(l/2,l/8).

参考答案:

正确

13.设随机变量X与丫相互独立且都服从指数分布Exp(l),则max(X,Y)也服从

指数分布.

参考答案:

错误

14.一段时间内进入某便利店的顾客数X服从泊松分布P(2),每个顾客购买某品

牌奶茶的概率为02,且每个顾客是否购买该品牌奶茶相互独立.设丫表示进

入该便利店购买这种奶茶的人数,则P(丫=0)=—(保留至小数点后两位).

参考答案:

0.67

15.设随机变量丫服从标准正态分布定义随机变量【图片】则概率【图

片】

参考答案:

正确

16.射击训练中射击者对同一目标进行射击，且互不影响.如果每位射击手击中目

标的概率为06两位射击手同时进行射击,则目标被击中的概率为.(答案

保留至小数点后2位)

参考答案:

0.84

17.随机变量X与丫都服从正态分布,X与丫不相关,则X与丫一定相互独立.

参考答案:

错误

18.随机变量X服从正态分布N(0,4),则随机变量【图片】服从Gamma分布.

参考答案:

正确

19.设随机变量丫服从标准正态分布定义随机变量【图片】则概率【图

片】—.(保留至小数点后3位)

参考答案：

0.341

20.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

正确

21.设F(x,y)是随机变量(X,Y)的分布函数，则【图片】

参考答案：

错误

22.设随机变量【图片】与随机变量【图片】相互独立，则随机变量X与随机变

量丫也相互独立.

参考答案:

错误

23.二维均匀分布的边际分布仍为均匀分布.

参考答案：

错误

24.设【图片】是任意给定的非空样本空间，则【图片】上至少有2个不同的事

件域.

参考答案：

错误

25.设随机变量X与丫同分布,且P(X=0)=l/2,P(X=-l)=P(X=l)=l/4.又已知

P(XY=O)=1,则概率P(X=Y)=.

参考答案：

0

26.用频率方法确定事件发生的概率,实际上是以频率的极限来代替事件发生的

概率.

参考答案：

错误

27.若随机变量X的特征函数为【图片】，则数学期望EX=

参考答案：

2

28.设某个随机试验的样本空间【图片】中含有5个样本点，则【图片】上的事

件域最多可以含有多少个随机事件？

参考答案：

32

29.设随机变量X与丫相互独立,丫与Z相互独立,X与Z相互独立,则随机变量

X,Y,Z相互独立.

参考答案：

错误

30.任何一个概率分布,其特征函数都存在.

参考答案：

正确

31.随机变量X与丫相互独立，则随机变量【图片】与随机变量【图片】也相互

独立.

参考答案：

正确

32.设随机变量(X,Y］服从二维正态分布【图片】，则E(X|Y)的数学期望为【图

片】.

参考答案:

错误

33.设【图片】是n维随机向量，且诸【图片】的二阶矩存在，则【图片】

参考答案：

正确

34.若【图片】是独立同分布的随机变量序列,k阶矩存在，那么【图片】.

参考答案：

正确

35.设随机变量X,Y,Z相互独立，则X与Y+Z相互独立.

参考答案：

正确

36.射击训练中射击者对同一目标进行射击,且互不影响.如果每位射击手击中目

标的概率为06三位射击手同时进行射击,则目标被击中的概率为.(答案

保留至小数点后3位)

参考答案：

0.936

37.若对任意的n,【图片】与【图片】独立，且【图片】，【图片】，那么【图

片】.

参考答案：

错误

38.若【图片】的特征函数【图片】点点收敛到某个函数f(t),那么【图片】依

分布收敛.

参考答案:

错误

39.若【图片】，【图片】，则【图片】

参考答案：

正确

40.若【图片】，【图片】，那么【图片】.

参考答案：

错误

41.若对任意【图片】，有【图片】，则【图片】.

参考答案：

正确

42.随机事件A,B和C相互独立,则一定三三独立.

参考答案：

正确

43.随机事件A,B和C相互独立,则一定两两独立.

参考答案：

正确

44.设随机变量X与丫相互独立,且X服从正态分布N(l,4),Y服从Gamma分布

Ga(l,2),则随机变量XA2-2X+16Y+1服从Gamma分布Ga(3/2,1/8).

参考答案:

正确

45.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

0.0571

46.设随机变量(X,Y)的概率密度函数为【图片】则概率【图片】(保留至小

数点后3位)

参考答案：

0.333

47.随机事件A和B相互独立当且仅当A和B互不相容.

参考答案：

错误

48.10只产品中有3件是次品，现依次从中不返回地取出2件,A表示事件”第一

件是次品",B表示事件”第二件是次品”,则A和B相互独立.

参考答案：

错误

49.10只产品中有3件是次品，现依次从中有返回地取出2件,A表示事件”第一

件是次品",B表示事件”第二件是次品”,则A和B相互独立.

参考答案:

正确

50.抛掷一枚骰子，首次出现点数4的平均抛掷次数为一次.

参考答案：

6

51.设随机变量X的概率密度函数p(x)满足p(l+x)=p(l-x),且【图片】，则概率

P(X<0)=.

参考答案：

0.2

52.设随机变量X与-X有相同的概率密度函数p(x),则p(x)-p(-x)=

参考答案：

0

53.离散型随机变量的分布函数一定不是连续函数.

参考答案：

正确

54.分布函数连续的随机变量是连续型随机变量.

参考答案：

错误

55.设随机变量(X,Y)的概率密度函数为【图片】则常数c=.(保留至小数

点后3位)

参考答案：

0.125

56.若【图片】，【图片】，则【图片】.

参考答案：

正确

57.依概率收敛的随机变量序列中一定存在几乎处处收敛的子列.

参考答案：

正确

58.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

0.2847

59.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U[D),其中D为矩形(0,2)x(2,3).设p(x)为X

的概率密度函数,则p(l)=.

参考答案：

0.5

60.已知X的概率密度函数为【图片】，则数学期望EX=—

参考答案：

0

61.已知X的概率密度函数为【图片】，则概率P(X>0)=—.(用小数表示)

参考答案：

0.5

62.设F(x,y)是随机变量(X,Y)的分布函数，则【图片】

参考答案：

正确

63.已知随机变量X的分布列为【图片】其中c为未知常数,则概率

P(X>1)=—.(保留至小数点后二位)

参考答案：

0.50

64.具有无记忆性的分布只有指数分布和几何分布.

参考答案：

正确

65.设随机变量X服从正态分布则数学期望【图片】为()

参考答案：

10

66.相互独立的两个事件A和B都不发生的概率为0.25,而且A发生同时B不

发生的概率与A不发生B发生的概率相同,则P(B)=—.

参考答案：

0.5##%_YZPRLFH_%##0.50

67.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

0.0571

68.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

0.0471

69.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

0.8243

70.设随机变量X和丫都服从标准正态分布,则商X/Y服从柯西分布.

参考答案：

错误

71.设随机变量(X,Y)服从均匀分布U(D),其中D={(x,y):0

参考答案：

正确

72.随机变量X服从正态分布N(0,4),则随机变量X^2(即X的平方)服从Gamma

分布.

参考答案：

正确

73.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布【图片】，则E(X|Y)的分布为正态分布.

参考答案:

正确

74.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布【图片】，则协方差Cov(X+Y,X-Y)=【图

片】.

参考答案：

错误

75.设随机变量X,Y,Z两两之间的相关系数皆为p,则p>-0.5.

参考答案：

正确

76.射击训练中射击者对同一目标进行射击,且互不影响.如果每位射击手击中目

标的概率为06至少需要一位射击手同时进行射击,才能以至少99%的概

率击中目标.

参考答案：

6

77.随机事件A和B相互独立当且仅当P(A|B)=P(A).

参考答案:

错误

78.随机事件A,B和C三三独立,则一定两两独立.

参考答案：

错误

79.设随机变量X服从正态分布N(l,9),则方差VarX=.

参考答案：

9

80.设随机变量X服从则概率P(X<-L96)=_.(保留至小数点后四位)

参考答案：

0.0250

81.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为【图片】，则概率P(X<l/2)=—

参考答案：

1/4

82.多项分布的边际分布是二项分布.

参考答案：

正确

83.某工厂共有3条生产线生产同一种产品,各条生产线的产量分别占总产量的

25%,35%和40%.各生产线的不合格品率依次为4%,3%和2%,现从该厂生

产的这种产品中任取一件发现是不合格品，则是第1条生产线生产的概率为

—(保留至小数点后2位)

参考答案:

0.35

84.随机事件A,B和C两两独立,则一定三三独立.

参考答案:

错误

85.设随机变量(X,Y)服从正态分布N(0,l;l,4;p),且X与丫相互独立,则

P=.

参考答案：

0

86.设随机变量【图片】服从均匀分布【图片】，当【图片】时，随机变量【图片】

服从均匀分布【图片】则数学期望【图片】.(保留至小数点后2位)

参考答案:

0.25

87.设随机变量X与丫相互独立,且X服从指数分布Exp(l),Y服从Gamma分

布Ga(2,l).设p(x,y)是(X,Y)的联合概率密度函数,则—.(保留至小数

点后三位

参考答案:

0.135

88.某保险公司制定理赔方案，如果一年内一个顾客的投保事件A发生了，则需要

赔偿该顾客10000元.若已知一年内投保事件A发生的概率是0.001,为使

保险公司的期望收益是理赔金额的5%,则应该收该顾客元保费.

参考答案：

510

89.设随机变量X服从正态分布N(l,4),F(x)为X的分布函数,则F(X)服从均匀

分布U(O,1).

参考答案:

正确

90.某工厂共有3条生产线生产同一种产品,各条生产线的产量分别占总产量的

25%,35%和40%.各生产线的不合格品率依次为4%,3%和2%.现从该厂生

产的这种产品中任取一件,则抽到不合格品的概率为—(答案保留至小数点

后4位)

参考答案:

0.0285

91.随机变量X服从指数分布Exp(2),Y服从指数分布Exp(3),且X与丫相互独

立,则X+Y服从指数分布Exp(5).

参考答案:

错误

92.随机变量X服从泊松分布P(2),Y服从泊松分布P(3),则X+Y服从泊松分布

P⑸.

参考答案:

错误

93.同时抛掷两枚骰子,至少有一颗骰子的点数小于3的概率为(答案保

留至小数点后三位)

参考答案:

0.556

94.已知随机事件A和B互不相容，【图片】，【图片】，则【图片】=

参考答案：

0.1

95.盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，用X表示取到

的黑球数，丫表示取到的红球数,则P(X=丫卜.(结果保留至小数点后3位)

参考