浙江省杭州大江东各学校2024届八年级上册数学期末联考试题附答案

浙江省杭州大江东各学校2024届八上数学期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.场B.V169C.77+4D.仁

2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）

A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3

C.三边长之比为3：4：5D.三内角比为1：2：3

3.如果〃边形的内角和是它外角和的2倍，则”等于（)

A.4B.5C.6D.8

4.下列运算中，结果是a，的是（）

A.a2•a3B.a10-^a2C.(a2)3D.(-a):

5.化简---------------7等于（）

abab-a

baba

A.-B.-C.--D.--

abab

6.如图，地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、

B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点

D.△ABC三条中线的交点

7.已知：如图，在△A05中，NAOB=90°,AO^3cm,BO=4cm,将△A05绕顶点。，按顺时针方向旋转到

处，此时线段。Bi与A5的交点。恰好为A5的中点，则线段510的长度为（）

5

3

A.—cmB.1cmC.2cmD.一cm

22

8.如图，等边AABC边长为5加，将AABC沿AC向右平移Ion,得到ADEZL则四边形45EF的周长为（）

B.17cmC.16cmD.15cm

9.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）

A.5cm,12cm,13cmB.1cm,1cm,yflcm

C.1cm,2cm,小cmD.y/3cm,2cm，下an

10.如图，已知AAbC为等边三角形,50为中线，延长SC至£,使。£=CD,连接则NbDE的度数为（）

A.105°B.120°C.135°D.150°

11.已知。、b、。为AABC的三边,NA、BB、NC为它的三个内角，下列条件不能判定AABC是直角三角形的是

A.c2=a2-b2B.a=3,b=4,。=5

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.a=5k,b=12k,c=\3k（k为正整数）

12.某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个，一个学徒工与两

个熟练工每天共可制造220个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造

X个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）

y_x=20x-y=20

A.<B.<-

x+2y=220x+2y=220

y-x=20x-y=20

C.rD.<

2x+y=220[2x+y=220

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知x=a时，多项式x?+6x+k2的值为-9,贝]x=-a时，该多项式的值为.

14.如图，ZAOP=ZBOP=15°,PCIIOA交OB于C,尸DLQ4于。，若PC=6,则等于

15.如图，AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=6,贝!JCD=

16.纳米（〃〃，）是非常小的长度单位，1加=0.000000001m,将12勿〃用科学记数法表示为rn.

17.已知点A的坐标为（-2,3）,则点A关于x轴的对称点4的坐标是.

18.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度

由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在

某一时刻使△BPD与^CQP全等.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在△△3c中，CF_LAB于凡ED//CF,Z1=Z1.

（1）求证：FG//BC；

（1）若N4=55°,Zl=30°,求N尸GC的度数.

Di

1

20.(8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7

元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”.爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%,排骨单价上涨90%”，

请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？

21.(8分)解方程组：\，

x-3y=6.

22.(10分)我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.

因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如(1),4?。与ADE都是

等腰三角形，其中=贝!J/iABD丝Z\ACE(SAS).

(1)

(1)熟悉模型：如(2),已知A6c与ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE,且=求

证

(2)运用模型：如(3),P为等边「ABC内一点，且K4:P5:PC=3:4:5,求NAPB的度数.小明在解决此问题

时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边,这样就有两个等边三角形共顶点3,然后连结CM,

通过转化的思想求出了44P6的度数，则NAPB的度数为度；

(3)深化模型:如(4),在四边形ABC。中，AD=4,CD=3,NABC=NACB=NADC=45°,求6。的长.

23.(10分)已知：等边三角形AABC,交V轴于点。，A(a,0),Bib,0),且。、b满足/+6。+9+=0.

(1)如图，求A、3的坐标及CD的长；

(2)如图，点P是A3延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE,且NCP£=60°.连接EB.

求证：直线EB必过点。关于x轴对称的对称点；

(3)如图，若点〃在C4延长线上，点N在A3延长线上，旦/CMD=/DNA,求AN-AM的值.

24.（10分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD,AC平分/BCD,AE±BC,AF±CD,图中有无和△ABE全等的

三角形？请说明理由

25.（12分）列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，

某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连

环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求

每套《水浒传》连环画的价格.

26.为了比较石+1与丽的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究.

⑴小伍同学利用计算器得到了布土2.236，710^3,162,所以确定石+1—V10（填。”或“〈”或“=”）

（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中NC=90。，BC=3,D在BC上

且BD=AC=1.请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对«+1和V10的大小做出准确的判断.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开

方数中不含能开得尽方的因数或因式.

【题目详解】A、•.•际=20,故不是最简二次根式，此选项错误；

B、•••4而=13,故不是最简二次根式，此选项错误；

C、+4是最简二次根式，此选项正确；

D、巫,故不是最简二次根式，此选项错误.

V22

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式.

2、A

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形.

【题目详解】A、设三个内角的度数为3",4〃,5〃，根据三角形内角和公式3〃+4〃+5〃=180°,求得a=15。，所以各

角分别为45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C、设三条边为3〃,4〃,5八，则有（3叶+（旬2=（5”『，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、设三个内角的度数为〃,2八,3”，根据三角形内角和公式〃+2〃+3〃=180°,求得〃=30°,所以各角分别为30°,

60°,90°,所以此三角形是直角三角形；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3、C

【分析】由题意先设这个多边形的边数为n,则依题意可列出方程（n-2）X180°=310°X2,从而解出n=l,即这个

多边形的边数为1.

【题目详解】解：设这个多边形的边数为n,则依题意可得：

(n-2)X180°=310°X2,

解得n=l.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n-2)

X1800.注意任意多边形的外角和都是310°.

4、A

【分析】根据同底数塞的乘法法则、同底数塞的除法法则、塞的乘方、及乘方的意义逐项计算即可.

【题目详解】A.a2•a3=a5,故正确；

B.a10+a2=a%故不正确；

C.(a2)3=a6,故不正确；

D.(-a)5=-a5,故不正确；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了塞的运算，熟练掌握塞的运算法则是解答本题的关键.同底数的幕相乘，底数不变，指数相加；同底数幕

相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变，指数相乘.

5、B

时八*匚、、**八士匚目#a，-t>2b(a-b)a2-b2ba1-b-b1a2a.旺

【解题分析】试题分析：原式=---；—+--------—=----------F—=------------1--=一=—»故选B.

aba(a-b)abaabababb

考点：分式的加减法.

6、A

【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.

【题目详解】解：•.•三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，

猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.

故选A.

【题目点拨】

本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键.

7、D

【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出48=5“%再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=

-AB=2.5cm.然后根据旋转的性质得到OBi=OB=4cm,那么3iZ>=03i-OZ>=1.5c/n.

2

【题目详解】•.,在△A03中，ZAOB=9Q°,AO^3cm,BO^4cm,

'-AB=VO42+(9B2=5cm,

,点。为A8的中点，

1

OD=—AB=2.5cm.

2

•.,将△405绕顶点O,按顺时针方向旋转到△AiOBi处，

：・0Bi=0B=4cm,

：.BiD=OBi-OD=1.5cm.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

是解题的关键.

8、B

【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1,那么四边形ABFD的周长即可求得.

【题目详解】解：1•将边长为1cm的等边AABC沿边AC向右平移1cm得到ADEF,

.,.AD=BE=CF=1,各等边三角形的边长均为1.

四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可.

9、D

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【题目详解】解：A、•••52+122=169=132,.•.能构成直角三角形，故本选项错误；

B、•••M+12=2=(&)2,.•.能构成直角三角形，故本选项错误；

C、•••M+22=5=(J?)2,.•.能够构成直角三角形，故本选项错误；

D、•••(百)2+22=7,(际)2,.•.不能构成直角三角形，故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形

是解答此题的关键.

10、B

【分析】由AABC为等边三角形,可求出ZBDC=90°,由ADCE是等腰三角形求出NCDE=NCED=30。，即可求出NBDE

的度数.

【题目详解】•••△ABC为等边三角形，为中线，

：.ZBDC=9Q°,ZACB=60°

：.ZACE=1800-ZACB=180°-60°=120°,

'：CE=CD,

：.ZCDE=ZCEZ>=30。，

:.ZBDE=ZBDC+ZCDE=9Q°+3QO=12Q°,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质.

11、C

【分析】如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

【题目详解】A.若a2=c2TA则AABC为直角三角形，故本选项不合题意；

B.若a=3,b=4,c=5,则AABC为直角三角形，故本选项不合题意；

C.若NA：ZB：ZC=3：4：5,则最大角/C<90°,Z\ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

D.若a=5k,b=12k,c=13k（k为正整数），则a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必

须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.

12、A

【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可.

【题目详解】解：一个学徒工每天能制造x个零件，一个熟练工每天能制造y个零件，

根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少20个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造220个零件可

得方程组：

y-x=20

x+2y=220

故选A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的

依据.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、27

【分析】把％代入多项式，得到的式子进行移项整理，得(4+3)2=_/，根据平方的非负性把。和左求出，再代入

求多项式的值.

【题目详解】解：将x代入尤2+6》+3=一9,

得：a1+6a+k2=—9

移项得：a2+6a+9=-k2

(a+3)2=—k2

(a+3)2..O,-k2„0

.'.a+3=0,即a=—3,k=0

，尤=-a时，jc+ex+k2=32+6x3=27

故答案为：27

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，平方的非负性.把。代入多项式后进行移项整理是解题关键.

14、1

【解题分析】过点P做PE_LOB,根据角平分线的性质可得PD=PE,利用平行线的性质求得NBCP=10。，然后利用

含10°直角三角形的性质求解.

【题目详解】解：过点P做PE_LOB

VZAOP=ZBOP=15°,PDLOA,PE1OB

ZAOB=10°,PD=PE

XVPC//OA

.\ZPCE=ZAOB=10o

在RSPCE中，ZPCE=10°,PC=6

.\PE=-PC=3

2

/.PD=1

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含10°直角三角形的性质，掌握相关性质定理，正确添加辅助线是解题关

键.

15、1

【分析】由于NC=90。，ZABC=60°,可以得到NA=10。，又由屈D平分NA5C,可以推出

ZCBD=ZABD=ZA=10°,BD=AD=6,再由10。角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.

【题目详解】VZC=90°,ZABC=60°,

:.ZA=10°.

•.•RD平分N4BC,

:.ZCBD=ZABD=ZA=10°,

^,BD=AD=69

11

：.CD=-BD=6X-=1.

22

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质.解题的关键是熟

练掌握有关性质和定理.

16、1.2x108.

【分析】利用科学记数法的表示形式：ax10"(l<|fl|<10),先将比加=0.000000001加转化为1"m=10-9加，即可

得出结果.

【题目详解】解：•.T/〃w=lxl(y9加

•*-12nm=1.2xl0-8m

故答案为：1.2x10-8

【题目点拨】

本题主要考查的是科学记数法，掌握科学记数法的表示形式以及正确的应用是解题的关键.

17、(-2,-3)

【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),进而得出答案.

【题目详解】解：•.•点A的坐标为（-2,3）,

则点A关于x轴的对称点Ai的坐标是（-2,-3）.

故答案为（-2,-3）.

【题目点拨】

此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键.关于x轴的对称点的坐标特点：横

坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.

18、4或6

【分析】求出BD,根据全等得出要使4BPD与aCCJP全等，必须BD=CP或BP=CP,得出方程12=16-4x或4x=16-4x,

求出方程的解即可.

【题目详解】设经过x秒后，使4BPD与aCQP全等，

；AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

/.BD=12厘米，

VZABC=ZACB,

:.要使aBPDJ^ACQP全等，必须BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=16-4x,

x=l,x=2,

x=l时，BP=CQ=4,4+1=4；

x=2时，BD=CQ=12,124-2=6；

即点Q的运动速度是4或6,

故答案为：4或6

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（1）/尸GC=115°.

【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角N2=N1,则易证得结论；

（1）根据等量关系可求Nl=20°,根据垂直的定义可求NAFG,再根据角的和差关系即可求解.

【题目详解】（1）如图，VDE#FC,.-.Z1=Z2,

又/.Z1=Z2,

，FG〃BC；

（1）VZ1=Z1KZ1=2O°,

AZ1=20°.

VCF±AB,

/.ZAFG=90°-20°=60°,

:.ZFGC=ZAFG+ZA=60o+55°=115°.

【题目点拨】

本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行

线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

20、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤.

【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价=单价X数量结合妈妈今天

和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【题目详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，

3尤+2y=43

依题意，得：\

13x(1-10%)x+2x(l+90%)y=78.7

答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

方程组，再求解.

x=3,

21、

y=-i-

【解题分析】把①x3+②，消去y,求出x的值，再把求得的x的值代入①求出j的值即可.

2x+y=5,①

【题目详解】

x-3y=6.(2)

由①x3,得6x+3y=15.③

把③+②,得7%=21.

解得x=3.

把x=3代入①，得6+y=5.

y=-l.

x=3,

・••原方程组的解是

[y=-L1

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中

相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单.灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

22、(1)见解析；(2)150°；(3)向

【分析】(1)根据“SAS”证明△ABD义Z\ACE即可；

(2)根据小明的构造方法，通过证明△BAP四△BMC,可证NBPA=NBMC,AP=CM,根据勾股定理的逆定理得到

ZPMC=90°,于是得到结论；

(3)根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A逆时针旋转90°,得到△ACE,则BD=CE,证

明ADCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值.

【题目详解】(1)ABAC=ZDAE,

:.ZBAD=NCAE,

在4ABD和4ACE中，

,：AB=AC,

ZBAD=ZCAE,

AD=AE,

A△ABDACE,

:.BD—CE；

(2)由小明的构造方法可得，

BP=BM=PM,ZPBM=ZPMB=60°,

.♦.NABP=NCBM,

X*/AB=BC,

BAP之△BMC,

•\ZBPA=ZBMC,AP=CM,

,/PA:PB:PC=3:4:5,

：.CM:PM:PC=3:4:5,

设CM=3x,PM=4x,PC=5x,

V(5x)2=(3x)2+(4x)2,

/.PC2=CM2+PM2,

/.△PCM是直角三角形，

/.ZPMC=90°,

/.ZBPA=ZBMC=60°+90°=150°；

(3)VZACB=ZABC=45°,

.,.ZBAC=90°,且AC=AB.

将△ADB绕点A顺时针旋转90。，得到△ACE,

；.AD=AE,ZDAE=90°,BD=CE.

ZEDA=45°,DE=V2AD=4V2.

,:ZADC=45°,

...NEDC=45°+45°=90°.

在RtADCE中，利用勾股定理可得，

CE=y/cD-+DE2=V9+32=V41>

，BD=CE=历.

【题目点拨】

本题综合考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定与性质等知识点.旋

转变化前后，对应角、对应线段分别相等，图形的大小、形状都不变.

23、(1)A(-3,0),B(1,0),CD=2；(2)见解析；(3)6.

【分析】(1)首先利用绝对值的非负性得出。=-31=1,即可得出点A、B的坐标；得出AB、BC,然后由NCBA=60。

得出NODB=30。，进而得出BD,得出CD；

(2)首先判定△CEP、△ABC为等边三角形，进而判定ACBE之4CAP,然后利用角和边的关系得出DO=OF,即可

判定点D、F关于x轴对称，直线fig必过点。关于x轴对称的对称点；

(3)作DI〃AB,判定ACDI为等边三角形，然后判定AMDI04NDB,得出NB=ML进而得出AN—A4的值.

【题目详解】(1)•••/+6。+9+7^3=0,即(。+3)2+^1=0

工〃+3=0,Z?—1=0

:.a——3,b=l

AA(-3,0),B(1,0),

AAB=BC=4,

■:ZCBA=60°

JZODB=30°

:.BD=2OB=2

.\CD=BC-BD=4-2=2；

(2)延长E