2014兰州中学考试数学精彩试题及问题详解

wordword/word2014年某某市初中毕业生学业考试数学〔A〕参考答案一、选择题:本大题共15小题，每一小题4分，共60分.题号123456789101112131415答案AABDDCBBABCBCDD二、填空题:本大题共5小题，每一小题4分，共20分.16．17．218．36°19．(或，只要方程合理正确均可得分)20．三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21．〔本小题总分为10分，每题5分〕 解：〔1〕原式=……………3分=2．……………5分〔2〕由题意可知，，…………………1分整理得：.…………………2分∵，，，∴．ABCDO∴ABCDO22．〔本小题总分为5分〕解：作出角平分线AD；…2分作出⊙O．………………4分∴⊙O为所求作的圆．……………5分23．〔本小题总分为6分〕解：〔1〕12，0.2；………2分时间〔小时〕时间〔小时〕120频数〔人数〕41008624612810014012〔2〕如图…4分〔3〕910人．……………6分24.〔本小题总分为8分〕CAE60°30°FBD6米MCAE60°30°FBD6米M∴AM=BD=6．……2分在△ACM中，tan30°=,∴CM=AMtan30°=．………4分∴CD=．…………………5分在△CED中，sin60°，……………6分∴．∴．………………8分答：拉线CE的长为〔〕m．xOxOyABC解：〔1〕把A(1，2)代入中，得：．………………１分∴反比例函数的表达式为；…………3分〔2〕或；(写对一个得2分)…7分〔3〕过点A作AC⊥x轴垂足为C．∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1．∴OA=．…………8分DCBAEO∴DCBAEO26.〔本小题总分为10分〕证明：〔1〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．………2分又∵∠BAD=∠BED，……3分∵∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°．……………4分∴∠ABC=90°．∴BC是⊙O的切线．……………5分解：〔2〕∵∠BAD=∠DBC，,∴△∽△．…………………7分∴即．…9分∴．………………………10分27.〔本小题总分为10分〕BCDEBCDEA60°〔2〕①证明：∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE．…4分∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形．…………5分②证明：∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE．……………6分∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°．………………7分∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°．……………………8分∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2．∴DC2+BC2=AC2．……………………9分即四边形ABCD是勾股四边形．…………………10分28.〔本小题总分为12分〕解：〔1〕∵经过点C〔0，2〕，∴．把A(－1，0)代入，可得∴．∴抛物线的表达式．…………2分〔2〕在抛物线的对称轴上存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形．……3分∴P1(，4)．……………4分CAOBxyP1CAOBxyP1DP2P3P3(，)．…………6分〔3〕当时，=0，解得，，，∴B(4，0)．设直线BC的表达式为，把B，C两点坐标代入解得，．∴直线BC的表达式为．………7分过点C作CM⊥EF垂足为M,设E(a，)，如此F(a，)∴EF==．〔0≤a≤4〕……………8分∴…9分=+=+=．〔0≤a≤4